基于電動(dòng)汽車行駛數(shù)據(jù)快速聚類的充電站選址優(yōu)化

王妍，吳傳申，高山

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京210096；2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096）

0 引言

近年來，電動(dòng)汽車充電樁的建設(shè)發(fā)展飛速，需求量不斷擴(kuò)增，是國(guó)家“新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)”工作領(lǐng)域的核心之一［1］。隨著“新基建”政策的不斷落實(shí)，公共充電站的數(shù)量有可能大量擴(kuò)充，雖然給使用者帶來了一定程度的便利，但同時(shí)也對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定性和可靠性提出了更高要求，帶來了更多挑戰(zhàn)。電動(dòng)汽車雖然有很大的靈活性，但也可能造成電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，帶來電能質(zhì)量問題。因此在大力發(fā)展電動(dòng)汽車充電站的基礎(chǔ)上，如何最大程度保證電網(wǎng)穩(wěn)定性、優(yōu)化年建設(shè)運(yùn)維成本以及合理規(guī)劃建設(shè)，是現(xiàn)在急需解決的問題［2］。

一些研究人員利用優(yōu)化理論，從充電站最優(yōu)經(jīng)濟(jì)收益的角度出發(fā)，僅考慮電動(dòng)汽車充電站的經(jīng)濟(jì)效益而忽略了電動(dòng)汽車使用者的使用便捷性和經(jīng)濟(jì)性。目前對(duì)于電動(dòng)汽車充電站的優(yōu)化管理主要采用隨機(jī)優(yōu)化［3］和多場(chǎng)景仿真［4］算法，較好地考慮了充電站的經(jīng)濟(jì)性，但缺乏對(duì)電動(dòng)汽車使用者使用快捷性的考慮。文獻(xiàn)［5］將網(wǎng)絡(luò)交通車流信息轉(zhuǎn)換成電動(dòng)汽車的電量變化，繼而根據(jù)電動(dòng)汽車的電量需求變化對(duì)充電站進(jìn)行優(yōu)化管理，這一方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但分析的準(zhǔn)確性還有待提高。文獻(xiàn)［6］將多周期最優(yōu)潮流應(yīng)用于電力系統(tǒng)的管理，保證了發(fā)電變化量和電動(dòng)汽車集群的相互統(tǒng)一控制；文獻(xiàn)［7］建立了基于馬爾科夫鏈的交通仿真模型，在考慮交通流量的基礎(chǔ)上，對(duì)城市路網(wǎng)系統(tǒng)中充電站的充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，但此研究利用的是靜態(tài)交通流量，與實(shí)際生產(chǎn)工程有明顯差別。

以上文獻(xiàn)對(duì)充電站的規(guī)劃產(chǎn)生了不同的思考，但很少從電動(dòng)汽車用戶需求的角度去研究問題。電動(dòng)汽車充電的有效時(shí)間通常不低于0.5 h。如果一輛電動(dòng)汽車在一個(gè)地方停留超過0.5 h，而此時(shí)電動(dòng)汽車與充電站距離較近，那么利用車主停留的這段有效時(shí)間對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行充電，有利于減少車主的的成本花費(fèi)。

北斗導(dǎo)航和GPS導(dǎo)航可以確定電動(dòng)汽車的行駛軌跡，包含汽車駕駛模式、駕駛習(xí)慣等潛在信息，通過挖掘這些潛在信息，可以為城市道路與電動(dòng)汽車充電站的合理規(guī)劃建設(shè)提供寶貴的信息支持。如何通過提取電動(dòng)汽車軌跡大數(shù)據(jù)，研究駕駛行為與城市建設(shè)的相關(guān)性，從而優(yōu)化城市建設(shè)，成為國(guó)內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)之一［8］。

本文從電動(dòng)汽車使用者和電動(dòng)汽車充電站的經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，利用大數(shù)據(jù)分析，研究電動(dòng)汽車的行駛軌跡，并通過空間建模，采用譜聚類方法，將相似語義特性的汽車軌跡進(jìn)行譜聚類，將城市空間劃分為不同的類別，然后根據(jù)所得聚類結(jié)果對(duì)電動(dòng)汽車充電站進(jìn)行合理規(guī)劃。本文將在規(guī)劃的區(qū)域內(nèi)，依據(jù)聚類結(jié)果，考慮電動(dòng)汽車充電效率以及充電站建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)充電站規(guī)劃建設(shè)地點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。

1 電動(dòng)汽車行駛軌跡數(shù)據(jù)及空間建模

采用向量空間建模，將非結(jié)構(gòu)化車輛數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)矩陣，為利用譜聚類算法分析電動(dòng)汽車交通軌跡數(shù)據(jù)的特性提供結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)支持。

1.1 規(guī)劃區(qū)域

將整個(gè)待規(guī)劃地域定義為充電站規(guī)劃空間A。按經(jīng)度劃分區(qū)域?yàn)閇Lo,min,Lo,max]和按緯度劃分區(qū)域?yàn)閇La,min,La,max]，則規(guī)劃空間表示如下

式中：La,max、La,min分別為充電站規(guī)劃空間A緯度空間的上、下邊界值；Lo,max、Lo,min分別為充電站規(guī)劃空間A經(jīng)度空間的左、右邊界值。

1.2 網(wǎng)格空間

將規(guī)劃區(qū)間A按緯度優(yōu)先原則分劃為M行和N列，形成的（M×N）個(gè)網(wǎng)格稱為網(wǎng)格空間B，其中每個(gè)網(wǎng)格稱為空間網(wǎng)格bi，（以下簡(jiǎn)稱網(wǎng)格），即

式中：i為空間索引號(hào)；bi可用bm,n表示。

由1.1節(jié)和1.2節(jié)可知，規(guī)劃區(qū)域A和網(wǎng)格空間B之間的關(guān)系為A≡B，且對(duì)于任意的i,j(i≠j)，滿足bi?bj=Φ。在規(guī)劃區(qū)域A中，任意給定一位置a(x,y)，都能在網(wǎng)格空間B中找到唯一的bi，使得a∈bi。

1.3 電動(dòng)汽車行駛軌跡

把采集得到車輛i在行駛過程中的空間、時(shí)間及其它信息組成的時(shí)間序列稱為行駛軌跡，即

式中：Ci=(oi,ai,ti)為包含經(jīng)度、緯度和時(shí)間信息的時(shí)空數(shù)據(jù)；k=len(Ci)為行駛軌跡時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

假設(shè)接入軌跡數(shù)據(jù)平臺(tái)的車輛有p輛，每輛車為矩陣的一列，路網(wǎng)空間的網(wǎng)格數(shù)為q個(gè)，每個(gè)網(wǎng)格為矩陣的一行，即構(gòu)成了一個(gè)q×p的“網(wǎng)格-車輛”矩陣F，表示如下

1.4 網(wǎng)格熱度矩陣

矩陣F的元素賦值為該車輛停留在對(duì)應(yīng)網(wǎng)格超過0.5 h的有效次數(shù)（在該網(wǎng)格停留少于0.5 h無法充電，視為無效通過，記為0），則可網(wǎng)格熱度矩陣E，表示為

由式（5）可知，矩陣E是一個(gè)高度稀疏矩陣，對(duì)矩陣E進(jìn)行語義空間相關(guān)性分析，能夠?qū)崿F(xiàn)空間網(wǎng)格基于電動(dòng)汽車行駛熱度的快速聚類。

2 電動(dòng)汽車行駛軌跡與充電站的譜聚類分析

2.1 電動(dòng)汽車行駛軌跡的譜聚類分析

電動(dòng)汽車行駛軌跡數(shù)據(jù)是由空間位置與時(shí)間信息組成的一系列時(shí)間數(shù)據(jù)。軌跡數(shù)據(jù)間的相似度表示它們?cè)跁r(shí)間與空間維度上的接近程度。為更好地研究電動(dòng)汽車行駛路徑間的關(guān)聯(lián)性，本文應(yīng)用一種路徑數(shù)據(jù)相似性度量方法，結(jié)合語義空間歐氏距離［9］和其高斯核函數(shù)進(jìn)行聚類處理［10］。

奇異值分解能夠有效提取上下文語義信息，通過對(duì)矩陣E進(jìn)行奇異值分解，生成一個(gè)由若干左奇異正交向量構(gòu)成的語義空間，該空間隱含了駕駛?cè)藛T對(duì)各地點(diǎn)的興趣情況，其感興趣程度由空間的特征向量與對(duì)應(yīng)的奇異值內(nèi)積得到。

根據(jù)奇異值分解定理，設(shè)矩陣E是m×n階的矩陣，存在n階正交矩陣M={m1,m2,…,ms}和N={n1,n2,…,ns}，使得

式中：λi為矩陣E的奇異值；EE′的特征向量為M的列向量；E′E的特征向量為N的列向量；s為矩陣E的秩。

將矩陣E進(jìn)行奇異值分解，得到左奇異向量矩陣，即反映空間網(wǎng)格間上下文語義的信息空間，反映原始信號(hào)的是其語義信息空間前面的l個(gè)分量信號(hào)（l的大小由具體矩陣分解后的奇異值決定），表示如下

式中：左奇異向量Ml為降維語義子空間。維數(shù)l的選取影響算法的性能，若第l+1個(gè)奇異值與前l(fā)個(gè)相比，下降速度明顯減小，則表示l值可選。在降維子空間內(nèi)，城市網(wǎng)格語義空間主要代表網(wǎng)格間的共性信息，因此，加權(quán)語義子空間可表示為降維語義子空間的列向量與其對(duì)應(yīng)奇異值的乘積，表示如下

2.2 充電站的譜聚類分析

城市區(qū)域網(wǎng)格間的相關(guān)性可以通過語義相似圖來表示，首先，將空間網(wǎng)格看成圖的頂點(diǎn)，連接所有網(wǎng)格構(gòu)成整體語義相似圖。然后，給定空間數(shù)據(jù)集{b1,b2,…,bn}并定義任意網(wǎng)格間的語義相似度為hi,j，構(gòu)建拉普拉斯矩陣，根據(jù)譜聚類算法計(jì)算拉氏矩陣特征值及特征向量。最后，對(duì)所得特征值數(shù)據(jù)聚類。具體流程如下：

（1）構(gòu)建電動(dòng)汽車行駛軌跡語義空間。根據(jù)上述所得的基于電動(dòng)汽車大規(guī)模軌跡數(shù)據(jù)的矩陣E，進(jìn)行矩陣奇異值分解，選擇行駛軌跡語義空間中的前l(fā)個(gè)向量來表示空間中的大部分共性信息，通過內(nèi)積建立能夠反映城市空間內(nèi)網(wǎng)格的潛在語義信息的加權(quán)語義子空間。

（2）建立城市空間網(wǎng)格語義距離矩陣。采用歐氏距離估計(jì)各個(gè)空間網(wǎng)格間的語義距離關(guān)系，生成對(duì)稱的空間網(wǎng)格語義距離矩陣G如下

式中：di,j為兩個(gè)網(wǎng)格bi與bj間的歐式距離。

（3）建立城市空間網(wǎng)格語義相似度矩陣。根據(jù)語義距離矩陣G，本文利用高斯核函數(shù)（Gaussian kernel function）進(jìn)行相似性度量［11］，考慮到高斯核函數(shù)具有良好的收斂性，因而構(gòu)造具有對(duì)稱性的空間網(wǎng)格語義相似度矩陣H，矩陣元素如下

式中：hij為空間網(wǎng)格語義相似度矩陣元素；dij為語義空間歐氏距離，歐氏距離越大，對(duì)應(yīng)網(wǎng)格之間的相似度越小；γ為核函數(shù)的帶寬參數(shù)，用于表示網(wǎng)格語義相似度減小的速度，γ越大，語義相似度下降速度越慢，對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線趨于平滑。

（4）建立拉普拉斯矩陣。本節(jié)利用拉普拉斯矩陣表示城市空間網(wǎng)格的圖譜特性［12］。根據(jù)圖譜論，如果兩個(gè)圖的拉普拉斯矩陣具有相同的特征集，則說明圖譜具有相似性［13］。本文通過分析特征多項(xiàng)式、特征值以及特征向量來研究圖的性質(zhì)，建立語義相似度矩陣H，進(jìn)而建立無向圖的拉氏矩陣J如下

式中：I為單位矩陣；Z為對(duì)角矩陣；H表示圖中每個(gè)頂點(diǎn)及其所連接頂點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)程度，且滿足以下關(guān)系

式中：zij為對(duì)角矩陣。

當(dāng)代雕塑除了在造型上追求視覺張力，且在材料的運(yùn)用方面也考慮到與作品精神內(nèi)涵之關(guān)系。展示在沙漠中的這些雕塑，采用了多種材料，有GPC、不銹鋼、碳鋼板、鑄鐵、鑄銅、石材、水泥等，顯現(xiàn)出一種與主題相得益彰的審美效能。因?yàn)閺漠?dāng)代藝術(shù)的表現(xiàn)手法上來講，材料本身就具有表現(xiàn)性，本身就是一種表現(xiàn)語言，甚至是一種具有獨(dú)立表現(xiàn)意義的視覺手段。所以，當(dāng)這些中外藝術(shù)家的雕塑分布于這茫茫大漠之中時(shí)，雕塑藝術(shù)那種特有的構(gòu)造形態(tài)和視覺侵襲性就會(huì)在這實(shí)體占有中，借助材料的表現(xiàn)力和巨大的體量，展示出一種前所未有的大漠景觀，洋溢出一種特殊的場(chǎng)域氣息！

（5）網(wǎng)格譜聚類。利用譜聚類算法計(jì)算出矩陣J的特征值及其特征向量，并選取前u個(gè)最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，構(gòu)建矩陣K，通過l均值聚類算法，對(duì)矩陣K行向量構(gòu)成的數(shù)據(jù)集聚合成t類。

3 充電站的經(jīng)濟(jì)性分析與落點(diǎn)優(yōu)化

3.1 充電站的經(jīng)濟(jì)性分析

本文進(jìn)行充電站經(jīng)濟(jì)性分析時(shí)，只考慮電動(dòng)汽車充電站的投資建設(shè)和運(yùn)行維護(hù)成本，忽略充電站運(yùn)行對(duì)配電網(wǎng)所造成的網(wǎng)絡(luò)損耗、配電網(wǎng)新建饋線等方面成本。充電站的經(jīng)濟(jì)性主要包括年度建設(shè)成本、年度運(yùn)維護(hù)成本和年度折舊成本。建設(shè)成本主要包括配電變壓器、土地成本、充電機(jī)等投資成本。年度運(yùn)維成本主要包括人工成本、設(shè)備維修成本等。電動(dòng)汽車充電站的年度總成本可以表示為

式中：He為電動(dòng)汽車充電站的年度總成本；Be為充電站年等值投資回收系數(shù)；b為每年折算系數(shù)，本文設(shè)為10%；E為待建充電站集合；rT和ni分別為充電站中變壓器的單價(jià)和數(shù)量；rG和si分別為充電站的土地價(jià)格及占地面積；rC和ki分別為充電站中充電機(jī)的單價(jià)和數(shù)量；z為貼現(xiàn)率；t為投運(yùn)年限，本文設(shè)為20 a。

3.2 充電站的落點(diǎn)優(yōu)化

本文基于譜聚類分析的應(yīng)用，考慮充電站的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。首先，獲取電動(dòng)汽車行駛數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)集；其次，采用聚類算法，進(jìn)行電動(dòng)汽車空間語義聚類分析，并依照聚類結(jié)果，按優(yōu)先級(jí)確定候選充電站位置；然后，在相同聚類中，以經(jīng)濟(jì)最優(yōu)為目標(biāo)，在上述聚類結(jié)果中將候選站位置進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)先級(jí)排序；最后，根據(jù)聚類分析和經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)的結(jié)果，確定充電站的落點(diǎn)位置。

4 算例分析

4.1 分析區(qū)域處理

設(shè)定某城市面積約為120 km2，共有1 000輛電動(dòng)汽車，每輛電動(dòng)汽車可以在城市范圍內(nèi)隨意行駛，且可以不限時(shí)間在任意地點(diǎn)內(nèi)停留?，F(xiàn)將城市空間中網(wǎng)格大小設(shè)置為200×200 m2，共有3 000個(gè)空間網(wǎng)格數(shù)。城市區(qū)域內(nèi)按功能劃分，分別設(shè)立4個(gè)旅游區(qū)、4個(gè)學(xué)校區(qū)、4個(gè)醫(yī)院區(qū)、4個(gè)購物區(qū)、若干家庭區(qū)域和工作區(qū)域。

借鑒文獻(xiàn)［14］提出的基于概率模型的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)查詢及處理方法，建立電動(dòng)汽車的落點(diǎn)概率模型，計(jì)算在未來時(shí)刻可能出現(xiàn)的位置以及出現(xiàn)的有效次數(shù)。仿真計(jì)算電動(dòng)汽車在3 000個(gè)網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)經(jīng)過與停留的次數(shù)和時(shí)間，將收集的電動(dòng)汽車的行駛數(shù)據(jù)作為本次實(shí)驗(yàn)的原始大數(shù)據(jù)樣本。為了與實(shí)際情況接近，設(shè)定電動(dòng)汽車在一天中的6:00—18:00時(shí)間段內(nèi)100%車輛出行，18:00—24:00時(shí)間段內(nèi)有80%車輛出行，24:00—次日6:00時(shí)間段內(nèi)有20%車輛出行。設(shè)定電動(dòng)汽車的有效充電時(shí)間為30 min，則有效數(shù)據(jù)為停留在同一網(wǎng)格中大于30 min的電動(dòng)汽車。由交通擁堵原因?qū)е碌耐Ａ舫^30 min的電動(dòng)汽車占比率極少，所以此類情況在此忽略不計(jì)。本文設(shè)置的城市區(qū)域圖如圖1所示。

圖1 城市區(qū)域Fig.1 Urban area

4.2 充電站規(guī)劃數(shù)據(jù)處理

該部分計(jì)算主要以分析在城市規(guī)劃空間邊界內(nèi)車輛行駛數(shù)據(jù)為依據(jù)，基于車輛行駛數(shù)據(jù)，對(duì)充電站規(guī)劃位置進(jìn)行排序，為工程實(shí)際需求提供科學(xué)參考。

4.2.1 行駛數(shù)據(jù)處理

空間聚類結(jié)果如表1所示，表中包含48 h之內(nèi)經(jīng)過網(wǎng)格車輛的總次數(shù)和有效經(jīng)過次數(shù)、單個(gè)網(wǎng)格經(jīng)過車輛的最大次數(shù)、最小次數(shù)以及對(duì)應(yīng)區(qū)域的實(shí)際物理含義等信息。

表1 空間區(qū)域聚類結(jié)果Table 1 Cluster results in planning area

表1的結(jié)果反映了車輛在不同網(wǎng)格中的熱度，顯示了軌跡各網(wǎng)格間的強(qiáng)相關(guān)性。由表1可知，不同網(wǎng)格的聚類與實(shí)際物理地點(diǎn)的熱度基本相同，符合電動(dòng)汽車日常行駛習(xí)慣?？臻g網(wǎng)格聚類1的部分網(wǎng)格描述如圖2所示。

圖2 空間網(wǎng)格聚類1結(jié)果Figure 2 Results of cluster 1 in spatial grid

電動(dòng)汽車在不同網(wǎng)格中停留次數(shù)的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 車輛行駛的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Fig.3 Part of statistics of electric taxi trajectory

對(duì)比圖2的聚類結(jié)果和圖3的車輛行駛軌跡數(shù)據(jù)可知，本文提出的聚類結(jié)果與實(shí)際城市空間的行駛熱度大致吻合。實(shí)際情況中，車輛每天的行駛軌跡是隨時(shí)變化的，所以僅按照上述電動(dòng)汽車行駛軌跡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，會(huì)造成軌跡語義空間信息的不穩(wěn)定，不能正確全面反映電動(dòng)汽車的有效聚類。所以在處理數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于某些距離較近但熱度差距較大的網(wǎng)格，由于行駛軌跡具有相關(guān)性，也被聚合到同一聚類中。所以聚類結(jié)果不完全根據(jù)行駛軌跡熱度，體現(xiàn)了車輛行駛軌跡在網(wǎng)格間的較強(qiáng)相關(guān)性。按此思路所得聚類結(jié)果較單獨(dú)軌跡數(shù)據(jù)所得聚類結(jié)果更為豐富全面。

4.2.2 充電站經(jīng)濟(jì)性分析

在相同聚類中，選擇不同的地理位置，在經(jīng)濟(jì)性上會(huì)給建設(shè)充電站帶來較大差異。不同網(wǎng)格建設(shè)充電站的花費(fèi)不同，表1中的聚類1中在不同網(wǎng)格建設(shè)充電站所需成本一覽表如表2所示。

表2 充電站建設(shè)成本一覽表Table 2 Cost of charging station construction

由表2可知，在聚類1中，各充電站規(guī)劃建設(shè)成本是不同的。其中，網(wǎng)格2 392中的總成本最小，最為經(jīng)濟(jì)；網(wǎng)格1 548和網(wǎng)格1 680的綜合成本較高，經(jīng)濟(jì)性較差；選取網(wǎng)格2 392作為電動(dòng)汽車充電站站址最為合適。同時(shí)也可看出充電站建設(shè)總成本受地域影響較大，在滿足用戶使用與出行便捷的基礎(chǔ)上，經(jīng)濟(jì)成本也是充電站選址的重要參考因素。

5 結(jié)束語

針對(duì)電動(dòng)汽車出行的特點(diǎn)，本文提出了一種基于大數(shù)據(jù)的充電站站址選擇方法，根據(jù)大數(shù)據(jù)搭建語義空間分析模型，實(shí)現(xiàn)車輛行駛特性的快速聚類，同時(shí)針對(duì)電動(dòng)汽車用戶充電的便捷性以及充電站建設(shè)的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)備選站址進(jìn)行排序，選出最優(yōu)電動(dòng)汽車充電站站址。

在以后的研究中，將深入研究其它多種類型車輛的使用屬性對(duì)充電站規(guī)劃可能產(chǎn)生的影響以及不同充電站的容量等問題，使得充電站規(guī)劃更符合實(shí)際工程需要。