基于一致性算法的儲能單元分布式優化調度策略

張曉花，王曉亮，廖重陽，朱陳松，李瀚，劉應，談天

（1.常州大學 機械與軌道交通學院，江蘇 常州213164；2.南京郵電大學 自動化學院，南京210023；3.常州大學 商學院，江蘇 常州213164）

0 引言

為實現節能減排，可再生能源發電在電力系統中的滲透率不斷提高［1］?？稍偕茉窗l電存在隨機性、間歇性以及波動性等固有缺陷，會對電網產生沖擊，嚴重時將引發大規模惡性事故。隨著電池儲能、超級電容儲能、飛輪儲能等新型儲能技術的快速進步和產業化，通過調整儲能系統的實時功率對可再生能源發電產生的功率波動進行平抑成為理論研究和工程應用的熱點［2—3］。

文獻［4］提出了一種儲能系統的集中調度方式，實現了光伏發電的及時消納。文獻［5］提出了用于調峰、調壓、備用等面向多應用需求的分布式儲能優化調度方法。文獻［6］建立了由電池儲能系統（battery energy storage system，BESS）和空調負荷群構成的虛擬儲能系統來提高電力系統頻率穩定性。

上述文獻所提出的用儲能系統調控策略實現儲能系統與發電側及需求側資源的優化運行，大都采用集中式的控制方法。然而配置海量儲能單元電網的高復雜性使得集中式調度難度更大，問題如下：①儲能單元的地理位置分散，很難獲取全局和同步信息；②集中式調度的低靈活性，很難滿足系統對儲能單元“即插即用”特性的要求；③信息在通信網絡中快速流通，使得集中式調度穩定運行的通信成本非常高。相比之下，分布式調度僅需要局部信息交互就可實現對儲能單元的實時功率分配，在靈活性、魯棒性、通信成本等方面具有明顯的優勢。

分布式優化算法的一個基本問題就是所有的節點都要達到一致，多智能體系統的一致性算法能夠應用于分布式調度，其基本思想是通過控制多智能體單元共同參與局部信息交互的方式傳遞全局控制信息。文獻［3］應用“Leader-Follower”一致性算法實現儲能單元的實時功率分配；文獻［7］提出一種基于多智能體一致性算法的儲能單元分布式協同控制策略；文獻［8］基于一致性理論實現了獨立微電網動態經濟調度；文獻［9］提出了一種協商一致的儲能系統分布式控制方法，用于進行風電場功率輸出實時調節。多數文獻應用的分布式調度策略都需要收集系統的全局信息并傳送至“調度中心”或“Leader”來計算所有單元的總功率；另外電池儲能系統內阻的客觀存在會影響其充放電效率，但多數文獻并未考慮電池內阻。

本文將儲能單元和柔性負荷建模成智能體，進一步將微電網系統建立為多智能體系統，利用多智能體完全分布式一致算法［10］來實現考慮電池內阻抗的儲能設備的有功功率分布式調度。完全分布式算法即不需要“調度中心”或“Leader”來收集電力系統中的全局信息，而是以全體儲能單元和柔性負荷（智能體）共同參與局部信息交互的方式使每個單元都可得到全局信息，從而實現整個微電網系統（多智能體系統）的分布式調度。

1 圖論與一致性算法

1.1 圖論

假設G=(V,E,A)為加權有向圖，其中V={1,2,…,N}表示頂點集合，邊集EV×V，A為鄰接矩陣。集合V表示配電網絡中分散配置的儲能單元。有序對(i，j)|表示從i到j的有向邊，其實際意義為儲能單元j能收到來自儲能單元i的信息。第i個儲能單元的入鄰居表示為，同樣，第i個儲能單元的出鄰居表示為，其實際意義為每個儲能單元可以從其入鄰居得到信息并可以將信息發送給其出鄰居。由于儲能單元i能夠收到自己的狀態信息，所以定義每個頂點既屬于它的入鄰居也屬于它的出鄰居，即并且。定義頂點i的入度和出度為表示集合的基數。如果有向圖中任意2個頂點i，j存在i到j以及j到i的路徑，則稱此有向圖為強連通圖。在強連通圖中，且。

1.2 一致性算法

定義與強連通圖G=(V,E,A)相關的2個矩陣P,Q∈RN×N如式（1）和式（2）［11］

式中：P為行隨機矩陣；Q為列隨機矩陣。可自由選擇矩陣P和Q的權重，只要保證P為行隨機矩陣，Q為列隨機矩陣并滿足下列約束：當時，pi,j>0，否則，pi,j=0；當時，qi,j>0，否則qi,j=0。本文分布式優化算法的收斂結果與權重無關。

考慮下面2個獨立的離散系統，如式（3）和式（4）所示

式中：δi(k)和分別為圖G中頂點i在時間k時的狀態變量。式（3）和式（4）所示的2個系統具有相同的構造但權重卻不同，可寫成式（5）和式（6）

式中：δ(k)和δ′(k)分別為δi(k)和的列向量形式。

這些性質會在下面分散儲能單元分布式實時功率調整策略的設計中用到。

2 考慮內阻抗的儲能單元分布式調度策略

2.1 儲能單元分布式調度問題

假設有n個儲能單元分散配置在某配電網絡，每個儲能單元的輸出功率都有一個計劃值，該計劃值根據日前調度策略得到。當儲能系統為配電網絡提供輔助服務，如可再生能源發電功率波動平抑時，儲能系統實時功率輸出要根據一定的原則進行調整，從而偏離計劃值。由于n個儲能單元分散配置在配電網絡中，組成一個分布式網絡，因此考慮用分布式算法來實現功率在儲能單元中的“公平分配”，同時達到平抑可再生能源發電功率波動的效果。事實上，按比例分配是分配問題的基本公平原則，并且已經廣泛應用在電力系統中。

為了描述儲能單元之間的功率變化分配算法，定義功率輸出增量比（increment ratio of power output，IRPO）如式（7）［3］

式中：下標i為第i個儲能單元；ui為第i個儲能單元的充、放電狀態（充電為-1，放電為1）；Pi0為其計劃輸出功率，Pi0>0表示第i個儲能單元正在放電；ΔPi為第i個儲能單元的計劃輸出功率與實時輸出功率之間的偏差。

為了滿足“公平分配”原則，式（8）和式（9）2個等式成立

式中：ΔPΣ為全體儲能單元需要調整的總輸出功率。式（8）保證了總輸出功率在全體儲能單元之間的公平利用或分配，使得所有儲能單元的IRPO都相等；式（9）保證了全體儲能單元的實際調整功率與需要調整的功率相等。為了實現“公平分配”原則，需要找到等式（7）至式（9）的最優解。

如果采用集中式調度方法，由式（7）至式（9）推導出所有儲能單元的IRPO滿足

因此，當ΔPΣ>0（或ΔPΣ<0），式（7）至式（9）將會增加（或減小）儲能單元的輸出功率并改變其變比，實現功率調整量在全體儲能單元中的公平分配。下文采用一致性算法實現的分布式調度將會與集中式調度一樣，采用分布式調度得到式（7）至式（9）的解式（10）。

2.2 數學模型

微網的有功平衡可表示為

式中：PB,i為BESSi的充、放電功率，PB,i>0為充電，反之放電；SG,SD,SB分別為發電機，負荷和BESS的集合；PG,k,PD,j分別為第k個發電機供電和第j個負荷的需求功率。當網損大約為總的負荷的5%~7%時，網損可認為極小。在孤島微網環境下，全網中BESS需要向微網提供的有功功率PL為

PL為正或負時，分別表示BESS的充電或放電模型。

為了保證微網功率的供需平衡，需要一個恰當的調度策略來調度分布式BESS的PL，可通過控制BESS的PB,i（i∈SB）的充、放電功率來實現然而

由于電池內阻的存在，當BESS充、放電時，會出現功率的損失如下

為了簡單起見，下文僅考慮BESS在充電工況下運行的情況。BESS輸入的實際功率為

為了使微網運行更具有經濟性，可以通過控制BESS的充電參數即最大化公式（16），將網損最小化。協調運行多BESS的目的是最大化以下函數

研究表明充電效率與充電速率呈線性關系［19］

式中：ai、bi為BESSi的常系數。

將公式（18）加入式（17）中，目標函數可改為

定義公式（19）的相對于PB,i的偏導為BESSi的邊際成本（γi）

2.3 分布式調度策略

分散配置的儲能系統之間的通信拓撲為強連通圖G。假設存在一個虛擬命令節點向頂點集V的子集分配功率偏差。該“虛擬命令節點”與“Leader-Follower”一致性算法中的“Leader”不同：“Leader”是用來收集系統所有儲能單元全局信息的中心（調度中心）；而“虛擬命令節點”僅僅是為了在系統中分配總的功率偏差，“虛擬命令節點”本質上是虛擬節點，并不參與儲能單元之間的信息交互，在實際系統運行中并不存在，是為方便設計算法而假設存在的節點。頂點0為虛擬命令頂點，其出鄰居集合為。虛擬命令頂點在其出鄰居集合之內平均分配需要調整的總輸出功率ΔPΣ，。

初始化過程如下

式中：γi(0)為初始邊際成本；PBi(0)為BESSi的初始功率；ΔPi(0)為BESSi需要調整的功率與實際調整功率之間的偏差。

BESS實時功率分配策略如下

式中：ε為收斂系數，為足夠小的正常數。

當BESS的輸入或輸出功率受BESS功率約束時，引入以下變量

3 算例仿真與分析

采用修改的IEEE 33節點配電系統來驗證該算法的有效性。修改的IEEE 33節點配電系統如圖1所示，圖1中虛線代表通信線路，母線712、母線718和母線725配置的是風力發電系統。其中，“虛擬命令節點”連接母線704和母線713即。各儲能的計劃輸出功率如表1所示，總的輸出功率為1 952 kW。

圖1 修改的IEEE 33節點配電系統Fig.1 Modified IEEE 33 bus distribution system

表1 儲能的計劃輸出功率Table 1 Planned output power of energy storage

使用本文分布式策略解決該問題，并以圖1的拓撲結構為例。假設每個儲能的初始功率均為40 kW，總的輸入功率為2 000 kW。其中，每個BESSi的常系數如表2所示。

表2 BESS i的常系數Table 2 Constant coefficients of BESS i

（1）場景一：分布式功率分配策略的有效性

假設電網總的BESS的存儲的功率為2 000 kW，儲能單元之間的通信拓撲如圖1所示，系統仿真圖如圖2所示。

圖2 場景一系統變量仿真圖Fig.2 System variable simulation diagram of case 1

由圖2可知，27個BESS的邊際成本均收斂為同一個值，并且27個BESS的總的存儲功率等于2 000 kW。

（2）場景二：不同通信拓撲結構下的適應性

改變通信拓撲如圖3所示，仿真圖如圖4所示。由圖4可知，27個BESS的邊際成本均收斂為同一個值，并且27個BESS的總的存儲功率等于2 000 kW。因此，通信拓撲不同，該算法依然可以收斂。

（3）場景三：考慮BESS充放電功率約束

采用場景一中BESS之間的通信拓撲圖。已知BESS 2的最大輸出功率為50 kW，當ΔPΣ=2 000 kW時，如果不考慮其功率約束，BESS 2的輸出功率為53 kW，顯然超過了其最大輸出功率。仿真圖如圖5所示。

圖3 改變通信拓撲的修改的IEEE 33節點配電系統圖Fig.3 Modified communication topology of IEEE 33 bus distribution system diagram

圖4 場景二系統變量仿真圖Fig.4 System variable simulation diagram of case 2

圖5 場景三系統變量仿真圖Fig.5 System variable simulation diagram of case 3

由圖5可知，在考慮其功率約束后，其輸出功率被穩定在50 kW且系統依然能收斂到最優一致性。

（4）場景四：“即插即用”特性

采用場景一中BESS之間通信拓撲圖，ΔPΣ=2 000 kW。在t=20 s時，在原系統中接入某BESS（紅色節點部分-母線848（28））。各BESS之間通信拓撲圖如圖6所示，系統變量仿真曲線如圖7所示。

圖6 接入新BESS的IEEE33節點配電系統通信拓撲圖Fig.6 Modified communication topology of IEEE 33 bus distribution system connected to new BESS

圖7 場景四系統變量仿真圖Fig.7 System variable simulation diagram of case 4

由圖7可知，在接入新的BESS后，邊際成本會出現短暫波動并漸近收斂到新的一致性值。顯然，該算法能夠滿足系統對BESS“即插即用”特性的要求。

4 結束語

本文設計一種基于多智能體一致性的完全分布式算法來解決分布式儲能單元的實時功率分配，并且考慮在儲能電池的內阻影響下將其充放電功率最大化。該算法可以通過調整儲能系統的實時功率實現平抑可再生能源發電功率波動的目標，并可避免由于“調度中心”或“Leader”出現故障而導致的功率分配策略失效的問題。在不同的通信拓撲結構中具有較好的適應性，能夠滿足系統“即插即用”要求。