基于有限元的堤壩滲流穩(wěn)定分析

劉 忠 在

(內蒙古大學公路工程試驗檢測中心，內蒙古 呼和浩特 010070)

堤壩的穩(wěn)定性關系到整個水利工程的安全，早在20世紀，許多學者就對壩身內部滲流進行了大量研究，法國工程師達西[1]利用砂土進行透水試驗，得到了達西定律，成為滲流發(fā)展的一個標志性階段。

在滲流分析的過程中，首先要考慮的是浸潤面的位置問題，只有確定了水位自由面才可以進行滲流計算，現(xiàn)在對于浸潤面的確定方法主要有：數(shù)值解析法、數(shù)值模擬法和飽和—非飽和滲流模型方法等一些其他方法[2]。王媛[3]為解決初流量法解不穩(wěn)定，率先提出了區(qū)域識別函數(shù)，對其解進行調整，提出了改進的初流量法。彭華等[4]利用全新的虛單元法進行計算，增加了計算的速度，減小了計算的誤差，使得解的精度提升了一個層次。同時給出了一種新的棄單元網(wǎng)格法，通過逐漸迭代來推算出真實的浸潤線以及滲流區(qū)域的大小。陳洪凱[5]通過對三峽工程邊坡巖體發(fā)生滲流過程的研究，提出了全新的整合單元全區(qū)域逼近法。張培文[6]通過有限元模擬了邊坡孔隙水壓力的變化，改進了邊坡邊界條件轉化的問題，可以定量分析降雨導致的邊坡失穩(wěn)。王均星等[7]提出了流動形單元法，利用區(qū)域覆蓋的方式區(qū)分浸潤面，用于有自由面的滲流更加簡便有效。黃燕宏[8]利用熱傳導控制方程和滲流微分方程的相似性，通過APDL語言設計了程序進行滲流計算。

Szabo and Mccraing[9]對瞬態(tài)非穩(wěn)定流利用有限差分法進行了數(shù)值模擬。R.A.freeze[10]對地下含水層的飽和—非飽和滲流進行了分析，在原有問題的基礎上，通過數(shù)值模擬的方法進行了改進。之后隨著計算機的高速發(fā)展，數(shù)值模擬的方法開始在工程建設中得到大量應用。目前，國內對于滲流邊坡穩(wěn)定性已經(jīng)進行了許多研究。安慶偉[11]對尾礦壩在不同高度都進行了滲流計算，利用整體圓弧法對不同高程的壩體進行穩(wěn)定性分析。馮衛(wèi)[12]對浸潤面以上的區(qū)域也進行了滲流計算，把非飽和土和飽和土看做一個整體來進行研究。張娟[13]利用微分方程的推導式，以飽和度為因變量來求解滲流微分方程，并通過飽和度在空間上的分散情況進一步推算浸潤線的位置，為滲流計算提供了很好的研究方向。

1 工程概況

水壩壩基位于內蒙古自治區(qū)中南部某地，該處位于大陸內部，屬于半干旱性季風氣候，日照充足。北靠大青山，海拔較高，南邊是地形開闊的平原區(qū)。整體地勢北高南低。黃河流經(jīng)于此，有了黃河流域的錦上添花，為該處帶來了豐富的水資源。

通過對當?shù)赝令愅临|等進行調查，結合實際情況得到下列數(shù)據(jù)，壩體材料滲透系數(shù)為kx=ky=1×10-2m/d，γ=19.1 kN/m3，在浸潤面之上土體抗剪強度為φ=21.8°，c=57.3 kPa，在浸潤面之下土體抗剪強度為φ=13.2°，c=36.84 kPa。

2 數(shù)值建模

通過現(xiàn)場調查，根據(jù)工程概況，建立三維有限元模型分析計算滲流情況下的堤壩邊坡穩(wěn)定性分析。首先對堤壩進行建模，采用飽和非飽和理論進行計算，在浸潤面之上選用土的非飽和抗剪強度，浸潤面之下用飽和土的抗剪強度。在除了對浸潤面之下采用非飽和的抗剪強度，同時將滲流力平均分配到浸潤面之下的各單元上，堤壩滲流得到的浸潤面如圖1所示。

模型設置的主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)設置

對于堤壩邊坡穩(wěn)定性的分析有限元分析方法比較常用的是強度折減法，對土的抗剪強度用安全系數(shù)進行折減，采用摩爾庫侖屈服準則，在經(jīng)過安全系數(shù)的折減后，抗剪強度不足以支撐邊坡穩(wěn)定破壞時的安全系數(shù)即為極限安全系數(shù)。折減公式如下：

(1)

其中，cs為飽和土體內聚力;cu為非飽和土體內聚力;FOS為堤壩穩(wěn)定性安全系數(shù)。

(2)

其中，φs為飽和土體內摩擦角；φu為非飽和土體內摩擦角。

之后對模型進行網(wǎng)格的剖分，利用有限元分析剖分得到完整網(wǎng)格計算模型如圖2所示。

3 數(shù)值分析

經(jīng)過數(shù)值計算得到堤壩滲透截面水頭分布圖見圖3。

通過分析可以得到堤壩邊坡的位移云圖如圖4所示。在滲流情況下堤壩邊坡的安全系數(shù)為1.98，最大位移為0.055 m。

當?shù)虊芜吰逻_到破壞狀態(tài)時，其滑動面圖如圖5所示。

3.1 不同滲透系數(shù)對堤壩邊坡穩(wěn)定性的影響

不同壓實程度的填筑土對堤壩穩(wěn)定性有不同的影響主要體現(xiàn)在不同土類的滲透系數(shù)不同。滲透系數(shù)是滲流過程中很重要的一個參數(shù)，決定了滲流的快慢。現(xiàn)在選取不同滲透系數(shù)進行計算安全系數(shù)，如表2所示。

表2 不同滲透系數(shù)

從堤壩邊坡安全系數(shù)與滲透系數(shù)k的關系上可以看出，在水位和其他條件不變的情況下，滲透系數(shù)k對于安全系數(shù)的影響很小，在一定程度上能夠忽略不計。

同時可以發(fā)現(xiàn)如果在水位不變的情況下，改變滲透系數(shù)浸潤線的位置不會發(fā)生變化，因此堤壩內的土體抗剪強度與之前并無差異，只會增加內部水流的滲流速度，會增加滲流產(chǎn)生的滲流力。通過之前堤壩建模分析可以看出，滲流對于堤壩穩(wěn)定性的影響較小。所以綜合滲透系數(shù)本身及其產(chǎn)生的滲流力來看，不同的滲透系數(shù)下的堤壩，其安全系數(shù)基本上是相同的。

3.2 不同水位線Hw對安全系數(shù)的變化及塑性區(qū)分布

水位是分析堤壩邊坡穩(wěn)定性的一個十分重要的影響因素，分析在不同水位下安全系數(shù)的變化，可以對堤壩處于正常水位以及洪水位下的穩(wěn)定性做出準確判斷，同時可以假設一個堤壩穩(wěn)定的極限安全系數(shù)，得到極限安全系數(shù)下堤壩的一側水位線，設置為警戒水位線，對于堤壩在預防洪水以及蓄水時給出合理參考。通過本工程的模擬得到安全系數(shù)和水位線Hw的關系如圖6所示。

從圖6可以看出，在其他因素不變的情況下，水位線的上升對安全系數(shù)影響主要分為兩個階段，第一階段是安全系數(shù)隨水位線增加急劇下降，第二階段是安全系數(shù)隨水位線增加而逐漸減小。第一階段來看當水位沒有超過12 m時，圖像斜率較大也就是安全系數(shù)隨水位線上升顯著下降，所以這一階段是十分值得注意的，在這一階段是時刻注意水位上升的速度，避免因水位上升導致的堤壩邊坡破壞。假定堤壩邊坡的極限安全系數(shù)是1.3，則其警戒水位線就是15 m。因此要保證堤壩邊坡的穩(wěn)定，就要保證水位不超過警戒水位線同時控制和檢測水位上升的速度。

4 結語

堤壩邊坡在發(fā)生滲流時，除了在浸潤線之下產(chǎn)生滲流力，在浸潤線之上也有水的流動，也就是水發(fā)生毛細運動向上流動，導致了負孔隙水壓力的產(chǎn)生。負壓的產(chǎn)生會減輕堤壩自身重力影響，對于滲流情況下的堤壩產(chǎn)生積極效果，提升了堤壩的穩(wěn)定性，增加了安全系數(shù)。由于堤壩邊坡都是黏性土筑成的，而且都經(jīng)過壓實等處理，使得其整體的滲透系數(shù)很小，水流十分緩慢，產(chǎn)生的流速水頭能夠忽略不計，也就是動水力較小，使得滲流對堤壩產(chǎn)生的影響相對較小。