機場出租車的管理和運營方案研究

勾涵玉 錢茹蕓 李冠達 李敏

【摘 要】文章從出租車司機和機場管理者兩個角度出發，針對送客到機場的出租車司機，建立選擇模型，有利于降低出租車司機的運營成本，提高收益。針對機場管理者，對現有的管理方案中的不足點做了改變，利用排隊論的模型對上車點的設置給出了合理方案，提高乘車效率;對于機場管理中長短途出租車司機利益不均衡問題構建出司機個人的利潤函數，再通過積分的方法得出平均利潤，把兩者做差得到一個值，將這個值定義為補償利潤，再通過補償利潤計算出出租車可以插入的合適位置，使得出租車的利益更均衡。

【關鍵詞】司機決策;機場管理;選擇模型;排隊論;插隊

【中圖分類號】F572.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2021）04-0214-04

0 引言

社會經濟的發展改變了人們的出行頻率和出行方式，航運在人們心中的地位也越來越高。如何提高機場的集散能力，成為各機場密切關注的問題。出租車作為機場集散中重要的一環，近年來傳統的管理模式已經無法滿足旅客、司機各方面的需求。如何平衡供求關系是擺在機場管理方面的一道難題。司機必須做出決策使得自己的利益最大化。針對供求關系不平衡導致乘車效率降低，建立合適的“上車點”，使得總的乘車效率提高;載客的行駛里程與出租車的收益是有相關性的，短途載客的司機與長途載客的司機相比較，利益差距過大。為了平衡出租車司機的收益，管理部門欲給一部分短途載客并且繼續返回機場拉客的出租車一定的“優先權”，給出一個可以在現實中實行的“優先”安排方案。

本文研究目的是建立數學模型解決上述問題。首先進行歷史研究回顧，其次敘述最優化模型的建立，再次敘述模型中待求參數的估計方法與結果，最后分析模型的求解結果并進行總結。

1 歷史性研究回顧

對于出租車司機決策因素的影響機理，基于Logit模型建立了出租車在路網上尋客和提供運送服務的模型，發現出租車司機對等待時間的價值最為看重 [1]。

2 模型建立

本文分析研究了與出租車司機決策相關因素的影響機理，針對司機決策問題，建立了機場出發航班數量與到達航班數量的比值模型判斷機場中出租車與乘客的供求關系，再建立成本模型比較兩種方案的成本，為司機選擇成本小的方案。針對“上車點”設置問題，我們通過排隊論分析出平均乘客數量、逗留時間等信息，合理配置每組進入出租車服務區的出租車數量及設置合適的站臺供乘客上車，用C語言實現。針對長短途司機利益不均衡問題，我們先構建出司機個人的利潤函數，再通過積分的方法得出平均利潤，做差后補償利潤，再通過補償利潤計算出出租車可以插入的合適位置。

2.1 建立航班出發與到達比值模型

結合實際，我們知道機場乘客數理的變化規律與航班出發與達到的數量有關。國內一般規定，距離起飛前30 min停止辦理手續，一般在60～90 min時，出發旅客達到高峰[2]。一般下飛機的旅客會有一定的時間取行李，在15 min后達到乘車區。我們用出發航班數量θi-1.5衡量機場內的出租車數量，以達到航班數量βi+0.25衡量乘客數量。

由此，建立航班出發與到達模型：

當m>1時，證明候機人的航班數量大于下飛機的乘客的航班數量，這時機場的出租車供過于求;反之，機場的出租車供不應求。

2.2 成本模型的建立

2.2.1 空車回市區的成本

經過查閱資料，出租車的主要運營成本是月租和燃料費用。設每分鐘出租車所花費的固定成本為y，該城市出租車所支付的月租為z，每公里所耗費的天然氣的價格為h，機場與市區的距離為x，空車回市區的成本為N1。假設每個月工作30 d，建立空車回市區的成本模型：

2.2.2 留在機場等客人的成本

當司機留在機場等待乘客時，所花費的燃料成本為0，因此只有固定成本月租。設留在機場等待客人所付的成本為N2，等待的時間為w分鐘。得到模型：

N2=wy （4）

2.3 司機決策模型的建立

（1）當m>1時，空車返回市區。

（2）當m<1時，分兩種情況討論：？譹？訛N1=hx+ty。？譺？訛N2=wy。分別計算兩者成本并比較兩者的大小。當N1N2時，建議司機在機場等待。

2.4 排隊論模型的建立

X為出租車服務區的服務率，其中X=φ×k，φ為每小時單位出租車服務人數，以1輛車1分鐘能載完4個單位量的乘客計算，每小時能清送的乘客為240人，所以φ=240（人/h），k為1次進站臺服務的出租車數量。n是乘客的數量，λ為乘客平均到達率，一般α≥0。

P n的差分方程，反映出系統狀態量的轉移關系，遞推關系可得：

系統的運行指標[5]如下：

（1）隊長（進入出租車服務系統的人數）：

（2）隊列長（實際留下等待出租車的人數）：

（3）系統中一個顧客所逗留的時間：

（4）乘客等出租車的時間：

2.5 平衡利益模型的建立

2.5.1 利潤函數的構建

（1）構建成本函數，此函數有兩個可變成本。第一個可變成本是隨著載客目的地變化而變化的時間成本wy。第二個可變成本是隨著載客目的地的距離變化而變化的油耗成本hE。構建出成本函數如下：

（2）構建收入函數，我們通過在百度查找不同城市出租車的計費規則構建收入函數。假設該城市出租車的起步價為A，超出3 km的部分單價為B，則：

（3）用收入函數減去成本函數則可以得到利潤函數：

2.5.2 補償利潤的構建

計算出利潤函數后，我們利用積分的方法算出平均利潤：

其中，積分的上下限根據每個城市的機場到市區的距離而決定。計算出平均利潤之后，用平均利潤減去司機的利潤得到的差值定義為補償利潤。構建出補償利潤D如下：

2.5.3 可插入位置模型的構建

計算出補償利潤之后，因為司機在等候區等候時需要支付時間成本，我們將補償利潤轉化為時間成本，就可以計算出司機可以減少的等候時間。即：

計算完成一個循環體總的時間t：

計算出返回的出租車可以插入倒數第G個方陣：

綜上，我們通過建立利潤函數之后再算出平均利潤，用平均利潤和司機利潤的差值得到補償利潤，最后通過補償利潤得到車輛可以插入的位置，就給了跑短程的出租車司機一個優先權，使得出租車司機的利潤趨于平衡。

3 模型參數的估計

本節將針對上一部分模型中提到的參數進行估計的過程進行說明，其中涉及相關數據的收集與處理方法也將一并敘述。

3.1 航班數據的獲取

首先我們從攜程官網上獲取了浦東機場一天的航班時刻表，然后對每個小時起飛和到達的航班進行統計，考慮到乘客可能提前到機場候機，我們把航班起飛時間向前推移1.5 h得到候機乘客到達機場的時間。

3.2 成本模型N1的計算所需的參數

根據所查資料可得上海的出租車月平均租金為10 000元，則計算得到日平均租金約350元。每公里需花費的天然氣價格為0.5元，浦東機場距離市區42 km，浦東機場到市區的時間為50 min。套入成本模型可得N1=50。

3.3 每小時單位出租車服務人數φ的計算

以1輛車1 min能載完4個單位量的乘客計算，每小時能清送的乘客為240人，所以：

3.4 t1、t2的計算

我們將在蓄車場的出租車k輛分為一個方陣，知道了ω1，可以求N1與每個方陣完成一個循環的時間t的比值。通過查閱資料得知，大多數機場的出租車接客區都是雙車道，每輛出租車之間的間隔為2 m，且每輛出租車長2.4 m，可以由每個方陣的出租車數量k，得到每個方陣的最后一輛車所需要行駛的距離為4.42 k，再通過查找各個機場出租車接客區的限速及啟動和停車過程中的加速和減速運動，我們將出租車在循環過程中的速度恒定為0.5 m/s。

計算出第一個時間t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通過第3位乘客可以得知每一組乘客上車的時間：

t2=15 s（21）

4 模型求解及結果分析

4.1 選擇模型的求解和分析

我們通過攜程網查閱任意一天上海浦東機場的時刻表得到每小時起飛航班數量與到達航班數量。根據上述建立的航班出發與到達比值模型及Excel作折線圖得到如下結果。

如圖1所示，圓點曲線（起飛的航班數量）位于細曲線（達到的航班數量）上方的時間段，出租車供過于求，這些時段司機應該空車回市區。其余時間段我們通過計算成本判斷。套入成本模型可得N1=50，通過比較N1、N2的關系，從而讓出租車司機決策是否返回蓄車池，因為有了空車回市區的成本，所以可以求出返回蓄車池最大的等待時間為86.21 min。出租車需要按照蓄車池的數量判斷等待時間，若大于86.21 min則直接回市區。反之，則進入蓄車池等待。

4.2 排隊論模型的求解及分析

排隊論是通過對服務對象到達及服務時間的統計研究，得出數量指標，如等待時間、排隊長度等的統計規律，然后根據這些規律改進服務系統的結構或重新組織被服務對象，使得服務系統既能滿足服務對象的需求，又能使機構的費用最經濟或最優的數學理論和方法。

結合機場的客觀環境參數，分析了乘客在隊列中的等待時間和在系統中的逗留時間，對機場站更加合理地配置每次進站出租車的數量有一定的參考意義[3]。

X為出租車服務區的服務率，X=240×k，k為1次進站臺服務的出租車數量。n是乘客的數量，λ為乘客平均到達率，一般α≥0。

δ為服務強度，其中δ=<1，一般δ應小于1，否則將會出現無線隊列，即出現無法載完乘客的現象。由概率的性質可得：P0=1-δ，Pn=（1-δ）δn，n≥1[4]。

系統的運行指標如下。

（1）隊長（進入出租車服務系統的人數）：

（2）隊列長（實際留下等待出租車的人數）：

（3）系統中一個顧客所逗留的時間：

（4）乘客等出租車的時間：

綜上數據可得：每11個乘客進入出租車服務區會有1個人因為隊伍太長而選擇離開，實際留下的乘客為10人，從排隊到離開總共在出租車服務區逗留了21 s，其中排隊花費19 s，在理想狀態下，上車時間為2 s，每次有8輛車同時進入站臺接乘客。根據這些信息和題目給的兩條并行車道，為了提高乘車效率，每車道放4輛車，為了減少因單隊伍隊列太長乘客放棄乘出租車，我們選擇設置兩個上車點，將隊伍分為兩列。

4.3 均衡利益模型的求解及分析

我們將在蓄車場的出租車k輛分為一個方陣，知道了w1，可以求w1與每個方陣完成一個循環的時間t的比值。通過查閱資料得知，多數機場的接客區都是雙車道，每輛出租車之間的間隔為2 m，且每輛出租車長2.4 m，可以由每個方陣的出租車數量k，得到每個方陣的最后一輛車所需要行駛的距離為4.42 k，再通過查找各個機場出租車接客區的限速及啟動和停車過程中的加速和減速運動，我們將出租車在循環過程中的速度恒定為0.5 m/s。計算出第一個時間t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通過第3位乘客可以得知每一組乘客上車的時間t2=15 s，而且因為每輛車需要駛入循環體和駛出循環體，則可以完成一個循環體的總時間t：

計算出返回的出租車可以插入倒數第G個方陣：

5 結語

綜上，我們通過建立利潤函數之后再算出平均利潤，用平均利潤和司機利潤的差值得到補償利潤，最后通過補償利潤得到車輛可以插入的位置，就給了跑短程的出租車司機一個優先權，使得出租車司機的利潤趨于平衡。

參 考 文 獻

[1]司楊，關宏志.計劃行為理論下出租車駕駛員尋客行為研究[J].交通運輸系統工程與信息，2016，16（6）：147-

152，175.

[2]張蘭芳，王知，方守恩.機場航站樓路邊交通容量需求分析[J].同濟大學學報（自然科學版），2007（4）：486-

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[3]李華.基于排隊論的地鐵車站自動售票機配置數量研究[J].成都航空職業技術學院學報，2019，35（2）：48-

50.

[4]Jun Liu，Lu Hu，Xinpei Xu，et al.A queuing net-

work simulation optimization method for coordination control of passenger flow in urban rail transit stations[J].Neural Computing and Applications，2021（1）：12-20.