帶有滯后補償?shù)母倪M(jìn)型I—V下垂控制策略

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065）

微電網(wǎng)是實現(xiàn)新能源并網(wǎng)的有效途徑之一，已引起了國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。微電網(wǎng)按供電形式可分為直流微電網(wǎng)和交流微電網(wǎng)2種，相比于交流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)在運行和控制上具有如下優(yōu)勢[1]：1）直流微電網(wǎng)使用變流器較少，降低了系統(tǒng)損耗并且無需考慮頻率問題；2）能量的控制只取決于直流母線電壓；3）電網(wǎng)中的直流負(fù)荷越來越多，直流微電網(wǎng)能更好地為用戶提供方便快捷的直流電源，準(zhǔn)確地把握到負(fù)荷的發(fā)展趨勢。因此，直流微電網(wǎng)已成為微電網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的主要方向[1-3]。

典型的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其由交流電網(wǎng)、分布式電源、儲能單元和負(fù)荷四部分組成。圖1中，虛線框部分的雙向DC-DC變換器是儲能單元與直流母線進(jìn)行能量交換的重要環(huán)節(jié)。由于直流微電網(wǎng)配備有多個相互并聯(lián)的儲能單元，因此功率的分配成為能量管理的主要問題。

圖1 典型的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical configuration of a DC microgrid

目前，下垂控制方式是直流微電網(wǎng)中并聯(lián)變換器實現(xiàn)功率均分的主要方式[4]。文獻(xiàn)[5]提出了直流微電網(wǎng)的分層控制策略，將控制分為3層：第1層為下垂控制，實現(xiàn)功率均分；第2層為補償控制，實現(xiàn)對下垂控制所產(chǎn)生電壓偏差的補償；第3層控制調(diào)節(jié)直流微網(wǎng)各個部分的功率流動。文獻(xiàn)[6-14]中，直流微電網(wǎng)的多并聯(lián)DC-DC變換器對儲能單元進(jìn)行充放電控制時，均使用傳統(tǒng)的V—I下垂控制，實現(xiàn)功率均分。

傳統(tǒng)的V—I下垂控制方法是在“電流內(nèi)環(huán)-電壓外環(huán)”雙閉環(huán)的基礎(chǔ)上，在電壓外環(huán)添加帶有虛擬阻抗的輸出電流反饋，以實現(xiàn)功率均分。文獻(xiàn)[15-16]中，并聯(lián)變換器采用I—V下垂控制策略實現(xiàn)功率均分；在這種控制方法中，通過輸出電壓參考值、虛擬阻抗與輸出電流的數(shù)學(xué)關(guān)系計算得到電流的參考值，代替V—I下垂控制策略的電壓PI控制環(huán)，實現(xiàn)功率均分；I—V下垂控制策略相較于傳統(tǒng)的V—I下垂控制策略少用1個PI控制器，實現(xiàn)方式簡單，響應(yīng)速度更快。

但是，I—V下垂控制會引起變換器啟動時超調(diào)量過大。這種超調(diào)量是由于啟動時，參考電壓與實際電壓相差過大引起的，一般可以通過對電壓控制器的輸出進(jìn)行限制來減小超調(diào)。本文提出一種帶有滯后補償?shù)母倪M(jìn)型I—V下垂控制方法來減小啟動時的超調(diào)量。改進(jìn)的滯后補償器并不會完全消除穩(wěn)態(tài)誤差，也會產(chǎn)生下垂控制的電壓偏差，以達(dá)到功率均衡的目的，同時，滯后補償器減小電壓外環(huán)的帶寬，消除了啟動過程中的超調(diào)量，對I—V下垂控制進(jìn)行優(yōu)化。

為分析所提控制方法的正確性和優(yōu)越性，首先建立DC-DC變換器的平均狀態(tài)模型，通過小信號建模，研究3種下垂控制策略下變換器的穩(wěn)定裕量和閉環(huán)帶寬，對3種控制方式下的穩(wěn)定性進(jìn)行對比，最后通過實驗對所提算法進(jìn)行驗證。

1 DC-DC變換器建模

將直流微電網(wǎng)中連接儲能單元的DC-DC變換器單獨取出，用直流電源代替直流母線為變換器供電，用電阻負(fù)載代替儲能單元。DC-DC變換器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。其中，us為直流電源，s1和s2為開關(guān)管，L為電感，RL為電感的寄生電阻，C為穩(wěn)壓電容，RC為電容的寄生電阻，R為負(fù)載電阻，iL為電感電流，uC為電容電壓，io和uo分別為輸出電流和輸出電壓。

圖2 DC-DC變換器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The block diagram of the structure for DC-DC convertor

DC-DC變換器的狀態(tài)空間平均模型為

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；d為開關(guān)管s1的占空比；A，B分別為系數(shù)矩陣。

將狀態(tài)空間平均方程線性化，加入擾動量，進(jìn)行拉普拉斯變換，求得電感電流iL到輸出電壓uo的傳遞函數(shù)Gvi（s）和占空比d到電感電流iL的傳遞函數(shù)Gid（s），分別為

2 下垂控制策略

2.1 V—I下垂控制

在直流微電網(wǎng)中，傳統(tǒng)的下垂控制方式是V—I下垂控制，通常采用“電流內(nèi)環(huán)-電壓外環(huán)”的雙閉環(huán)，在電壓外環(huán)上外加虛擬阻抗反饋回路的控制策略，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 V—I下垂控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The block diagram of structure for V—I droop control

圖3中，uref為輸出電壓參考值；GPI_U（s）為電壓外環(huán)比例積分（PI）控制器的傳遞函數(shù)；GPI_I（s）為電流內(nèi)環(huán)PI控制器的傳遞函數(shù)；Gdealy=e-sTd為控制延時對應(yīng)的傳遞函數(shù)，Td與采樣周期Ts相等；Gm（s）為PWM脈沖調(diào)制器的傳輸延時對應(yīng)的傳遞函數(shù)，Gm(s)=e-0.5sTd；Kdroop為下垂系數(shù)；uo為變換器的輸出電壓。

圖4為電壓—電流線性關(guān)系圖。

圖4 電壓—電流線性關(guān)系圖Fig.4 Linear relationship between voltage and current

由圖4可知，Kdroop為電壓電流線性關(guān)系的斜率，可表示如下：

式中：umin為輸出電壓允許偏差的最小值；imax為輸出電流最大值。

變換器的輸出電壓可以表示為

2.2 I—V下垂控制

直流微電網(wǎng)中另一種下垂控制方式是I—V下垂控制，通常采用電流內(nèi)環(huán)，用電壓、電流的線性關(guān)系求得內(nèi)環(huán)電流的參考值，代替電壓外環(huán)和下垂控制回路的控制策略，這種控制方式相較于傳統(tǒng)的V—I下垂控制，少用了1個PI控制器，控制方法相對簡單，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。圖5中，k為比例系數(shù)。

圖5 I—V下垂控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 The block diagram of the structure for I—V droop control

電流—電壓的線性關(guān)系如圖6所示，其中，uref為輸出電壓參考值，umin為輸出電壓允許偏差的最小值，imax為輸出電流最大值。

圖6 電流-電壓線性關(guān)系圖Fig.6 Linear relationship between current and voltage

由圖6中電流—電壓的線性關(guān)系可以求得電流i為

2.3 帶有滯后補償?shù)母倪M(jìn)型I—V下垂控制

I—V下垂控制利用電壓電流之間比例關(guān)系代替電壓外環(huán)PI控制和下垂控制回路，少用了1個PI控制器，簡化了控制方式，但是會在DC-DC變換器啟動時引起較大的超調(diào)量。為了消除這種啟動的過大超調(diào)量，在控制算法中加入滯后補償器。所提算法無需加入限幅器，達(dá)到消除超調(diào)的目的，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 帶有滯后補償?shù)腎—V下垂控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 The block diagram of the structure for I—V droop control with lag compensator

圖7中，Gc（s）為改進(jìn)后帶有滯后補償器的電壓控制環(huán)，可以表示為

式中：k由式（6）可得，為滯后補償器的增益；ωz和ωp分別為在緊靠原點附近添加的一對開環(huán)零點z和極點p所在的角頻率，其中極點在零點的右側(cè)。

與傳統(tǒng)的滯后補償器不同的是，傳統(tǒng)的滯后補償器由零極點分布控制增益和帶寬，而本文所用的Gc（s）補償器僅由系數(shù)k提供增益，由ωz和ωp控制帶寬。

3 下垂控制策略性能分析

本文從輸出電壓的開環(huán)傳遞函數(shù)得到伯德圖的穩(wěn)定裕量，以及電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的帶寬兩個方面對3種下垂控制的性能進(jìn)行對比分析，其中，3種下垂控制方法電流內(nèi)環(huán)的PI控制器采用同一組參數(shù)。

DC-DC變換器電路參數(shù)設(shè)置如下：輸入電壓us=100 V；輸出電壓參考值uref=50 V；電感L=3 mH；電感電阻RL=0.01 Ω；電容C=2 000 μF；電容電阻RC=0.03 Ω；負(fù)載電阻R=10 Ω。DC-DC變換器控制參數(shù)設(shè)置如下：開關(guān)頻率fs=10 kHz；電流環(huán)比例系數(shù)kp_i=0.15；電流環(huán)積分系數(shù)ki_i=80；電壓環(huán)比例系數(shù)kp_u=69.6；電壓環(huán)積分系數(shù)ki_u=101.4；歸一化參數(shù)k1=0.02，k2=0.2；下垂系數(shù)Kdroop=0.1；補償器零點頻率ωz=250 rad/s；補償器極點頻率ωp=20 rad/s。

3.1 V—I下垂控制

由圖3可得，DC-DC變換器電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gi(s)表示為

將前文設(shè)置的參數(shù)代入式（8）中，繪制出電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)幅頻和相頻特性曲線如圖8所示。由圖8可得，在504 Hz時，幅值增益下降3 dB，電流內(nèi)環(huán)的帶寬為504 Hz。

圖8 電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)頻率特性曲線（V—I）Fig.8 The frequency characteristic curves of inner current closed-loop（V—I）

DC-DC變換器電壓外環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gv(s)表示為

為求得DC-DC變換器電壓外環(huán)的帶寬，令電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gi()s=1，得到傳遞函數(shù)Gvb(s)：

將前文設(shè)置的參數(shù)代入式（10）中，繪制出電壓環(huán)在Gi(s)=1時，閉環(huán)幅頻和相頻特性曲線如圖9所示。

圖9 電壓外環(huán)閉環(huán)頻率特性曲線（V—I）Fig.9 The frequency characteristic curves of outer voltage closed-loop（V—I）

由圖9可得，在53.4 Hz時，幅值增益下降3 dB，電壓外環(huán)的帶寬為53.4 Hz。

DC-DC變換器輸出電壓uo的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)表示為

將前文設(shè)置的參數(shù)代入式（11）中，繪制出電壓外環(huán)的開環(huán)幅頻和相頻特性曲線如圖10所示。由圖10可得，在61.4 Hz時，幅值增益穿越0 dB線，相角裕量為91.6°，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖10 電壓外環(huán)開環(huán)頻率特性曲線（V—I）Fig.10 The frequency characteristic curves of outer voltage open-loop（V—I）

3.2 I—V下垂控制

圖11 電壓外環(huán)閉環(huán)頻率特性曲線（I—V）Fig.11 The frequency characteristic curves of outer voltage closed-loop（I—V）

將前文中設(shè)置的參數(shù)代入式（14）中，繪制出電壓外環(huán)的開環(huán)幅頻和相頻特性曲線如圖12所示。由圖12可得，在581.4 Hz時，幅值增益穿越0 dB線，相角裕量為6.5°時系統(tǒng)穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量很小。

圖12 電壓外環(huán)開環(huán)頻率特性曲線（I—V）Fig.12 The frequency characteristic curves of outer voltage open-loop（I—V）

3.3 帶有滯后補償?shù)母倪M(jìn)型I—V下垂控制

圖13 電壓外環(huán)閉環(huán)頻率特性曲線（改進(jìn)I—V）Fig.13 The frequency characteristic curves of outer voltage closed-loop（improved I—V）

將參數(shù)代入式（17）中，繪制出電壓外環(huán)的開環(huán)幅頻和相頻特性曲線如圖14所示。由圖14可得，在81.3 Hz時，幅值增益穿越0 dB線，相角裕量為60.4°，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖14 電壓外環(huán)開環(huán)頻率特性曲線（改進(jìn)I—V）Fig.14 The frequency characteristic curves of outer voltage open-loop（improved I—V）

綜上對3種下垂控制方式的帶寬和穩(wěn)定性分析，在電流內(nèi)環(huán)完全相同的情況下，傳統(tǒng)的V—I下垂控制方式的電壓外環(huán)的帶寬最小，約為54.3 Hz，但其具有最高的穩(wěn)定性，穩(wěn)定裕量約為91.6°；傳統(tǒng)的I—V下垂控制下，雖然電壓外環(huán)帶寬最大，約為684.7 Hz，但其穩(wěn)定性最差，穩(wěn)定裕量約為6.5°；帶有滯后補償?shù)腎—V下垂控制下，電壓外環(huán)的帶寬相較于傳統(tǒng)V—I下垂控制，由54.3 Hz增加到94.7 Hz，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，系統(tǒng)的相角裕量相較于傳統(tǒng)的I—V下垂控制，由6.5°增加到60.4°，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 實驗驗證

為了驗證帶有滯后補償?shù)腄C-DC變換器I—V下垂控制策略的有效性，對所提算法進(jìn)行了小功率實驗測試，實驗平臺如圖15所示，核心控制器為TMS320F28335。實驗系統(tǒng)參數(shù)與第3節(jié)設(shè)置相同。

圖15 樣機(jī)實驗平臺Fig.15 Experiment setup of the prototype

圖16為并聯(lián)DC-DC變換器在傳統(tǒng)V—I下垂控制下的輸出電壓電流動態(tài)實驗波形。

圖16 傳統(tǒng)V—I下垂控制下電壓電流動態(tài)實驗波形Fig.16 Transient waveforms of uoand ioby the V—I droop control

由圖16可知，在啟動后約0.8 s后（t1處），輸出電壓uo穩(wěn)定在49 V，電流io1穩(wěn)定在4.7 A；在t2處，并入變換器2，輸出電壓uo階躍到49.5 V，經(jīng)過大約8 s，實現(xiàn)均流。在圖中虛線框中，io1和io2在t2時刻都有電流突變，這是由于在并入變換器2前，變換器1已實現(xiàn)下垂控制，存在電壓偏差，變換器2控制中，iL2為0，輸出電壓等于參考電壓50 V，因此在并入變換器2的t2時刻，電流發(fā)生突變。

圖17為并聯(lián)DC-DC變換器在I—V下垂控制下，輸出電壓電流動態(tài)實驗波形。

圖17 I—V下垂控制下電壓電流動態(tài)實驗波形Fig.17 Transient waveforms of uoand ioby I—V droop control

由圖17可知，在啟動時刻，輸出電壓同時達(dá)到49 V穩(wěn)定值，電流io1穩(wěn)定在4.7 A左右，但是在啟動時刻，存在較大超調(diào)量Δuo，圖18為啟動過程電壓放大圖。

圖18 I—V下垂控制下啟動過程電壓波形Fig.18 Transient waveforms of the start-up uoby I—V droop control

由圖18可知，超調(diào)量超過20%；在t2時刻，并入變換器2，輸出電壓uo階躍到49.5 V，同時完成均流；與圖16相比可知，I—V下垂控制相比于傳統(tǒng)的V—I下垂控制，響應(yīng)速度很快，但在啟動時產(chǎn)生較大的超調(diào)量，在并入變換器2后，雖然均流速度很快，但是明顯電流波動更大，穩(wěn)定性降低。

圖19為并聯(lián)DC-DC變換器在帶有滯后補償?shù)腎—V下垂控制下輸出電壓電流動態(tài)實驗波形。

圖19 改進(jìn)的I—V下垂控制下電壓電流動態(tài)實驗波形Fig.19 Transient waveforms of uoand ioby improved I—V droop control

由圖19可知，在啟動后約0.3 s后（t1處），輸出電壓uo穩(wěn)定在49 V，電流io1穩(wěn)定在4.7 A；在t2時刻，并入變換器2，輸出電壓uo階躍到49.5 V，經(jīng)過大約50 ms，實現(xiàn)均流。與圖16相比，系統(tǒng)的響應(yīng)速度由0.8 s變?yōu)?.3 s，均流速度由8 s變?yōu)?0 ms。與圖17相比，在啟動過程中不存在超調(diào)，在并入變換器2后，電流的波動明顯減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯提高，與理論分析一致。

5 結(jié)論

本文提出了帶有滯后補償?shù)母倪M(jìn)型I—V下垂控制策略，分析了所提算法響應(yīng)速度及穩(wěn)定性。相較于傳統(tǒng)的控制策略，所提算法具有以下優(yōu)點：

1）相比于傳統(tǒng)的V—I下垂控制策略，所提算法在少用一個PI控制器的情況下，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和均流速度，并有效地實現(xiàn)了功率的自動均衡。

2）相比于傳統(tǒng)的I—V下垂控制策略，所提算法在消除過大的啟動超調(diào)量、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，有效地實現(xiàn)了功率的自動均衡。