一堂數學公開課的啟示

張光輝

摘要：探究式學習是一種真正啟發學生主動參與、積極動腦的學習方式，可通過設置激發動機的情境引入，在具體實施中適當運用多種探究方式，關注知識的接受程度， 同時重視學生情感、態度、價值觀的培養。教師要在課前認真備課，虛心請教他人，課后及時反思，總結得失。

關鍵詞：探究式學與教策略;主動學習的能力和習慣;學習意志力中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）29-0092

今年春天，我校“探究式學與教策略”進入驗證完善階段，我出示了一節研究公開課《你能肯定嗎》 ，得到了聽課專家、領導和老師的一致好評。在享受喜悅的同時，我覺得這節課給了我許多啟示：有成功的幸福，也有不足的遺憾，現在談出來與大家共議。

一、激發動機的情境引入

《你能肯定嗎》是北師大版教材八年級下冊第六章證明（一）第一節課，其教學目標是：（1）經歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑，從而認識證明的必要性，培養學生的推理意識。（2）體會檢驗數學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理等。我們知道，認識決定態度，態度決定行動。怎樣引起學生的興趣，讓他們深切感受到推理的必要性，從而調動他們探究的積極性呢？這是首先要解決的問題。那就從學生習以為常的看法入手吧。一上課我就提出：俗話說：“耳聽為虛， 眼見為實” ，眼見真的為實嗎？在引起學生的疑惑和好奇后，我播放了兩組圖片：圖片上方是一只骨碌碌轉動的大眼睛，下面的圖形色彩鮮艷，線條簡潔明快，學生眼睛為之一亮。可是，那些一眼看去明明是彎曲的線，用三角板一驗證，竟然是彎的！兩個感覺明顯不一樣大的圓，通過 flash 演示竟然完全重合了！啊，真是沒想到！學生們發出驚嘆聲。經歷了剛才的事情，學生已經充分認識到僅僅靠觀察、猜測是不能判斷事實真相的。這時我再次提問：眼見是否為實？學生異口同聲地說：不一定！由日常現象過渡到數學知識， 也是一樣的道理。真實的圖形可以通過測量或者折疊比較，而對于數學結論又該用什么方法驗證對錯呢？通過剛才鋪墊型的問題情境，學生自然而然要產生聯想式的疑問。至此，本章和本節的內容就呼之即出了。于是在下面的學習中，學生以高漲的熱情和發明、發現的心理動機去探究、尋找解決問題的方法，這也是探究性學習的宗旨：培養學生主動學習的能力和習慣。

二、適當運用多種探究方式

探究性學習的組織形式可以分為三種：個人獨立探究、小組合作探究、個人獨立探究與全班集體討論相結合。在學生探究的過程中，教師應返歸到孩子的思維世界里，關注學生的困難，關注困難的學生，給學生以適時有效的引導，真正起到啟發導學、解疑釋難的作用。如問題：

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一顆紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？學生讀完題后，幾乎都不假思索地搖頭否定。因為在他們的印象中，地球赤道多長啊，4萬多公里呢！一根比它長一米的鐵絲圍上能有多大空隙啊！但是學生通過上面的活動已經知道不能貿然下結論，于是都自主探究方法來判斷到底能不能。這正是我預想的情境。

我巡視的過程中發現，有部分學生愁眉不展，還有的坐不住了，急切地想與同學交流。我有點疑惑了：課件上有地球的模型和赤道外的一個大圓，學生不難建立起空間觀念，那么問題出在哪呢？經過對個別學生的詢問，我才發現有的同學沒有建立起清晰的空間觀念;有的考慮過細，不確定鐵絲是像同心圓那樣還是像橢圓那樣圍著;還有的用40000000米帶入，使得計算量增大了。本來我以為這個問題學生獨立探究就可以完成，現在看來只好改變教學策略：小組同學合作探究。在進行了充分的自我探究的基礎上，這次的小組交流特別熱烈：有的同學比畫著、爭論著，有的專心傾聽，會心地點頭，有的露出勝利的笑容。對于這個問題的教學， 學生的合作探究沒有流于形式， 因需要而合作。教師的引導也是因學生的需要而出現，不包辦，不替代，真正體現了“以學生為本”的教學理念，教師成為學生學習的組織者、引導者、合作者。

三、重視學生情感、態度、價值觀的培養

探究性學習突出個性培養，強調以人為本，既關注學生知識的掌握，更關注他們在學習過程中表現出的態度、情感、意志力、價值觀。在課堂上，我穿插了兩個小故事：一個是孔子看到弟子顏回煮熟飯后用手抓著吃，以為他偷吃。真相是米飯里落入灰塵，扔了可惜，所以顏回就吃了。這個故事告訴學生在生活中與人交往，千萬不要因為表象而誤解別人， 以至給對方造成傷害。看了這個故事后，學生感觸很深，舉例說了自己曾經被人誤解的痛苦和誤解別人的后悔。另一個故事是法國數學家費馬，在驗證了前面5個數后就認定：對于所有的自然數 n ，22 n +1的值都是質數。而數學家歐拉不迷信前人的結論，通過艱難而枯燥的計算推翻了費馬的結論。這個故事一方面說明大數學家如果不仔細考慮精心計算也有失誤的時候，但是更重要的是啟發學生不迷信名人大家，對科學持實事求是的態度，敢于質疑，敢于實踐的精神。據科學調查研究顯示：在思維能力、自尊心、意志力、自信心、人際關系、耐沖擊力和情緒這七項心理素質中，意志力得分最低。這個故事無疑對學生的學習意志力有很好的教育和示范作用。

四、不足的遺憾

問題：當 n 為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？探究這個問題時，多數學生通過計算找到一個或兩個反例，這樣就算完成了學習目標。但是有一個學生說當 n 為11、21、31……時，式子的值都不是質數。我一聽，覺得驗證數太大，考慮到時間的限制，就對這位學生說：你的結論老師現在也不知道對錯，所以希望有興趣的同學和我一起在課后驗證一下好嗎？后來我驗證他的結論是對的，而且不僅是這類數，凡是 n 取5的整數倍再加1 ，式子的值都是合數，驗證起來也很簡單，就是令 n =5a+1帶入即可得到，不需要費很多時間。學生能由舉一個、兩個數飛躍而舉出一類數來驗證， 其思維水平已經在深度和廣度上得到了擴充，真正做到了創新思維，期間所表現出的意志力和歸納能力都達到了很高水平。這時候如果給予及時地肯定和表揚，這對學生將是怎樣的鼓舞啊！對其他同學也起到了榜樣的作用！可惜因為我沒有深入周全地鉆研教材，沒有充分估計到那些特長生的智力水平，而白白錯過了一次很好的激勵和教育機會，對我和學生都是一個不小的遺憾。這件事情對我以后的教學都是一個鞭策和激勵。

另外，這節課還使我深切地感受到，要提高自己的教學水平和自身素質，必須重視對理論知識的學習，重視平日的積累，多讀書， 勤做筆記，勤反思。另外，還要與同事多交流，虛心請教他們。我一直對那些幫助過我的領導和同事懷著感激的心情，沒有他們的幫助，我在業務上不會成長得這么快。

學生搞合作探究學習，教師搞合作探究教學，這樣的教與學才會取得理想的效果。

參考文獻：

1《義務教育數學課程標準（2011年版）》

2北師大版《義務教育教科書數學》

3《心理咨詢師（基礎知識2012修訂版）》

（作者單位：山東省平度市實驗中學266700）