鋼纖維活性粉末混凝土三點彎曲試驗數值模擬

王曉飛 張曉虎 周海龍

(1.內蒙古農業大學水利與土木建筑工程學院，內蒙古 呼和浩特 010018； 2.貴州工程技術應用學院土木建筑工程學院，貴州 畢節 551700)

1 概述

活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete)是一種新型超高強度、高耐久性及體積安定性良好的水泥基復合材料[1-3]。素RPC性脆，為提高其延性與韌性常摻入鋼纖維。由于其優越的物理力學性能及耐久性，在鐵路[4]、橋梁[5]、市政工程及軍事防護等領域得到了迅速發展和應用[6]。

目前為止，國內外相關學者對RPC力學性能進行了較全面的研究，包括RPC單軸壓縮[7-10]、三軸壓縮[11]、彎拉性能[12]、單軸拉伸[13]、疲勞試驗[14,15]及動荷載作用下的力學性能試驗研究[16,17]，試驗成果較多也較全面。與力學性能試驗成果相比，鋼纖維RPC在外荷載作用下的數值模擬研究成果較少，數值模擬方法能夠從機理上探索和解釋鋼纖維RPC的破壞過程和破壞特征，并可開展相對復雜受力狀態下的破壞過程和結果分析。本文對鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體試件在三點彎曲試驗條件下的力學行為進行了數值模擬，發現數值模擬結果與試驗結果較吻合，說明了該數值模擬方法的合理性與可行性，以期對后續鋼纖維活性粉末混凝土在復雜應力作用下力學行為數值模擬的實現以及在探索和理解鋼纖維與RPC基質間的摩擦滑移作用機理有所幫助。

2 數值模擬

2.1 數值建模

由文獻[18]所提的鋼纖維外包六面體法，完成棱柱體試件的數值建模過程，所建模型如圖1所示。

2.2 網格劃分及優化

2.2.1初始網格劃分

鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體試件(40 mm×40 mm×160 mm)數值建模完成后，鋼纖維端點坐標值被自動記錄并儲存，利用ansys軟件對棱柱體數值模型進行正六面體分網，六面體網格邊長設定為2 mm，把分網后形成的六面體單元節點坐標值提取出來，這樣，在數值模型域內形成一個由鋼纖維端點和正六面體單元節點組成的點云群。由Matlab軟件編程對點云群中的點進行四面體網格劃分得到鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體數值模型的初始四面體網格劃分。

2.2.2網格質量優化

由于鋼纖維端點在試件域內分布的隨機性，初始四面體網格質量一般較差，可能會導致在數值模擬計算過程中出現沙漏現象而無法獲得理想的數值模擬結果，因此對四面體網格優化是必要的。

對于整個數值試件來說，如果每個四面體單元的各邊都相等，這種情況下網格質量是最理想的。本文在對棱柱體初始四面體網格優化過程中，鋼纖維端點不動，正六面體單元節點(包括數值試件表面及內部節點)每優化循環計算一次，位置變動一次，網格總體質量優于上一次。網格優化依據桁架力學原理并由Matlab軟件編程實現。現以平面網格優化問題解釋說明空間四面體網格優化的具體思路和方法。

如圖2所示A點為數值模型內部或表面上節點(非鋼纖維端點)，在網格優化過程中可動，與其連接的每一條邊均為三角形單元邊長。假設每條邊對節點的作用力F計算公式為：

F=l0-l

(1)

其中，F為三角形單元邊對所連接節點的作用力；l0為在總節點數一定的情況下，假設數值模型中所有三角形單元各邊均相等時的邊長；l為與節點相連三角形單元邊長。

假設邊長對節點的作用力壓為正，拉為負。當邊長l>l0時，邊對節點的作用力為拉力，背離節點。當邊長l

節點位置每次調整后，需要判斷節點新位置是否仍在數值試件域內，如果節點在位置優化循環調整過程中跳出試件域，則不儲存跳出點的坐標信息，該點從點云中剔除，不再參與網格優化調整過程。圖3為棱柱體試件初始網格劃分圖及經過一定次數優化循環調整后網格質量對比圖，為體現數值試件內部網格調整變化情況，取一半棱柱體試件比較分析。

由圖2和圖3可知，經一定次數循環優化計算調整后的網格質量明顯優于初始四面體網格，循環調整次數越多，網格質量越好。為后續數值模擬計算過程的順利進行及數值模擬計算精度的提高奠定了堅實基礎。

經1 000次循環優化調整后，得到最終的四面體網格。鋼纖維選為桿單元，每根鋼纖維為一個桿單元，RPC混凝土基質選用Solid164單元，鋼纖維體積含量為1% RPC棱柱體(40 mm×40 mm×160 mm)數值試件經優化后的四面體網格，共有桿單元5 183個，Solid164單元156 699個，鋼纖維與RPC基質間的摩擦握裹力由桿單元節點力體現。

棱柱體數值試件加載過程設置與實際試驗加載過程完全相同。在數值試件上表面中部設置直徑為10 mm的鋼筋作為荷載施加端，而在數值試件下表面對應位置設置兩根直徑為10 mm的鋼筋作為支座，加載方式位移控制，加載速率為0.002 mm/s。鋼纖維體積含量為1% 棱柱體(40 mm×40 mm×160 mm)數值試件彎拉試驗加載過程如圖4所示。

2.3 本構關系及破壞準則

2.3.1本構關系

由各向同性線彈性本構模型描述鋼纖維桿單元與RPC基質單元應力—應變關系，加載時試件上下表面鋼筋同樣也服從各向同性線彈性本構模型。

2.3.2破壞準則

本文材料的破壞選用最大拉應力破壞準則，認為材料的破壞是由于危險點上的最大主拉應力超過了材料的許用拉應力導致的。

σ1≤[σ]

(2)

其中,[σ]為材料的許用拉應力。

2.4 材料力學性質參數

數值模擬計算過程中，鋼纖維RPC數值試件中各相材料力學性質取值，見表1。鋼纖維材料力學參數由生產廠家提供，RPC基質材料力學參數由試驗確定，加載時棱柱體上下表面3根直徑為10 mm圓鋼的材料力學性能取低碳鋼相關的力學性能參數。

表1 鋼纖維RPC數值模型各相材料力學參數表

2.5 棱柱體內代表性點水平向正應力時程曲線

圖5～圖8為數值試件在加載過程中棱柱體上四個代表性位置RPC基質單元水平方向正應力時程變化曲線(拉應力為正，壓應力為負)。

圖5b)曲線為圖5a)所示棱柱體彎梁跨中截面底部A點所在位置RPC基質單元水平向正應力加載時程變化曲線。由圖5b)可知，圖5a)中所示A點基質單元水平正應力隨加載的持續，在破壞前幾乎成線性增加，且為拉應力，當加載時間約1 700 s時，試件突然開裂，試件開裂后A點位置四面體單元正應力突然降到0點附近，隨裂縫的不斷發展，該點正應力在0點附近較小范圍內波動。

由圖5b)所示數值模擬得到的棱柱體抗折強度為23.50 MPa,而實測試件的抗折強度為22.19 MPa,數值模擬所得強度與實測抗折強度很接近，且破壞前線性變化趨勢與材料力學相關結論一致，說明本文所提數值模擬方法切實可行。

圖6b)曲線為圖6a)所示棱柱體跨中截面頂部A點RPC基質單元水平向正應力隨加載時間變化曲線。由圖6b)可知，圖6a)中所示A點正應力隨加載時間的增加，在破壞前近似線性增加，且為壓應力。當加載時間約1 700 s時，試件開裂，開裂瞬間A點正應力突然降低到一個較小的應力水平。在加載過程中A點位置RPC基質單元破壞時水平向最大正應力約為26.5 MPa,與跨中截面底部基質單元最大拉應力接近，這也與材料力學相關理論分析結果一致。

圖7b)曲線為圖7a)所示棱柱體跨中截面中性層A點基質單元水平向正應力加載時程變化曲線。由圖7b)可知，圖7a)中所示A點正應力隨加載時間的增加，在破壞前隨加載時間幾乎在做正弦波波動，波動幅度很小，可認為在破壞前該位置基質單元水平正應力很小或無正應力。數值試件開裂瞬間該單元突然產生一個瞬間的拉應力，馬上降低并在0點附近波動最終趨于0，這也與材料相關力學理論分析結果一致。

圖8b)曲線為圖8a)所示棱柱體兩支座外A點對應的基質單元水平向正應力加載時程變化曲線。由圖8b)可知，圖8a)中所示A點正應力在破壞前，隨加載時間的增加幾乎不產生水平向正應力，數值試件逐漸開裂過程中，該單元體產生較小幅度的水平正應力波動，這也與材料力學理論分析結果一致。

2.6 破壞模式比較

如圖9a)所示為鋼纖維體積含量為1% 40 mm×40 mm×160 mm實體棱柱體試件三點彎曲試驗破壞模式圖，如圖 9b)所示為對應數值試件破壞模式。比較兩圖可以清楚發現，數值模型與實體試件破壞模式是一致的。

3 結論

1)在棱柱體數值試件各項材料都選用線彈性本構模型及最大拉應力破壞準則前提下，實現了對棱柱體數值試件三點彎拉試驗過程數值模擬。

2)通過對比數值模擬結果與試驗結果可以發現，不論在破壞過程、彎拉強度和破壞模式上數值模擬效果都是較好的。

3)數值模擬結果說明了本文提出的四面體網格優化方法及數值模擬方法的可行性與有效性，為后續高摻量鋼纖維活性粉末混凝土在復雜應力作用下的數值模擬的實現奠定一定基礎，并為理解和探尋鋼纖維與RPC基質間的摩擦作用機理有所幫助。

Numericalsimulationofthree-point