表格幫忙找思路

文 陳 艷

用二元一次方程組解決問(wèn)題，首先要理解題意，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出表示實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)相等關(guān)系，然后再根據(jù)相等關(guān)系列出方程組。在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組模型的過(guò)程中，我們可以直接從題中找相等關(guān)系，也可以借助表格、示意圖等方法進(jìn)行分析。下面，我和同學(xué)們談一談怎樣借助表格找思路。

一、從表格中讀取信息

問(wèn)題1（2019·江蘇淮安）某公司用火車(chē)和汽車(chē)運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：

?

試問(wèn)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛汽車(chē)平均各裝物資多少噸？

從表格提供的信息可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系，它們分別是：2 節(jié)火車(chē)車(chē)皮裝物資噸數(shù)+5輛汽車(chē)裝物資噸數(shù)=130，4 節(jié)火車(chē)車(chē)皮裝物資噸數(shù)+3 輛汽車(chē)裝物資噸數(shù)=218。于是，設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮裝物資x噸，每輛汽車(chē)裝物資y噸，根據(jù)題意，得求解即可。

問(wèn)題2（2020·江蘇徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過(guò)1 千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)，寄件超過(guò)1 千克的部分按千克計(jì)費(fèi)。小麗分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

?

實(shí)際收費(fèi)

求a、b的值。

從兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)我們可以知道，小麗寄2千克快遞到上海的費(fèi)用為9元，是分為兩個(gè)部分計(jì)算的，其中1 千克的費(fèi)用是a元（起步價(jià)），其余1千克的費(fèi)用是b元；寄3千克快遞到北京的費(fèi)用22 元，也是分為兩個(gè)部分計(jì)算的，其中1 千克的費(fèi)用是（a+3）元（起步價(jià)），其余2 千克的費(fèi)用是2（b+4）元。根據(jù)小麗分別寄快遞到上海和北京的快遞質(zhì)量和費(fèi)用，可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解這個(gè)方程組就可以求出a、b的值。

二、列表格找相等關(guān)系

問(wèn)題3李三水果店在批發(fā)市場(chǎng)用2220元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100 千克進(jìn)行零售。已知甲種水果購(gòu)進(jìn)價(jià)為15元/千克，零售價(jià)為20元/千克，乙種水果購(gòu)進(jìn)價(jià)為24元/千克，零售價(jià)為33元/千克。請(qǐng)問(wèn)該水果店銷(xiāo)售這兩種水果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售金額-進(jìn)貨金額）

在這個(gè)問(wèn)題中，銷(xiāo)售這兩種水果獲得的毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售金額-進(jìn)貨金額，我們已經(jīng)知道兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，因此，要求銷(xiāo)售金額、進(jìn)貨金額，就需要求出該水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果、乙種水果分別是多少千克。不妨設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，y千克乙種水果，依據(jù)題中“水果店在批發(fā)市場(chǎng)用2220 元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100 千克進(jìn)行零售”這一條件，可列出下表：

?

由此可見(jiàn)，用二元一次方程組解決問(wèn)題，列表是解決問(wèn)題的一種重要手段，是一種策略。但如何設(shè)計(jì)表格，怎樣用表格來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，有待同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中進(jìn)一步思考。

請(qǐng)你嘗試用列表找相等關(guān)系的方法解決下列問(wèn)題：

問(wèn)題4（2020·四川瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30 件。其中甲種獎(jiǎng)品每件30 元，乙種獎(jiǎng)品每件20元。

（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購(gòu)買(mǎi)了多少件？

（2）若購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3 倍。如何購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？

問(wèn)題5粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)。某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)。今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降50%。

（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；

（2）求今年、明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)分別是多少輛？