熱軋平整工程軋制力計算研究

房慶華

（太原重工股份有限公司技術中心，山西 太原030024）

熱軋平整作為熱軋后改善帶鋼平直度、粗糙度、消除帶鋼屈服平臺的重要工序，其壓下率一般在3%以內，實際生產中熱軋平整延伸率取值范圍一般為1%～2%。

由于平整壓下率小，故必須同時考慮軋輥及帶鋼的彈性變形，業內已有較多學者進行了平整軋制模型的研究，并得出了相應的平整軋制力計算方法[1-3]。但在實際使用中，還是存在一些問題，一是部分計算方法雖然可以滿足工程使用精度，但計算過程中需要進行查表，無法實現計算機自動控制；二是另一部分計算方法雖可實現計算機自動控制，但實際工程應用中模型預報精度不穩定。

本文以一種工程實用的平整軋制壓力模型為基礎，通過現場大量實測數據的回歸分析，提出了鋼種系數、工況系數的分層計算選取方法，給出了具體操作實施步驟，通過實測數據驗證結果良好，具有進一步推廣的價值。

1 平整軋制壓力模型

平整軋制力計算公式：

式中：P為總軋制壓力，N；f為單位寬度軋制壓力，N/mm；B為帶材寬度，mm；h0為入口帶鋼厚度，mm；ε為延伸率；μ為摩擦系數；L為軋制變形區中軋輥與帶鋼接觸弧長度，mm；D為工作輥直徑，mm；σp為當量變形抗力，MPa；σs為帶鋼屈服強度，MPa；σ0為帶鋼后張力，MPa；σ1為帶鋼前張力，MPa；a為應變速率系數；a0為鋼種系數；a1為工況系數；k0為后張力加權系數；k1為前張力加權系數；k3為變形抗力影響系數；v為軋制速度，m/min；e為應變速率。

從該軋制壓力模型可看出，對特定軋制過程而言，h0、ε、μ、D、B、σ0、σ1、σs、v等參數是確定的，如果令k1=k2=0.5，k3=1.15，a=1，那么總軋制壓力的大小將僅取決于鋼種系數a0與工況系數a1。因此，求解a0、a1將成為求解平整工程軋制力的關鍵。

2 鋼種系數及工況系數的確定

2.1 求解思路

現以Q235B材料為例，如果從現場采集到已經軋制完的n卷帶材平整數據，那么將會得到n組實測 數 據(h0i、εi、μi、Di、Bi、σ0i、σ1i、σsi、vi、Pi),（i=1，2，…，n）。此時，如果給定一組鋼種系數、工況系數{a0、a1}，并將其與上述n組實測數據代入式（1）—式（5），則可求出n組總軋制壓力計算值P'i（i=1，2，…，n）。引進目標函數因a0∈(-10.0，10.0)，a1∈(-6.0，6.0)[1]，那么總能選出一組最優的鋼種系數、工況系數{a0,a1}，使得F(X)最小。

2.2 Q235B鋼種系數及工況系數的求解

以Q235B材料為例，工作輥直徑為Φ500 mm，根據2.1思路，編寫計算程序，通過現場軋制數據計算出最優的鋼種系數、工況系數為{1.25,-0.23}。具體數據如表1所示。

表1 Q235B鋼種系數、工況系數計算數據表

從表1可見，模型的計算誤差較大，且波動較大，無法直接用于工程軋制力預測。究其原因是因為，當入口帶鋼厚度、來料板形相差較大，以及工作輥因磨損導致的直徑變化較大時，實際生產中設定的平整延伸率、軋制速度以及前后張力均將發生大幅變化，而軋制力與這些因子又為復雜的非線性關系，那么回歸分析后的鋼種系數、工況系數將無法保證所有軋制工況的計算精度。故，在2.1思路基礎上，應首先增加對現場數據的分層篩選，然后分段分區間求解鋼種系數、工況系數。

2.3 Q235B鋼種系數及工況系數的分層計算求解

根據2.2思路，本文通過大量的現場數據分析得知，對于同一鋼種而言，影響a0、a1的主要因素有帶鋼入口厚度、平整延伸率、軋制速度、工作輥直徑。其中，影響因子未考慮前后張力是因為前后張力是帶鋼入口厚度、軋制速度等的函數。

現仍以Q235B材料為例，工作輥直徑為Φ500 mm，將現場數據先進行篩選分層，選取厚度、寬度均在小區間范圍內的一些數據進行計算，計算出該工況區間下鋼種系數、工況系數分別為-0.77、-0.74，具體參數如表2所示。

表2 Q235B鋼種系數、工況系數分層計算數據表

由表2可以看出，計算精度明顯高于表1結果。同時，也可看出，即使均為Q235B材質，但在不同的軋制工況下，其鋼種系數、工況系數相差也比較大。

為了得到精度更高的軋制力計算值，提出了如下思路，將鋼種系數、工況系數的各個影響因子分為若干區段，并將現場大量數據根據各個因子的區段進行分層篩選，再進行鋼種系數、工況系數的求解，最終得出各個區段對應的a0、a1值。

2.4 鋼種系數及工況系數的分層計算步驟

以Q235B為例，假設從現場共獲取了N卷軋制數據，將N卷軋制數據按照表3所示分層說明分為個數據組，其中，

這樣，將每組數據按照2.3思路進行求解，則可得出各個數據組的鋼種系數、工況系數值{a01,a11}、{a02,a12}、…、{a0r,a1r},即僅Q235B即可得到共計r組解。

表3 Q235B軋制數據分層表

具體實施步驟如下：

1）步驟1。定義數組變量H、Y、V、D，根據表3規則，依次將每組實測數據相應賦值予數組變量，并分為M1、M2、…、Mr個數據組；

2）步驟2。分別對r個數據組中的每一個數據組進行鋼種系數、工況系數的求解。如下，以M1數據組（假設共含s組數據，即符合M1參數范圍的鋼卷共s卷）的求解為例；

3）步驟3。定義初始目標值T，并令其取一個非常大的值，如令T=1 010。同時定義兩個中間變量m1、m2，并令m1=0，m2=0；

4）步驟4。給定a0的搜索步長Δ0，并令a0=-10.0+m1Δ0；

5）步驟5。給定a1的搜索步長Δ1，并令a1=-6.0+m2Δ1；6）步驟7。計算當前狀況下目標函數

7）步驟8。定義最佳鋼種系數與工況系數分別為a01、a11，與之對應的計算軋制力為P1'i，判斷不等式T1

8）步驟9。判斷不等式m2≤12/Δ1是否成立，如果成立，則轉入步驟5。否則，令m1=m1+1，轉入步驟10；

9）步驟10。判斷不等式m1≤20/Δ0是否成立，如果成立，則轉入步驟4。否則輸出a01，a11，P1'i，結束計算。

2.5 結果驗證

以某鋼廠Q235B、Q345B、15CrMo、700XX（屈服強度700 MPa）、1100XX（屈服強度1 100 MPa）五個鋼種共計41組數據進行了驗證，結果表明95%的軋制力計算值與實測值相吻合，誤差均小于10%，具體如圖1所示。

圖1 工程軋制力計算驗證

3 結論

本文以一種工程實用平整軋制壓力模型為基礎，通過大量現場軋制數據對鋼種系數、工況系數及其影響因子進行了研究分析，提出了鋼種系數、工況系數的分層計算方法與實施步驟，并經現場實測數據驗證，結果表明，軋制力計算值與實測數據基本能夠吻合，誤差率為10%以內，可用于熱軋平整機工程軋制力預測。