考慮空間變異性的大跨橋梁地震響應分析

張 坤

(貴州高速公路集團有限公司，貴州 貴陽 550004)

1 概述

常規的橋梁結構地震反應分析中，假定所有橋墩底的地震地面運動是一致的[1]。但對支承間距較大和延伸較大的大跨度橋梁，僅考慮一致激勵的計算分析結果與實際地震響應的誤差較大，需考慮空間變異性的影響[2-4]。對考慮空間變異性的地震反應的分析方法一般分為確定性和概率分析方法，前者典型的為行波法；后者一般用考慮隨機場的多點激勵輸入進行分析。

行波法在計算中利用常量視波速為基礎進行計算，而地震波的頻散性對視波速的影響導致視波速有所變化，同時實際的地震波在巖土中傳播時，波形也有明顯的改變，對部分地質條件復雜的橋梁，利用行波法計算會有一定誤差[5]。相比行波法，考慮隨機場的多點激勵輸入較好的考慮了地震動隨機性的同時，實現對多個不同支承點的激勵下結構動力分析，是非一致地震作用下結構重要分析方法[6]。

本文以典型的大跨度斜拉橋——蘇通大橋為算例，利用隨機場合成地震波和考慮行波效應的地震波，分別對大橋進行非一致的地震輸入，對比其地震響應的差別，為實際工程計算選用適當的計算方法提出意見和建議。

2 分析方法

2.1 確定性的行波輸入法

確定性的行波法輸入一般假設地震波的波形，在傳播過程中不發生變化，通過考慮其時間滯后和振幅的減小，可利用以下方程計算任意點i沿波動傳動路徑上的加速度時程：

(1)

其中,v為地震波的波速;xi為第i點到第1點的距離;C為振幅系數，取該值為1，根據此公式，可以求出任意地震波動下的考慮行波衰減的加速度時程，類似的，經過積分，可以利用二次積分求出考慮行波效應的位移時程：

(2)

2.2 考慮隨機場的多點輸入法

為生成多點相關地震動，利用相干函數模型和平穩地震動的功率譜模型，再通過功率譜及相干函數間的關聯，形成互譜矩陣后，利用Cholesky 分解后得到各個點的頻域解，通過傅里葉逆變換求出各個點的時域解：首先，采用胡聿賢修正的Kanai-Tajimi加速度譜[7]確定穩態功率譜密度函數：

(3)

其次，選擇Feng and Hu復相干模型[8]：

(4)

將時間、頻率離散化，按照下式計算離散化(tr,ωr)對應的互功率譜密度矩陣元素，形成互功率譜密度矩陣后，采用cholesky方法分解互功率譜密度矩陣：

S(ωl,tr)=H(ωl,tr)HT*(ωl,tr)

(5)

最后，進行傅里葉逆變換，從而得出加速度時程，利用包絡函數進行非平穩化，并對地震波進行一致化處理，使地震結束時的位移和速度歸零[9,10]。

3 計算模型及輸入

蘇通長江公路大橋橋身總長8 206 m，主橋采用雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋。斜拉橋主跨為1 088 m；主塔高度為300.4 m。針對主橋地震響應進行分析，再利用Midas/Civil有限元軟件建立平面有限元模型，對大橋在順橋向地震動作用下的地震反應分析。建模過程中，索利用軸力桿單元建立，并考慮質量作用下幾何變形引起的彈性模量折減；主梁采用剛性連接，橋面主梁與主塔交匯處沿橋身順向為自由連接，而豎向為鉸接連接。邊墩和主橋塔和底部為固定，和橋面主梁剛接，其主橋體的模型如圖1所示。

利用2.2節中的方法，合成人工地震波A1～A4，進行多點地震輸入，選擇典型的A1，A2如圖2所示。按當地設防烈度將地震加速度峰值調整為0.22g。地震波持時為25 s,分析步長為0.02 s。

模擬行波效應時，近似取地震的剪切波速3 500 m/s，由此計算得到A,B,C,D支承點處的時間延遲分別為0 s,0.114 s,0.425 s和0.539 s，各支承處輸入的地震波均為A1波。

對于多點激勵則分別對A,B,C,D四個支承處輸入A1,A2,A3,A4四條人工合成波，其在軟件中的實現可參考圖3。豎向加速度時程大小為相應支承處水平加速度的2/3，具體加載方法與和其組合的水平方向地震波一致。豎向加速度時程大小為相應支承處水平加速度的2/3，加載方法與和其組合的水平方向地震波一致。

4 計算結果分析

分析中對縱向地震波行波激勵和多點激勵下橋梁的彎矩和位移的時程圖，如圖4，圖5所示。

對圖4，圖5的數據進行分析，結果表明：不同計算方法下二者的位移有一定差別：行波激勵引起的跨中豎向位移的最大幅值與多點激勵的較為接近，但持續過程中的位移多個峰值點較多點激勵的大；從塔的塔頂位移來看，多點激勵作用下的塔頂的最大位移較行波激勵下的大，且二者波形接近。

由以上對比可知，兩種不同的非一致地震動輸入的計算方式，對主要構件在地震動作用下的剪力及軸力值差別不大。塔體在行波激勵作用下，彎矩值比多點輸入的有所增加。對于位移對比，塔身截面在多點激勵作用下，其最大幅值是大于行波效應的。以上結果表明在考慮了隨機場運動的相干效應后，會對塔身的部分位移有所增加，但塔身彎矩、跨中位移和軸力及剪力未有明顯增幅或低于行波效應，此時采用行波激勵以考慮非一致地震輸入的影響進行計算分析，是偏安全的。

5 結論

本文以蘇通大橋為算例，進行了行波激勵和基于隨機場的多點激勵。行波激勵通過的公式對第一點產生的地震波進行計算，得出輸入行波波動；多點激勵是采用了基于隨機的人工合成，得出4個不同輸入點的地震波；對比分析二者不同輸入對大橋模型的地震響應研究，得出相關分析結論。

對比兩種不同激勵下的塔身彎矩，行波激勵的值偏大；行波和多點激勵在跨中豎向位移的差值較小，但塔行波激勵位移較多點輸入大，同時，二種激勵位移時程的波形有一定差別。

基于以上分析，可知在以主塔內力和跨中撓度為控制因素的設計中，行波激勵計算結果是偏安全的，可不進行隨機場多點激勵的計算；而在以主塔塔頂位移為控制因素的設計中，必須考慮多點激勵多塔頂位移的影響，實際設計中應針對一些特定的要求，在考慮行波激勵計算的基礎上，進行多點激勵計算的復核和驗算。