考慮配電變壓器動(dòng)態(tài)熱點(diǎn)溫度的居民負(fù)荷分布式協(xié)調(diào)控制

趙建立，張沛超，程亦直，韓赫

（1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海200030；2.上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

0引言

伴隨空調(diào)負(fù)荷穩(wěn)定增長(zhǎng)以及電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）負(fù)荷的爆發(fā)式增長(zhǎng)［1—2］，配電網(wǎng)阻塞現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重［3］。對(duì)用戶側(cè)柔性負(fù)荷進(jìn)行協(xié)調(diào)控制是解決阻塞問(wèn)題的一種經(jīng)濟(jì)有效的手段。但現(xiàn)有阻塞管理大多僅以變壓器容量作為固定的限定目標(biāo)，未考慮其老化因素［1，3—6］。事實(shí)上，變壓器壽命損失主要與其繞組熱點(diǎn)溫度（hot-spot temperature，HST）相關(guān)［7—8］，而HST與環(huán)境溫度、變壓器歷史負(fù)載有著復(fù)雜的非線性關(guān)系。一方面，當(dāng)變壓器HST較低時(shí)，可以合理利用其過(guò)載能力；另一方面，當(dāng)HST過(guò)高時(shí)，即使變壓器沒(méi)有過(guò)載也會(huì)出現(xiàn)加速老化現(xiàn)象。

隨著EV滲透率的不斷提高，近年來(lái)研究人員開(kāi)始關(guān)注EV集中充電對(duì)變壓器壽命的影響。文獻(xiàn)［9］提出了基于粒子群算法的智能充電策略，在滿足用戶充電需求的前提下使變壓器的壽命損失最小；文獻(xiàn)［10］通過(guò)協(xié)調(diào)EV和電池儲(chǔ)能，降低含光伏接入的商業(yè)建筑停車場(chǎng)的變壓器過(guò)載問(wèn)題；文獻(xiàn)［11］研究了在居民住宅中配置分布式光伏對(duì)改善EV充電引起的變壓器老化的效果。然而，上述研究只是后驗(yàn)地對(duì)變壓器的老化進(jìn)行分析，沒(méi)有將其直接納入優(yōu)化模型中。為實(shí)現(xiàn)變壓器壽命損失與EV用戶的整體優(yōu)化，文獻(xiàn)［12］提出一種能夠延長(zhǎng)變壓器壽命并降低配電網(wǎng)運(yùn)行成本的家庭能量管理系統(tǒng)；文獻(xiàn)［13］提出了一種降低變壓器老化的集中式智能充電策略；文獻(xiàn)［14］提出一種緩解EV集中充電導(dǎo)致變壓器老化的智能充電策略。但上述方法存在2個(gè)共性問(wèn)題：一是控制策略僅考慮了EV，沒(méi)有協(xié)同其它柔性負(fù)荷，尤其是空調(diào)負(fù)荷。事實(shí)上，空調(diào)負(fù)荷與充電負(fù)荷在夏季某些時(shí)段存在峰峰疊加現(xiàn)象，有必要同時(shí)發(fā)揮空調(diào)負(fù)荷的靈活性；二是采用集中式控制結(jié)構(gòu)，雖然集中式結(jié)構(gòu)便于利用整個(gè)系統(tǒng)的完整信息獲得最佳方案，但是對(duì)于大量用戶側(cè)資源，該方法存在突出的用戶隱私問(wèn)題和規(guī)模可擴(kuò)展性問(wèn)題。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出了居民負(fù)荷的新型分布式協(xié)調(diào)控制方法。方法具有2個(gè)突出特點(diǎn)：一是根據(jù)變壓器HST動(dòng)態(tài)確定最大負(fù)載，既能合理利用變壓器的過(guò)載能力、提高整個(gè)配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，又能保證變壓器運(yùn)行的安全性，實(shí)現(xiàn)了更具智能的動(dòng)態(tài)阻塞管理；二是該方法框架能夠適應(yīng)EV、空調(diào)等多類型柔性負(fù)荷，各類柔性負(fù)荷只需根據(jù)用電偏好定義功率可行域和滿意度損失懲罰項(xiàng)，并可以采用不同的優(yōu)化時(shí)域，負(fù)荷差異性得以充分體現(xiàn)。

1 滾動(dòng)優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化問(wèn)題模型

本文建立了居民負(fù)荷用電滾動(dòng)優(yōu)化模型如下

式中：μtPT,t為配電網(wǎng)的總購(gòu)電成本；μt為電價(jià)；PT,t為變壓器功率；為變壓器的老化成本；為繞組HST；ω(si,t)為負(fù)荷的滿意度損失懲罰項(xiàng)；si為負(fù)荷i的滿意度。i=1，2，…，N為柔性負(fù)荷編號(hào)；t為調(diào)度周期；M為滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度。

負(fù)荷平衡約束如下

式中：Pi,t為負(fù)荷i的功率；Pbase,t和PRES,t分別為基荷和可再生能源（renewable energy resource，RES）出力的預(yù)測(cè)值；η為變壓器效率。變壓器運(yùn)行約束如下

負(fù)荷約束如下

式中：Pi為負(fù)荷功率可行域，與其用電偏好相關(guān)。

1.2 分布式求解方法

利用對(duì)偶分解原理，式（1）的對(duì)偶函數(shù)為

式中：fT(λ)為變壓器的優(yōu)化子問(wèn)題。表示如下

而fi(λ)為負(fù)荷i的優(yōu)化子問(wèn)題，由各負(fù)荷分布式求解

而配網(wǎng)調(diào)度僅需更新乘子λ以保證供需平衡，計(jì)算量極小。本文采用次梯度法進(jìn)行迭代更新［15］

上述分布式滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 分布式滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程Fig.1 Process of distributed rolling optimization

1.3 討論

觀察式（7），可知當(dāng)其不等式條件非活動(dòng)時(shí)（即變壓器功率和HST皆未達(dá)限額），最優(yōu)功率滿足

可見(jiàn)此時(shí)乘子λt具有清晰含義，為當(dāng)前電價(jià)上附加變壓器的邊際老化成本，當(dāng)式（9）收斂后，本文以λt作為出清價(jià)格。再觀察式（8），可知各負(fù)荷在優(yōu)化時(shí)通過(guò)乘子λt考慮了變壓器的老化成本，從而可協(xié)同降低變壓器壽命損失。

1.3.2 關(guān)于負(fù)荷優(yōu)化模型的通用性

由圖1可見(jiàn)，柔性負(fù)荷與負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)控制的配網(wǎng)調(diào)度之間僅需交換乘子信號(hào)和功率信號(hào)，在保護(hù)隱私的同時(shí)提升了方法的通用性。對(duì)于不同柔性負(fù)荷，由式（8）可知，只需根據(jù)偏好給出滿意度si的定義，并確定負(fù)荷功率可行域Pi。本文將在第3節(jié)具體討論。

2 變壓器老化模型

本節(jié)研究變壓器優(yōu)化子問(wèn)題（7）中老化成本模型。根據(jù)文獻(xiàn)［10］、文獻(xiàn)［11］，變壓器老化成本可表示為

式中：Lexp為變壓器預(yù)期壽命；CT為變壓器成本；Vt為變壓器相對(duì)老化率，可計(jì)算如下

在法語(yǔ)的句子中，為了避免同一個(gè)單詞的重復(fù)出現(xiàn)，直接賓語(yǔ)、間接賓語(yǔ)、地點(diǎn)狀語(yǔ)等成分再次出現(xiàn)時(shí)，可用相應(yīng)代詞來(lái)代替，并將代詞置于謂語(yǔ)動(dòng)詞前。直接賓語(yǔ)人稱代詞、間接賓語(yǔ)人稱代詞即對(duì)應(yīng)英語(yǔ)中的賓格（英語(yǔ)里的賓格無(wú)直賓、間賓之分）；副代詞y可以對(duì)應(yīng)英語(yǔ)的副詞there；而副代詞en的用法相對(duì)復(fù)雜，在英語(yǔ)里面沒(méi)有直接對(duì)應(yīng)的詞，但某些情況下用法與作為代詞的one或some相似。但是英語(yǔ)中都不曾出現(xiàn)賓格、副詞there、代詞one或some前置的情況，于是在法語(yǔ)文本出現(xiàn)上述代詞提前的情況時(shí)，若單純進(jìn)行字對(duì)字翻譯，很難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確譯出句子的意思。例如：

綜合式（11）—式（15）可見(jiàn)，因油和繞組具有熱時(shí)間常數(shù)，變壓器老化成本并非瞬時(shí)反映其當(dāng)前負(fù)載。

容易證明，變壓器老化成本C是關(guān)于變壓器功率PT,t的凸函數(shù)。因此，原問(wèn)題（1）為凸優(yōu)化問(wèn)題，在利用對(duì)偶原理實(shí)現(xiàn)分布式求解后，可保證對(duì)偶間隙為0。

3 居民負(fù)荷優(yōu)化模型

本節(jié)針對(duì)空調(diào)和EV 2類典型負(fù)荷開(kāi)展研究。

3.1 空調(diào)負(fù)荷優(yōu)化模型

為不失一般性，本文研究對(duì)制冷空調(diào)的協(xié)調(diào)控制。居民空調(diào)的熱力學(xué)過(guò)程可用等效熱參數(shù)（equivalent thermal parameters，ETP）模型［16］進(jìn)行建模

式中：θi,t為t時(shí)刻空調(diào)i的室溫；θt,a為t時(shí)刻環(huán)境溫度；Ri,a和Ci,a分別為等效熱阻和熱容；Qi,t為t時(shí)刻空調(diào)i的制冷量。

定義t時(shí)刻空調(diào)i的歸一化滿意度si為

我國(guó)居民空調(diào)以變頻空調(diào)為主，可以通過(guò)調(diào)節(jié)壓縮機(jī)頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)制冷量和電功率的連續(xù)調(diào)節(jié)。其電功率與制冷量之間存在如下線性關(guān)系［17］

式中：p1、p2、q1、q2均為模型系數(shù)。

將式（13）、式（14）代入上式，可以得到如下形式的空調(diào)動(dòng)態(tài)方程

式中：ai<0、bi、ci,t>0可通過(guò)式（13）—式（14）推導(dǎo)得到。

由式（16）可知，為使t+1時(shí)刻室溫達(dá)到允許的滿意度下限（si,t+1=0）或上限（si,t+1=1），對(duì)應(yīng)空調(diào)i最大、最小功率滿足

定義空調(diào)i在時(shí)刻t的滿意度損失為

式中：w為權(quán)重系數(shù)；為基于歷史電價(jià)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的自t時(shí)刻其M個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均主網(wǎng)電價(jià)。

空調(diào)負(fù)荷的功率可行域?yàn)?/p>

至此，將式（22）、式（23）代入式（8），即構(gòu)成空調(diào)負(fù)荷的優(yōu)化子問(wèn)題，容易看出該問(wèn)題為凸優(yōu)化。

3.2 EV優(yōu)化模型

本文假設(shè)只要滿足了目標(biāo)電量要求，就不再考慮滿意度損失。這樣，在式（8）中，EV只需考慮如下的充電功率可行域

式中：Pi,N為EV額定功率；ti,a為開(kāi)始充電時(shí)刻；ti,d為駛離時(shí)刻；Ei,targ為目標(biāo)電量。

本文的分布式優(yōu)化方法充分考慮了EV充電行為的差異性，各EV無(wú)需采用統(tǒng)一的優(yōu)化時(shí)域。在非入網(wǎng)時(shí)段，只需設(shè)置Pi,t=0。

4 仿真分析

4.1 算例設(shè)計(jì)

根據(jù)某居民負(fù)荷源網(wǎng)荷互動(dòng)項(xiàng)目的基本情況建立了仿真系統(tǒng)。變壓器容量為630 kVA，模型參數(shù)見(jiàn)表1，HST上限為120℃。仿真中考慮了100戶居民，每戶安裝2臺(tái)空調(diào)，戶均擁有1輛EV，采用慢充方式，額定充電功率為3.7 kW，容量在20~25 kWh之間隨機(jī)分布，充電行為模式參考文獻(xiàn)［5］。基荷、可再生能源的功率曲線如圖2所示（以配變?nèi)萘繛榛鶞?zhǔn)值）。仿真季節(jié)為夏季，仿真時(shí)長(zhǎng)為2周，環(huán)境溫度曲線也見(jiàn)圖2。居民分時(shí)電價(jià)如表2所示。

表1 油浸式配電變壓器熱模型參數(shù)Table 1 Thermal model parameters of mineral-oil-immersed distribution transformer

圖2 基本負(fù)荷、可再生能源出力和環(huán)境溫度曲線Fig.2 Base load，RES power and ambient temperature curves

仿真設(shè)置了4種代表性方案，其中方案1為本文方案，其余為對(duì)比方案。方案1為動(dòng)態(tài)阻塞管理。以變壓器HST不越110℃為條件［7—8，10］，合理利用變壓器短時(shí)過(guò)載能力（1.2倍過(guò)載），動(dòng)態(tài)決定變壓器最大負(fù)載；方案2為靜態(tài)阻塞管理。不考慮HST，將變壓器最大負(fù)載限定為額定容量；方案3為純自利模式。假設(shè)各家庭均配置了能量管理系統(tǒng)，能夠根據(jù)電價(jià)實(shí)現(xiàn)自我優(yōu)化，但彼此不協(xié)調(diào)；方案4為自由運(yùn)行。假設(shè)各家庭均未配置能量管理系統(tǒng)，負(fù)荷均自由運(yùn)行。

表2 分時(shí)電價(jià)Table 2 Time-of-use electricity prices

4.2 阻塞管理效果分析

以變壓器額定有功功率作為基值，圖3—圖6繪制了第2—4天各方案下變壓器負(fù)載曲線。

4.2.1 動(dòng)態(tài)阻塞管理（方案1）

圖3 動(dòng)態(tài)阻塞管理Fig.3 Dynamic congestion management

圖3可見(jiàn)：①EV被協(xié)調(diào)至23:00—次日7:00充電，在防止集中充電的同時(shí)，降低了充電成本；②利用建筑物的熱慣性，在高電價(jià)時(shí)段到來(lái)之前，空調(diào)會(huì)增加用電提前給室內(nèi)降溫，以降低用電成本；③在6:00—7:00和8:00—8:30時(shí)段內(nèi)，由于變壓器HST不高且歷史負(fù)載相對(duì)較低，變壓器會(huì)利用其短時(shí)過(guò)載能力超過(guò)額定功率運(yùn)行；④變壓器將其老化邊際成本顯式附加到電費(fèi)上，從而進(jìn)一步引導(dǎo)柔性負(fù)荷有序用電，避免阻塞。由圖3可知各時(shí)段的附加電價(jià)（綠色部分）。當(dāng)變壓器HST較低時(shí)，邊際老化成本很小，可以忽略不計(jì)。

4.2.2 靜態(tài)阻塞管理（方案2）

圖4可見(jiàn)：①相對(duì)于方案1，本方案能夠在全天內(nèi)防止變壓器功率越限，達(dá)到了靜態(tài)阻塞管理的目的；②與方案1相比，由于未考慮變壓器老化成本，EV負(fù)荷更為集中、峰值也更高，在0:00—6:00時(shí)段變壓器持續(xù)滿載運(yùn)行，會(huì)導(dǎo)致其HST持續(xù)升高；③當(dāng)變壓器功率越限時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)在原電價(jià)基礎(chǔ)上產(chǎn)生很高的阻塞電價(jià)（如圖中綠色部分），從而抑制柔性負(fù)荷功率。

圖4 靜態(tài)阻塞管理Fig.4 Static congestion management

4.2.3 純自利模式（方案3）

圖5 純自利模式Fig.5 Self-interested mode

圖5可見(jiàn)：在6:00—7:00時(shí)段，空調(diào)負(fù)荷利用谷電價(jià)提前給室內(nèi)降溫；在22:00—23:00時(shí)段，因電價(jià)降低各空調(diào)負(fù)荷提高用電水平。以上2個(gè)空調(diào)負(fù)荷高峰與充電負(fù)荷相疊加，導(dǎo)致變壓器產(chǎn)生高達(dá)1.4倍的嚴(yán)重過(guò)載。由后續(xù)圖7可見(jiàn)，這將導(dǎo)致變壓器HST超過(guò)120℃，給變壓器絕緣強(qiáng)度帶來(lái)不可逆?zhèn)Α?/p>

4.2.4 自由運(yùn)行模式（方案4）

圖6 自由用電Fig.6 Free power consumption

圖6可見(jiàn)：EV在傍晚時(shí)將集中接入電網(wǎng)，與原有負(fù)荷峰值疊加，從而給變壓器帶來(lái)嚴(yán)重的過(guò)載問(wèn)題。

4.3 變壓器HST與相對(duì)老化率分析

下面分析4種方案下變壓器的HST和相對(duì)老化率，結(jié)果如圖7所示。

圖7 變壓器HST與相對(duì)老化情況Fig.7 Transformer HST and relative aging

分析圖7可知：①自由用電模式會(huì)導(dǎo)致變壓器HST長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)120℃，變壓器老化速度達(dá)20倍以上。這在實(shí)際運(yùn)行中是不允許的；②在純自利模式下，受分時(shí)電價(jià)的引導(dǎo)，HST越限情況有所緩解，但仍會(huì)短時(shí)超過(guò)120℃；③采用靜態(tài)阻塞管理后，負(fù)荷用電更為有序。但由于未考慮變壓器HST，導(dǎo)致變壓器在0:00—6:00時(shí)段持續(xù)滿功率運(yùn)行，內(nèi)部熱點(diǎn)因熱量不斷積聚而超過(guò)110℃。④相比前面幾種方案，動(dòng)態(tài)阻塞方案則可以將HST控制在110℃以下。這得益于其能夠在HST較低時(shí)適當(dāng)放開(kāi)功率約束，而在HST較高時(shí)則限制功率。

4.4 方案總結(jié)

表3集中比較了4種方案，其中，用電成本一列在括號(hào)內(nèi)給出了較之方案4所節(jié)省的成本百分比?？梢?jiàn)，在降低用電成本方面，方案1—3皆具有顯著效果；在降低變壓器老化率方面，方案1效果最佳。更重要的是，只有方案1能有效實(shí)施阻塞管理和控制HST，從而在保障變壓器設(shè)備安全、提高供電可靠性方面具有優(yōu)勢(shì)。

表3 方案比較Table 3 Comparisons of scenarios

5 結(jié)束語(yǔ)

變壓器的壽命損失和運(yùn)行安全與其熱點(diǎn)溫度緊密相關(guān)。相較于靜態(tài)阻塞管理方法，動(dòng)態(tài)阻塞管理以熱點(diǎn)溫度為管控目標(biāo)，能計(jì)及變壓器運(yùn)行的環(huán)境溫度和歷史負(fù)載等因素，從而更具合理性。

本文提出的居民負(fù)荷分布式協(xié)調(diào)控制方法能夠很好的實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)。首先，變壓器可依據(jù)其老化模型和熱點(diǎn)溫度的動(dòng)態(tài)變化參與投標(biāo)，從而實(shí)施動(dòng)態(tài)阻塞管理；其次，各負(fù)荷無(wú)需對(duì)外暴露隱私數(shù)據(jù)和操作權(quán)限；同時(shí)，負(fù)荷允許有不同的優(yōu)化時(shí)域，體現(xiàn)了負(fù)荷的差異性，這些對(duì)于需求側(cè)用電管理都至關(guān)重要；最后，方法無(wú)需建立大規(guī)模集中優(yōu)化模型，具有良好的可擴(kuò)展性。