2020 年高考數學概率統計題分析

>>>劉英杰 宛昭勛

概率與統計是高中數學的主干知識。法國數學家拉普拉斯有句名言:“生活中最重要的問題， 絕大部分其實只是概率問題.”2017版普通高中數學課程標準將“數據分析”作為高中數學六大核心素養之一，新版教材中還增加了全概率公式和貝葉斯公式. 隨著大數據時代的到來，概率與統計的重要性也變得越來越突出.下面以2020 年高考數學試題為例，分析概率與統計試題的設置與考查情況.

一、概率與統計試題的題量分布

2020 年的13 套高考數學試卷中共有23道概率與統計試題，其中選擇題10 道，填空題3 道，解答題10 道.

從概率與統計試題的分值來看， 各卷差異較大，原因是有的試卷概率與統計試題為解答題，有的試卷為選擇題和填空題.

從概率與統計試題的難易程度來看， 除江蘇卷難度稍大外，其他各卷基本都是簡單題或中檔題.

二、概率與統計試題考查內容分布

2020 年高考數學試卷對統計內容的考查有10 個，頻次合計為20；對概率內容的考查有8 個，頻次合計為19，比較接近；對古典概型的考查頻次達8 次，明顯高于其他內容，這反映了古典概型在概率中仍占據核心地位.

2020 年高考數學對概率與統計內容的考查側重運算，側重對基本知識、基本思想的考查，對利用結果進行判斷、決策的考查較少。

三、典型題分析

【2020 年全國卷Ⅰ, 理科數學19 題】 甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽, 負者下一場輪空,直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后,剩余的兩人繼續比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結束. 經抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空. 設每場比賽雙萬獲勝的概率都為

2020 年數學全國卷Ⅰ不同于2019 年的壓軸題，似乎作了一個回歸，考查了一道純概率的計算問題，也從一個方面反映了命題者反押題的命題策略. 此題不僅考查了學生的基本數學素養，還體現了高考的選拔性功能.值得注意的是，本題難度雖然屬于中檔，但考生得分情況并不樂觀.

【2020 年江蘇卷,數學23 題】甲口袋中裝有2 個黑球和1 個白球, 乙口袋中裝有3 個白球.現從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋,重復n 次這樣的操作,記甲口袋中黑球個數為Xn, 恰有2 個黑球的概率為pn,恰有1 個黑球的概率為qn.

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2020 年江蘇卷第23 題考查的是概率與數列的綜合，此題與2019 年全國卷Ⅰ試題類似，利用數列遞推求解隨機事件的概率，考查學生的綜合分析求解能力，要求較高.

四、復習備考建議

1.重視“概率與統計”內容的復習

從現實中獲取有價值的信息并進行定量分析的能力、 基于數據研究現實問題的能力、依托數據探索事物內部聯系的能力，是高考數學的導向.這就要求我們在復習備考中，不能只停留在應試計算的水平，要達到概率與統計思想的滲透、思維品質的改善和能力的提高，從而促進學生數學素養的養成.因此，需要開發新的試題以加強對這一知識板塊的備考.

2.基礎知識、基本概念的復習要全面到位

比如: 概率計算公式的使用條件； 研究的問題是古典概型還是幾何概型，是否為條件概率；準確辨析基本概率分布模型，如二項分布和超幾何分布的區別；獨立性檢驗的基本原理所體現的小概率反證思想等.

3.有意識培養審題能力

統計概率題往往以現實情境為背景， 文字閱讀量較大。 準確提煉題目所考查的數學知識， 就需要恰當使用題干中的數據和信息，這些要在平時審題時狠下功夫.

4.強化“決策”問題的訓練

評價方案的優劣很多時候需要同學們從統計學的角度下結論并說明依據，對此，有的同學不敢寫， 也有的同學寫得太多卻答不到點上， 應注意正確使用數學知識和數學語言，把自己的觀點結合具體問題詳略得當地表述出來，這也是數學的關鍵能力之一.