非公共周期干線協調控制方法1)

王晨宇 成衛 李冰

(昆明理工大學，昆明，650093)

作為城市快速路主要控制手段，干線協調控制主流設計方向有綠波帶最大和系統延誤最小2種思路。最早由Morgan et al.[1]與Little et al.[2]提出雙向綠波信號協調控制的設計方法和MAXBAND模型；隨著研究的逐步深入，Gartner et al.[3]針對路段通行能力存在差異，提出了協調控制模型MUTLTIBAND；盧凱等[4]基于經典模型提出了以混合放行模式下的雙向干道綠波帶寬模型；唐克雙等[5]提出了非對稱綠波模型，使綠波帶控制在交叉口綠燈時間中心位置提高了有效時間；荊彬彬等[6]提出了雙周期的干線綠波信號協調控制模型，減少綠燈空放，避免行人過街等待時間過長的現象。梁杰等[7]通過分析車流到達規律，建立了不同周期相鄰交叉口間的延誤模型。干線系統最小延誤優化方法有結合法[8-9]、單目標[10]和多目標的遺傳算法[11-13]。目前國內大部分的協調控制研究均在幾個交叉口共用同一信號周期的條件下進行優化，然而，該方法在流量波動較大的交通狀態下會產生時空資源的浪費。例如，干線系統中某一交叉口流量較小公共周期時間較短，若該交叉口采取半周期控制方案時，交叉口在高峰時段有排隊溢出的狀況，采取同周期還存在綠燈時間剩余的情況。因此，本研究應對流量相差較大的交叉口實現變周期的協調控制，提出非公共周期的干線協調控制優化模型。首先，推導了干線系統中各交叉口間的約束條件等式；其次，以干線系統延誤最小為目標建立非公共周期雙層延誤模型，并運用動態規劃的思想求得變周期交叉口周期時間和相位差；再根據各交叉口流量比修正變周期交叉口綠信比；最后通過交通調查數據驗證了模型有效性。

1 非公共周期干線協調控制機理

當采取非公共周期協調控制方案時，系統內存在2種以上的周期時間，即交通流量較大的關鍵周期和交通流量較小的不定周期，綠波帶最大不再是系統最優方式[13]，設定交叉口交通流較大的定周期和交叉口交通流量較小的不定周期。當擬定一個初始相位差后信號周期經過p次循環再次回到初始相位差時為1次循環，記做非公共周期循環(簡稱非公循環，U)。不定周期會隨著每次循環結束后，根據上下游端口流量變化重新計算最佳周期。由于干線系統內周期不相等，當定周期交叉口首個信號周期結束后各交叉口間的相對相位差都會發生變化，所以初始相位差決定了整個干線系統的延誤和通行效率[14]。同時非公循環內不定周期的綠信比選取和周期時間變化也將決定干線系統的延誤。

1.1 變周期交叉口I2周期時間推導

假設相鄰的2個交叉口間距為300～800 m，起始交叉口為關鍵交叉口。I1交叉口為關鍵交叉口，I2是變周期交叉口，通過歷史流量數據計算關鍵交叉口的最佳周期為C1，變周期交叉口的最佳周期為C2，為了保證變周期可以根據實時流量的變化而改變其周期時間，非公循環的最大循環時間不超過15 min。

確保非公循環中關鍵相位的周期循環為整數倍，I2初始周期最小值設置為I1周期時間的一半，將I1半周期時間等分為n份，每一份時間為C1/2n(C1/2n∈[5,30])，根據上下游協調相位的歷史流量數據比例選取k份，得到I2交叉口周期時間為C1/2+C1k/2n(k∈[0,n])，I2交叉口協調相位的初始綠信比是定周期交叉口I1的(k+n)/2n倍。當I1、I2周期確定后，關鍵交叉口I1經過2n/(n-k)-1次循環后相位差恢復到初始相位差，I2周期增長時相應的非公循環次數也會隨之增大。I1周期時間為C1，I2周期時間為C1/2+C1k/2n，變周期C2時間取值滿足公式

C2=C1(2n+k+nmi)/2n。

(1)

式中：mi取值為0、1、2、…、p。其中p為定周期交叉口與變周期交叉口間的變周期循環次數，p=2n/(n-k)-1。

1.2變周期I3周期時間推導

同理根據關鍵交叉口與變周期I3協調相位的歷史車流量數據的比例選取f份，得到變周期交叉口I3周期取值為C3=C1/2+C1f/2n(f∈[0,n])，f與k取值相互獨立，依據上游周期時間和實際車流量。變周期C3時間取值滿足公式

C3=C1/2n((n+k)+mi(n+f))。

(2)

式中：mi取值為0、1、2、…、p′。其中p′為變周期交叉口之間非公循環不定周期的循環次數，當C2>C3時，p′=(n+k)/(k-f)；當C2>C3時，p′=(n+f)/(k-f)；當C2=C3時，p′=p。

2 非公共周期最小延誤模型

2.1 非公共周期循環延誤分析

Q1、Q2、Q3分別是下游綠燈亮起時的排隊累計量；g1、g2和r1、r2分別為I1與I2交叉口協調相位的綠燈時間和紅燈時間。

圖1中Q1、Q2、Q3由上游干線流量、支路流量及其相位放行時間決定，每個周期的實際排隊累積量不同。下游交叉口單一周期累計量不同，其所需求的最小綠燈時間也不同，在非公循環內每個周期與上游交叉口的相對相位差也不同。所以，當確定了關鍵周期的信號配時和流量時，非公循環系統的總延誤取決于變周期的相位差、周期時間和綠信比。當初始相位差為Δ1,2=l1,2/v1,2，非公循環內其他相位差滿足公式

Ψ1=Δ+mi(C2-C1)。

(3)

式中：Ψi是交叉口i協調相位的相位差。

當非公循環內不定周期循環次數為p，p-1次時相鄰交叉口的相位差最小，此時的排隊累計量最大。引進β變量，

β=mi(Cδ-Cδ+1)。

(4)

式中：mi取值范圍為(0,p-1)。

通過調整變量β改變非公循環內每個不定周期與上游交叉口的相對相位差，從而降低干線系統延誤。

以Webster延誤模型對單車道延誤進行計算[16]，基于Webster延誤函數，非公循環內3個交叉口的總延誤可以表示為

(5)

關鍵交叉口與所有支路交叉口流量穩定時，總延誤取決于2個不定周期的延誤之和，通過非公循環延誤分析得到不定周期延誤，取決于初始相位差的選取和2個交叉口的周期時間以及單周期的綠信比。

2.2 基于動態規劃的雙層延誤模型

關鍵交叉口整體流量相對較大且周期固定，所以從關鍵交叉口上游到下游方向建立延誤模型。首先將模型分為2個層面：定周期與不定周期構建的第1層延誤循環，周期的循環次數分別為n次與n+1次；不定周期與不定周期構建的第2層循環，周期分別為n與n′。其中，

(6)

初步設定不定周期干線綠信比是固定的，數值為定周期干線綠燈時間的(k+n)/2n倍。

1)第1層延誤模型的構建

在上游流量與支路流量穩定的情況下根據公式(5)，為了求解第1層循環定周期與變周期的最小延誤需要將初始相位差和周期時間設為控制變量，基于動態規劃思想建模公式為

(7)

(8)

由于2個交叉口周期不同，非公循環內的p個周期的相對相位差也不相同，其遞推公式為

(9)

2)第2層變周期延誤模型的構建，根據第1層延誤計算思路，可得延誤公式為

(10)

(11)

minD就是使目標函數最小的不定周期交叉口參數集合。上述過程以干線總延誤目標函數可以表示為

(12)

3 雙向干線協調綠信比優化模型

通過上述延誤模型計算得到了非公循環內的不定周期時間和相對初始相位差，此時不定周期干線綠信比是固定的，為定周期干線的(k+n)/2n倍。需要根據實際非公循環每個周期的實際交通流量適當調整綠信比進一步降低干線系統延誤[17]?；赪ebster綠信比優化模型的改進優化公式為

(13)

式中：gi,p是非公循環內第p個周期的第i相位的綠燈時間；vδ+1,i,p/xi是非公循環內第p個周期的第i相位關鍵車道流量比；Lδ+1是周期損失時間。

上述延誤模型是基于關鍵交叉口流量進行計算，當計算出不定周期和綠信比時間后就默認了下游方向流量與上游方向相仿，位于端口處的不定周期交叉口，它的下游流向上游方向車流量不取決關鍵交叉口，此時可能出現2種情況：①支路流量穩定時運行一個非公循環后，位于端口處的不定周期交叉口其下游流向上游方向干道車流量比上游流向下游方向車流量大且不可忽略。②支路流量穩定時運行一個非公循環后，位于端口處的不定周期交叉口其下游流向上游方向流量大于定周期交叉口的上游流向下游方向的車流量。此時需要對不定周期交叉口上下游流量進行判別，公式為

(14)

當出現第2種情況時，需要全面對比2個端口的整體流量，重新確定關鍵交叉口更改模型推導方向。如果2端口處交叉口流量接近，可以將2個交叉口設定為定周期，第1層延誤模型計算出集合A、B時，只需調整不定周期與下游定周期交叉口相位差即可，公式為

(15)

此時得到不定周期交叉口與下游定周期交叉口的相位差Δδ+2，將各個交叉口流量帶入公式(13)，調整綠信比完成建模。動態規劃流程與優化過程見圖2。

圖2 動態規劃流程圖

4 實例分析

應用上述的非公共周期干線協調控制模型，以云南省曲靖市沾益區的3個交叉口為實例對上述延誤模型有效性進行仿真驗證，并將制定的非公共周期控制方案與公共周期控制方案進行對比。I1、I2和I3分別為太昌路、?？诼泛秃游髀?個交叉口，干道交叉口流量見表1，交叉口示意圖如圖3所示。

通過流量數據公共周期干線協調控制方法制定配時方案，公共周期控制方案各個交叉口的平均延誤等仿真數據見表2。

表1 干道交叉口流量

保持相位與關鍵交叉口的周期時間，利用本研究提出的非公周期最小延誤模型對傳統干線協調控制方案進行優化，根據關鍵交叉口周期時間取周期迭代間距為C1k/2n=20。將迭代間距帶入第1層延誤循環模型得到相位差、周期時間等交通參數集合A，將其帶入VISSIM仿真平臺得到交叉口延誤結果見表3。

圖3 干線交叉口路況

表2 公共周期控制方案

表3 第1層延誤模型仿真結果

根據第1層非公循環延誤模型的仿真結果，將I2交叉口周期時間設定為80、100 s，根據I2交叉口周期時間取周期迭代間距分別為C1f/2n=20和C1f/2n=30。將2種迭代間距和周期時間帶入第2層非公循環延誤模型得到相位差、周期時間等交通參數集合C，再將參數輸入仿真平臺得到結果見表4。

表4 第2層延誤仿真結果

表5 非公共周期控制方案

表6 不同方案的結果對比

在道路飽和度為0.7時，通過仿真驗證對比2個模型的結果(見表6)可見：與公共周期方案對比，優化了相位差與綠信比后，車輛平均延誤降低了10.6%，整個干線系統總延誤降低了15.9%，平均停車次數降低了4.0%，平均停車次數優化效果較小，但車輛延誤優化顯著，尤其總延誤優化程度明顯，說明了通過調整周期時間不僅降低了干線車輛延誤時間，也降低了支路車輛的延誤時間。因此本方法可以較好地提高干線系統的通行效率。

5 結束語

本研究首先基于半周期干線協調控制分析了不定周期與公共周期之間的約束關系，突破了公共周期條件的束縛，并以一個非公共周期循環為優化目標，利用動態規劃的思想建立了基于Webster模型的雙層延誤模型，解決了流量較小的交叉口最佳周期與初始相對相位差的選取問題；同時考慮到下游交叉口流量的不確定性，建立了非公共周期干線協調的綠信比修正方案。通過案例分析可知，所建立的非公共周期干線控制優化方案有效降低了車均延誤、平均停車次數、干線系統總延誤，表明該模型對優化交叉口流量波動較大的干線系統具有重要意義。