基于MPC的三電平NPC變流器中點電位控制策略

李君，王倩，李婉婷，施榮，李寧

（1.華北電力大學現代電力研究院，北京 102206；2.西安理工大學電氣工程學院，陜西西安710048；3.國網陜西省電力公司經濟技術研究院，陜西 西安 710065）

三電平NPC變流器被廣泛應用于中高壓變頻調速、電力系統無功補償等領域[1]。三電平NPC變流器平均中點電流io為零時，認為其中點電位平衡。但在實際應用中，其中點電位往往會出現低頻波動，這有可能會帶來器件損耗增大甚至損壞的問題[2]。

近年來，學者們主要針對如何消除其中點電位波動問題提出了一系列改進策略，這些改進策略主要分為硬件控制策略和軟件控制策略，其中軟件控制策略應用比較廣泛。在三電平NPC變流器中，軟件控制策略主要研究的是其調制策略[3-4]。三電平NPC變流器的調制策略主要有基于載波正弦脈寬調制（sinusoidal pulse width modulation，SPWM）的中點電位控制方法和基于空間矢量脈寬調制（space vector pulse width modulation，SVPWM）的中點電位控制方法。基于載波SPWM調制的中點電位控制方法主要采用零序電壓注入法來解決中點電位波動問題。基于SVPWM調制的中點電位控制方法主要采用調節正負矢量作用時間來消除中點電位波動問題。但不論以上哪種方法，都不能完全實現在全調制度和全功率因數下消除中點電位低頻波動[5-7]。

文獻[8-10]通過分析SVPWM中各矢量對中點電位和開關頻率的影響來控制中位平衡，并盡可能降低開關損耗。文獻[11]利用雙調制波載波（double modulation wave carrier-based PWM，DMWPWM）調制策略控制中點電位平衡，通過注入合適的零序電壓使其在任意調制度、任意功率因數下都可以實現中點電位平衡。但沒有推導DMWPWM策略調制波的解析式。文獻[12]對單相三電平變換器的網側電壓和直流側電容電壓進行模型預測的數學建模，通過建立代價函數選擇適當的開關矢量，控制直流側上下兩電容充放電，實現中點電位平衡。文獻[13]提出了一種基于李雅普諾夫的模型預測控制，有效提高ANPC逆變器控制器的運算速率和穩定性，并且可以平衡直流側電壓。

DMWPWM策略雖然可以解決中點電位平衡的問題，但該調制策略開關損耗較大，效率低。相比傳統SPWM策略，其開關頻率提高了1/3，所以開關損耗增加。針對此種不足，文章提出了一種效率優化的三電平NPC變流器的調制策略，將調制波分成兩組，將DMWPWM策略中不等于載波邊界值的部分盡可能等于載波邊界值；加入模型預測控制，當研究最優控制問題時，所得的最優控制是繼電型控制，也即所得的最優控制在兩個邊界值之間來回轉換，稱其為Bangbang控制，為防止Bangbang控制對中點電位向前預測兩拍，更好的控制中點電位平衡，提出新型控制策略可兼顧三電平NPC變流器中點電位平衡和提高效率減少損耗兩個方面。仿真結果驗證了其可行性與有效性。

1 DMWPWM策略的基本原理

圖1為三電平NPC變流器的主拓撲圖。

圖1 三電平NPC變流器主拓撲圖Fig.1 Main topology of a three-level NPC converter

圖1中，Udc為直流側電壓；C1，C2為兩個直流側電容（C1=C2）；Ua，Ub，Uc為輸出三相電壓。DMWPWM策略其中一組連續調制波的解析式為

式中：Uxp，Uxn（x=a，b，c）分別為 DMWPWM 策略上、下兩個調制波；Ux為傳統SPWM策略調制波；Umin和Umax為Ux的最小和最大值。

圖2為DMWPWM策略在調制度m=1.154 7時a相調制波的波形圖。由圖2可知，采用DMWPWM策略時，一些區域未達到最值，導致該策略的開關頻率較大，相比傳統SPWM策略，該調制策略的開關損耗增大了1/3。具體解析式推導過程見文獻[14]，此處不做過多贅述。

圖2 DMWPWM策略調制波波形Fig.2 DMWPWM strategy modulation wave waveforms

2 效率優化調制策略

2.1 效率優化調制策略基本原理

效率優化調制策略的基本原則是：通過引入奇數周期DMWPWM策略+偶數周期DMWPWM策略構成效率優化調制策略，使調制波盡可能為其最值的方式來降低系統開關損耗，由此推導出效率優化調制策略調制波的解析解。

效率優化調制策略將DMWPWM策略的上調制波Uxp分為Uxp1和Uxp2；將下調制波Uxn分為Uxn1和Uxn2。由此可得到效率優化調制策略和DMWPWM策略調制波的關系式為

此時，Uxpimax=-Uxnimin（i=1，2）。

2.2 效率優化調制策略調制波的解析式

不同調制度范圍內，在DMWPWM調制波中注入不同的零序電壓，得到效率優化調制策略的調制波解析式如下。

當ωt∈[iπ/3,(i+1)π/3]、調制度m∈（0.666 7，1.154 7]及DMWPWM策略的調制波不等于載波邊界值時，在DMWPWM調制波中注入零序電壓Uo=1-Umax，得到效率優化策略上、下兩組調制波的表達式為

同理，當調制度 m∈（0.577 4，0.666 7]和 m∈（0，0.577 4]時，在DMWPWM調制波不等于載波邊界值時，DMWPWM調制波中分別注入零序電壓Uo=1-Umax和Uo=Umax，具體推導過程詳見文獻[15]，此處不作過多介紹。

根據效率優化策略調制波的解析式，可得到不同調制度時調制波的波形圖如圖3所示。

圖3 效率優化策略調制波波形圖Fig.3 Modulation waveforms diagram of efficiency optimization strategy

3 基于MPC的中點電位控制策略

當單獨應用式（2）中的第一組或第二組調制波時，三電平NPC變流器中點電位初始值會向下或向上偏移，本文引入模型預測控制（MPC）策略實時切換兩組調制波來實現中點電位平衡。針對效率優化調制策略對硬件參數較為敏感的問題，模型預測控制通過預測兩拍的中點電位狀態可在效率優化調制策略的兩組調制波中選擇一組合適的調制波，從而控制中點電位平衡。

3.1 MPC中點電位控制策略基本原理

由基爾霍夫電壓定律推導出三電平NPC變流器各相輸出電壓的表達式為

式中：usx，ux（x=a，b，c）分別為三相電網電壓和變流器輸出電壓；ix為入網電流；R，L分別為平波電抗器的等效電阻和電感；uN為三相共模電壓。

對于三電平NPC變流器而言，假設一個開關周期用Ts來表示，由歐拉公式可得到其入網電流的離散表達式：

式中：i*(k+1)，i*(k)分別為入網電流的第（k+1）個周期值和第k個周期值；u*(k)，u*s(k)分別為第k個周期的變流器輸出電壓和電網電壓。

使用歐拉算法將直流側電容電壓進行離散化可以得到中點電位在下一刻時的表達式為

式中：Uc1(k+1)，Uc2(k+1)分別為第（k+1）個周期的兩電容電壓；Uc1(k)，Uc2(k)，i1(k)，i2(k)分別為第k個周期的兩電容電壓和電流。

將式（1）～式（3）代入式（7），可得到用中點電流來表達直流側電容電壓的離散化公式：

由此可得中點電位的表達式為

由式（9）可預測到下一時刻的中點電位的值，同理可推導出再下一時刻三電平NPC變流器的輸出線電流和電容電壓的表達式：

由此可得中點電位的表達式為

在效率優化調制策略的基礎上加入預測控制的最終目的是選擇一組合適的調制波。

3.2 MPC中點電位控制策略流程

圖4為MPC中點電位控制策略的流程框圖。

圖4 MPC中點電位流程框圖Fig.4 MPC midpoint potential flow diagram

由圖4流程圖可以看出應用模型預測可以控制中點電位的原因是：為防止中點電位的Bangbang控制，應用模型預測判斷兩拍的中點電位來選擇合適的一組調制波。由上面推導可得到（k+1）個周期和（k+2）個周期時刻的中點電位，將Uo（k+1）和Uo（k+2）分別與參考電壓Uref比較，用比較的結果來選擇恰當的一組調制波，將Uo（k+1）與Uref比較，其比較過程如下：

1）如果Uo（k+1）≤Uref，則選擇當前組的調制波，不需切換調制波，否則切換為另一組，然后將Uo（k+2）與Uref比較。

2）如果Uo（k+2）≤Uref，則不需切換調制波，繼續為當前組，否則切換為另一組調制波。

也就是說，必須Uo（k+1）≤Uref和Uo（k+2）≤Uref同時滿足時不需切換調制波，否則，只要有一個不滿足條件就需將調制波切換為另外一組。

4 仿真與實驗結果分析

4.1 仿真驗證

在Matlab/Simulink中搭建MPC中點電位控制模型，仿真參數為：直流母線電壓500 V，直流母線側電容2 500 μF，基波頻率50 Hz，開關頻率3 kHz，濾波器電感10 mH，濾波電容1 μF。

圖5為未加MPC時效率優化調制策略（C1≠C2）中點電位的仿真波形圖（m=1.154 7）。可以看出由于效率優化調制策略的前提條件過于理想，當直流側的電容容值不相等時，隨著運行時間的增加，中點電位將逐漸偏離其參考值。

圖5 未加中點電位控制策略的仿真波形（C1≠C2，m=1.154 7）Fig.5 Simulation waveform without midpoint potential control（C1≠C2，m=1.154 7）

圖6為m=1.154 7 MPC中點電位控制策略的輸出線電壓Uab、輸出三相電流iabc以及中點電位的波形。由圖6可知，采用MPC中點電位控制策略，中點電位可實現平衡。

圖6 MPC效率優化控制策略的仿真波形（m=1.154 7）Fig.6 Simulation waveforms of MPC efficiency optimization control strategy（m=1.154 7）

圖7與表1分別為MPC中點電位控制策略、DMWPWM策略和效率優化策略這三種策略的輸出相電壓THDUa對比圖和表。由圖7可知，在低調制度時，MPC中點電位控制策略的THDUa比DMWPWM策略小。隨著調制度的增加，THDUa逐漸增大，但在相同調制度下，MPC中點電位控制策略的THDUa比DMWPWM策略的THDUa較大，但差距不大。由于MPC中點電位控制的開關頻率不固定，導致輸出電壓的諧波含量不固定，所以不同調制度的THD趨勢與DMWPWM策略不同。MPC中點電位控制策略與效率優化調制策略的THDUa相差不多。由表1可知，當m=1.154 7時，效率優化調制策略的THDUa為67.86%，MPC中點電位控制策略的THDUa為67.5%，兩種策略的THDUa基本相等，三種策略中，DMWPWM的THDUa最小，等于65.79%。三種策略THDUa對比結果為：DMWPWM策略＜MPC中點電位控制策略＜效率優化調制策略。

圖7 三種策略THDUa（%）對比圖Fig.7 THDUa（%）comparison figure of three strategies

表1 三種策略THDUa（%）對比表Tab.1THDUa（%）comparison table of three strategies

圖 8為當 C1≠C2時，m=1.154 7時，加入模型預測后效率優化調制策略的中點電位波形圖，由此可知，加入閉環控制后兩直流電容容值不同時，中點電位依然可以保持平衡。此中點電位模型預測控制可解決由硬件引起的中點電位偏移問題。

圖8 效率優化控制策略中點電位波形（C1≠C2，m=1.154 7）Fig.8 Neutral potential waveforms of efficiency optimized control strategy（C1≠C2，m=1.154 7）

4.2 實驗驗證

在三電平NPC逆變器實驗平臺上進行MPC中點電位控制實驗。實驗平臺參數為：直流側電壓電壓Udc=650 V；開關頻率fs=10 kHz；濾波電容Cf=20 μF；直流側電容 1 000 μF；濾波電感 Lf=50 μH；調制度ms=0.8，0.7，0.6；采樣時間Ts=0.000 2 s。

4.2.1 并網運行時MPC中點電位控制輸出特性

圖9為當負載從0變到40 kW時，即從空載到滿負荷（40 kW）時，逆變器的輸出相電流Ia，Ib和兩直流側電容電壓Uc1與Uc2的波形圖。

圖9 效率優化調制策略并網實驗結果（ms=0.8）Fig.9 Experimental results of grid-connected efficiency optimization modulation strategy（ms=0.8）

圖9a，圖9e，圖9f分別為t1時刻負載從0 kW→5 kW，t2時刻負載從30 kW→20 kW，t3時刻負載從30 kW→40 kW時的輸出波形圖，可以看出直流電容電壓在動態變化后依然可以保持平衡，幅值基本在325 V左右波動，隨時間推移，兩直流側電容電壓保持平衡，這與理論分析一致。輸出相電流稍微畸變后幅值分別從8 A→12 A，18 A→15 A，18 A→21 A，輸出仍為正弦。圖9b，圖9c，圖9d，圖9g分別為負載為10 kW，20 kW，30 kW和40 kW時的并網輸出波形，可以看出在不同負載情況下，三電平NPC逆變器的中點電位都可以保持平衡，說明所提出的MPC中點電位控制是有效的。

4.2.2 MPC中點電位控制的系統效率驗證

在三電平NPC逆變器的并網實驗中，對MPC中點電位控制策略進行效率分析，測量并網三電平逆變器應用MPC中點電位控制策略從10%負載到100%負載時的系統效率，將DMWPWM策略、效率優化策略、基于MPC中點電位控制策略的系統效率進行對比，如表2所示。

表2 三種策略系統效率對比表Tab.2 Systematic efficiency comparison table of three strategies

由表2可以看出，MPC中點電位控制策略與其他兩種策略相同，都是在30%負載附近時系統效率最高，此時系統效率為98.866%，效率優化開環策略30%負載時的效率為99.027%，開環策略與閉環策略的效率相差0.161%。由于加入MPC后效率優化策略的開關頻率不固定，在10%到100%負載附近其效率都比效率優化策略小，但比DMWPWM策略大。由于效率優化策略屬于開環控制，其開關頻率只受調制策略的影響，開關頻率基本固定，開關損耗固定。但在效率策略中加入中點電位閉環控制時，由于在選擇兩組調制波時是根據當前時刻中點電位的偏移情況適時選擇，不是規律選擇，導致開關頻率不固定，比效率優化開關頻率大，所以其開關損耗也比效率優化策略的開關損耗大，效率較低。

為了更清楚地研究三種策略的效率，將DMWPWM策略、效率優化調制策略、MPC中點電位控制策略從10%負載到100%負載時的系統效率進行統計，得到三種調制策略的系統效率對比圖，如圖10所示。

圖10 三種策略的系統效率對比Fig.10 Systematic efficiency comparison of three strategies

由圖10可知，三種策略的效率最大都在30%負載附近，效率曲線趨勢大致相同，系統效率的高低排序為：效率優化調制策略＞中點電位控制策略＞DMWPWM策略，整體趨勢都是先增加后逐漸減小。雖然中點電位控制策略的系統效率比效率優化開環策略的效率略低，但其效率也普遍在97%以上，基本滿足效率要求。

5 結論

文章通過詳細推導MPC中點電位的基本算法，將效率優化策略與MPC相結合，控制了中點電位平衡。

主要結論有：當C1≠C2時，效率優化調制策略的中點電位偏移，說明效率優化策略中加入中點電位控制是有必要的。上下兩電容容值不等的情況下，MPC中點電位控制策略依然可以實現中點電位平衡。將三種策略的輸出電壓THD進行對比，MPC中點電位控制策略輸出電壓THD最小，說明中點電位控制策略有利于改善輸出波形質量。在三電平NPC逆變器并網實驗中對MPC中點電位控制策略進行驗證。結果表明該方法可在不同調制度下（m=0.6，0.7，0.8）達到調制的目的，負載從0～40 kW變化時，直流側電容電壓可以保持平衡；將三種策略在10%到100%負載范圍的系統效率進行對比，可看出三種策略的系統效率都在30%負載附近時達到最大。MPC中點電位控制策略的系統效率在DMWPWM策略與效率優化策略之間，系統效率都在97%以上，可達到基本要求。

仿真與實驗證明，MPC中點電位控制策略可解決由非調制因素引起的中點電位偏移問題，該方法彌補了效率優化策略的不足，為解決三電平NPC變流器的中點電位偏移問題提供了一種新策略，有利于三電平NPC變流器的廣泛應用和發展。