基于多體動力學的齒輪箱圓錐滾子軸承溫度場分析

鄭秋梅 趙 娟 劉松年 霍怡潔 盧凱文 孫 杰

(青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266500)

在列車提速的大背景下，圓錐滾子軸承作為大多數齒輪箱支撐旋轉軸、實現運動和扭矩傳遞的關鍵部件，其溫度場受到軸、法蘭的熱傳導、潤滑油的熱對流、滾子與軸承內外圈摩擦發熱的共同影響。針對目前齒輪箱圓錐滾子軸承發熱嚴重情況下導致滾子與內外圈接觸時無法形成有效的潤滑油膜，嚴重時出現冷焊、抱死的安全問題，通過對圓錐滾子軸承溫度場的仿真與分析，可為快速解決軸承發熱問題打下理論基礎。

目前國內外對于齒輪箱溫度場及軸承溫度場的研究主要使用3種方法：試驗法、有限元法、熱網絡法。在傳熱學、多流體動力學理論的基礎上，研究人員結合各種分析方法，軸承溫度場研究越來越深入，方程數值解和仿真模型的結果與實際情況越來越符合。在軸承溫度試驗研究方面，王奉濤等[1]利用設計的齒輪箱跑合試驗臺，應用熱電偶測量了軸承外圈及潤滑油的溫度；李海峰[2]通過將溫度傳感器透過法蘭蓋直接與軸承外圈接觸的方式獲得數據；張修太等[3]比較了多種溫度傳感器，發現了PT系列熱電阻在低溫測量中的優勢；張學斌和丁偉文[4]通過搭建城軌齒輪箱全自動跑合試驗臺實現了溫度數據的采集。在軸承溫度熱網絡法及有限元方法研究方面，牛辰[5]通過ANSYS軟件仿真得到了軸承摩擦功耗和溫度場的變化；邢磊等人[6]分別通過ANSYS和熱網絡法得到了軸承內各部件之間的溫度分布。但目前的研究仍存在一些不足之處，例如文獻[3]的方法僅適用于低溫測量，文獻[6]未考慮滾子與保持架的摩擦對實驗結果的影響，某些文獻模型的建立忽略了較多因素，與實際溫差較大等。

本文作者以圓錐滾子軸承為研究對象，通過對試驗臺的搭建以及對軸承有限元模型的建立，由ADAMS軟件對其進行動力學分析，得到滾子與內外圈的接觸正應力和摩擦力；將仿真結果導入ANSYS進行靜力學分析得到滾子的平均接觸應力，繼而求得ANSYS的邊界條件即摩擦熱流量；結合試驗結果，最終獲得軸承的溫度場仿真分析結果。

1 圓錐滾子軸承熱分析理論

齒輪箱內主要包括3種熱交換形式：熱傳導、熱對流、熱輻射。熱輻射對軸承熱分析影響較小，因此可以忽略。因此，齒輪箱內熱交換為：齒輪產生的熱量通過熱傳導傳至輸入軸、輸出軸、軸承內圈和轉軸接觸表面；齒輪轉速升高導致齒輪攪油損失增大，油溫隨之升高，溫度通過熱對流傳至軸承導致軸承溫度場變化。熱傳導和熱對流影響了軸承滾子與內外圈的潤滑效果，使潤滑油黏度下降，從而導致軸承滾子摩擦力功率損失增大。

1.1 熱傳導

齒輪與軸、軸與軸承內圈和軸承外圈之間的熱交換形式為熱傳導。齒輪箱內的熱傳導通常用傅里葉定律來描述：

(1)

1.1.1 齒輪與軸之間的傳導熱阻分析及計算

將齒輪與軸之間的熱阻視為圓筒壁形式進行公式推導[7]，圓筒壁的導熱只沿徑向傳遞。建立圓柱坐標系，如圖1所示。

圓筒壁的內半徑為r1，外半徑為r2，長度為L，則微分厚度dr處的傳熱面積為A=2πrl，視為常數，則通過dr厚度的圓筒壁的導熱速率為

(2)

圖1 單層圓筒壁的傳熱

分離變量得：

(3)

邊界條件為：當r=r0時，t=t0；當r=r1時，t=t1。

對式(3)進行積分可得：

(4)

則齒輪與軸之間的傳導熱阻為

(5)

式中：r0為齒輪節圓半徑，mm；r1為支撐軸半徑大小值，mm；t0為齒輪表面溫度，℃；t1為齒輪與軸配合面溫度，℃；Rg為齒輪與軸的傳導熱阻，K/W；k為齒輪導熱系數，W/(m·K)。

1.1.2 齒輪嚙合點與齒輪之間的傳導熱阻計算

齒輪嚙合摩擦功率損失，導致齒輪嚙合點溫度較高，熱量經由嚙合點沿著徑向進行傳遞，計算公式[8]如下所示：

(6)

式中：α為潤滑油導熱系數；lh為嚙合點移動速度，m/s；Bg為齒輪寬度，m；v為齒輪分度圓上點的速度,m/s。

1.2 熱對流

齒輪與潤滑油、潤滑油與軸承滾動體、潤滑油與齒輪箱箱體壁之間的熱交換形式為熱對流，齒輪箱內的對流換熱過程一般用牛頓冷卻定律來描述：

(7)

1.2.1 潤滑油與齒輪、潤滑油與軸承之間的熱對流

熱對流按牛頓提出對流換熱的基本計算公式計算：

(8)

式中：tw、tf分別為固體表面和流體的溫度，K。

1.2.2 齒輪端面與潤滑油之間對流換熱系數

潤滑油與齒輪表面的熱對流系數隨著運動狀態的不同而改變。齒輪端面的對流換熱系數可以簡化為旋轉圓盤來計算：

(1)層流狀態：即當雷諾數Re≤2×105時，齒輪端面的對流換熱系數[9]為

(9)

(2)過渡層流動：即當雷諾數

2×105≤Re≤2.5×105時，齒輪端面的對流換熱系數估算公式為

(10)

(3)湍流狀態：即當雷諾數Re≥2.5×105時，齒輪端面的對流換熱系數為

(11)

1.2.3 齒輪嚙合面與潤滑油之間對流換熱系數

齒輪嚙合面的熱對流換熱系數有較多的影響因素，文中選取的齒輪齒面與潤滑油間的強迫對流傳熱系數計算公式[10]如下

(12)

∑q=0.98-0.32(ΔTsβ)+0.06(ΔTsβ)2-0.004(ΔTsβ)3

(13)

式中：ΔTs為潤滑油與齒面的平均溫差，K；β為黏溫系數，取β=0.03/℃。

1.3 摩擦熱流量

根據軸承滾子與內外圈的相對滑動速度、滾子受到的正壓力以及滾子與內外圈的摩擦因數，共同求解滾子在運轉過程中的摩擦熱流量[12]：

q=μpviej

(14)

式中：μ為摩擦因數；p為滾子與軸承內外圈的接觸載荷，Pa；viej為滾子與內外圈的相對滑動速度，m/s。

(1)內圈滾道與滾子接觸處的相對滑動速度：

(15)

(2)外圈滾道與滾子接觸處的相對滑動速度：

(16)

2 齒輪箱圓錐滾子軸承溫度場試驗

通過搭建齒輪箱跑合試驗臺來實現不同轉速下的溫度試驗，通過試驗結果來驗證溫度場的仿真可靠性。

2.1 齒輪箱圓錐滾子溫度試驗

齒輪箱圓錐滾子軸承溫度場試驗臺由機械部分、溫度測量以及電機自動控制部分組成，系統原理如圖2所示，試驗臺實物如圖3所示。機械部分主要由齒輪箱本體、變頻器與電機、軸承和斜齒輪組成，實現不同轉速下的溫度試驗；測量部分主要由PT100熱電阻溫度傳感器、溫度變送器模塊、PCI-9118數據采集卡和計算機組成，實現溫度數據的測量、保存與顯示；系統控制部分主要由三菱FX2N、眾辰變頻器、組態王和計算機組成，實現轉速的改變。

圖2 試驗臺整體系統結構

圖3 齒輪箱軸承溫度場試驗臺

通過試驗臺分別測量輸入軸、輸出軸支撐軸承外圈溫度和潤滑油溫度，改變變頻器的頻率從而控制電機的輸入轉速。

2.2 試驗結果及分析

由AD-LOGGER測量溫度并存儲，由MATLAB讀入溫度值并進行數據處理。結果顯示，300 r/min轉速時輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為29.1、29.2 ℃;600 r/min轉速時輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為28.4、28.5 ℃；900 r/min轉速時輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為30.1、30.3 ℃;1 440 r/min轉速時輸入軸、輸出軸軸承外圈最大溫度分別為33、33.5 ℃。結果表明，隨著轉速的增加,軸承外圈溫度和潤滑油溫度隨之增加，溫升值也越大。試驗結果為后文中圓錐滾子軸承溫度場模型的準確性提供驗證及參考。

3 圓錐滾子軸承溫度場仿真

通過UG建立軸承的三維幾何模型，導入多體動力學軟件ADAMS中得到軸承滾動體的公轉速度以及受到的正壓力和內外圈滾道摩擦力，進而運用ANSYS的結構力學分析模塊[13]得到軸承滾子的接觸應力，從而求得仿真邊界條件的摩擦熱流量，最終獲得軸承溫度場仿真分析結果。

3.1 幾何模型的建立與加載

齒輪箱選用SKF 32007X/Q型號的圓錐滾子軸承，運用UG建立軸承的三維模型并裝配，如圖4所示。軸承材料參數如表1所示，軸承參數如表2所示。

圖4 圓錐滾子軸承

表1 軸承材料基本參數

表2 軸承基本參數

3.2 ADAMS摩擦動力學分析

由于圓錐滾子軸承運動的復雜性，為了便于分析，做了如下假設：

(1)圓錐滾子軸承滾動體軸線始終在滾動軸承中心軸面上，即無偏斜情況；

(2)保持架只有徑向移動，不會發生軸向移動。

打開ADAMS，導入UG建立的圓錐滾子軸承的模型；添加約束，軸承外圈設置固定副，軸承內圈設置平行副，滾子與保持架之間、滾子與內圈、滾子與外圈均添加接觸副；設置轉速為8 640°/s；施加載荷，Fr=202 N，Fa=100 N。軸承模型如圖5所示。

圖5 軸承ADAMS模型

在不同轉速下，滾子接觸正壓力、摩擦力如表3所示。結果顯示，軸承外圈固定、內圈旋轉時，隨著內圈轉速的增加，滾子與內外圈接觸處正壓力以及摩擦力增加。

表3 滾子接觸正壓力、摩擦力

3.3 ANSYS靜力學分析

導入模型，定義材料屬性并劃分網格；施加邊界條件，軸承外圈圓周表面設置固定支撐，外圈斜剖面和端面、滾子端面和圓周面設置Frictionless Support[14]；添加約束,將前文ADAMS得到的平均軸向力作為滾子法向力、平均摩擦力作為滾子切向力。

不同轉速下滾子接觸應力分布如圖6所示，具體數值如表4所示。結果顯示，滾子接觸應力隨著轉速的增加而增大，在1 440 r/min時，在滾子小端出現最大接觸應力。

圖6 滾子接觸應力分布

表4 滾子接觸應力值

3.4 ANSYS溫度場仿真

根據式(14)、(15)、(16)求得不同轉速下摩擦熱流量如表5所示。

自動劃分網格，如圖7所示。添加軸承滾動體與內外圈的摩擦產熱，熱對流系數數值設置為滾子與潤滑油之間的熱對流系數，設置軸承外圈以及軸承內圈與中心軸接觸的溫度條件，如圖8所示。

表5 不同轉速下摩擦熱流量

圖7 網格劃分 圖8 約束添加結果

在不同的速度下，圓錐滾子軸承整體的溫度仿真結果如圖9—12所示。

圖9 300 r/min時軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

圖10 600 r/min時軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

圖11 900 r/min時軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

圖12 1 440 r/min時軸承整體溫度分布、滾子溫度分布

如表6所示，軸承滾動體與內圈接觸時的溫度高于與外圈接觸時的溫度，且溫度最高點出現在滾動體與內圈接觸時的底部。主要原因是軸承傳熱方式主要包括軸與軸承內圈以及外圈與軸承座的熱傳導、潤滑油與軸承滾動體的熱對流[15]，低速輕載時，軸的溫度高于軸承座溫度，因此溫度沿軸承徑向減小，且滾動體與內圈接觸時的摩擦熱損失比外圈大，加劇了溫度的升高；同時滾子受陀螺力矩的影響，在運轉時出現偏斜，導致滾子端部與軸承內圈的接觸應力最大、溫度最高。

表6 軸承滾動體溫度分布情況

4 結論

使用UG建立圓錐滾子軸承三維模型，經ADAMS進行動力學分析，得到滾子與內外圈的接觸正應力和摩擦力，導入ANSYS進行靜力學分析得到滾子的平均接觸應力，繼而求得ANSYS的邊界條件即摩擦熱流量，最終模擬仿真了圓錐滾子軸承在不同轉速下的溫度場分布規律。結果表明，軸承滾動體與內圈接觸時的溫度高于與外圈接觸時的溫度，且溫度最高點出現在滾動體與內圈接觸時的底部。