無刷直流電機反電動勢觀測器增益的優化策略

曲行行，繩然，曾潔

(大連交通大學 電氣信息工程學院，遼寧 大連 116028)*

與傳統的電機相比，永磁無刷直流電機具有功率密度大、效率高、轉矩大、損耗小、成本低等特點，在高性能驅動領域得到了廣泛的應用.無刷直流電機轉子位置信息對于其運行至關重要，傳統方法一般采用基于機械傳感器，如編碼器或者霍爾傳感器來確定轉子位置，但傳感器的安裝使得電機成本增加，可靠性降低，因此無傳感器控制成為近幾年一個重要研究方向.

無傳感器控制首先要解決的問題是轉子位置檢測，文獻[1]中提到了轉子檢測的基本方法，如反電勢法、磁鏈法和通量計算法等.文獻[2-3]提出用檢測線電壓差來獲得轉子位置的方法.Umesh Kumar提出了一種新的無位置傳感器六開關變結構輸入的反電動勢零差分檢測方案[4].文獻[5-6]構造了一種狀態觀測器檢測無刷直流電機反電勢的算法估算轉子位置.文獻[7]在[5-6]的基礎上加入了差分進化磷蝦群算法(DEKH )進行優化.文獻[8]采用灰狼優化算法優化有刷直流電機PID控制取得顯著效果.

針對無刷直流電機無感控制，本文改進傳統線反電動勢狀態觀測器，加入了線性誤差函數，并摒棄傳統增益的極點配置求解算法，采用一種群智能算法——灰狼優化算法，對觀測器增益系數進行尋優計算，仿真表明，該方法可以加快估算誤差收斂速度，使得估計反電勢的高頻干擾和估計速度的抖動減小，估計速度的絕對平均誤差和峰值誤差減小.

1 無刷直流電機反電動勢觀測器改進

1.1 傳統反電動勢觀測器的建立

忽略繞組間互感，將無刷直流電機定子繞組電壓方程改寫為電流方程的形式，如下：

(1)

(2)

上式系統為可觀系統，可構造如下觀測矩陣：

(3)

K為矩陣增益系數，選擇合適的增益系數，即可完成反電動勢信號的觀測.

則由式(3)可得出反電動勢觀測矩陣為

(4)

1.2 傳統反電動勢觀測器的改進

為了使系統得到較快的收斂速度，提高估算量的穩定性，對上述觀測器進行改進，加入線性誤差函數Sgmf(x)，如式(5).

(5)

其中:k1和k2是觀測器的非線性誤差反饋增益，而“sgmf”表示線性誤差函數，具體表示為sgmf(x)=1/(1+e-cx)，其中c是可調參數.

圖1 改進后狀態觀測器框圖

選擇適當觀測器增益對估計狀態與實際狀態的收斂及穩定性起著關鍵作用.如圖1，改進后的觀測器與傳統觀測器的區別在于，它由一個線性誤差函數項和一個以增益K1和K2為特征的非線性誤差項組成，線性誤差函數項有助于加速觀測器誤差收斂到零，而非線性誤差項則減弱了估計狀態量的波動，保證了觀測器的魯棒性.

2 灰狼算法優化觀測器增益

2.1 灰狼算法

灰狼優化(grey wolf optimizer，GWO)算法由澳大利亞學者Seyedali Mirjalili 等人于2014年提出[9].該算法模擬狼群種族制度及其搜尋、環繞到攻擊的分工狩獵行為，在搜索尋優過程中，通過不斷迭代優化獲得最優解位置.相較于其他群智能算法該算法可自適應調整收斂因子，很大程度上避免了過早收斂及陷入局部最優解的問題.原理如下：

(1)制定等級制度

灰狼種群一般由15～20個體組成，內部社會等級制度嚴格，狩獵分工明確.在一個灰狼種群中，將其等級由高到低可分為α、β、δ和ω四種等級個體.狩獵過程中，ω個體負責搜尋獵物，而α、β和δ這3 種個體負責指揮ω移動同時更新自身位置.在滿足迭代次數后α、β和δ分別得到的一般解、次優解、最優解[9].

(2)追蹤、接近獵物

狩獵過程中，種群在獵物周遭盤旋來尋找最佳狩獵路線，算法表達如下：

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(6)

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(7)

式中，D代表尋優個體與目標獵物的距離，A、C是獵物的擾動系數，Xp代表目標位置，t為當前迭代次數，X為當前尋優個體位置.

A=2a·r1-a

(8)

C=2·r2

(9)

a=2·(1-t/tmax)

(10)

r1、r2取值范圍為[0,1]，tmax表示最大迭代次數.上式可以看出，參數A和C主要作用是迫使算法探測與開采搜索空間.隨著開采過程中A值的減小，算法將部分迭代用于探索(|A|>1)，其余迭代用于開采(|A|<1)；而C為獵物提供隨機權重，用來隨機加強(C>1)或減弱(C<1)獵物與灰狼間的距離，保證了算法的局部開發能力.

(3)狩獵進攻

當確定獵物位置，頭狼會聯合其他階層的狼群對整個群體進行指揮，指導狼群包圍獵物，最終達到捕食目的.算法描述如下：

(11)

Xα、Xβ和Xδ代表α、β和δ狼當前位置，C1、C2和C3表示對各自間的隨機擾動.

(12)

X1、X2和X3代表α、β和δ對ω的指導后位置的更新.灰狼最終位置則表示為：

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(13)

圖2顯示了上述狼群在2D搜索空間中位置更新的過程.可以觀察到，最終的位置將是在一個由搜索空間中α、β和δ的位置定義的圓內的一個隨機位置.換句話說，α、β和δ估計獵物的位置，而ω狼則隨機更新它們在獵物周圍的位置.

圖2 灰狼群狩獵位置更新

圖3 優化流程

2.2 灰狼算法優化觀測器增益

利用灰狼算法優異的尋優能力及收斂速度，

將其應用于觀測器增益求解上，尋優流程框圖如圖3所示.

ITAE設置為算法目標函數，其表達式如式(14)所示.按上述算法原理在MATLAB平臺編寫其優化函數語言.

(14)

誤差積分準則ITAE是用系統期望輸出與實際輸出或主反饋信號之間的偏差的某個函數的積分式表示的一種性能指標.算法將每次優化后得到的參數自動輸送給Simulink系統，并存貯對應的ITAE數值.隨著迭代次數的累加，狼群不斷更新自身位置，當算法達到最大迭代次數，優化完成，系統輸出最佳ITAE數值下對應的K1，K2及c值.

較傳統極點配置的方法，參數尋優的方法能在電機運行過程中針對外界變化做出動態調整，保證觀測器性能的最優化.

3 仿真與分析

根據前文分析，為驗證其算法的有效性及可行性，運用MATLAB/Simulink搭建反電動勢觀測器增益參數優化的無刷直流電機控制系統.設置電機參數如下：額定電壓48V，定子電阻Rs=0.2Ω，定子電感為Ls=8.5e-3H,轉動慣量J=0.089kg/m2，反電動勢系數ke=0.175 V/rad/s,極對數為p=4.

3.1 與傳統觀測器對比分析

給定速度設為1 000 r/min,迭代次數設為20.運用該算法對系統中線反電動勢增益值及可調參數c求解尋優，結果為：ITAE=6.171 943 24；K1=3.115 121 46×103；K2=-5.000 000 00×104；c=0.9785 047 7.

將優化后的觀測器與傳統反電動勢觀測器進行了比較，各項結果如圖4所示，橫坐標代表時間，單位s,縱坐標表示電機轉速，單位r/min.

精確的速度估算是判斷轉子位置準確性的前提.a組為兩觀測器速度估算值的波形對比，優化增益后的觀測器速度估算值可以很好的跟隨實際速度值，且誤差較為平均,誤差值約為±4r，誤差率為0.4%，估算魯棒性較好；而傳統觀測器的速度估算值并不能很好的跟隨，易受外界因素干擾導致波形不穩，且誤差在-20～50 r/min.

從b組傳統反電動勢觀測器與增益優化后的反電動勢觀測器之間的電機實際輸出速度對比得出，增益優化后的電機速度超調約為1.5%，傳統觀測器速度超調約為3%，優化后的觀測器明顯小于傳統觀測器，且后期速度平穩無波動.

(a) 增益優化的反電動勢觀測器

(b) 傳統反電動勢觀測器

3.2 轉速突變性能分析

為驗證新觀測器具有良好跟隨性，電機在初始負載轉矩為3 N·m的狀態下啟動，初始速度為1000r/min,當t=0.7 s時轉速設定為800 r/min.圖5為轉速估計值與轉速實際值曲線圖. 從 圖 中可以

圖5 轉速估計值與轉速實際值

圖6 線反電動勢Eab估計值與實際值

看出，電機無論在高速狀態下還是突然降速，優化后的觀測器的速度估算值都可以快速預測跟蹤實際值，且轉速估計值精度較高，誤差率約為0.3%.

此外，從圖6反電動勢Eab可以看出，觀測器估算反電動勢值也可以快速跟定實際值，也說明該觀測器具有良好的跟隨性.

3.3 突加負載性能分析

為了驗證所提出的控制算法的抗擾動能力,給定轉速設定為1 000 r/min,原定負載轉矩Tm=3 N·m,在t=0.5 s時突加負載至20 N·m，仿真結果如圖7所示.從仿真結果可以看出當電機突加負載時,轉速估計值仍能夠快速跟蹤實際值,且轉速誤差也較小,約為0.3%；圖8為轉矩波形圖，從圖中看出電磁轉矩Te也能快速響應負載變化.

圖7 突加負載時轉速估計值與實際值

圖8 突加負載時轉矩

從而說明所提控制算法在突加負載的情況下具有較好的魯棒特性.

4 結論

本文提出并分析了一種基于灰狼算法的反電動勢觀測器增益參數的優化方法，將其與傳統觀測器進行仿真對比，并在不同轉速和負載條件下進行仿真，各項仿真結果表明該算法可以很好進行速度及轉子位置的估算，并相較于傳統方法誤差率更小，魯棒性能更強，對無刷直流電機無傳感器控制起到了一定推廣作用.