試卷的設計指標和基于試題庫的生成算法探討

鄭浩哲

沈陽理工大學/信息科學與工程學院 遼寧 沈陽 110159

引言

在課程教學過程中，試卷設計是一項煩瑣的工作，依據課程的教學大綱、考試大綱和試題庫，自動生成高質量的試卷是近年來教學研究的一個熱點問題。試卷設計的難點是如何調整試題的難度和區分度，使試卷滿足預期的設計要求，文獻給出了基于隨機性或模糊性特征的試卷設計模型和試卷生成的遺傳算法[1]、粒子群法[2]、改進的剪枝回溯法[3]和聚類的K均值算法[4]等，已有算法在空間復雜性、時間復雜性和實現的難易程度方面各有特點[5]。

本文從考試成績的近似正態分布特征出發探討考試及格率的度量方法；考試及格率指標與試卷難度系數和變差系數之間的關系式；試題難度系數和變差系數的估價函數；以及試卷的一種設計模型和基于試題庫生成試卷的滑動窗口搜索法。

1 試卷設計指標和約束條件

1.1 考試及格率的指標變量

1.2 試卷指標間的約束關系

試卷的得分只能介于0與權重分數之間；試卷成績盡可能趨近于正態分布。據此可以確定試卷指標間的一種約束關系為：

其中，為失真度，用于表示考試成績偏離正態分布的程度，的取值范圍在0～3之間。式（3）也是試題指標的一種約束關系，在設計試卷時，可以根據題型和試題的特點合理選取失真度的值。

2 試題選擇的估價函數

試卷設計的難點是如何調整試題的難度系數和變差系數，下面給出一種簡化的關系式。

對于一套由N道試題組成的試卷，試卷的可能得分s由式（4）確定。

3 基于試題庫的試卷設計

3.1 設計模型

設計變量和設計目標：調整試題非負的難度系數和變差系數等設計變量，使考試的及格率達到預期的要求。

試題難度系數的界值可以根據試卷預期的難度指標確定；具體的試題變差系數可以根據題型和題目的特點確定。在設計試卷時，試題的選擇也要滿足知識點覆蓋率、試題重復率和雷同率的設計要求。

3.2 生成算法

有多種算法生成試卷，這里給出一種基于試題庫的滑動窗口搜索法。

試卷生成的滑動窗口搜索法概括如下：

步驟1 給出在試卷中的試題數量、及格分數線或規格化的及格分數線以及試卷及格率指標，并為每個試題分配權重分數；給出試題難度系數的界值等。

步驟4 按下述遞推公式選擇每道試題。

4 實驗結果

試卷共25道題，每道題權重分數為4，按考試及格率95%確定設計指標；每道題有10道候選試題，候選試題的均勻分布隨機難度系數介于65～85之間，失真度 取值在0.9～2.5之間。圖1為典型迭代計算實驗結果，試卷成績的期望值為71.6，標準差為7。

圖1 迭代過程

在用滑動窗口搜索法生成試卷過程中，由于試題庫候選題目數量有限和設計變量的離散性，使試卷的設計目標值和試卷的設計指標會隨著題目的調整而產生振蕩，因此需要按預期的迭代計算精度捕捉試卷設計結果。一般情況下，用滑動窗口搜索法能夠高效率地得到符合預期要求的一套試卷。

5 結束語

本文介紹了一種基于試題庫的試卷設計技術，包括考試及格率的度量方法、試題的選擇方法、以預期的考試及格率為設計目標建立試卷的設計模型，以及用滑動窗口搜索法生成試卷等。研究表明，本文方法概念清楚、計算形式簡單和效率高，能按試卷的設計指標和約束條件，從試題庫中選擇試題和生成一套符合預期要求的試卷。