基于HYDRUS的深施作業液肥水分入滲數值模擬

張澤龍，何建煒，張彬，張穎興，吳子彬，劉海軍，曹鵬，薛秀云

（華南農業大學電子工程學院、人工智能學院，廣州510642）

0 引言

液肥憑借其施肥方式方便、節肥增產效果顯著等特點被廣泛應用。液肥中所包含的水分和養分（鹽分）是作物生長的最基礎條件（李俊峰，2017）。土壤中水分跟養分的實際分布與作物根系最大化地吸收營養具有密切的聯系（Wang，2018）。因此充分了解不同條件下液肥的水分遷移規律，對提高作物肥料利用率的積極性，進一步為制定合理的灌溉施肥制度具有重大意義。

數值模擬計算是研究液肥入滲特性的一個重要方法，在數值模擬中HYDRUS模型應用最為廣泛（J.Si-munek等人，2012）、Simunek等人（2010）結合室內試驗和田間試驗，驗證了HYDRUS-2D模擬地下滴灌土壤水分分布具有較高可靠性。Bufon等人（2012）利用HYDRUS-2D進行滴灌條件下的棉花含水量模擬，結果表明模擬值與測量值數據擬合程度較好。HYDRUS模型可對不同條件下水鹽運移規律進行模擬計算，為區域田間水肥管理提供理論依據和參考價值。

當前我國大部分地區仍采用施肥效率低下、化肥損耗嚴重的施肥機械或非機械化施肥方式。為此，提出了一種能夠定量精準均勻施肥的液肥變量深施控制系統。為給液肥深施系統精準深施效果提供科學依據，進一步提高系統深施效率，對液肥深施系統深施作業條件下的注肥壓力、注肥深度、土壤質地3個因素進行HYDRUS建模，探究各因素對水分入滲的影響。

1 試驗方法

試驗采用單因素試驗法進行研究，不考慮各個因素間的交互作用。試驗中包括了三個主要影響因素（A系統注肥壓力、B系統注肥深度、C土壤質地類型），其中分別對系統壓力和注肥深度設置了3個水平，土壤質地設置了2個水平。為更準確地觀測土壤濕潤體特征值變化規律，系統壓力控制水平為：0.03MPa、0.04MPa、0.08MPa。由于成年的南方柑橘樹的根系主要集中分布在地表下15～55cm處，故系統注肥深度水平控制為：25cm、35cm、45cm（薛秀云等人，2020）；通過查閱中國科學引文數據庫相關文獻，了解華南地區主要土壤質地類型，壤質地控制水平為砂壤土、壤土。在數值模擬計算試驗中，對以上3因素組合，注肥時間均設定為10min，并在注肥開始后記錄垂直剖面下不同時刻9個方向土壤濕潤鋒運移規律、濕潤體形態大小，如圖1所示。對模擬試驗得到的仿真數據利用Origin-Pro 2018軟件進行數據處理及圖表繪制，以此來分析不同因素條件下濕潤體時空變化規律。

圖1 垂直觀測面下濕潤鋒記錄示意圖

2 數值模擬模型

選擇HYDRUS（2D/3D）對液肥深施系統深施作業下土壤水分入滲規律進行動態模擬。HYDRUS模型是由美國鹽土改良實驗室（US Salinity Laboratory）研發的一款用于模擬飽和-非飽和多孔介質中水分、能量及溶質運移的數值模型。該模型適用于不同初始條件與各種恒定或可變邊界條件，能較好地模擬土壤中水分、熱以及溶質的時空變化、空間分布及運移規律（遲卉等人，2014）。

2.1 土壤水分運動方程

本研究所探討的基于液肥變量深施系統的注肥深施入滲為恒定流量條件下的三維柱狀面源水分入滲。假定土壤為均質，固相骨架不變形的剛性多孔介質，忽略土壤水分運動中的滯后效應，同時不考慮溫度及空氣阻力對土壤水分運動的影響，土壤水分運動可用Richards方程來描述：

式中：θ為土壤體積含水率，cm3/cm3；ψ為土壤負壓水頭，cm；K（θ）為非飽和土壤導水率，cm/min；t為時間，min；x、y為水平面坐標，cm；z為垂直面坐標，cm。

2.2 模擬區域

將試驗土壤區域的幾何模型規格設置為80cm×80cm×100cm（長×寬×高），注肥槍由直徑2cm的圓柱槍體和圓錐形槍頭組成，系統注肥處設置為模型計算區域中央，模型入滲面是三維柱狀出流邊界。采用垂直剖面法觀測豎直平面內濕潤體形態與特征值，efgh垂直剖面設定為YZ平面，垂直觀測面設為距注肥槍口0.1cm處。模型示意圖如圖2。

圖2 模型示意圖

2.3 初始條件

本研究模型計算的初始條件為初始條件為初始含水率，因此求解土壤水分運動的初始條件為：

式中：H0（x,y,z）為土壤初始負壓，假設計算區域內土壤初始負壓處處相等，設置為-100000cm（對應不同土壤質地初始含水率為：砂壤土—0.06cm3/cm3；壤土—0.09cm3/cm3）土壤初始含水量由土壤水分特性曲線轉換得到。

2.4 邊界條件

如圖3所示，本研究模型的上邊界A’B’C’D’為土壤表層，為大氣邊界條件，垂直通量為零；前后左右四面邊界AA’B’B、CC’D’D、AA’D’D、BBC’C為自由排水邊界。底面邊界ABCD，其垂直通量為零。而對于注肥槍末端O及槍管圓柱側面OE為出流邊界，是一個比較復雜的運動邊界。試驗設置的系統注肥壓力較大，注肥槍出口流量遠大于土壤入滲速率。因此要將系統注肥壓力轉化為模型能夠設置的邊界條件，即為可變壓力水頭邊界處理。對于注肥槍入滲面的可變壓力水頭按因素組合處理去不同數值還實現。通過系統壓力與水柱高度轉換公式將系統壓力轉化為水柱高度：已知一個大氣壓A0=0.1MPa等于h0=10m高水柱，故利用公式（3）將系統壓力轉化為壓力水頭。計算得出壓力水頭見表1。

表1 三種系統壓力對應壓力水頭

式中：A0為標準大氣壓，0.1MPa；h0為一個大氣壓下水柱高度，1000cm；A為系統壓力，MPa；h為壓力水頭，cm。

2.5 數值求解方法

HYDRUS-3D流體建模采用Galerkin有限單元分析法求解三維土壤水分運移問題，時間采用隱式差分法，迭代參數和殘差參數均按默認值設置。模型模擬土壤水流區域選用Triangular Prism（四面體）網格進行劃分。模型邊界離散化采用軟件自動生成的邊界密度節點。

3 結果與分析

3.1 系統壓力對水分入滲的影響

圖3為注肥深度為35cm，土壤質地為砂壤土條件下，不同系統壓力下濕潤鋒動態運移過程。由圖3可知，系統壓力對土壤濕潤體形狀大小的影響較為明顯，濕潤鋒垂直向上擴散距離、濕潤鋒水平擴散距離、濕潤鋒垂直向下擴散距離均隨注肥時間的增加而增加，但各方向濕潤鋒運移速率在注肥后期明顯逐漸減小。在整個注肥過程中，由于液肥深施系統施肥為大壓力施肥，供水強度大于土壤入滲能力，又因在豎直方向上水分受重力勢的影響，導致濕潤鋒垂直向下運移速率略大于水平運移速率。而在豎直向上方向土壤孔隙相對較大，水分在運移過程中受到阻力相對較小，且在土壤水分入滲過程中土壤基質勢起到重要作用，所以垂直向上濕潤鋒運移速率略大于垂直向下濕潤鋒。至注肥結束，三個方向的濕潤鋒運移距離差異很小，所以深施作業下濕潤體形狀近似“球體”，隨著系統壓力的增大，濕潤體大小也隨著增大。由于液肥深施系統系統壓力決定了系統輸出流量，當系統壓力越大時，系統輸出流量越大，濕潤體形狀因而隨著增大。

圖3 不同系統壓力條件下濕潤鋒運移動態變化圖

對在垂直向上、水平擴散距離和垂直向下入滲深度三個方向的濕潤鋒運移進行擬合，如圖4所示。從中可以發現不同系統壓力條件下垂直剖面下的垂直向上濕潤鋒運移距離X、水平濕潤鋒運移距離R和垂直向下濕潤鋒運移距離H與注肥時間t均存在顯著的冪函數關系，R2均大于0.98，表明擬合結果與模擬值吻合度較高。其中，對于同一濕潤鋒運移方向上冪函數指數差異性較小，其平均值分別為（a）0.2487、（b）0.33、（c）0.3213。而其冪函數系數均隨系統壓力的增大而增大，這表明各方向濕潤鋒運移距離受系統注肥壓力影響，均呈現正相關。對于同一系統壓力條件下不同方向濕潤鋒冪函數系數均呈現相同規律，具體表現為：垂直向上濕潤鋒的冪函數系數>水平濕潤鋒的冪函數系數>垂直向下濕潤鋒的冪函數系數。

圖4 不同系統壓條件力下濕潤鋒隨時間運移距離

3.2 注肥深度對水分入滲的影響

圖5為注肥深度為35cm，土壤質地為砂壤土條件下時，不同注肥深度濕潤鋒動態運移過程。從圖5可知，注肥深度對濕潤體形態和大小影響較小，不同處理下深施作下土壤濕潤體垂直剖面均近似于圓形且形態大小差異很小，濕潤鋒水平方向最大運移距離略高于注肥槍注肥槍口所在深度。在整個注肥過程中，各處理垂直向上、水平方向、垂直向下濕潤鋒運移距離接近，至注肥結束，各方向濕潤鋒運移距離差距始終不大，所以導致了深施模式下土壤濕潤體形狀最終近似為圓形。雖然不同注肥深度處理對土壤濕潤體形態大小影響較小，但對土壤濕潤體的空間分布影響很大，隨著注肥深度的增加，土壤濕潤體分布所處深度越大。因此，針對不同作物種類制定合理的灌溉制度時，要根據作物種類根部生長狀況來確定合適的注肥深度，以達到在有效防止地表蒸發和深層滲漏前提下滿足作物水肥需求。

圖5 不同注肥深度條件下濕潤鋒運移動態變化圖

土壤濕潤體的垂直方向（向上和向下）濕潤距離和最大水平濕潤半徑是衡量液肥入滲效果的關鍵指標。對注肥深度分別為25cm、35cm和45cm三種梯度條件下各方向濕潤鋒隨時間的變化過程進行擬合。從表2中可知，在相同注肥時間內，土壤濕潤鋒垂直向上、水平和垂直向下運移距離隨注肥深度的增加不發生明顯變化，說明注肥深度對濕潤鋒運移影響較小。

3.3 注肥深度對水分入滲的影響

圖6為施肥深度為35cm，系統壓力為0.03MPa條件下的不同土壤質地濕潤鋒運移動態變化圖。由圖6可知，對于不同土壤質地條件下的液肥深施作業而言，土壤濕潤體在注肥結束時均近似為“圓形”，濕潤體形狀差異不大；而濕潤鋒運移距離卻差異較大，各方向濕潤鋒運移距離在砂質壤土條件下均大于在壤土條件下，由此，導致了土壤濕潤鋒形狀在大小上差異較大。這主要是因為土壤水分入滲主要受土壤孔隙度的影響，土壤孔隙度越多，氣相比例越多，土壤內部連通性越好，越有利于土壤水分入滲的進行，刑杰等人（2013）研究表明砂質壤土黏粒含量約為10.43%，壤土黏粒含量約為18.63%，孔隙度隨土壤黏粒含量的增加而減小。因此，土壤濕潤體體積在砂質壤土條件下大于在壤土條件下。

圖6 不同土壤質地條件下濕潤鋒運移動態變化圖

表2 不同注肥深度各方向濕潤鋒擬合結果

對濕潤鋒隨時間的變化過程進行處理與分析，發現垂直向上濕潤鋒運移距離X，水平方向濕潤鋒運移距離R和垂直向下濕潤鋒運移距離與注肥時間t均呈較好的冪函數關系，即：

式中：a、c、e分別為垂直向下、水平、垂直向上的入滲系數，b、d、f分別為下、水平、垂直向上的入滲指數，數據擬合結果見表3。

表3 各方向濕潤鋒運移距離與注肥時間擬合結果

從表3中可以看出，無論垂直向下，水平方向還是垂直向上濕潤鋒的入滲系數均受土壤質地類型影響較大，隨土壤黏粒含量的增加而下降。而入滲系數的物理意義表征的是土壤入滲開始后第一單位時間內濕潤鋒入滲的能力，這也說明了在不同土壤質地在第一單位時間段末濕潤鋒運移距離差異較大。

4 結語

利用HYDRSUS-3D模型建立了系統深施作業下土壤水分運動模型，對濕潤體特征值進行觀測，分析了系統壓力、注肥深度、土壤質地對土壤水分入滲的影響，得出以下結論：

（1）系統壓力對濕潤體大小，均隨系統壓力的增大而增大；注肥深度增大對濕潤體形態大小無顯著影響，對濕潤體空間分布位置有著顯著影響，隨著注肥深度的下移，土壤濕潤體空間分布也隨之下移；不同土壤質地條件對濕潤體形態影響較小，濕潤體形態均近似為圓形，而對對濕潤體大小移影響較大，土壤質地越黏重，濕潤體越小。

（2）深施作業下土壤濕潤體在形狀上差異較小，濕潤鋒運移距離隨系統壓力的增大而增大，隨土壤黏重程度的增大而減小，而與注肥深度無顯著關系。不同方向土壤濕潤鋒運移距離與注肥時間都呈顯著冪函數關系，且在相同注肥時間內均符合垂直向上>垂直向下>水平方向的規律。

通過以上研究，可為液肥深施系統的深施作業提供理論依據，但未考慮實際情況下土壤水力特性的差異性，因而仍需通過室內土箱試驗進一步研究系統壓力、注肥深度、土壤質地對土壤水分入滲的影響。