有源帶通濾波器的設計方法

許林沖

（陽光電源股份有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引 言

模擬信號濾波器是一種能夠使特定的頻率的模擬信號通過且抑制（或衰減）無用頻率信號的電子電路或裝置，在工程上常用來進行信號處理、數據傳送或抑制干擾等。模擬信號濾波器從實現方式上分為無源和有源兩種[1]。無源濾波器是由無源器件（如電阻、電容以及電感等）組成的濾波器，無需外部供電即可工作。電路簡單，不受功率限制，大部分場合均可應用。對于高頻、超高頻的場合，不受有源器件的帶寬限制；但對于低頻場合，體積、重量以及成本都會成倍增加。同時存在負載效應，通帶內存在損耗，對一些小信號的應用較為復雜，高階濾波器設計起來相對困難[2]。而有源濾波器需要外部供電來實現濾波功能，以運算放大器為核心，配合電阻、電容來實現。通過引入負反饋和放大環節，應對小信號的場景較為容易。無負載效應，便于多級級聯，可通過級聯輕松實現高階濾波。此外其精度高、性能穩定，易于調試。綜上所述，有源濾波器更適用于中低頻場景[3]。

1 濾波器的設計

1.1 濾波器類型的選擇

以單載波電力線載波通信（Power Line Carrier Communication，PLC）的接收端帶通濾波器為例，假設單載波PLC通信的載波頻率設計為600 kHz，其通信波特率要求達到60 kb/s，可以得出其基帶頻率為30 kHz。采用單邊帶通信，則其通頻帶范圍為600～630 kHz。考慮到通帶裕量，可以將帶通濾波器（Band Pass Filter，BPF）的中心頻率設定在660 kHz，帶寬設置為120 kHz，其通帶范圍為600～720 kHz。處于中低頻頻段時，采用有源BPF方案更合理[4]。

1.2 有源BPF拓撲的選擇

常見的有源BPF拓撲主要有無限增益多路反饋（Multiple Feedback Filter，MFB）和Sallen-Key兩種。Sallen-Key型拓撲的增益控制精度較高，適用于單位增益的場合，但其增益與Q值相關聯，無法單獨調節。此外，由于其為同相輸入，因此可能在共模電壓的影響下帶來失真。而MFB的增益和Q值相互獨立，且由于其為反向輸入，因此失真率較低。最主要的是，MFB拓撲對元件值改變的敏感度較低[5-7]。綜上所述，選擇MFB型拓撲作為PLC通信接收端BPF的拓撲，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 MFB型BPF拓撲（R4=0）

MFB型帶通濾波器的傳遞函數為：

中心頻率為：

增益為：

Q值為：

帶寬為：

1.3 BPF參數設計

確定已知參數fm、Gm、BW、Q。其中Q值可通過式（6）計算得出：

電容C與BPF中心頻率fm（LPF/HPF的截止頻率）的關系如表1所示，根據表1確定電容C的值。

表1 電容C與BPF中心頻率fm（LPF/HPF的截止頻率）的關系

根據式（3）和式（4）可以推得：

將已知的fm、Q、Gm和確定的C帶入式（7），從而求得R1。根據增益計算公式，將R1帶入式（3）求得R2。將式（2）、式（3）和式（4）聯立可以解得：

將已知的Q、Gm和R1代入式（8），從而求得R3。

2 仿真與驗證

以PLC通信接收端的BPF為例，來完成整個設計過程。已知參數fm=660 kHz、Gm=1，BW=120 kHz，通過計算可得Q=5.5。通過查詢表1，選擇C=100 pF。根據以上數據，計算出R1≈13 kΩ、R2≈27 kΩ、R3≈220 Ω。同時根據式（2）—式（5）進行計算，其中心頻率fm≈658.523 kHz、增益Gm≈-1.038、Q≈5.586、帶寬BW≈117.893 kHz。由此可知，其通頻帶為599.5～717.5 kHz，滿足設計要求。在Multisim中建立仿真模型，如圖2所示。

圖2 PLC通信接收端的BPF仿真模型

BPF頻率特性曲線如圖3所示。

圖3 PLC通信接收端的BPF仿真波特結果

從圖3可以看出BPF的-3 dB通帶范圍為588～709 kHz，中心頻率fm≈645.7 kHz，滿足設計要求。若在對設計參數要求比較嚴格的場合，則需要考慮采用E96系列精密電阻來完成設計。當電容電阻均為正最大容差時，可以算出其通頻帶為495～650 kHz，滿足要求且可以完成相應的濾波功能；當電容電阻均為負最大容差時，可以算出其通頻帶為557.5～726.5 kHz，滿足要求且可以完成相應的濾波功能；當電容為負最大容差、電阻容差為正最大容差時，可以算出其通頻帶為545～712 kHz，滿足要求且可以完成相應的濾波功能；當電容為正最大容差、電阻容差為負最大容差時，可以算出其通頻帶為504.5～657.5 kHz，滿足要求且可以完成相應的濾波功能。

3 結 語

從濾波器的實現方式入手，介紹了有源濾波器和無源濾波器的使用范圍。以單載波PLC通信的接收端帶通濾波器設計為例，闡述了有源濾波器的拓撲選型原則、參數設計與計算方案。總體來說，通過該方案可以為中低頻場合下小信號MFB型有源帶通濾波器的設計提供參考。