關聯速度問題

王若冰

兩個或兩個以上物體由輕繩或輕桿連接在一起，或直接擠壓在一起，稱為關聯體，它們的運動稱為關聯運動。相互關聯的兩個物體在運動過程中，一般不是都沿繩、桿或接觸面運動的，即二者的速度通常不同，但存在某種聯系，稱為關聯速度。要想求解關聯速度，就需要找到關聯速度間的聯系，并正確分解已知速度，下面以由兩個物體組成的關聯體問題為例，具體說明。

題型一：由繩連接物體的關聯速度問題

例1 如圖1所示，光滑定滑輪固定在天花板上的O點，一根輕繩跨過定滑輪系在A、B兩物體上。若物體A以速度v沿水平地面向左勻速運動，某時刻，系在物體A、B上的兩段輕繩分別與水平方向成a、β角，則此時物體B的速度為（? ?）。

解析：如圖2所示，將物體A的速度沿繩方向與垂直于繩方向進行分解，則沿繩方向的分速度大小v1= vcos a;將物體B的速度沿繩方向與垂直于繩方向進行分解，則沿繩方向的分速度大小v3=vBcosβ。因為同一根輕繩上沿繩方向的速度大小相等，所以v1=

答案.C

點評：求解由輕繩連接的兩個物體的關聯速度，需要先將兩個物體的速度分別沿繩方向和垂直于繩方向進行分解，再根據兩個物體沿繩方向的分速度相等建立等量關系，從而使問題得以解決。

題型二：由桿連接物體的關聯速度問題

例2 如圖3所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動，當輕桿和豎直墻面間的夾角為θ時，輕桿的A端沿墻面下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動的速度大小為v2，則v1、v2的關系是（? ? ）。

答案：C

點評：求解關聯速度問題時，一定要找到物體實際發生的運動（合運動），分解的是合速度而不是分速度，這是關鍵。題型三：相互接觸物體的關聯速度問題

例3 如圖5所示，將楔形木塊B放在光滑水平面上靠墻角處并用手扶著，在木塊和墻面之間放人一個小球A。已知楔形木塊的傾角為θ，放手讓小球和木塊同時由靜止開始運動，某一時刻，二者的速度分別為VA和VB，則（? ? ）。

點評：處理相互接觸物體的關聯速度問題時，需要根據物體的運動效果合理分解合速度（實際速度），再根據兩物體垂直于接觸面方向的分速度相等建立等量關系，從而使問題得以解決。

方法與總結

分析關聯速度問題的步驟：

（1）確定合速度的方向：物體實際運動的方向就是合運動的方向，也就是合速度的方向。

（2）確定合運動的兩個效果。

由輕繩或可自由轉動的輕桿連接物體：

效果1：沿繩或桿方向的運動;

效果2：垂直于繩或桿方向的運動。

相互接觸物體：

效果1：沿接觸面方向的運動;

效果2：垂直于接觸面方向的運動。

（3）畫出合速度與分速度的矢量圖，確定它們的大小關系。

跟蹤訓練

1.如圖7所示，汽車以速度v向左勻速行駛，跨過定滑輪的輕繩一端系在汽車上，另一端系一質量為M的重物。當汽車到達圖示位置時，輕繩與水平方向間的夾角為θ，此時物體M的上升速度大小為多少？（結果用v和θ表示）

2.如圖8所示，長為L的直桿一端可繞固定軸o無摩擦地轉動，另一端靠在表面光滑的豎直擋板上，擋板以速度v水平向左勻速運動。當直桿與豎直方向間的夾角為臼時，直桿端點A的線速度大小為多少？（結果用v和0表示）

3.一個半徑為R的半圓柱體以速度v0水平向右勻速運動，在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖9所示。當桿和半圓柱體的接觸點為P時，P點與柱心o的連線與豎直方向間的夾角為θ，此時桿的速度大小為多少？