SIDO Buck-Boost變換器的工作模式及穩態增益分析

謝鋒 ，皇金鋒 ，2，李林鴻

（1.陜西理工大學電氣工程學院，陜西 漢中 723001；2.陜西省工業自動化重點實驗室，陜西 漢中 723001）

隨著電力電子技術的飛速發展，開關電源逐漸朝著高頻、小型化和多輸出的方向發展[1-4]。單電感雙輸出DC-DC開關變換器僅使用一個電感（或高頻變壓器）就可以實現兩路電壓輸出，這為需要多路電壓供電的便攜式電子設備提供了一個新的供電解決方案[5-7]，因此SIDO DC-DC開關變換器受到國內外研究人員的廣泛關注[8-9]。

SIDO Buck-Boost變換器具有寬輸入及寬輸出的特點，近年來，國內外的專家學者已經做了深入的研究工作，文獻[10]提出了基于臨界連續模式（critical conduction mode，CRM）的單電感雙輸出Buck-Boost PFC變換器，通過分時復用控制方法，實現了兩個輸出支路的獨立控制。SIDO Buck-Boost變換器還具有升降壓特性，因此SIDO Buck-Boost變換器不僅能夠實現多路電壓輸出，而且能夠實現多等級電壓輸出（相對于輸入電源電壓而言），這為需要多電壓等級供電的電子產品供電問題提供了一個新的思路。但變換器設計時必須滿足一定的條件，才能使得變換器嚴格地工作在預期設計的輸出狀態（升壓或降壓輸出），而目前關于這方面的研究還未見報道。

SIDO Buck-Boost變換器的穩態增益與多個變量有關，實驗結果表明，主開關和支路開關管的占空比均對變換器的穩態增益有較大影響，且與傳統單輸出Buck-Boost變換器相比，SIDO Buck-Boost變換器兩支路的穩態增益不僅與占空比有關，也與兩支路的負載阻值大小有關，因此，必須深入分析SIDO Buck-Boost變換器的穩態增益，明確其與占空比和負載等之間的關系，以便指導SIDO Buck-Boost變換器產品的開發與研制。

本文深入分析了CCM SIDO Buck-Boost變換器的穩態增益，得到了變換器工作在各種輸出狀態需滿足的條件，并推導出了使得變換器增益取得極大值的實現條件?？偨Y出了變換器穩態增益與主開關管和支路開關管占空比的關系。研究結果對于需要多等級電壓輸出的SIDO Buck-Boost變換器參數設計具有指導意義。

1 SIDO Buck-Boost變換器的工作模式

SIDO Buck-Boost變換器電路拓撲如圖1所示，其由儲能電感L，濾波電容Ca和Cb，主開關管Si，支路開關管Sa和 Sb，二極管VDa和 VDb以及負載電阻Ra和Rb組成，開關管Si，Sa和Sb的占空比Di，Da和Db滿足Di＜Db，Da+Db=1。

圖1 SIDO Buck-Boost變換器電路拓撲Fig.1 The circuit topology of SIDO Buck-Boost converter

根據最小電感電流與零的大小關系，可將SIDO Buck-Boost變換器的工作模式分為連續導電模式和不連續導電模式，下面進行詳細分析。

1）連續導電模式（CCM）：CCM工作波形如圖2所示，此時ILV＞0。在0～t1時間段，輸入電源Vi向電感L充電；在t1～t2時間段，電感向負載Rb供電的同時為電容Cb充電；在t2～t3時間段，電感向負載Ra供電的同時為電容Ca充電。圖2中ILP為最大電感電流，ILT為轉折電感電流，ILV為最小電感電流。

圖2 CCM工作波形Fig.2 Working waveforms of CCM

2）不連續導電模式（DCM）：DCM工作波形如圖3所示，此時ILV=0。在0～t1時間段，輸入電源Vi向電感L充電；在t1～t2時間段，電感為負載Rb供電的同時為電容Cb充電。在t2～t2A時間段，電感電流iL由ILT開始下降，當iL＞Ioa時，電感L為負載Ra供電的同時為電容 Ca充電，直到 iL＜Ioa，電容 Ca和電感共同向負載Ra供電。在t2A～t3時間段，電感電流為零，負載由電容供能。

圖3 DCM工作波形Fig.3 Working waveforms of DCM

2 CCM SIDO Buck-Boost變換器的穩態關系

2.1 電感電流關系

SIDO Buck-Boost變換器穩態工作時，電感電流平均值IL有如下關系成立：

又因為輸出電流Ioa=Voa/Ra,Iob=Vob/Rb，因此可得電感電流平均值為

式中：Voa，Vob分別為支路a和支路b的輸出電壓；Ra和Rb分別為支路a和支路b的負載電阻。

結合圖2可得：

式中：Vi為輸入電壓。

2.2 臨界電感

當SIDO Buck-Boost變換器工作于CCM與DCM的臨界狀態時，最小電感電流ILV為零，得到CCM與DCM的臨界電感LC為

式中：f為開關頻率。

分析式（4）可知，當L＞LC時，變換器工作于CCM；當L＜LC時，變換器工作于DCM。

2.3 穩態增益

根據狀態空間平均法[11-12]，得到CCM SIDO Buck-Boost變換器兩條支路的穩態增益為

其中

分析式（5）可知，SIDO Buck-Boost變換器的穩態增益不僅與占空比有關，而且與負載阻值有關，因此SIDO Buck-Boost變換器在不同的占空比及負載條件下，其穩態增益會出現大于1、小于1和等于1的情況，即變換器兩支路輸出會出現升壓、降壓、電源電壓和升降壓的情況，下面對這幾種情況進行詳細分析。

3 CCM穩態增益分析

SIDO Buck-Boost變換器CCM時，其輸出處于升壓和降壓狀態的臨界條件為主開關管Si的占空比 Di=0.5，下面就Di＜0.5，Di=0.5和Di＞0.5 這三種情況分別進行討論。

3.1 Di＜0.5時穩態增益分析

假設Db=1，則Da=0，此時SIDO Buck-Boost變換器的能量全部轉移到b支路，因此，b支路的穩態增益處于最大值：

因此，當主開關管Si的占空比Di＜0.5時，無論支路開關管Sa和Sb的占空比Da和Db如何改變，變換器兩支路必工作在降壓狀態。

3.2 Di=0.5時穩態增益分析

主開關管Si的占空比Di=0.5時，式（5）可簡化為

3.2.1 升壓輸出狀態

變換器兩支路輸出為升壓狀態時，穩態增益滿足：

解得式（8）兩個不等式的交集為空集，因而此時變換器兩支路不能同時工作在升壓狀態。

3.2.2 降壓輸出狀態

變換器兩支路輸出為降壓狀態時，穩態增益滿足：

解得式（9）兩個不等式解的交集為空集，因而此時變換器兩支路不能同時工作在降壓狀態。

3.2.3 電源電壓輸出狀態

變換器兩支路輸出為電源電壓狀態時，穩態增益滿足：

求解式（10）可得：

因此只需滿足式（11），變換器兩支路就可以工作在電源電壓狀態。當Ra＝Rb時，式（11）可簡化為

3.2.4 升降壓輸出狀態

變換器兩支路輸出為升降壓狀態時，（假設支路a降壓，支路b升壓），穩態增益滿足：

求解式（13）可得：

此時，變換器兩支路分別工作在降壓和升壓狀態。當Ra=Rb時，式（14）可簡化為

3.3 D ii＞0.5時穩態增益分析

3.3.1 升壓輸出狀態

變換器兩支路輸出為升壓狀態時，穩態增益滿足：

求解式（16）可得：

此時變換器兩支路同時處于升壓狀態。當Ra=Rb時，兩支路同時處于升壓的條件為

3.3.2 升降壓輸出狀態

變換器兩支路輸出為升降壓狀態時（假設支路a降壓，支路b升壓），穩態增益滿足：

求解式（19）可得：

此時變換器兩支路處于升降壓狀態。當Ra=Rb時，變換器兩支路處于升降壓狀態的條件為

同理可以證明，此時不存在使得變換器兩支路同時工作在降壓狀態的條件。也不存在使得變換器兩支路同時處于電源電壓狀態的條件。

根據以上分析可知，當主開關管占空比Di＜0.5時，SIDO Buck-Boost變換器兩支路必工作在降壓狀態；當主開關管占空比Di=0.5時，SIDO Buck-Boost變換器兩支路可以工作在電源電壓狀態，也可以工作在升降壓狀態，但不能同時工作在升壓狀態，也不能同時工作在降壓狀態；當主開關管占空比Di＞0.5時，SIDO Buck-Boost變換器兩支路輸出可以工作在升壓狀態，也可以工作在升降壓狀態，但不能同時工作在電源電壓狀態，也不能同時工作在降壓狀態。

4 穩態增益極值分析

4.1 支路a穩態增益極值分析

將式（5）中Ma對Di求偏導可得：

式（22）表明，支路a的穩態增益隨著Di的增大而增大。

將式（5）中Ma對Db求偏導可得：

令式（23）等于零，解得Db為

將Ma對Db求二階偏導并將式（24）代入可得：

由式（25）可知，當Db取值滿足式（24）時，支路a的穩態增益取得極大值。此時的Db就是使得支路a穩態增益取得極大值的極大值點。

4.2 支路b穩態增益極值分析

將式（5）中Mb對Di求偏導可得：

式（26）表明，支路b的穩態增益隨著Di的增大而增大。

將式（5）中Mb對Db求偏導可得：

令式（27）等于零，解得Db為

將Mb對Db求二階偏導并將式（28）代入可得：

由式（29）可知，當Db取值滿足式（28）時，支路b穩態增益取得極大值。此時的Db就是使得支路b穩態增益取得極大值的極大值點。

根據以上分析可知，SIDO Buck-Boost變換器的穩態增益隨著主開關管占空比Di的增大而增大；并且兩個支路開關管占空比分別存在一個極大值點，在此極大值點，變換器此支路穩態增益取得極大值。

5 實驗分析

為驗證理論的正確性，搭建了實驗電路。

變換器參數設置如下：輸入電壓Vi=10 V，開關頻率f=20kHz，負載電阻Ra=Rb=20 Ω，濾波電容Ca=Cb=40 μF。

5.1 工作模式實驗分析

設定變換器的占空比為：Di=0.4，Da=0.3，Db=0.7，將參數代入式（5）中，解得支路a和支路b兩支路輸出電壓均為6.67 V，再將參數代入式（4）中，可得CCM與DCM的臨界電感LC為90 μH。因此實驗電感L分別取1 mH和60 μH，得到實驗波形如圖4所示。由圖4a可知，當電感取1 mH時，最小電感電流ILV＞0，因此變換器工作在CCM。由圖4b可知，當電感取60 μH時，最小電感電流ILV=0，因此變換器工作在DCM。實驗結果與理論分析一致，驗證了變換器工作模式分析的正確性。

圖4 工作模式實驗波形Fig.4 Experimental waveforms of working modes

5.2 穩態增益實驗分析

根據主開關管占空比Di取值的不同，變換器兩支路將會工作在不同的狀態。

分別取Di=0.4，Di=0.5和Di=0.6三種情況進行實驗，得到實驗波形如圖5～圖7所示，實驗得到的輸出電壓數據如表1所示。由圖5可知，當Di=0.4時（小于0.5），變換器兩支路均工作在降壓狀態。由圖6可知，當Di=0.5，Db=0.75時，變換器兩支路工作在電源電壓狀態（由于電路損耗等原因，實際輸出電壓略小于電源電壓）；Di=0.5，Db=0.85時，支路a工作在降壓狀態，支路b工作在升壓狀態（變換器工作在升降壓狀態）。

表1 輸出電壓數據Tab.1 Output voltage data

圖5 Di=0.4時穩態輸出電壓Fig.5 Steady output voltage at Di=0.4

圖6 Di=0.5時穩態輸出電壓Fig.6 Steady output voltage at Di=0.5

圖7 Di=0.6時變換器穩態輸出電壓Fig.7 Steady output voltage at Di=0.6

由圖7可知，當Di=0.6，Db=0.8時，變換器兩支路工作在升壓狀態；Di=0.6，Db=0.9時，支路a工作在降壓狀態，支路b工作在升壓狀態（變換器工作在升降壓狀態）。

由實驗結果和實驗數據可得，變換器工作在CCM時，若主開關管的占空比小于0.5，SIDO Buck-Boost變換器兩支路只能工作在降壓狀態；若主開關管的占空比等于0.5，變換器兩支路可以同時工作在電源電壓狀態，也可以工作在升降壓狀態，但不能同時工作在升壓狀態，也不能同時工作在降壓狀態；若主開關管的占空比大于0.5，變換器兩支路可以同時工作在升壓狀態，也可以工作在升降壓狀態，但不能同時工作在降壓狀態。

以上實驗結果與理論分析一致，驗證了理論分析的正確性。

6 結論

本文討論了SIDO Buck-Boost變換器的工作模式，深入分析了CCM時變換器的穩態增益，根據主開關管占空比取值與0.5之間關系的不同，變換器兩支路的穩態增益會出現四種不同的情況。變換器兩支路的穩態增益均隨著主開關管占空比的增大而增大，且兩支路的支路開關管占空比分別存在一個極大值點，在此極大值點，變換器此支路的輸出穩態增益取得極大值。

本文分析所得結論可以為需要多電壓等級輸出的SIDO Buck-Boost變換器的研制提供理論指導。