基于數字圖像相關方法的裂隙砂巖應變場演化規律及前兆識別

張 科，李 娜

（1.昆明理工大學電力工程學院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學建筑工程學院，云南 昆明 650500）

裂隙巖體是工程建設中廣泛遇到的工程介質，受荷條件下裂隙巖體的力學特性是影響工程安全與穩定的重要地質條件[1-4]。為更準確地研究巖體的真實特性[5]，一些學者直接采用含預制裂隙的巖石材料進行試驗研究。Wong等[6]和曹平等[7]系統地總結了單軸壓縮作用下單裂隙巖石試件的裂紋萌生、擴展及貫通規律。楊圣奇等[8]和Huang等[9]研究了預制裂隙幾何參數對雙裂隙巖石試件強度與變形破裂特征的影響效應，認為試件破壞模式主要表現為拉貫通、壓貫通、剪貫通和混合貫通。趙洪輝等[10]分析了共面裂隙群砂巖試件的壓縮變形破壞規律。

近年來，數字圖像相關（Digital Image Correlation，DIC）方法在實時追蹤巖石全場變形方面得到了嘗試與發展，該方法最早由日本學者Yamagughi[11]和美國學者Peter等[12]于20世紀80年代初提出。馬少鵬[13]和宋義敏等[14]以DIC技術為觀測手段，計算得到了完整巖石試件在壓縮加載過程中的全場變形信息，分析了巖石變形破壞過程中的應變局部化現象。徐金明等[15]利用DIC技術和試驗視頻獲得了石灰巖壓縮試驗中的位移場變化規律。潘紅宇等[16]研究了單軸壓縮作用下奧陶系沉積巖石中裂紋周圍的應變率與裂紋擴展之間的關系。大久保誠介等[17]和Tang等[18]通過三維DIC技術計算巖石試件破壞過程中的三維位移場和應變場，認為應變場演化能夠反映裂紋萌生、擴展及貫通規律。袁媛等[19]結合DIC技術，定量研究了單軸壓縮破壞過程中含填充預制裂隙的大理巖試件位移場和應變場演化特征。

上述試驗研究側重于通過DIC技術得到巖石破壞過程的變形場云圖，但缺乏對變形場數據進行定量分析。若能將DIC技術與一些量化指標相結合，則可以更直觀、更準確地把握裂隙巖體變形場動態演化規律。基于此，本文采用DIC方法計算得到單軸壓縮加載過程中裂隙砂巖試件應變場，引入方差和分異速率兩種指標對應變場及應變局部化帶演化特征進行定量分析；結合應變場分異速率變化規律，研究了巖體失穩的前兆特征。

1 DIC基本原理

DIC方法是一種環境適應性強、測量精度高的非接觸式光學測量方法[14-19]。其基本原理如圖1所示，通過比較試件變形前后的數字散斑圖像，追蹤以點O（x0,y0）為中心的子區f1，通過相關匹配找到變形后以點O′（x0′,y0′）為中心的子區f2。對于該子區內，變形后P′（x′,y′）與變形前P（x,y）之間的關系[20]為：

式中：u、v——變形前后子區中心點在x、y方向上的位移分量；

Δx、Δy——點O到點P在x、y方向上的距離；

重復以上過程，得到試件表面的全場變形信息。

圖1 基本原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the basic principle

2 試件制備及試驗方法

2.1 試件制備

試驗所用巖樣為取自云南省昆明市地區的紅砂巖。將巖塊進行切割、打磨處理，加工成尺寸為120mm×60mm×20mm（長×寬×厚）的巖板試件。采用高速水刀技術切割形成單裂隙砂巖試件，裂隙中心與試件幾何中心重合，裂隙長度（2a）為 20mm，裂隙傾角（β）考慮30°、45°、60°三種工況，裂隙內部填充云母片。最后，對試件正面噴涂白漆和黑漆形成均勻、隨機的人工散斑場[19]。試件示意圖如圖2所示。

圖2 試件示意圖Fig.2 Schematic diagram of specimen

2.2 試驗設備及試驗過程

采用WDW-100E微機控制萬能材料試驗機進行單軸壓縮試驗，加載方式為位移控制，加載速率設置為0.005mm/s。采用分辨率為2 592×1 944 像素的工業相機實時采集試驗過程中試件表面的散斑圖像，采集速率設置為1 張/s。同時，在工業相機旁放置LED光源，為數字散斑圖像采集提供穩定的光源。

3 試驗結果與分析

不同裂隙傾角的砂巖試件軸向應力-應變曲線如圖3所示。以加載前的數字散斑圖像為參考，采用數字圖像相關處理軟件Ncorr對采集的數字散斑圖像進行相關運算得到位移場，而后再進行數值微分，得到加載全過程的水平應變場εxx、垂直應變場εyy以及剪應變場γxy云圖。研究發現不同裂隙傾角的砂巖試件應變場演化過程大致相似，限于篇幅，僅對30°裂隙傾角的試件進行應變場演化特征分析。圖3中各標識點分別對應不同的應力加載水平：標識點1處于加載初期，標識點2處于彈性變形初期，標識點3處于新生裂紋萌生狀態，標識點4處于剪切裂紋出現狀態，標識點5處于裂紋快速擴展狀態，標識點6處于最終破裂狀態。圖4—圖7為30°裂隙傾角砂巖試件加載過程各標識點所對應的裂紋擴展、水平應變場、垂直應變場以及剪應變場云圖。

圖3 應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves

結合應力-應變曲線以及變形破裂特征，裂隙砂巖應變場演化過程大致可以劃分為如下階段：

（1）壓密階段（標識點1、2）：試驗加載初期，試件內部微孔隙、微裂隙受壓閉合，應力-應變曲線稍微向上彎曲；從圖5（a）—圖7（a）中標識點1對應的應變場云圖可以看出，此時應變場分布較均勻，數值非常小。

圖4 30°裂隙傾角試件加載過程裂紋擴展Fig.4 Crack propagations during loading process with flaw inclination of 30°

圖5 30°裂隙傾角試件水平應變場演化Fig.5 Evolution of horizontal strain field of specimen with flaw inclination of 30°

圖6 30°裂隙傾角試件垂直應變場演化Fig.6 Evolution of vertical strain field of specimen with flaw inclination of 30°

圖7 30°裂隙傾角試件剪應變場演化Fig.7 Evolution of shear strain field of specimen with flaw inclination of 30°

（2）彈性變形階段（標識點2、3）：隨著荷載的增加，應力-應變曲線接近于直線，試件處于彈性變形階段；從圖5（b）—圖7（b）中標記點2對應的應變場云圖可以看出，此時應變場分布不再均勻，其中垂直應變場和剪應變場云圖在預制裂隙周邊開始出現應變局部化帶。

（3）裂紋穩定擴展階段（標識點3、4）：當加載至標識點3，預制裂隙尖端出現宏觀張拉裂紋；從圖5（c）—圖7（c）中標識點3對應的應變場云圖可以看出，此時預制裂隙及新生裂紋周圍出現明顯的應變局部化帶。隨著軸向荷載逐漸增加，張拉裂紋和相應的應變局部化帶均沿著最大主應力方向穩定擴展。

（4）裂紋快速擴展及破壞階段（標識點4、5、6）：當加載至標識點4，從圖5（d）—圖7（d）中可以看出，張拉裂紋相應的應變局部化帶擴展停止。繼續加載，預制裂紋尖端產生剪切裂紋，應變場云圖的相應位置處出現應變局部化帶，并向對角方向快速擴展，見圖4（e）—圖7（e）。最后，從圖4（f）—圖7（f）中標識點6對應的裂紋貫通和應變場云圖可以看出，試件發生對角剪切破壞。

通過對比裂紋擴展路徑和應變場云圖可知，裂隙巖體變形破裂過程中的應變局部化帶發展能夠較好地反映裂紋起裂、擴展及貫通規律。因此，應變局部化帶可用于判斷巖體內部裂紋擴展情況。

4 基于應變場演化規律的前兆識別

為量化描述裂隙巖體加載過程中應變局部化現象，對應變場進行方差分析，其計算公式[21]如下：

n——應變場子區總數；

εij——第i張散斑圖像中第j個子區的應變值；

研究發現，方差可以描述裂隙巖體加載過程中應變局部化發展程度。對于不同裂隙傾角的砂巖試件，單軸壓縮過程中3種應變場方差均表現出類似的演化規律。圖8給出了30°裂隙砂巖試件的3種應變場方差-軸向應變曲線，可大致劃分為3個階段：

（1）穩定分異階段（第Ⅰ階段，標識點1、2、3）：該階段持續時間最長，約占加載全過程的87%，對應于壓密和彈性變形階段；此時3種應變場方差小于0.01‰，且變化較小，說明應變分布較均勻，應變局部化現象不明顯。

（2）加速分異階段（第Ⅱ階段，標識點3、4）：對應于裂紋穩定擴展階段；此時3種應變場方差表現為加速上升，這是由于張拉裂紋的萌生和穩定擴展，在應變場上表現為應變局部化帶范圍逐漸擴大，導致應變場分異逐漸顯著。

（3）加加速分異階段（第Ⅲ階段，標識點4、5、6）：對應于裂紋快速擴展及破壞階段，加載應力達到峰值后，產生剪切裂紋；相比于張拉裂紋，剪切裂紋擴展是一個更快且不穩定的過程[22]，導致應變局部化帶發展也更快，所以應變場方差呈現出增長加快的趨勢，以垂直應變場方差-軸向應變曲線最為明顯。

圖8 應變場方差-軸向應變曲線Fig.8 Variance of strain field-axial strain curves

從圖8可以看出，加載過程中應變場方差曲線均表現出階段性的變化特征。為更準確地衡量這類規律，對應變場方差-軸向應變曲線進行有限差分求導，計算得到應變場分異速率[23]：

式中：?ε——相鄰散斑圖像之間的應變增量。

通過研究發現，對于不同的裂隙傾角，砂巖試件應變場分異速率變化曲線表現出不同的形態，即具有不同的應變場分異特征。但是，所有試件的3種應變場分異速率-軸向應變曲線在張拉裂紋起裂時均會出現第一個尖峰，記為前兆點P。限于篇幅，僅對30°裂隙傾角試件的分異速率-軸向應變曲線做出分析。如圖9所示，前兆點P的出現明顯將應變場分異速率變化曲線分成了兩部分：

圖9 30°裂隙傾角試件應變場分異速率-軸向應變曲線Fig.9 Differentiation rate of strain field-axial strain curves of specimen with flaw inclination of 30°

（1）前兆點出現之前，由于軸向荷載的增加，應變數值雖然逐漸增大，但是此階段的試件處于壓密和彈性變形階段，所以應變場方差基本保持不變，由此造成應變場分異速率基本為0。

（2）前兆點出現之后，由于試件內部形成宏觀裂紋，打破了原有的應變場和應變場平衡，應變場方差產生突增，在應變場分異速率-軸向應變曲線表現為第一個尖峰。此后，裂紋擴展導致分異速率變大，也有可能再次出現尖峰。

從圖9可知，對于同一試件，3種應變場分異速率-軸向應變曲線相應的前兆應力都一致。統計30°、45°、60°裂隙傾角試件的前兆應力與峰值應力比，其數值分別為0.96，0.81，0.80。因此，對于不同裂隙傾角的3種應變場分異速率變化曲線，前兆點P的出現均可作為裂隙巖體即將失穩的前兆信號。需要指出的是，本文旨在通過應變場分異速率-軸向應變曲線，提出一種識別裂隙巖體失穩破壞前兆信號的方法，而影響分異特征及前兆應力的因素多且復雜，如裂隙傾角、巖石類型、礦物成分等。相關結果還需要考慮上述因素的影響，進一步開展試驗進行充分的驗證。

5 結論

（1）宏觀裂紋的萌生、擴展以及貫通引起應變局部化帶的擴展延伸，通過分析裂隙砂巖試件加載過程中水平應變場、垂直應變場以及剪應變場云圖及其應變局部化帶的變化，試件變形破裂過程大致可劃分為壓密、彈性變形、裂紋穩定擴展、裂紋快速擴展及破壞階段。

（2）應變場方差-軸向應變曲線大致可劃分為穩定分異、加速分異以及加加速分異等3個階段，分別對應壓密和彈性變形、裂紋穩定擴展、裂紋快速擴展及破壞階段。加載過程中應變場方差的變化與裂紋萌生、擴展以及貫通密切相關。

（3）張拉裂紋首次出現時，巖體內部結構發生變化，引起應變場方差突增，導致應變場分異速率-軸向應變曲線出現第一個尖峰，可作為裂隙巖體失穩預警的前兆點，對應的前兆應力與峰值應力比值為0.80～0.96。本文提出的前兆識別方法可為工程巖體失穩預測提供一定的理論參考。