軟件質量評價信息的規范化方法研究

王冬雪 張全

摘要：軟件質量評價過程中存在模糊語言、排序、區間數等類型的不確定評價信息。為了解決軟件質量評價過程中各類不確定評價信息的可比性問題，該文以區間數為基準形式，給出了模糊語言評價信息和排序信息轉化為規范的區間數形式的方法，有效地保留了評價過程的語言模糊性，避免了不同偏好信息集結過程中的信息失真與扭曲，從而提高了評價的真實性。

關鍵詞：軟件質量評價;區間數;模糊語言;排序;規范化

中圖分類號： TP311? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）10-0065-02

Research on Standardization Method of Software Quality Evaluation Information

WANG Dong-xue， ZHANG Quan

（College of Artificial Intelligence， Shenyang University of Technology， Shenyang 110000， China）

Abstract： In the process of software quality evaluation， there are some uncertain evaluation information such as fuzzy linguistics， ranking， interval number and so on. For the various types uncertain evaluation information， in order to make them comparable， based on the interval number， this paper presents the method of transforming fuzzy linguistic evaluation information and ranking information into normal interval number form. In addition， the normalization method of non normalized interval number evaluation information is also given. It avoids the information distortion and distortion in the process of aggregating preference information， so as to improve the authenticity of the evaluation.

Key words： software quality evaluation; interval number; fuzzy linguistics; rankings; normalization

1 引言

多屬性決策在工程系統、社會系統和經濟系統中有著廣泛的實際應用背景[1]， 例如，軟件質量評價問題。在軟件質量評價的多屬性決策中較難決策的一類為帶主觀屬性的決策問題。在實際決策過程中除精確數外，通常還有以模糊語言、排序或采用區間數表示的屬性值。這樣我們就面臨屬性值由排序、區間數或模糊語言表示的混合型多屬性決策問題[2]。研究混合型多屬性群決策問題具有實際意義。

近年來，對質量評價問題已有很多文獻進行研究，軟件質量通常存在定性方面的屬性特征，而模糊語言常常用來評價定性屬性值[3]。同時，軟件的有些屬性也通常采用排序來給出它們的優劣。軟件質量評價過程中，屬性值為排序的情況[4];軟件質量評價過程中，屬性值為區間數的情況[5]。區間數多屬性決策是不確定性決策范疇中的重要研究內容.選用區間數的形式表示屬性值能較好地滿足人們對事物認識的模糊性要求 ，使決策者易于給出自己的判斷 ，因而是決策工作者樂于采用的一種方式。為了得出軟件質量的綜合評價結果，各類不確定評價信息必須轉換為可以比較的統一形式。本文以區間數為統一評價信息形式，針對模糊語言評價信息設計了相應的期望和方差計算方法，并給出了轉換為規范區間數的方法;針對排序類型的評價信息給出了轉化為規范區間數形式的方法。

2 模糊語言評價信息的規范化

在軟件評價的決策過程中，因為在決策過程中經常會出現時間緊、數據缺乏等情況，決策者為了更好地解決信息處理能力有限等眾多問題，因此，以語言信息或者模糊信息給出相應問題的評價是決策者的常用方法之一。

選用區間數的形式表示屬性值能較好地滿足人們對事物認識的模糊性要求，使決策者易于給出自己的判斷。針對模糊評價信息，這里采用將相應的三角模糊數規范化為區間數的形式。將三角模糊數隸屬度函數看作連續型分布函數。通過計算隸屬度函數的期望和方差，將期望作為區間數的中點，半徑大小的選擇取決于方差，進而得到規范的區間數。

2.1 計算三角模糊數規范化區間的中點

定義1[6]：一個三角模糊數可表示為[a=aL，aM，aU]，其屬度函數[μax：R 0，1]，具有如下的形式：

[μax=x-aLaM-aL? ? ? ? aL

其中，[x∈R]，[0

這里用[a，b，c（0

[fAx=x-ab-a? ? ? ?a≤x≤b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ?x=b? ?c-xc-b? ? ? b≤x≤c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? ? ? ? ? ? ? ? ?other]? ? ? ? ? ?（2）

依據模糊事件概率測度定義的模糊集 [A]的期望計算如下：

[Ex=R（A） x?fA（x）dxR（A） fA（x）dx]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

對于常見的三角模糊數[A=a，b，c]， 其均值為如下簡化形式：

[Ex=a+b+c3]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

以三角模糊數[A=a，b，c]的期望為對應區間數的中心[μ]，即：

[μ=Ex]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

2.2 計算三角模糊數規范化區間的半徑

2.2.1 計算三角模糊數規范化方差

對三角模糊數的隸屬度函數進行積分運算，求[E（x2）]如下：

[E（x2） =R（A） x2?fA（x）dxR（A） fA（x）dx]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

因為方差公式為[Dx=Ex2-Ex2]，所以：

[Dx=R（A） x2?fA（x）dxR（A） fA（x）dx-R（A） x?fA（x）dxR（A） fA（x）dx2]? ? ? ? ? ? ? ? （7）

化簡可得：

[Dx=a2+b2+c2-ab-ac-bc18]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[σ2=Dx]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

2.2.2 確定區間半徑

概率論和數理統計知識對3[σ]理論提出了相應的理論證明：如果X服從正態分布， 隨機點[x]落入[[μ-3σ，μ+3σ]]的區間的概率為99.73%，因此，可以把區間數[X]改寫成：

[X=μ-3σ，μ+3σ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

概率統計理論證明，隨機點[x]落入[[μ-3σ，μ+3σ]]的區間概率達[99%]以上，為此，得到的區間數[X]滿足原模糊語言評價信息。

3 排序評價信息的規范化

已知給定方案的排序形式給出的屬性評價值，可將排序規范化為[0，1]區間，方法如下：

如果有n個軟件參照某屬性進行評價，在很難給出精確數值評價的情況下，排序是一種容易表達的評價方法。在明確的優點排名的情況下，對應的排序值也可以規范化為[0，1]內的區間數。若已知各方案對某一屬性按第1名到第n名排序，則可將第[K]名轉化成區間為：

[n-kn，n-k+1n]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

算例，假定某企業對下一季度產業規劃有四個方案，經過工作人員的調查和商討，四個方案按照可行性進行排序，得出第一到第四名。為便于統計，可進行[0，1]的區間轉化，如下所示：

[? ? ? 第四 ? ? ? 第三 第二 第一 ]

0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.75? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1

得出排列第一至第四的方案用區間數表示分別為：[0.75，1]、[0.5，0.75]、[0.25，0.5]和[0，0.25]。

4 結論

在已有的軟件質量評價方法中，不同類型的軟件對軟件質量要素的要求也大不相同，因此在系統設計過程中應根據具體情況對各種要素的要求進行折中。為了便于得到在總體上用戶和系統開發人員都滿意的標準評價信息，本文系統地研究了現有的有關軟件評價中各屬性采用不同評價指標的研究方案。軟件質量評價過程中存在模糊語言、排序、區間數等類型的不確定評價信息。為了解決軟件質量評價過程中各類不確定評價信息的可比性問題，本文以區間數為基準形式，運用期望方差求模糊語言評價信息轉換為區間數的中點和半徑，進而得到規范化區間數評價信息，有效地保留評價過程的語言模糊性，避免了不同類型屬性值偏好信息集結過程中的信息失真與扭曲，從而提高了評價的真實性;針對排序信息的規范化問題，則按該屬性參與排序的方案數量對[0，1]區間分段，所得區間段數值由高到低分別對應排序的高低。

總之，將軟件評價中不同種類的屬性值評價信息規范化為一個基準形式，更加有利于軟件質量評價的深入研究和應用，進而提出更加切實可行的評價方法改進軟件質量評價體系。

參考文獻：

[1] 王武平，杜綱.混合型多屬性群決策的群體數字理想點算法[J].統計與決策，2008（10）：157-158.

[2] 吳丹，李宏偉.基于模糊推理的軟件質量評價模型[J].計算機工程與設計，2005（8）：2146-2148.

[3] 李京鍇.醫療自助系統質量評價模型研究[D].北京：北方工業大學，2016.

[4] 蘇志同，李京鍇.基于模糊物元法的軟件質量評價模型研究[J].計算機與數字工程，2015，43（11）：1909-1913，1941.

[5] 葉躍祥. 區間數多屬性決策的一些問題研究[D].合肥：中國科學技術大學， 2007.

[6] Van Laarhoven P J M，Pedrycz W.A fuzzy extension of Saaty's priority theory[J].Fuzzy Sets and Systems，1983，11（1/2/3）：229-241.

【通聯編輯：梁書】