基于數(shù)學(xué)建模的西部高職院校經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

王正光

（云南財經(jīng)職業(yè)學(xué)院，云南 昆明 650222）

1 全國數(shù)學(xué)建模競賽及我校參與情況介紹

在計算機技術(shù)快速發(fā)展和廣泛使用的今天，數(shù)學(xué)正以空前的廣度與深度深入到社會各個領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題成為一種必然。學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技能，作為提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的一項重要內(nèi)容已經(jīng)成為高校教育的一種共識。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，許多高校開始在學(xué)校中開設(shè)數(shù)學(xué)建模的課程，并開展了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動，教學(xué)和競賽構(gòu)成了相輔相成的兩個方面。在國外，20世紀(jì)70年代，一批知識界的精英就開始倡導(dǎo)在歐美一些國家的大學(xué)里開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，1985年在美國首次開展了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，進而形成了今天仍在遵循的競賽模式：每個參賽隊由3名大學(xué)生，1名指導(dǎo)教師組成。指導(dǎo)教師負責(zé)平時的指導(dǎo)培訓(xùn)，競賽時，指導(dǎo)教師不得參與。參賽者可以查閱任何可以找到的書籍，期刊資料，可以使用各種計算機，應(yīng)用軟件和軟件包，但不得與隊外任何人討論。競賽時間三天到了以后，賽隊必須提交一篇論文，論文應(yīng)當(dāng)包含針對所選賽題做出的問題敘述和解釋，模型假設(shè)和模型的建立，計算的結(jié)果和討論對內(nèi)容。在這樣一個時代背景下，我國高校從20世紀(jì)末開始了一場偉大的教育改革實踐活動，將數(shù)學(xué)建模引入高校數(shù)學(xué)教育，并由教育部和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合舉辦每年一屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。目前這個競賽已經(jīng)成為我國高校大學(xué)生課外學(xué)科競賽中規(guī)模最大、影響力最大、最為成功的學(xué)科競賽。

從以下數(shù)據(jù)中可以看出它的蓬勃發(fā)展之勢：參賽高校從1992年的74所增加到2015年的參賽省份：33個省/市/自治區(qū)；參賽院校：1326所；參賽隊數(shù)：28574個隊(其中本科組25558隊、?？平M3016隊)，參賽學(xué)生人數(shù)：85000名大學(xué)生；2015全國的評獎結(jié)果是：各賽區(qū)送全國評閱的論文總數(shù)是2371份，確定獲全國獎共1993隊，淘汰378隊，其中:本科組一等獎292(A150,B142)隊、二等獎1476隊，分別占本科組參賽總隊數(shù)的1.1%和5.8%；?？平M一等獎56隊、二等獎169隊，分別占專科組參賽總隊數(shù)的1.9%和5.6%；總獲獎比例約為7.0%?？梢哉f：數(shù)學(xué)建模競賽是在美國發(fā)芽、而在中國開花、結(jié)果的。

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中國許多有名的數(shù)學(xué)專家、學(xué)者都對這一項全國性的數(shù)學(xué)建模競賽活動給予了高度的評價和熱情的支持，并為競賽題詞或發(fā)表了激情洋溢的祝賀支持。例如：2008年8月8日，著名數(shù)學(xué)家，中國首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎獲得者吳文俊，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽15周年慶典暨2006年高教社杯頒獎儀式上的題字“數(shù)學(xué)要真正得到應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模是取得成功的重要途徑之一”，對數(shù)學(xué)建模競賽給予了充分的肯定。競賽組委會秘書長姜啟源教授說：“高等教育要在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技人才，將數(shù)學(xué)建模引入教育過程已是大勢所趨?！?許多高校數(shù)學(xué)專業(yè)的教師都認為：大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的教育及競賽活動是近些年來規(guī)模最大，也是最成功的高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革成果。

2015年學(xué)校指派我參加云南省教育廳的高校數(shù)學(xué)建模教師培訓(xùn)，獲取的云南省數(shù)學(xué)建模競賽參賽和獲獎情況如下表所示：

我校于2015年由我為數(shù)學(xué)建模團隊負責(zé)人，共5位教師組建教學(xué)團隊，參加立項競爭答辯最終立項，我校組織實施數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方案是：針對參賽選手開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程，本課程的開設(shè)，是針對2016級大專班全體學(xué)生中參加2017年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的選手而開設(shè)的選修課，為了保證教學(xué)的可持續(xù)性，在11個教學(xué)班選擇44人（每班選4人），選拔標(biāo)準(zhǔn)參考學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績及一年級期間的高等數(shù)學(xué)成績，具體動員組織由各班數(shù)學(xué)科任老師負責(zé)。當(dāng)時在學(xué)校立項競爭課題所做的承諾是：通過數(shù)學(xué)建模團隊教師對學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模的輔導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)σ恍嶋H問題，通過數(shù)學(xué)的抽象建立數(shù)學(xué)模型，對模型進行假設(shè)、檢驗。進而操作MATLAB和R軟件對模型進行求解，并訓(xùn)練學(xué)生按照競賽標(biāo)準(zhǔn)撰寫數(shù)學(xué)建模論文的能力，能夠組隊參加2017年云南省的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽。經(jīng)過一個學(xué)期的授課和假期的培訓(xùn)，最終我校有四個隊成功參賽，1個隊獲云南省二等獎，3個隊獲三等獎，由于首次參賽就獲得良好的成績，團隊獲得優(yōu)秀團隊稱號，受到學(xué)校的表彰和獎勵。

2 數(shù)學(xué)建模競賽對我校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用

2.1 推動學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)體系的改革

我校原來只是在大學(xué)一年級開設(shè)《大學(xué)經(jīng)濟數(shù)學(xué)》課程，為了參加大學(xué)生建模競賽，又在大學(xué)二年級開設(shè)開始了選修課《線性代數(shù)》、《概率及數(shù)理統(tǒng)計》、《數(shù)學(xué)建模》以及增加了高等數(shù)學(xué)中微分方程的內(nèi)容。高職?？平?jīng)濟類專業(yè)中，原來對經(jīng)濟數(shù)學(xué)的要求都是基礎(chǔ)性的，或是為后續(xù)經(jīng)濟應(yīng)用中的數(shù)學(xué)提供支撐，涉及的經(jīng)濟數(shù)學(xué)應(yīng)用知識點為：成本函數(shù)，收益函數(shù)、利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，即邊際分析、彈性分析、極值及最值的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)的要求是一般性的。為了參加數(shù)學(xué)建模競賽，所補充的必備知識，不管是必修課，還是選修課，都大大加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的原理性及應(yīng)用性的知識儲備。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及應(yīng)用呈現(xiàn)出一個新的高度，并且在專業(yè)課方面，數(shù)理統(tǒng)計和計算機兩位老師指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握R軟件、MATLAB軟件操作及應(yīng)用水平。數(shù)學(xué)建模問題通過計算機軟件實現(xiàn)，即數(shù)學(xué)上所提倡的建立了數(shù)學(xué)實驗平臺，增強了學(xué)生對計算機的操作能力，并極大的提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。同時，數(shù)學(xué)與計算機交叉學(xué)科的高度融合特點要求，對數(shù)學(xué)建模團隊指導(dǎo)教師知識的更新，能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了一個更高的自我提升業(yè)務(wù)能力的平臺。數(shù)學(xué)建模對整個學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)體系的優(yōu)化和教學(xué)改革起到了推動和改進，

2.2 推動學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)課程的融合

現(xiàn)代教學(xué)論認為，數(shù)學(xué)教學(xué)與課程的融合是實現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué)形態(tài)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動充分發(fā)揮了師生的主觀能動性，在教學(xué)中探討數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過實際問題，分析、交流自己的解題思想，采用自主探究的方式，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中教師所講授的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生感到這些知識能用起來，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高職院校經(jīng)濟數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，為學(xué)生講解基礎(chǔ)理論知識的同時，還要從高職人才培養(yǎng)的角度出發(fā)，將經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)與涉及的專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的問題相結(jié)合展開教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模引入到高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，定量分析經(jīng)濟問題，培養(yǎng)學(xué)生從經(jīng)濟現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟問題的能力。因此，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的開展加快了數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)走向融合的步伐。

2.3 推動現(xiàn)代教學(xué)理論與實踐的結(jié)合

數(shù)學(xué)建模競賽是手段，不是目的，在數(shù)學(xué)與計算機高度結(jié)合的工程技術(shù)背景下，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽對數(shù)學(xué)教學(xué)和實踐實現(xiàn)了有效的結(jié)合。對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的學(xué)生來說，在數(shù)學(xué)建模競賽中，學(xué)生的想象力、觀察力、判斷力、直覺、靈感和創(chuàng)造力，都得到了充分的展現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模的方法與其他一些數(shù)學(xué)方法，如方程的解法，規(guī)劃解法等都是根本不同的，無法歸納出若干條普遍實用的建模標(biāo)準(zhǔn)和技巧。目前數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一種藝術(shù)，是技巧性很強的技術(shù)，經(jīng)驗，想象力、洞察力，判斷力以及直覺、靈感等在數(shù)學(xué)建模過程中起到的作用往往比一些具體數(shù)學(xué)知識要求更高。這方面的能力的培養(yǎng)更不能一蹴而就，更需要教師平時的發(fā)掘和培養(yǎng)，要求教師必須拋開平時滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)教育思想，多增加一些開放性教學(xué)，多鼓勵學(xué)生大膽的發(fā)表自己的看法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽是對現(xiàn)有數(shù)學(xué)教育體制的一種創(chuàng)新，包含許多很有價值的新問題、新課題，值得教師們花力氣去研究，這對數(shù)學(xué)教師既是一個挑戰(zhàn)，也是一個極好的機遇。作為一種新的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)可以給廣大教師提供接觸現(xiàn)代教學(xué)理論的機會，促使教師接受、掌握現(xiàn)代教學(xué)理念。因此，數(shù)學(xué)建模有助于縮短教學(xué)理論與實踐的距離。

2.4 推動我校數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段的改革

數(shù)學(xué)建模競賽對培養(yǎng)大學(xué)生綜合運用知識、創(chuàng)新、抽象思維、使用計算機（包括選擇合適的數(shù)學(xué)軟件）、自學(xué)、撰寫論文和語言表達、合作精神與協(xié)作等各種能力有很大的益處。由于數(shù)學(xué)建模課程自身的特點，對數(shù)學(xué)的考核突破常規(guī)閉卷考試模式的限制，除了常規(guī)閉卷考試以外，采用了各種靈活的考核方式，如寫課程小論文，某一專題的綜合報告，課堂討論與答辯等來考察學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本知識，建模能力和創(chuàng)新意識。這種考核方式一方面鍛煉了學(xué)生的綜合能力，激發(fā)了學(xué)生積極性，另一方面又檢驗了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果，促進了課程教學(xué)改革。隨著數(shù)學(xué)建模與日常的數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)性越來越大，許多數(shù)學(xué)教師都在平時的數(shù)學(xué)課堂引入了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式以及考核方法，課堂討論的模式、計算機和數(shù)學(xué)軟件的引入既豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和形式，又改變了以往單純“注入式”的教學(xué)方法和閉卷考試的考核方式，對加快高校人才培養(yǎng)模式的改革起到了推動作用，極大地推動和實現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模融入財經(jīng)院校數(shù)學(xué)文化教學(xué)的教學(xué)模式將會在數(shù)學(xué)課堂上得到實踐和推廣，也將會使財經(jīng)類數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力，為培養(yǎng)既有綜合性學(xué)術(shù)值的現(xiàn)代經(jīng)濟管理人才做出一些有效和實際的工作。數(shù)學(xué)建模已經(jīng)深入到各院校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的燦爛之花，接觸的數(shù)學(xué)教育改革的豐碩果實正掛滿枝頭。展望未來，天地間無窮奧秘等待師生探索，如何合理地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的水平，任重而道遠。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進一步深化，數(shù)學(xué)建模教育、教學(xué)在數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中的作用將日益凸顯出來，將被越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者所重視。