單向偏心受壓構件配筋率、軸力、彎矩之間關系的探討

王海潤

河北工業大學土木與交通學院

1 引言

在混凝土結構中，我們把承受軸向壓力為主的構件稱為受壓構件[1]。考慮到實際工程中對稱配筋的應用更為廣泛，本文以軸向壓力作用點僅對構件正截面的一個主軸有偏心距時的單向偏心受壓構件為研究對象，探討其配筋率，所受軸力，所受彎矩之間的關系問題。

2 偏心受壓構件正截面受壓承載力公式計算

鋼筋混凝土偏心受壓構件中的縱向鋼筋通常布置在截面偏心方向的兩側，隨著軸向拉力N的偏心距e?和縱向鋼筋配筋率的變化，偏心受壓構件可能發生大偏心受壓破壞或小偏心受壓破壞。

在大偏心情況下，軸力N由受壓鋼筋，受拉鋼筋，受壓區混凝土共同承擔。但在實際工程中，由于存在著荷載作用位置的不確定性、混凝土質量的不均勻性及施工的偏差等因素，都可能產生附加的偏心距ea。當e?比較小時，ea的影響比較顯著。隨著軸向壓力偏心距的增大，ea對構件承載力的影響逐漸減小。《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）規定[2]，在兩類偏心受壓構件的正截面承載力計算中，均應計入軸向壓力在偏心方向存在的附加偏心距ea。在偏心受壓構件正截面承載力計算中，考慮了附加偏心距ea后，軸向壓力的偏心距用ei表示，稱為初始偏心距。初始偏心距可按下式計算：

式中：

e?——所計算截面上彎矩M和軸力N的比值，即e?=M/N。

2.1 大偏心受壓構件正截面受壓承載力計算公式

根據試驗研究結果，對于大偏心受壓破壞，縱向受壓鋼筋As的應力取抗拉強度設計值fy，縱向受壓鋼筋As’的應力取抗壓強度設計值fy’。同時，偏心受壓構件與受彎構件正截面受彎

承載力計算時采用的基本假定和分析方法相同。為保證計算簡便并且壓力的大小和作用點保持不變，構件截面受壓區混凝土壓應力分布取為等效矩形應力分布。其應力值為α?fc。

根據縱向力的平衡條件及各力對受拉鋼筋合力點取矩的力矩平衡條件[3]，可以得出計算大偏心受壓構件正截面承載力的兩個基本公式：

其中：

式中：

b——截面寬度；

X——等效矩形受壓區高度；

h?——截面有效高度，即受拉鋼筋合力點至截面受壓區邊緣之間的距離。可按式（5）計算：

式中：

as,——受拉鋼筋和受壓鋼筋至截面受拉邊緣；

as’——受壓邊緣的距離；

e——軸向壓力作用點至縱向受拉普通鋼筋和受拉預應力筋的合力點的距離。

對稱配筋時，As’=As，fy’=fy。將其代入上式，即可得到對稱配筋情況下大偏心受壓構件的正截面受壓承載力計算公式：

公式（6）、（7）只能在一定條件下使用，為保證構件受壓時鋼筋能夠達到屈服強度，公式應滿足：

同時，為了防止所配鋼筋過多而發生超筋破壞，公式應滿足：

式中：

ξb——縱向受拉鋼筋屈服與受壓區混凝土破壞同時發生時的相對界限受壓區高度。

可按公式（10）計算[4]：

式中：

εcu——非均勻受壓時的混凝土極限壓應變。

其取值與所配鋼筋級別和混凝土強度等級有關。

如果在計算中出現x≤2as’的情況，說明縱向受壓鋼筋的應力沒有達到抗壓強度設計值fy’，這時不能利用式（2）、（3）計算正截面承載力。可近似取x=2as’，并對受壓鋼筋的合理點取矩，這樣可以避免出現多余未知量。計算公式即為：

式中：

e’——縱向壓力作用點至受壓區縱向鋼筋合力點的距離。

2.2 小偏心受壓構件正截面受壓承載力計算公式

根據實驗研究的結果，小偏心受壓構件發生破壞時受壓區混凝土已經被壓碎，混凝土被壓碎一側鋼筋可以達到受壓屈服強度，故受壓區鋼筋應力取抗壓強度設計值fy’。但是距離軸向力較遠一側的鋼筋可能受拉也可能受壓，且均達不到屈服強度。所以，距離軸向力較遠一側的鋼筋應力表示為σs。受壓區混凝土應力圖形仍為等效應力圖形。

σs可近似按下式計算：

當計算出的σs為正號時，表示鋼筋受拉，σs為負號時，表示鋼筋受壓。且按照上式計算的σs應滿足：

由截面上縱向力的平衡條件、各力對距離軸向力較遠一側鋼筋受力合力點取矩以及對距離軸向力較近一側鋼筋受力合力點取矩的力矩平衡條件，可以得到小偏心受壓構件正截面承載力的基本公式：

將As=As’代入上式，可以得到對稱配筋小偏心受壓構件的計算公式，為：

將式x=ξh?及式（13）代入式（17）和式（18）中，可以寫成下列形式：

3 混凝土矩形截面單向偏心受壓構件的計算曲線

將大偏心、小偏心受壓構件的正截面承載力計算公式畫出圖像，即可較為直觀的分析偏心受壓構件的軸力，彎矩以及配筋率之間的關系。

3.1 大偏心受壓構件的計算曲線

（1）滿足2as’≤x≤ξbh?的情況下，將式x=ξh?，式（4）和下式：

代入式（3）中，可得：

為了使曲線可以表示在不同的混凝土強度等級、鋼筋級別的情況下偏心受壓構件的軸力N，彎矩M，配筋率ρ之間的關系，我們把上式進行無量綱化處理，可得：

式中，ρ‘為受壓一側鋼筋的配筋率。即：

令：

代入上式，得：

此時，以M’為橫坐標，N’為縱坐標，即可繪制出矩形截面對稱配筋情況下偏心受壓構件在滿足2as’≤x≤ξbh?的情況下的計算曲線。此種情況對應計算曲線中兩條水平虛線之間的曲線。

（2）在x<2as’的情況下，由對應情況的大偏心受壓構件計算公式可得：

同樣將上式無量綱化，即為：

同樣將式（26），式（27）代入上式，得：

此種情況下的計算曲線對應橫坐標至第一條水平虛線之間的曲線。

3.2 小偏心受壓構件的計算曲線

同樣將e=ei+h/2-as代入小偏心受壓構件的基本計算公式中，可得：

無量綱化后得：

同樣將式（26），式（27）代入上式，得：

式（34）中的ξ可以由式（19）確定。將式（19）無量綱化后得：

第二條虛線以上的部分就是小偏心受壓構件的計算曲線。

3矩形截面對稱配筋偏心受壓構件軸力N和彎矩M以及配筋率ρ之間的關系。

第二條水平虛線為界限破壞的情況。在第二條水平虛線以上，為小偏心受壓破壞的情況。在第二條水平虛線以下，為大偏心受壓的情況。

（1）大偏心受壓構件的受彎承載力M隨著軸向壓力N的增大而增大，受壓承載力也隨著彎矩M的增大而增大。小偏心受壓構件軸受彎承載力M隨著軸向壓力N的增大而減小，受壓承載力N隨著彎矩M的增大而減小。

（2）對于大偏心受壓構件，當軸向力N的大小保持不變時，彎矩M越大，則所需要配置的縱向鋼筋越多。當彎矩M保持不變時，軸向力N越小，則所需要配置的縱向鋼筋越多。

對于小偏心受壓構件，當軸向力N的大小保持不變時，彎矩M值越大則所需要的縱向鋼筋越多。當彎矩M保持不變時，軸向力N越大，則所需要的縱向鋼筋越多。

以上對混凝土矩形截面對稱配筋單向偏心受壓構件所受軸力N，彎矩M以及截面配筋率ρ之間的關系進行了較為深入的分析研究，該研究可以在實際工程中起到一定的指導作用。