滲透在高中數學教學中的數學思想

作為可快速提升高中數學教育教學質量的主要途徑之一，在課堂中滲透數學思想，不僅可以有效促進學生的邏輯思維能力提升，同時，也有助于促使其進行更有針對性的學習，有利于學生課堂學習效率的提升。因此，教師在課堂中實施數學教育教學時，需要著重于摒棄傳統教學觀念，重視對學生進行高質量的實踐能力培養，提高學生在學習中的主體地位，學生才是主演，老師是導演，將數學思想高效的滲透進所講述的課程中。

一、高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略

1.教學過程中的數學思想滲透

首先，數學教師在對學生實施具體的數學教學時，需要引導學生重點掌握的內容包括：第一，課本中的數學定義（概念）、公理、定理、推論、公式以及基礎知識等;第二，多種實效性較高的數學答題思考方式、方法、技巧以及各種數學思想等。其次， 通常情況下， 學生想要對各種數學問題進行全面解答，就需要對課本中的各種相關的數學定義（概念）、公理、定理、推論、公式以及基礎知識等務必清楚的掌握并理解，還要對其實施合理、靈活的應用。但基于現如今多數高中生在學習數學的過程中，僅對課本中的有關概念具有一個大致的了解，所掌握的解題思路以及方法、技巧極少，且無法將其靈活的應用到具體的解題過程中，因此根本無法高質量的解決各種數學問題。所以，教師在教導學生學習數學知識時，應重視引導其對各種數學解題思路以及方法、技巧進行有效的掌握和理解，并可以將其靈活的應用到實際的問題解答過程中， 有助于促進學生的課堂學習質量提高學習效率。

2.引導學生進行問題解答過程中的數學思想滲透

引導學生將數學思想合理融入到實際的數學問題解答過程中， 有利于促進學生更高效的解答問題，以及對所涉及的知識具有較為深刻的印象。

3.研究性學習中數學思想滲透

作為高中數學教師，應重視在學生引導學習新課程的過程中，促進其求知欲的提升，有助于學生更積極、主動的對相應的數學問題進行更為深入的思考以及分析，有利于培養學生的探究意識，同時，對提高其解題能力具有積極的促進作用。

二、高中數學課堂教學中滲透數學思想的方法

1.函數、方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。

它體現了“聯系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質經常利用的性質是：f（x）的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是學好高中數學的必備思想方法。

我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量構造函數關系解題;有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析;含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系。

實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解決。

2.分類討論思想

在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查，這就是分類討論思想。

3.數形結合思想

數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決主要指的是，引導學生將數學中的數量以及圖形進行合理結合，也就是代數與幾何的結合，從幾何的角度研究代數的問題，再通過對其進行比較以及分析的方式，總結出一套最為適宜的解題方法以及思路，其特點是在圖形中，很多的東西一目了然，解題時不會丟三落四，是現如今的高中數學課堂教學中，應用較為廣泛的數學思想方法之一，可以不夸張的說，每年的高考題中百分之六十的題就要用到數形結合法，此方法對促進學生理解能力以及解決問題、分析問題能力的提升具有很大的提升。

4.化歸與轉化思想

事物之間是相互聯系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的，在解決問題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。

簡言之，就是將將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。即復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題轉化成較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題，其方法主要是代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

5.有限與無限的思想

把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路;積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向。

6.整體分析思想

此類思想主要是指，引導學生在對數學問題進行具體分析的過程中，要有整體大局觀，結合數學的整體結構，并通過對其進行深入研究以及具體問題具體分析的方式，使得能夠客觀以及全面的對問題理解題意以及解答，解決問題時全面照顧，不落任何細節，完美考慮解決數學題中的所有問題，可以高效提升和促進學生的整體分析能力。

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