基于接觸分析的螺紋連接仿真研究

楊玉琦，王悅東,陳秉智,吳昌華

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)*

眾所周知，螺紋連接作為一種便捷的機械連接方式，被廣泛的應用于各個工程領域，其標準化的建立使得螺紋連接的使用越來越便利.螺紋連接結構的強度與裝配整體有著不可分割的相互影響，在承受較大載荷的情況下，非標準螺紋結構的強度必須通過計算來校核其工作的可靠性，而探究其軸向力的分布規律、應力分布規律并確定最大應力部位，對分析螺紋的受力、失效與破壞具有重要的研究意義和價值[1-3].

電子計算機和有限元計算軟件的快速發展，對于解題規模和計算效率有了大幅度的提升，為有限元仿真奠定了堅實的基礎[4].對于螺紋連接結構的仿真，大多數文獻都采用了簡化模型，即去掉螺紋采用過盈配合的方式模擬螺紋連接，這固然在計算工作量上有了大幅度的降低，但仿真出來的螺紋連接結構受力情況并不能真實地反映其工作情景[5].

螺紋連接主要以接觸的形式傳力，這是接觸問題，是邊界非線性問題.接觸問題的非線性主要體現在兩點[6]：接觸表面的表現形式，以及自由面與接觸面的相互轉換.在螺紋的接觸問題上，使用過盈配合產生的摩擦力來模擬并不能真實反映螺紋的受力情況，因為螺紋受的力是螺紋接觸面的正壓力，兩者在本質上是不一樣的.忽略螺紋時，結構本身光滑而無接觸點，當施加軸向的拉壓載荷時，結構受力均勻而無較大的應力問題；考慮螺紋后，結構變的相對不平整，存在不連續的尖角，當施加軸向的拉壓載荷時，結構受力將存在應力集中現象，對螺紋連接的強度和整體的受力分析都將產生影響.對于有些螺紋較長的非標準螺栓，受載后有些絲扣受力很小，甚至脫開，這時各螺紋的受力以及應力分布情況只有用接觸模型進行計算才能求出.

本文選擇了一種非標準螺栓作為研究主體，其結構存在一定的通用性，符合大多數以連接為主體的螺紋結構，因此對其分析產生的規律也將有一定的通用性.

1 螺紋結構與載荷的計算模型

本文選用某柴油機連桿螺栓為主體研究對象，計算結構除了螺栓還包括作為被連接件的部分連桿蓋和連桿桿身，也就是說，計算模型由螺栓、部分連桿蓋和連桿桿身三部分組成.如圖1所示.

圖1 連桿螺栓連接模型

計算采用M22-80的三角形螺紋螺栓，采用單線圓柱螺紋的樣式進行三維實體建模，螺栓的具體尺寸如下：公稱直徑為22 mm；.螺栓桿長度為80 mm；螺栓總長度為99 mm；螺距為2.5 mm；牙型角為60°；總絲扣數為17；工作絲扣數為11；工作長度為27.5 mm.在模型中除了忽略螺紋結構的螺旋升角外，對螺栓其他部分都按照螺紋連接的實際結構描述.模型為考慮摩擦的接觸模型，摩擦系數取0.15.由于研究重點為螺紋的受力，模型中將連桿蓋和連桿桿身分別簡化為通孔立方體和螺紋孔立方體，以提高計算效率.

計算采用Abaqus自帶的前處理器對模型進行有限元網格劃分.模型的單元類型主要采用C3D8R(八節點線性六面體縮減積分單元)，少量采用四面體單元.縮減積分的積分點比較少，計算的時間比較短，使用縮減積分可以在滿足計算要求的同時避免使用完全積分產生的剛度過大和應力不連續等問題.模型整體網格的單元尺寸基本上為3 mm，對螺紋部分進行局部網格加密處理，螺紋接觸面處最小單元尺寸為0.15 mm，以便更好地反映螺紋根部的應力集中問題.網格模型如圖2所示，模型總節點數為130 676個，模型總單元數為116 769個.

圖2 連桿螺栓整體網格剖面

在柴油機一個工作循環中連桿所受的載荷是不斷變化的，有時受拉伸，有時受壓縮，因而連桿螺栓的工作載荷也是變化的.由于對螺栓主要考慮拉伸強度，所以本文只取連桿的最大拉伸載荷作為螺栓的工作載荷，載荷以均布拉應力的形式施加在連桿蓋上表面，載荷大小經過換算設定為40 MPa.另外，根據連桿結構，其大端螺栓總是位于大端孔兩側，而大端孔內側用過盈裝配有軸瓦，軸瓦過盈的存在必然影響附近螺栓的受力，對這個影響本文在研究螺栓受力時將予以忽略.

除了拉伸工作載荷之外，螺栓還承受預緊力，這是為了防止連桿工作時螺紋連接松動而施加的.螺栓預緊力伸長量由兩部分組成：一部分為螺栓的伸長量；另一部分為連桿蓋的壓縮量[7].本文計算時，用接觸模型按圖紙規定的伸長量值對螺栓施加預緊力.

2 網格敏感性分析

在螺紋連接分析中，由于幾何結構復雜，又存在大量的接觸面，導致局部網格產生劇烈的疏密變化，這對應力產生了不可忽略的影響.根據對網格敏感性的相關研究得出，隨著網格數量的增多，單元尺寸的減小，模型的受力變化應該趨近于收斂[8].但是在實際仿真計算中發現，螺栓的最大應力隨著單元尺寸的減小而不斷增加，甚至有發散的趨勢，故本文對單元尺寸的選取進行了進一步的研究.

通過Abaqus軟件的前處理功能，本文對螺栓螺紋部分分別繪制了從0.05～0.5 mm等不同最小單元邊長的網格模型，并進行了仿真計算.考慮到螺栓出現應力奇異現象不僅取決于網格的劃分，還與模型本身的尖角有關，故本文分別繪制了0.1和0.2 mm過渡圓角的螺栓與尖角邊螺栓進行對比，如圖3所示.在僅施加工作載荷的情況下，計算結果如圖4所示.

(a)尖角邊螺栓

(b)圓角0.1 mm螺栓

(c)圓角0.2 mm螺栓圖3 不同棱角的螺紋幾何形狀

由圖3可知，隨著螺紋網格尺寸的減小，螺栓的最大應力值確實有趨于發散的現象.無論是尖角還是圓角，當螺紋網格尺寸小于0.1 mm后，最大應力值開始激增，有不收斂的趨勢.

圖4 最大應力與單元尺寸關系曲線

另外，由圖4可見，在圓角半徑為0.1 mm的模型中，隨著計算網格尺寸的減小，最大應力值的變化相比于尖角邊模型要穩定，這證明圓角化處理對應力奇異現象有一定的緩解作用.但在圓角半徑為0.2 mm的模型中，不同網格尺寸的最大應力值變化波動較大，其原因可能是螺紋圓角與接觸面發生交匯，從而引起接觸問題計算的誤差增大.

對比圖4中三條曲線的穩定階段，可以看出，在最小單元尺寸為0.15 mm時方差最小，故應選取0.15 mm的網格尺寸建立模型，進行計算.雖然0.1mm圓角螺紋模型應力變化最為平穩，但為了保證接觸面接觸關系的穩定，最終選取0.15mm網格的尖角邊螺紋為計算模型.既使模型保持了螺紋的實際結構，又選取了合理的網格尺寸.

3 螺紋結構與載荷的計算模型

通過計算可以看出，整根螺栓主要分為三個受力區段，分別對應螺栓結構的三個部分，如圖5所示，在工作螺紋區段，軸向力大體呈拋物線狀上升；離開工作螺紋后，軸向力呈恒定狀態；最后到達螺栓頭時，軸向力快速下降.

圖5 軸向力曲線

螺栓軸向力分布的三個區段中，前兩個區段為主要工作區段，兩者的分界點在螺栓尺寸27.5mm處，即工作螺紋與非工作螺紋的交接點位置，此處軸向力斜率最大，在分界點之后軸向力變為常數不再變化.螺栓軸向力分布的三個區段由螺栓結構決定，對提取出的軸向力散點進行曲線擬合，發現第一區段軸向力基本滿足過原點的一元二次方程曲線，即拋物線的曲線形式.越靠近分界點處的螺紋，所承擔的力就越大.

圖6為各螺紋的軸向力曲線，即由每個螺紋單獨承擔的軸向力繪制的曲線.與螺栓整體分析的軸向力曲線規律有所不同，各螺紋的軸向力曲線基本符合雙曲函數，并非拋物線.

圖6 各螺紋的軸向力曲線

圖7為各螺紋軸向力占比柱狀圖.本螺栓共11個工作螺紋，第一工作螺紋承擔總載荷的22.11%；第二工作螺紋承擔總載荷的13.98%；第三工作螺紋承擔總載荷的11.02%；依次遞減至最后工作螺紋為5.51%.

圖7 各螺紋軸向力占比柱狀圖

4 螺紋連接的應力分布

螺紋連接結構的受力是由螺紋面之間的正壓力提供的，大部分螺紋與螺紋之間的接觸面在工作時是密貼的，但也有少量可能產生相對滑動，甚至還可能有個別的螺紋面相互會脫開.各螺紋間的接觸狀態與螺栓材質的特性、螺紋結構的剛度以及螺紋間的摩擦情況有關，需要由螺紋連接的接觸問題計算來確定.螺栓各部分在工作時的變形和應力狀態也是從這個接觸問題計算派生出來的[9].

圖8為螺栓在同時受預緊力和工作載荷作用下的螺紋連接剖面應力云圖.由圖8可知，在螺紋接觸的第一接觸面根部出現了應力集中現象，其應力值遠高于螺栓其他部位的應力.通過對軸向力的研究可以發現，第一工作螺紋的受力是最大的，加上存在幾何形狀突變，導致其根部出現了高應力集中.

圖8 螺紋連接剖面應力云圖

由圖8還可看出，在各螺紋的接觸面根部，雖然都產生應力集中，但從第一工作螺紋往下應力值衰減得很快，這是因為各螺紋根部的幾何形狀突變是完全一樣的，而且計算表明，各螺紋接觸面之間的接觸關系在工作載荷作用下也都是一樣的，相互沒有什么不同，所以螺紋根部的應力值主要取決于那里軸向力的大小.這個問題在下面圖10中有比較直觀的描述.圖9為被連接件螺紋剖面應力云圖.從圖9可以發現，在螺紋連接的同一個部位，螺栓螺紋上產生的應力要比被連接件螺紋大，因此，在設計時螺栓應選用比被連接件更好的材質.

由圖9還可看出，被連接件的應力分布規律與螺栓略有不同.對于螺栓，沿著工作螺紋，從上到下應力分布是單調的，越靠近端部，應力值越小；而對于被連接件，卻在端部螺紋處出現了應力增大現象.對螺栓和被連接件在接觸螺紋部位的應力狀態，下面將結合圖10和圖11做進一步的分析.

螺栓各螺紋根部的應力曲線如圖10所示，從1號～11號分別對應從第一工作螺紋到最后一個螺紋.各螺紋根部的應力分布規律與其軸向力規律基本相同，螺紋承擔的軸向力越多，其應力值也相應的越大.第一工作螺紋根部應力值為1312MPa，第二工作螺紋根部應力值為745 MPa，應力衰減約43%，衰減速度快，與前文曲線規律相符.

圖10 螺栓各螺紋根部的應力曲線

圖11為被連接件各螺紋根部的應力曲線.比較圖10與圖11可以發現，除11號螺紋外，被連接件的其余螺紋的應力分布規律大體與螺栓螺紋相同，與螺栓上應力大的螺紋相接觸的被連接件的螺紋，應力同樣也大.但被連接件的11號螺紋處出現了應力反彈，其應力值363 MPa，略小于2號螺紋的384 MPa，分析原因與螺紋受拉產生的切向位移有關.另外，被連接件上最高應力為493MPa，產生在與螺栓的第一工作螺紋相對應的被連接件螺紋部位，盡管該應力值遠低于螺栓相應的螺紋應力，但對被連接件的結構設計仍具有重要的意義.

圖11 被連接件各螺紋根部的應力曲線

5 結論

(1)本文應用有限元法，按三維有摩擦接觸模型對螺紋連接結構進行了仿真計算.計算結果表明，各螺紋所受工作載荷很不均勻，螺紋連接處軸向力曲線可用過原點的一元二次方程進行擬合；各螺紋承擔的軸向力曲線可用雙曲函數進行擬合；

(2)在螺紋分析問題中，網格尺寸對螺紋的受力有不可忽略的影響.對復雜結構進行有限元分析時，單元易出現應力奇異問題，導致隨著網格的不斷加密，應力越來越大.這時可以通過對比采用不同單元尺寸的模型計算結果，選擇最佳的單元尺寸；

(3)螺紋連接的最大應力，對螺栓部分產生在螺栓的第一工作螺紋根部，對被連接件產生在與上述螺栓螺紋接觸的相應螺紋根部.螺栓和被連接件螺紋的應力分布規律與各螺紋軸向力規律相似，都可近似為雙曲函數.本文的研究結果對設計和使用螺紋連接具有一定的指導意義和參考價值.