煤粉運移與沉積對支撐裂縫滲透率動態影響規律

胡勝勇，郝勇鑫，陳云波，馮國瑞，李國富，張惜圖

(1.太原理工大學 安全與應急管理工程學院，山西 太原 030024; 2.煤與煤層氣共采國家重點實驗室，山西 晉城 048012; 3.太原理工大學 礦業工程學院，山西 太原 030024)

水力壓裂作為一種煤儲層改造的重要技術手段，得到廣泛應用，現已成為煤層氣開發所采用的關鍵核心技術之一[1-5]。采用壓裂支撐劑可防止水力裂縫閉合，大幅度提高儲層改造效果[6-7]。然而在壓裂及煤層氣排采過程中會造成煤層破壞產生大量煤粉[8-10]，煤粉顆粒隨流體流動進入支撐裂縫與支撐劑混合，進而傷害支撐裂縫的導流能力，嚴重影響壓裂效果[11]。

目前國內外學者對煤粉在支撐裂縫中的運移沉積規律開展了大量研究。鄒雨時等[12]研究了煤粉在支撐劑充填層內的運移規律及其對導流能力的傷害機理和影響程度。曹代勇等[13]開展了單相流驅替狀態下煤粉產出物理模擬實驗，研究了煤粉產出規律及其影響因素。王長浩等[14]研究了煤粉粒徑以及支撐劑鋪砂濃度對煤巖填砂裂縫導流能力的影響。曹立虎等[15]通過煤粉在支撐裂縫中運移的物模試驗，揭示了煤粉在支撐裂縫中的運移和傷害規律。劉巖等[16]分析了流體在變流速、恒流速和間斷流動下煤粉在支撐劑充填層中的運移、沉積及產出規律。張學彥等[17]研究了煤粉在不同有效應力和水注入速率下對壓裂裂縫滲透率的影響。WEI等[18]研究了粉體粒徑和粉體中無機礦物含量對支撐劑中粉體遷移和滲透率變化的影響。ZOU等[19]研究了煤粉對支撐劑導流能力的影響程度，揭示煤粉的遷移和滯留受支撐劑尺寸、支撐劑類型和煤粉性質的影響。前人主要從宏觀層面研究了煤粉運移沉積對支撐裂縫滲透率的影響，但是煤粉對支撐裂縫滲透率動態變化的影響鮮有研究。筆者從毛細管束模型出發，基于Carman-Kozeny公式建立了支撐裂縫滲透率演化模型，研究了煤粉沉積特性對支撐裂縫內煤粉分布規律及其滲透率的影響。

1 支撐裂縫滲透率演化模型

1.1 基本假設

(1)裂縫內支撐劑顆粒構成多孔介質骨架;

(2)支撐劑飽和、均質、各向同性且不可壓縮[20];

(3)煤粉為均質球形顆粒;

(4)支撐裂縫中流體流動服從達西定律[21];

(5)不考慮沉積煤粉顆粒的再次運移[22]。

1.2 煤粉顆粒的運移沉積

在一維穩態條件下，煤粉顆粒在支撐裂縫中運移的微分方程[23-28]為

(1)

其中，C為運移過程中懸浮煤粉顆粒的質量濃度，g/L;t為時間，s;D為彌散系數，cm2/s;x為懸浮煤粉顆粒的遷移距離，cm;u為孔隙間的平均滲流速度，cm/s;kd為沉積系數，s-1。式(1)所研究尺度范圍為微米級孔隙。

在煤粉以恒定濃度持續侵入支撐裂縫的情況下，初始條件、邊界條件[22]為

C(x,t)=0,x>0

(2)

C(0,t)=C0

(3)

C(∞,t)=0

(4)

式中，C0為懸浮煤粉的初始質量濃度，g/L。

由初始條件、邊界條件和式(1)可得支撐裂縫中懸浮煤粉質量濃度分布的解析解為

(5)

煤粉顆粒的沉積動力方程[26,29]為

(6)

式中，ρb為煤粉顆粒堆積密度，g/cm3;S為沉積煤粉體積分數(沉積在支撐裂縫多孔介質內煤粉顆粒體積占多孔介質體積的比例);φ0為支撐裂縫初始孔隙率;λ可類比于支撐裂縫內煤粉顆粒容納量。

煤粉沉積動力方程的初始條件為

t=0，S=0

(7)

由式(6)和式(7)可得到沉積煤粉體積分數為

(8)

1.3 支撐裂縫孔隙率

如圖1所示，支撐裂縫的物理模型可等效為毛細管束模型。選取一個毛細管束模型單元體，L為長度，cm;A為橫截面積，cm2。支撐裂縫初始孔隙體積V0為

V0=ALφ0

(9)

圖1 毛細管束模型單元體示意Fig.1 Capillary bundle model element

煤粉侵入支撐裂縫后，原孔隙空間由沉積煤粉體積、懸浮煤粉體積及孔隙體積3部分組成[22]。此時，支撐裂縫內孔隙體積V為

V=ALφ0-Vd-Vs

(10)

式中，Vd為單元體中沉積的煤粉體積;Vs為單元體中懸浮的煤粉體積。

Vd=ALS

(11)

Vs=(ALφ0-Vd)C/ρs

(12)

式中，ρs為煤粉的密度，g/cm3。

由式(10)～(12)可得孔隙率φ為

φ=(ρs-C)(φ0-S)/ρs

(13)

1.4 支撐裂縫滲透率

根據Carman-Kozeny公式得到滲透率K與管徑r的關系[29-30]為

(14)

式中，τ為毛細管曲度。

由圖1等效的毛細管束模型可知，模型的孔隙率為

(15)

式中，N為模型單元體內包含的毛細管數。

由式(15)可得到等效毛細管半徑r2為

(16)

將式(16)代入式(14)中，可得滲透率K及初始滲透率K0為

(17)

由式(17)可得支撐裂縫滲透率K/K0為

(18)

將式(13)代入式(18)中，可得

(19)

由式(5)，(8)，(19)得到了煤粉運移沉積引起的支撐裂縫滲透率演化模型。

2 滲透率演化模型驗證

2.1 實驗設備

實驗設備采用煤巖導流性能測試系統，如圖2所示。其核心部件導流室按照API標準設計，可模擬地層壓力下支撐裂縫的狀態。純凈水由恒流泵注入，注入端口連接中間活塞容器，通過活塞推動煤粉懸浮液進入到API導流室。導流室出口連接壓力容器，可收集排出的流體和煤粉。加壓裝置可模擬實驗所需的地應力條件。

2.2 實驗材料及條件

實驗材料包括純凈水、煤粉、石英砂、煤板、天平等。實驗溫度為25 ℃。圖3為實驗材料實物圖。實驗使用17.78 cm×3.81 cm×2.00 cm的煤板模擬裂縫縫壁，所用煤板取自沁水盆地3號煤層，煤層厚度為5 m，滲透率為0.01×10-15～60×10-15m2，泊松比一般為0.26～0.35，平均0.32;抗壓強度0.33～21.00 MPa，平均13 MPa;彈性模量3.6～31.0 GPa，平均12 GPa;抗拉強度0.14～1.46 MPa，平均0.64 MPa。支撐劑選用粒徑為425～850 μm的石英砂，鋪砂厚度為3 mm;選用粒徑為38～75 μm的煤粉;實驗中配置了質量濃度分別為20，40和60 g/L煤粉懸浮液，所用水的動力黏度為0.893 7 mPa·s。圖4為不同質量濃度煤粉懸浮液實物圖。

圖2 煤巖導流性能測試系統Fig.2 Coal and rock conductivity testing system

圖3 實驗材料實物Fig.3 Physical photo of experimental materials

圖4 不同質量濃度煤粉懸浮液實物Fig.4 Physical photo of coal powder suspension of different concentrations

2.3 實驗方法

(1)先將煤板和3 mm石英砂支撐劑均勻鋪設放置在API導流室內，然后將導流室置于靜壓機上，使用靜壓機進行3 MPa的軸向壓實。

(2)啟動平流泵，壓力設定為0.5 MPa，通過向系統中注入流體檢查儀器是否連接完好，當出口處沒有液體流出時，關閉上下游的控制閥門，然后開啟真空截止閥門，啟動真空泵裝置排空系統管線中的氣體。

(3)采用控制變量法，共進行3組煤粉懸浮液注射實驗，每組煤粉懸浮液的濃度分別為20,40,60 g/L。3組實驗中注入的煤粉懸浮液流速均為15 mL/min，注入時間大約為20 h。導流室的軸向壓力維持在3 MPa，背壓設置為2 MPa。實驗過程中監測并記錄API導流室兩端的的壓差，壓差穩定后，實驗停止。

2.4 實驗結果與模型驗證

圖5為不同初始煤粉質量濃度下支撐裂縫滲透率演化實驗值與理論值對比結果，其中支撐裂縫的初始滲透率K0為63×10-12m2。由圖5可知，隨著煤粉侵入支撐裂縫的時間增加，裂縫的滲透率逐漸減小，且初始懸浮煤粉質量濃度越大，支撐裂縫滲透率越小，這與通過支撐裂縫滲透率演化模型得到的滲透率變化規律總體吻合較好。

圖5 支撐裂縫滲透率演化實驗值與理論值對比Fig.5 Comparison of experimental and theoretical values of propped fracture permeability evolution

2.5 關于理論模型和實驗驗證的討論

實驗結果和模型理論結果的對比分析表明，將支撐裂縫滲流通道用毛細管束模型來描述的方法是準確可行的。通過理論模型的計算，可以有效預測支撐裂縫滲透率的演化過程。然而，對比理論曲線和實驗數據可以發現，大部分滲透率實驗值與理論值略有偏差，這是模型理想化和煤粉侵入裂縫實驗方法共同作用的結果。沁水盆地3號煤層水力壓裂選用粒徑150～300,150～900,800～1 200 μm的支撐劑，支撐裂縫產出煤粉粒徑在10～300 μm，因此，實驗采用相同粒徑范圍的支撐劑與煤粉，結合煤板模擬了較為真實的裂縫地質環境。但是，實驗中API導流室鋪置石英砂支撐劑時難以做到均勻分布，孔隙分布并非均一，由于煤粉的疏水性質，煤粉顆粒在流體中無法保證均勻分布，流體在煤板壁面處存在邊緣效應，這些都會影響實驗中煤粉分布和滲透率的變化規律。

實驗模擬裂縫的尺度較小，實驗結果和理論模型并沒有消除與實際工程中大尺度水力裂縫的尺度效應，并且實際裂縫擴展形態較為復雜，裂縫會產生多重分支，這些因素可能導致實際生產狀況與實驗結果和理論模型產生差異。

3 煤粉沉積特性對支撐裂縫滲透率的影響

假設支撐裂縫的初始孔隙率為0.35，初始煤粉質量濃度為100 g/L，滲流速度為0.22 cm/s。利用式(5),(8),(19)分析煤粉沉積系數、彌散系數對支撐裂縫滲透率的影響。

3.1 煤粉沉積系數對支撐裂縫滲透率的影響

3.1.1不同沉積系數下支撐裂縫滲透率隨空間變化規律

圖6為5種不同沉積系數對應的沉積煤粉體積分數和支撐裂縫滲透率隨空間變化的曲線，其對應的煤粉彌散系數D=1 cm2/s，煤粉運移時間t=1 h。由圖6(a)可知，支撐裂縫內沉積煤粉體積分數沿煤粉運移方向逐漸減小，這是因為煤粉運移時間較短，運移距離較小，煤粉還未隨流體運移至較遠處。其次，在x<75 cm處，即支撐裂縫入口端，由于沉積系數越大，煤粉越難運移，大量煤粉沉積在此處，沉積煤粉體積分數隨沉積系數的增大而增大，而在x>75 cm處，即支撐裂縫內部，由于沉積系數越大，煤粉在裂縫入口端的沉積量越大，導致進入支撐裂縫內的煤粉量減少，沉積煤粉體積分數隨沉積系數的增大而減小。

由圖6可知，在x<75 cm處，沉積系數越大，煤粉沉積量越大，沉積煤粉體積分數越大，支撐裂縫滲透率越小，在x>75 cm處，沉積系數越大，煤粉沉積量越小，支撐裂縫滲透率隨沉積系數的增大而增大。

3.1.2不同沉積系數下支撐裂縫滲透率隨時間變化規律

圖7為5種不同沉積系數對應的懸浮煤粉質量濃度、沉積煤粉體積分數和支撐裂縫滲透率隨時間變化的曲線，其對應的D=1 cm2/s，x=100 cm。

由圖7(a)可知，對于任意沉積系數的懸浮煤粉質量濃度和時間的關系曲線來說，隨著煤粉運移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的懸浮煤粉質量濃度快速增大，最后達到恒定。其次，不同沉積系數對懸浮煤粉質量濃度的影響程度顯著。隨著沉積系數的減小，支撐裂縫內x=100 cm處的懸浮煤粉質量濃度增大，且增加幅度呈遞增趨勢。即在流速、煤粉初始質量濃度、彌散系數一定的條件下，沉積系數越大，支撐裂縫內懸浮煤粉質量濃度越小。當運移時間為900 s，懸浮煤粉質量濃度從沉積系數為0.010 s-1時的2.09 g/L增加到沉積系數為0.002 s-1的41.65 g/L，增加了18.93倍。

由圖7(b)可知，對于任意煤粉沉積系數，隨著煤粉運移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的沉積煤粉體積分數逐漸增大。當運移時間為50 h，該處的沉積煤粉體積分數從沉積系數為0.010 s-1時的0.12增加到沉積系數為0.002 s-1的0.18。隨著沉積系數越大，煤粉在支撐裂縫入口端的沉積量越大，進入支撐裂縫內的煤粉量越小，導致在支撐裂縫內沉積煤粉體積分數越小。

圖7 5種不同沉積系數對應的懸浮煤粉質量濃度、沉積煤粉體積分數和支撐裂縫滲透率K/K0隨時間變化的曲線Fig.7 Variation of suspended coal powder concentration,deposited coal powder concentration and propped fracture permeability K/K0 with time corresponding to different deposition rate coefficients

由圖7(c)可知，隨著煤粉運移時間的增大，支撐裂縫滲透率逐漸減小，且隨著沉積系數的增大，支撐裂縫滲透率衰減幅度減小。由圖7(a)，(b)可知，在流速、煤粉初始質量濃度、彌散系數一定的條件下，沉積系數越大，支撐裂縫內的沉積煤粉體積分數及懸浮煤粉質量濃度越小，導致煤粉在該處支撐劑多孔介質中占據的孔隙體積越少，從而滲透率越高。

3.2 煤粉彌散系數對支撐裂縫滲透率的影響

3.2.1不同彌散系數下支撐裂縫滲透率隨空間變化規律

圖8為5種不同彌散系數對應的沉積煤粉體積分數和支撐裂縫滲透率隨空間變化的曲線，其對應的煤粉沉積系數為kd=0.01 s-1，煤粉運移時間t=100 h。由圖8(a)可知，沉積煤粉體積分數隨煤粉運移方向逐漸減小。其次，彌散系數越大，煤粉越容易運移，進入支撐裂縫內的煤粉量越大，支撐裂縫內沉積煤粉體積分數越大。由圖8(b)可知，支撐裂縫滲透率沿煤粉運移方向增大，且彌散系數與支撐裂縫滲透率呈正相關關系。

圖8 不同彌散系數對應的沉積煤粉體積分數和支撐裂縫滲透率K/K0隨空間變化的曲線Fig.8 Variation of deposited coal powder concentration and propped fracture permeability K/K0 with distance corresp-onding to different dispersion coefficients

3.2.2不同沉積系數下支撐裂縫滲透率隨時間變化規律

圖9為5種不同彌散系數對應的懸浮煤粉質量濃度、沉積煤粉體積分數和支撐裂縫滲透率隨時間變化的曲線，圖中其對應的kd=0.01 s-1，x=100 cm。由圖9(a)可知，隨著煤粉運移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的煤粉質量濃度逐漸增大，最后達到恒定。其次，不同彌散系數對懸浮煤粉質量濃度的影響程度顯著。隨著彌散系數的增大，支撐裂縫內x=100 cm處的煤粉質量濃度增大。即在流速、煤粉初始質量濃度、沉積系數一定的條件下，彌散系數越大，支撐裂縫內懸浮煤粉質量濃度越大。當運移時間為900 s，懸浮煤粉質量濃度從彌散系數為0.5 cm2/s時的1.57 g/L增加到彌散系數為2.5 cm2/s的3.67 g/L，增加幅度達到133%。

圖9 不同彌散系數下懸浮煤粉質量濃度、沉積煤粉體積分數和支撐裂縫滲透率K/K0隨時間變化規律Fig.9 Variation of suspended coal powder concentration，deposited coal powder concentration and propped fracture permeability K/K0 with time corresponding to different dispersion coefficients

由圖9(b)可知，對于任意煤粉彌散系數，隨著煤粉運移時間增大，支撐裂縫中x=100 cm處的沉積煤粉體積分數逐漸增大。分析可知，彌散系數越大，煤粉隨流體的彌散作用越明顯，進入支撐裂縫的煤粉越多。表現為當運移時間為50 h，該處的沉積煤粉體積分數從彌散系數為0.5 cm2/s時的0.11增加到彌散系數為2.5 cm2/s的0.14。即在流速、煤粉初始濃度、沉積系數的條件下，彌散系數越大，支撐裂縫內沉積煤粉體積分數越大。

由圖9(c)可知，隨著煤粉運移時間的增大，支撐裂縫內x=100 cm處的滲透率逐漸減小，且隨著彌散系數的增大，支撐裂縫內x=100 cm處的滲透率衰減幅度增大。由圖9(a),(b)可知，在流速、煤粉初始質量濃度、彌散系數一定的條件下，彌散系數越大，支撐裂縫內沉積煤粉體積分數及懸浮煤粉質量濃度越大，導致煤粉在該處支撐劑多孔介質中占據的孔隙體積越大，從而滲透率越低。

4 結 論

(1)從毛細管束模型出發，基于K-C公式建立了考慮煤粉運移沉積的支撐裂縫滲透率時空演化模型，將滲透率變化與煤粉顆粒沉積過程相關聯，得到了煤粉持續侵入支撐裂縫條件下煤粉分布及滲透率變化規律。

(2)隨著煤粉在支撐裂縫內運移，裂縫內懸浮煤粉濃度會在短時間內攀升到峰值，隨后保持不變，沉積煤粉體積分數不斷增大，煤粉在支撐裂縫內占據的孔隙增大，支撐裂縫滲透率不斷減小。

(3)初始煤粉質量濃度、彌散系數及煤粉運移速度一定的條件下，煤粉沉積系數越大，沉積在支撐裂縫入口端的煤粉越多，進入支撐裂縫的煤粉越少，支撐裂縫內懸浮煤粉質量濃度及沉積煤粉體積分數越小，滲透率越大;初始煤粉質量濃度、煤粉沉積系數及煤粉運移速度一定的條件下，彌散系數越大，煤粉運移越容易，進入支撐裂縫的煤粉越多，支撐裂縫內懸浮煤粉質量濃度及沉積煤粉體積分數越大，滲透率越小。

(4)考慮煤粉運移沉積的支撐裂縫滲透率演化模型，為實際生產中采用合理的煤層氣排采方法和解決煤粉沉積問題提供了重要的依據。