論數形結合在初中數學函數中的應用

楊柳

一、數形結合在函數中應用

1.數形結合在一次函數中的應用

（1）利用數形結合法學習一次函數圖像的探究

“一次函數”是滬科版八年級上冊的內容，在 “一次函數”的第一課時“變量與函數”中，內容包含了“變量”、“函數”、“函數的圖象”，為今后學習函數奠定了堅實的基礎。在學生充分地認識函數的概念及各種表示方法之后，我們已經通過具體的實踐用列表格、列算式和畫圖象等方法表示了一些函數，這三種表示函數的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法。

總結：通過大量的實驗證明，我們了解到在解題過程中表示函數時，學習的重點是掌握一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的性質并能根據k與b的值說出函數的有關性質，對其概念的理解，單憑一個陌生固定的式子，求出其的定義域、值域、最值，對學生來說比較難掌握，但是借助圖像加以分析，學生內心就會形成有形的概念，可以直觀的了解函數的最本質特征。并且在繪畫圖像的過程涉及了畫圖三步走，直角坐標系，有序數對等諸多細小的知識，從中把學生們的每一個數學知識點都很好的聯系起來。從而達到直觀思維構建效果降低學習新知難度的效果。

（2）一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的相關解析

七年級，我們已研究過一元一次方程、一元一次不等式相關的知識點，接著，我們在八年級上冊學習了一次函數。在學生掌握了基礎知識后，根據學生已有的知識構建相應的知識體系。因此，我們可以理解和掌握一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系，然后用函數的觀點和數與形的結合的思想來處理求解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的方法。

二、數形結合在一元二次函數中的應用

三、數形結合方法在利用三角函數法解決幾何問題中的應用

四、數形結合在函數中應用的優缺點

1.數形結合在函數中應用的優點

一是初中函數部分應用數形結合思想利于學生對函數的概念以及性質的理解。二是中學數學函數部分應用數形結合思想有利于提高學生的抽象能力。三是初中數學函數部分應用數形結合思想有利于學生樹立正確的數學觀。

2.數形結合思想在中學函數部分課堂應用的缺點

數形結合思想它不是萬能的。首先，我們知道，要有效的應用數形結合思想方法，要求學生熟記一些基本函數的數量關系和圖形性質，以及一定的觀察、相互轉換，遷移能力;所以同時需要學生掌握較強的繪圖能力，確保所畫圖形準確無誤;盡管解題思路清晰，一旦圖形畫錯，最終的答案也會錯，因此在解題的過程中也要求學生細心觀察，準確繪圖。而在同一個班里的教學，學生的個體差異使得數形結合思想對于個別學生不適用。其次，在數學學科課程標準中，要求初中數學要理解掌握的數學思想包含：類比、方程、化歸、數形結合、建模、函數等思想，在中學函數部分的學習，用數字和圖形相結合的方法解決這所有問題是不可能的。

五、數形結合在函數中應用的有效措施

1.注重發掘問題的本質，指導數形結合的應用

為了幫助學生更好地應用數形結合，善于發現隱藏在問題中的數形結合思想，提升解決問題的能力水平，提高邏輯思維能力，養成良好的學習習慣，最好地方法就是要注重發掘問題的本質，發現幾何知識與代數知識的聯結之處，即找到數與形的聯結點，從而總結“數”與“形”之間轉化的途徑，是應用數形結合思想方法的關鍵。因此教師在指導數形結合的應用時，應具體的問題，具體分析，尋找“數”與“形”之間的聯系，使兩者融合成為一體，形成一個全面的、清晰的解題思路。充分的發揮數與形的特點，提高數學解題的速度和正確性，同時鍛煉學生的抽象思維。最后，教師也應該與學生一起進行反思活動并與學生交流分享。

2.“授人與魚”更要“授人與漁”

數形結合思想方法是解決一些代數與幾何知識點互相聯系這部分的必要思想方法。教師在備課時，要善于發現隱藏在教材中的數形結合思想要;在教學中，以數形結合作為課堂教學的指導思想之一;教師應該適時滲透數形結合思想，適當地引導學生，幫助學生感知“數”與“形”的結合，適時地運用數形結合思想方法，掌握應用數形結合思想方法時機，即讓學生在收獲“魚”的過程掌握“漁”的技巧，以提高自身獲取“魚”的能力。

3.教學過程中把握好應用數形結合的時機

函數是中考必考的知識點，數形結合在函數中的應用是每年中考的熱門之一。例如二次函數是滬科版九年級上冊第21章的內容。在這一章節中二次函數的圖像與性質是重點研究的內容，“以形助數”探究其性質，“以數助形”分析圖像特點等。教師在課堂上上課時巧妙地把數與形是如何結合與滲透在所學函數的每一步分析中，通過多媒體的動畫演習，明確所學目標，思路清晰的教授應用數形結合;在每一步的分析中，積極地引導學生，讓學生感悟數形結合的過程，把握結合“數”與“形”的時機，正確把數形結合應用在每一道需要它的知識點和題目中。

總結：

應用以數化形、以形變數、形數互變、數形結合解函數題，從而提高學生解題的正確率。在教育行業中，應用數形結合等數學思想方法解決我們認為比較困難的題，已經得到教學工作者的認可。作為一名教師要有針對性地進行教學，在每一個需要應用數形結合的時候，及時的傳授應用的方法，這里的每一個包括概念的推理過程、定理的形成過程和法則應用方法、解題分析過程的應用、復習總結需要的知識網絡圖等。初中學習函數是學生體驗數與形結合的關鍵時期，也是實現數與形辯證統一的重要時期。它對提高學生的數學能力有積極的作用，有利于優化邏輯思維，培養學生的動靜思維方式，提高學生的適應性水平。教師在運用的過程中考慮問題時要注意它們之間的相互聯系。

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