考慮鎖相環(huán)多單相光伏逆變器并聯(lián)穩(wěn)定性分析

張自強 ，高建勇，時翔，鐘誠

（1.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730070；2.國網(wǎng)青島供電公司，山東 青島 266002；3.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

近年來，電網(wǎng)中接入光伏逆變器不斷增多，其并網(wǎng)控制穩(wěn)定性得到學(xué)者廣泛關(guān)注。光伏逆變器在設(shè)計初期未考慮電網(wǎng)阻抗，當(dāng)其接入弱電網(wǎng)時，受電網(wǎng)阻抗交互影響，其穩(wěn)定裕度下降，進而出現(xiàn)低頻振蕩、諧振等失穩(wěn)現(xiàn)象[1-3]。

最新研究表明，單臺逆變器接入電網(wǎng)失穩(wěn)條件苛刻，逆變器失穩(wěn)振蕩現(xiàn)象通常發(fā)生在多臺逆變器并網(wǎng)場景[4-9]。諾頓等效方法能有效地簡化建模難度，具有良好的可擴展性，是多逆變器并網(wǎng)控制穩(wěn)定性的重要方法[6-9]。文獻(xiàn)[6]建立滯環(huán)控制并網(wǎng)逆變器諾頓等效阻抗，將多逆變器諧振現(xiàn)象分成內(nèi)部諧振、并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振。文獻(xiàn)[7-8]采用諾頓等效對多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性控制，指出多逆變器系統(tǒng)存在阻抗倍增效應(yīng)。文獻(xiàn)[9]基于諾頓等效，分析多光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中的集電線路阻抗對穩(wěn)定性的影響。

諾頓等效方法假定鎖相環(huán)動態(tài)特性足夠慢，忽略鎖相環(huán)影響。但是，鎖相環(huán)對逆變器低頻段穩(wěn)定性具有重要影響[10-12]，諾頓等效方法存在一定不足。

為此，本文以多臺單相光伏逆變器并聯(lián)接入電網(wǎng)為對象，建立含二階廣義積分鎖相環(huán)（second order generalized integral-phase locked loop，SOGIPLL）的光伏并網(wǎng)逆變器等效導(dǎo)納模型；與現(xiàn)有諾頓等效阻抗方法進行分析對比；分析鎖相環(huán)帶寬、參考電流大小對多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；最后，基于RT-LAB平臺，搭建單相多逆變器并網(wǎng)實時仿真模型，驗證理論分析的正確性。

1 系統(tǒng)描述

圖1為典型多臺單相光伏逆變器接入電網(wǎng)系統(tǒng)框圖。

圖1 典型n臺光伏單相逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)框圖Fig.1 The block diagram of typical n-multiple single-phase PV inverters connected to power grid

圖1中，外部電網(wǎng)采用理想電壓源vg和等效阻抗Zg表示；n臺逆變器并聯(lián)接入PCC節(jié)點；Vpcc為PCC節(jié)點電壓；ipcc為PCC節(jié)點電流；光伏逆變器采用 LCL 濾波器，分別用 Z1j，Z2j，Z3j表示，下標(biāo) j表示逆變器臺號；i1j，i2j，i3j分別為第 j臺逆變器流過Z1j，Z2j，Z3j的電流；Vdcj為 j臺逆變器直流側(cè)電壓。

對于單相并網(wǎng)逆變器，靜止坐標(biāo)系下的比例諧振控制是目前通用控制策略[13]，其框圖如圖2所示。

圖2 單相并網(wǎng)逆變器框圖Fig.2 Block diagram of single-phase gird-connected inverter

圖2中，Gcj為電流控制器；Gpllj為鎖相環(huán)函數(shù)；Gpwmj為PWM函數(shù)；iref為參考電流；Iref為參考電流幅值。

Gcj控制器傳遞函數(shù)為

式中：kpj，krj分別為PR控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

Gpwmj通常取 1.5Ts一階延遲函數(shù)[6]：

式中：Ts為控制周期。

由圖2可知，逆變器控制環(huán)節(jié)開環(huán)函數(shù)為

逆變器輸出電壓voj到電流i1j的傳遞函數(shù)為

2 現(xiàn)有諾頓等效模型

參考文獻(xiàn)[7-8]忽略了PLL環(huán)節(jié)，任意第j臺并網(wǎng)逆變器均可采用諾頓電路等效。即采用受控電流Nj·iref、并聯(lián)阻抗ZNj等效，如圖3所示。

圖3 逆變器諾頓等效電路Fig.3 Equivalent circuit of gird-connected inveter

圖3中，受控電流源Nj（s）的傳遞函數(shù)為

諾頓等效阻抗ZNj表達(dá)式為

式中：Z1j,CL為閉環(huán)阻抗。

由圖3可知，并網(wǎng)電流i2j可表述為

3 含鎖相環(huán)等效導(dǎo)納模型

3.1 SOGI-PLL小信號模型

第2節(jié)所述諾頓等效方法，忽略了鎖相環(huán)環(huán)節(jié)。但實際上，鎖相環(huán)是并網(wǎng)逆變器的重要控制環(huán)節(jié)，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有重要影響[10-12]。為此，本文對現(xiàn)有諾頓等效電路模型進行修正，增加鎖相環(huán)影響。但是，鎖相環(huán)環(huán)節(jié)包含dq變換環(huán)節(jié)，dq變換為時域環(huán)節(jié)，無法直接獲得其傳遞函數(shù)，需要對其進行小信號線性化處理。

SOGI-PLL是目前廣泛使用單相鎖相環(huán)[14-15]，其平均模型框圖如圖4所示。

圖4 SOGI-PLL鎖相環(huán)框圖Fig.4 The block diagram of SOGI-PLL

圖4中，SOGI濾波環(huán)節(jié)得傳遞函數(shù)為

式中：ks為自適應(yīng)濾波器控制參數(shù)；ω為PCC電壓角頻率。

鎖相環(huán)采用比例積分控制：

式中：kppll為比例系數(shù)；kipll為積分系數(shù)。

當(dāng)PLL沒有完全跟蹤電網(wǎng)相位時，電網(wǎng)相位和鎖相環(huán)輸出相位存在相位差Δθ。即，dq變換所使用相位 θ1= θg+ Δθ，θg= ωt為電網(wǎng)電壓相位。則dq變換可以拆分為TΔθ和Tθg，即

將式（14）代入式（13），聯(lián)立可得：

接下來，分析電網(wǎng)坐標(biāo)系側(cè)小信號傳遞函數(shù)。采用PARK逆變換，α-β坐標(biāo)系和電網(wǎng)同步d-q坐標(biāo)系下的小擾動分量可表述為

由式（15）可知，PLL環(huán)節(jié)中，擾動量vsd不起作用，故可忽略該擾動量。則式（16）簡化為

對于拉普拉斯變換，存在：

將式（15）代入式（17），并通過式（18）將式（17）變化到s域：

另外，參考電流iref可線性化為

3.2 多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗模型

將式（22）代入式（9），對于任意j臺并網(wǎng)逆變器，考慮鎖相環(huán)環(huán)節(jié)時，式（9）可改寫為

為便于分析，定義新的鎖相環(huán)導(dǎo)納Ypllj：

則式（23）可改寫為

由式（25）可知，當(dāng)考慮SOGI-PLL時，單相并網(wǎng)逆變器的可采用導(dǎo)納Yoj=YNj+Ypllj等效。相比原有諾頓等效阻抗方法，不含有等效電流源，并網(wǎng)逆變器完全采用阻抗Yoj等效。

依據(jù)式（25），圖1所示n臺單相逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的等效電路如圖5所示。

Fig.5 含鎖相環(huán)單相逆變器等效電路Fig.5 Equivalent circuit of single-phase inverter with PLL

依據(jù)圖5，對于任意第j臺并網(wǎng)逆變器，其并網(wǎng)電流i2,j：

依據(jù)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性判別理論[16]，式（26）系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足兩個條件：

1）Yoj自身穩(wěn)定；

4 算例分析

本文算例單相并網(wǎng)逆變器參數(shù)與文獻(xiàn)[7-8]一致。文獻(xiàn)[7-8]未提供鎖相環(huán)參數(shù)。為此，本文依據(jù)文獻(xiàn)[15]典型設(shè)計方法，取阻尼比?=0.7，帶寬 ωb分別選取典型值 50 Hz，100 Hz，200 Hz。SOGI-PLL鎖相環(huán)參數(shù)如表1所示。

表1 不同帶寬SOGI-PLL鎖相環(huán)參數(shù)Tab.1 Parameters of SOGI-PLL

4.1 阻抗對比穩(wěn)定性分析

選取SOGI-PLL帶寬100 Hz。單臺逆變器的諾頓等效導(dǎo)納YN，鎖相環(huán)節(jié)等效導(dǎo)納YPLL，和含鎖相環(huán)等效導(dǎo)納YO的波特圖如圖6所示。

圖6 單臺逆變器YN，YPLL，YO波特圖Fig.6 Bode diagram of YN，YPLL，YOfor single inverter

由圖6可知，YO和YN高頻段曲線基本一致，YO和YPLL低頻段曲線基本一致。鎖相環(huán)導(dǎo)納YPLL對YO的低頻段特性具有決定性影響，且其低頻段特性主要由YPLL確定。YPLL會增大低頻段YO幅值增益，降低低頻段穩(wěn)定裕度。而高頻段，YPLL對YO的影響不大，YO與YN曲線基本一致。

進一步觀察式（7）可知，YN不含有鎖相環(huán)和參考電流Iref信息，無法分析鎖相環(huán)和參考電流大小對逆變器并網(wǎng)穩(wěn)定性影響。但文獻(xiàn)[10-12]中，對單臺三相并網(wǎng)逆變器全階小信號建模分析指出，鎖相環(huán)和參考電流對逆變器的并網(wǎng)控制穩(wěn)定性都有顯著影響。

采用表1的SOGI-PLL參數(shù)，固定參考電流Iref=40 A，取不同鎖相環(huán)帶寬 ωb=200 Hz，100 Hz，50 Hz，等效導(dǎo)納YO的波特圖如圖7所示。固定鎖相環(huán)帶寬100 Hz，選擇不同參考電流Iref=20 A，40 A，60 A，逆變器等效導(dǎo)納YO波特圖如圖8所示。

圖7 不同鎖相環(huán)帶寬下YO波特圖Fig.7 Bode diagram of YOwith different phase-locked loop bandwidths

圖8 不同參考電流時的YO波特圖Fig.8 Bode diagram of YOwith different reference currents

由圖7可知，鎖相環(huán)帶寬越低時，YO低頻段幅值增益越低，低頻段導(dǎo)納越小，YO越接近YN，YO與YN重疊區(qū)域越多，穩(wěn)定裕度越大。

由圖8可知，當(dāng)Iref越小時，YO導(dǎo)納的低頻段幅值增益越低，相位曲線越高，與YN重疊區(qū)域越大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大。

4.2 可接入逆變器臺數(shù)分析

對于n臺逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)，外部控制穩(wěn)定性取決于導(dǎo)納比（阻抗比）[7-8]。采用文獻(xiàn)[7-8]參數(shù)，繪制導(dǎo)納比奈奎斯特曲線，分析系統(tǒng)可接入最多逆變器臺數(shù)。奈奎斯特曲線如圖9所示。為簡化篇幅，本文奈奎斯特圖只給出（-1，0）附近的局部放大圖。由圖9可知，隨著逆變器臺數(shù)增加，奈奎斯特曲線越靠近（-1，0），并網(wǎng)系統(tǒng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越低。當(dāng)逆變器臺數(shù)n=63時，奈奎斯特曲線剛好跨過（-1，0），系統(tǒng)臨界失穩(wěn)。但是，后文含鎖相環(huán)節(jié)等效導(dǎo)納方法分析結(jié)果不同。

圖9 諾頓等效方法奈奎斯特分析曲線Fig.9 Nyquist analysis curve using Norton equivalent method

采用本文所提考慮鎖相環(huán)的等效導(dǎo)納方法，分析導(dǎo)納比奈奎斯特曲線，判斷可接入逆變器臺數(shù)。

圖10為不同參考電流時奈奎斯特曲線。選取參考電流Iref=40 A，取不同鎖相環(huán)帶寬ωb=200 Hz，100 Hz，50 Hz，對應(yīng)的導(dǎo)納比奈奎斯特曲線如圖10a～圖10c所示。固定鎖相環(huán)帶寬100 Hz，取參考電流Iref=20 A，40 A，60 A時，對應(yīng)的導(dǎo)納比奈奎斯特曲線如圖10d～圖10f所示。

由圖10可知，與諾頓等效方法分析一致，隨著逆變器臺數(shù)增加，導(dǎo)納比奈奎斯特曲線逐漸靠近（-1，0），系統(tǒng)穩(wěn)裕度降低。但是，臨界失穩(wěn)逆變器臺數(shù)結(jié)論不一致。臨界失穩(wěn)逆變器臺數(shù)小于63臺，臨界失穩(wěn)逆變器臺數(shù)受鎖相環(huán)帶寬和參考電流大小影響。

由圖10a～圖10c可知，不同鎖相環(huán)帶寬200 Hz，100 Hz，50 Hz時，臨界失穩(wěn)逆變器臺數(shù)分別是15臺、19臺、25臺。相比于諾頓等效方法分析結(jié)果，可接入逆變器臺數(shù)明顯減少。且隨著PLL帶寬降低，逆變器臨界失穩(wěn)逆變器臺數(shù)增加。即，PLL帶寬越低，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大，可接入逆變器臺數(shù)越多。

圖10 不同參考電流時奈奎斯特曲線Fig.10 Nyquist analysis curve with different reference currents

由圖10d～圖10f可知，參考電流分別為60 A，40 A，20 A時，臨界失穩(wěn)逆變器臺數(shù)分別為13，19，36。隨著參考電流降低，多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增加，可接入逆變器數(shù)量越多。

5 RT-LAB仿真驗證

RT-LAB為工業(yè)級的系統(tǒng)實時仿真平臺，相比于普通數(shù)字仿真，其仿真步長與實際物理步長保持一致，具有更好的物理模擬效果。

為驗證4.1節(jié)穩(wěn)定性分析的結(jié)論，以圖1為拓?fù)洌捎梦墨I(xiàn)[7-8]的逆變器參數(shù)及表1的鎖相環(huán)參數(shù)，在RT-LAB實驗平臺上，搭建了n臺單相逆變器并網(wǎng)實時仿真系統(tǒng)，進行仿真實驗。圖11為不同鎖相環(huán)帶寬和參考電流時仿真結(jié)果圖。

圖11 不同鎖相環(huán)帶寬和參考電流時仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results with different PLL bandwidths and different reference currents

5.1 不同鎖相環(huán)帶寬仿真結(jié)果

與上小節(jié)分析相對應(yīng)，單臺并網(wǎng)逆變器參考電流設(shè)置為40 A，SOGI-PLL帶寬分別選擇200 Hz，100 Hz，50 Hz。1 s以前，系統(tǒng)接入逆變器數(shù)量為臨界穩(wěn)定臺數(shù)；1 s時刻，通過斷路器投入新的逆變器，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性。

不同鎖相環(huán)帶寬和參考電流時的仿真曲線如圖11所示。由圖11a～圖11c可知，1 s以前，并網(wǎng)電流穩(wěn)定，多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定。1 s時刻投入新逆變器，本文通過閉合斷路器硬并網(wǎng)，并網(wǎng)初期存在較大沖擊電流，經(jīng)過約0.2 s后，沖擊電流減少，并網(wǎng)電流出現(xiàn)低頻振蕩。

對于不同鎖相環(huán)帶寬，低頻振蕩頻率不同。鎖相環(huán)帶寬200 Hz，100 Hz和50 Hz，對應(yīng)的低頻振蕩頻率分別為14.9 Hz，10.1 Hz和6.6 Hz，臨界失穩(wěn)臺數(shù)分別為15，19和25。該結(jié)果本文方法分析結(jié)果一致，小于原有諾頓等效方法分析結(jié)果（63臺）。隨著鎖相環(huán)帶寬的降低，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度增加，電網(wǎng)可接入逆變器臺數(shù)越多，且失穩(wěn)后低頻振蕩頻率越低。

5.2 不同參考電流仿真結(jié)果

與上小節(jié)相對應(yīng)，固定鎖相環(huán)帶寬100 Hz，分別給定參考電流Iref=20 A，40 A，60 A，進行多臺單相逆變器仿真驗證。不同參考電流的仿真結(jié)果如圖11d～圖11f所示。Iref=20 A時，系統(tǒng)進入穩(wěn)定時間較長，修改為3 s時刻投入新的逆變器。

由圖11d～圖11f可知，參考電流分別為20 A，40 A和60 A時，臨界失穩(wěn)的逆變器臺數(shù)分別是35，19和13，與4.1節(jié)穩(wěn)定性分析結(jié)果一致。隨著參考電流的增大，允許的接入并網(wǎng)逆變器數(shù)量減小。當(dāng)失穩(wěn)后，低頻振蕩頻率分別為9.3 Hz，10.1 Hz，11.9 Hz，隨著參考電流的增加，低頻振蕩頻率增大。

6 結(jié)論

建立含SOGI-PLL鎖相環(huán)的單相光伏并網(wǎng)逆變器等效導(dǎo)納模型，相比于現(xiàn)有諾頓等效方法，能更準(zhǔn)確分析低頻段的多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性和鎖相環(huán)對穩(wěn)定性的影響。關(guān)鍵結(jié)論有：

1）考慮鎖相環(huán)環(huán)節(jié)后，并網(wǎng)逆變器可采用導(dǎo)納進行電路等效。其低頻段特性主要由鎖相環(huán)等效導(dǎo)納決定，而高頻段特性與諾頓等效導(dǎo)納近似。

2）鎖相環(huán)帶寬對多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性有影響。鎖相環(huán)帶寬越大，多并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越低，可接入逆變器的臺數(shù)越少。多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)失去穩(wěn)定后，會出現(xiàn)低頻振蕩。鎖相環(huán)環(huán)帶寬越大，失穩(wěn)后低頻振蕩頻率越高。

3）參考電流對多并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性有影響。參考電流越大，并網(wǎng)逆變器控制穩(wěn)定裕度降低，可接入逆變器的臺數(shù)越少，失穩(wěn)后低頻振蕩頻率越高。