基于動壓約束的高超聲速飛行器機動突防制導策略

羅 哲，李新三，汪立新，劉潔瑜，沈 強，薛 亮

（火箭軍工程大學導彈工程學院，西安 710025）

高超聲速飛行器具有良好的氣動外形，飛行速度一般大于5 Ma，一類高超聲速飛行器是以吸氣式發動機為動力，另一類通常采用助推-滑翔方式。高超聲速飛行器可以在很寬的空域內機動飛行，具有響應速度快、機動能力強等特點，能夠對全球或超遠程目標實施快速精確打擊。高超聲速飛行器必然對未來戰爭的作戰模式產生深遠影響，發展高超聲速技術已經成為世界各國戰略安全的重要保證。

隨著彈道導彈防御體系的不斷發展和完善，傳統的彈道導彈成功突防面臨的挑戰越來越嚴峻。與傳統的彈道導彈相比，高超聲速飛行器具有更強的機動能力，而如何提高高超聲速飛行器的突防能力已引起國內外專家學者的關注[1,2]。當前得以應用的突防手段主要包括：隱身、電子對抗、程序機動等技術。高超聲速飛行器通過機動飛行既可以增加反導系統對其飛行軌跡的預測難度，也可以躲避攔截彈的攔截。目前，比較成熟的程序機動模式主要包括：S 形機動、擺動式機動、螺旋機動和跳躍機動等[3,4]。針對程序機動方法，相關專家已開始有針對性地改進攔截導彈的攔截制導律。為了彌補程序機動的不足，國內外學者運用最優理論、智能算法和微分對策理論等方法對飛行器的機動突防制導方法進行改進[5-10]。

不同于已有的機動突防制導方法，本文針對高超聲速飛行器臨近空間機動突防制導問題，基于模型預測靜態規劃（Model Predictive Static Programming，MPSP）制導方法[11,12]，提出一種基于最低動壓約束（Dynamic Pressure Constraint，DPC）的高超聲速飛行器非程序自主機動制導策略。高超聲速飛行器根據戰場態勢規劃臨近空間航路點，對臨近空間航路點處的動壓進行約束，通過航路點處動壓約束在線調節臨近空間飛行軌跡的形狀，實現高超聲速飛行器臨近空間自主非程序大空域機動飛行。本文采用基于動壓約束非程序機動突防策略主要從以下幾個方面綜合考慮：第一，高超聲速飛行器采用氣動操縱方式在臨近空間機動飛行時，須滿足氣動操縱所需的最低動壓約束條件；第二，恒定的動壓條件下，推進系統的工作性能比較穩定；第三，對臨近空間航路點處動壓進行實時調節，根據戰場攻防態勢實時改變臨近空間飛行軌跡的形狀，增強高超聲速飛行器的自主機動突防能力。

MPSP 制導方法是由印度學者Padhi 等人[11,12]提出來的。該方法采用靜態協態變量求解最優控制問題，算法的實時性較好，已廣泛用于解決高超聲速飛行器制導控制問題[13,14]。本文主要從以下三個方面對MPSP 制導方法進行改進：第一，末端時刻輸出量考慮末端時刻時間偏差的影響；第二，性能指標函數中考慮控制量輸入約束的影響；第三，同時考慮多個航路點約束以及末端約束，已有的MPSP 制導方法只能解決帶末端約束的制導問題。采用改進后的MPSP 制導方法對高超聲速飛行器臨近空間飛行航路點處的動壓進行約束，在實現飛行器臨近空間大空域機動飛行的同時，滿足氣動操縱所需的最低動壓條件和推進系統穩定工作條件。

1 MPSP 制導方法

對于一般形式的非線性系統，其離散形式的狀態方程和輸出方程如下：

其中，

取如下性能泛函：

第k步更新的控制指令為：

其中，

2 控制量輸入受限MPSP 制導方法

傳統的MPSP 制導方法沒有考慮末端時刻時間偏差對末端時刻輸出量的影響，也沒有考慮控制指令輸入約束的影響，本節對MPSP 制導方法進行改進，推導得到考慮末端時刻時間偏差和控制指令輸入受限時的MPSP 制導方法。

2.1 考慮末端時刻時間偏差

考慮末端時刻時間偏差ftΔ 的影響，末端時刻輸 出量偏差泰勒級數展開后忽略高階項影響，有：

考慮如下性能泛函：

2.2 控制量約束處理

考慮以下形式控制指令不等式約束條件：

式(12)(13)和式(15)構成了一個靜態優化問題。考慮控制指令約束，廣義性能泛函為：

2.3 控制指令求解

運用最優化理論，可以分別得到式(18)(19)和(20)：

由式(18)得：

由式(19)得：

將式(21)(22)代入式(12)，得：

式(23)可寫成如下形式：

其中，

由式(24)得：

結合式(22)和式(27)，可得末端時刻時間偏差表達式：

更新后的飛行時間為：

更新后的控制指令為：

式(29)(30)分別作為更新后的飛行時間和控制指令，飛行時間和控制量均為閉環形式。通過調節性能泛函中的權值系數、權值矩陣和控制指令系數，實現調節不同時刻控制指令的幅值。

改進后的MPSP 制導方法適用于求解帶末端約束的制導問題，本文接下來對MPSP 制導方法進行擴展，解決高超聲速飛行器臨近空間帶多個航路點處動壓約束和末端輸出量約束條件下的制導律設計問題。

3 帶多個航路點約束擴展MPSP 制導方法

3.1 擴展MPSP 制導問題描述

帶航路點約束MPSP 制導問題的離散形式可以描述如下：

性能泛函：

3.2 擴展MPSP 控制指令求解

考慮末端時刻時間偏差，各個航路點對應的輸出量偏差方程為：

將式(33)代入式(32)，得：

其中，

式(34)即為第i個航路點對應的輸出量偏差方程。結合式(31)和(34)，運用最優控制指令即可得到更新后的飛行時間和控制指令：

其中，

3.3 最低動壓約束機動突防策略

運用帶多個航路點約束擴展MPSP 制導方法，設計基于最低動壓約束的高超聲速飛行器非程序自主機動突防策略。根據戰場態勢規劃臨近空間航路點，對航路點處的動壓進行約束調節飛行軌跡的形狀，實現高超聲速飛行器臨近空間大空域機動飛行。

選擇如下形式各航路點處輸出量：

4 仿真分析

飛行器運動方程參照文獻[12]，表1、表2 和表3分別為N1、N2和N3各航路點處的約束條件，DPC1、DPC2 和DPC3 代表三種不同動壓條件。

表1 DPC1 約束條件Tab.1 DPC1 constraints

表2 DPC2 約束條件Tab.2 DPC2 constraints

表3 DPC3 約束條件Tab.3 DPC3 constraints

采用比例制導給出控制量初始值，制導方法迭代次數為4。表4、表5 和表6 分別為各航路點處狀態值，圖1 為動壓的變化曲線，仿真結果表明DPC1、DPC2 和DPC3 軌跡約束條件下，高超聲速飛行器在航路點和上滿足動壓約束值，動壓偏差在1.0 N/m2范圍內。圖1表明在1N和2N之間動壓變化范圍比較小，有利于推進系統穩定工作。法向加速度指令和位移一直保持為零，這里沒有給出變化曲線。圖2-6 為DPC1、DPC2 和DPC3 軌跡約束條件下，法向加速度指令、速度彈道傾角和位移變化曲線圖。仿真表明：各航路點之間法向加速度指令變化平緩，加速度指令的最大值在約束值范圍內。表4、表5 和表6 還表明：各航路點處航跡傾角實際值和期望值之間的偏差均在0.1 °范圍內，各航路點處高度偏差均在1.0 m 范圍內，即本文提出帶航路點約束的MPSP 制導方法具有很高的制導精度。對比分析圖1 和圖6，在航路點和處對動壓進行了約束，DPC1 軌跡對應的航路點動壓值約束最低，飛行器的飛行高度最高。反之，DPC3 軌跡對應的飛行高度最低。假設DPC1 軌跡對應的動壓值為氣動操縱的最低動壓條件和推進系統穩定工作的動壓條件，此時高超聲速飛行器在臨近空間可以達到最大的飛行高度，飛行器在臨近空間縱向平面的機動范圍最大，DPC1 軌跡對應的動壓值即為高超聲速飛行器臨近空間大空域機動動壓約束條件。

表4 DPC1 航路點狀態值Tab.4 DPC1 state value

表5 DPC2 航路點狀態值Tab.5 DPC2 state value

表6 DPC3 航路點狀態值Tab.6 DPC3 state value

圖1 動壓變化曲線Fig.1 Dynamic pressurehistories

圖2 法向加速度指令變化曲線Fig.2 Normal accelerationhistories

圖3 速度變化曲線Fig.3 Velocityhistories

圖4 彈道傾角變化曲線Fig.4 Flight path anglehistories

圖5 位移變化曲線Fig.5 Positionhistories

圖6 位移變化曲線Fig.6 Positionhistories

5 結論

本文對MPSP 制導方法進行改進，考慮末端時刻時間偏差、控制量輸入約束和多個航路點約束，推導得到帶多個航路點約束的擴展MPSP 制導方法，解決高超聲速飛行器臨近空間帶多個航路點處動壓約束和末端輸出量約束條件下的機動突防制導問題。本文提出的基于最低動壓約束大空域機動突防策略主要優點有：滿足氣動操縱所需的最低動壓約束條件；推進系統在近似恒定的動壓條件下工作性能更加穩定；可通過調節臨近空間航路點處動壓實現高超聲速飛行器臨近空間自主機動突防。如何結合戰場突防博弈態勢動態規劃航路點處動壓的大小，從而進一步提高高超聲速飛行器的自主突防能力是論文下一步研究方向。