初中數學單元教學的基本課型設計

何麗華

摘? ?要

從基本課型的視角對單元教學進行了整體規劃，以“數學內容結構”和“數學方法結構”為分類基點，設計了“起始課”“精學課”“習題課”“整理課”四種基本課型，并以“一元二次方程”為例，做了一些初中數學單元教學研究探索。

關鍵詞

一元二次方程? 基本課型? 單元教學

近年來，學界再次聚焦于單元教學，希冀通過單元的整體設計落實核心素養的養成[1]，但是對于一線教師來說，更加關注如何在每一節課堂中“落地”，課型研究可以使教師更好地掌握教學方式、方法等方面的規律，幫助教師的教學取得更好成效。但對單元教學的課型研究不多，鑒于此，筆者做了一些初中數學單元教學研究探索，希望能在此問題的研究上作為一塊引玉之磚。

一、基本課型的分類依據

課的類型，課型，是指課堂教學的類別，它是對日常教學中客觀存在的一節節課，按照一定標準進行歸類而得出的[2]。而所謂基本課型，則是從劃分出的課型中再加以篩選，進而得出的最主要的課型。基本課型的分類，因基點選擇不同而有區別。本文基點的選擇從“教什么”進行深入追問，即數學不是研究數量的，而是研究結構的。數學知識結構主要是指數學內容結構與數學方法結構，它不僅包括數學的基本概念和一般原理，而且包括基本的數學方法、數學思想和數學觀念[3]。數學內容結構既指數學教材內容的編排結構，也指數學內容本身所固有的內在的邏輯結構。如何顯性地表達“內容結構”呢？我們經常用“樹”狀結構來表述和總結學科的知識。樹的主干是數學中的主干內容，樹枝就是重要知識，而樹葉是單個數學命題或者運用，這種“知識樹”可以是概念圖或者是思維導圖[4]。數學方法結構，即數學內容結構中的基本思想方法和基本活動經驗。具體表現為兩種形式：第一種為數學內容結構蘊含的思想方法和基本套路，第二種為解決某一數學問題所用的步驟、方法和策略及其基本活動經驗。

二、基本課型的劃分與設計

根據單元教學任務的不同，把單元教學中數學課堂劃分為四種基本課型——起始課、精學課、習題課和整理課，同時結合布盧姆教育目標分類[5]進行整體有序定位，具體安排見表1。

這樣的整體規劃，改變以往教學中“部分→整體”方式，以“整體→部分→整體”為思路架構“單元教學”，其中，“起始課”進行初步整體感知，“精學課”“習題課”分步有序理解、運用，“整理課”再次整體深入認識“單元”，四種基本課型以學定教、層層深入、環環相扣，前者的學定后者的教，實現教與學螺旋式上升。如對一元二次方程這個章節，我們可以進行表2的整體規劃。

1.單元教學起始課

單元教學起始課就是在系統思維指導下，對相關教學內容進行統籌重組和優化，引領學生明晰“為何學”“學什么”“怎樣學”，突出教學內容的整體性、結構性、關聯性，為整個單元學習奠定基礎的一種單元教學課型。該課型的具體任務為：“為何學”（本單元學習的重要性和必要性），“學什么”（本單元的核心概念和知識結構），“怎樣學”（本單元研究基本套路），感悟知識的整體性、結構性、關聯性，激發學習的興趣和動力。

案例1? “一元二次方程”單元教學起始課

問題1? 我們已經學過哪些方程？它們的研究路徑是怎樣的？

問題2? 請用方程描述下列問題中的數量關系。

（1）正方形桌面的面積是25m2，求它的邊長？

（2）我校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？

（3）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是16m。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬？

（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米，如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。

問題3? 上面四個方程有什么共同特征？能否用一個一般的式子表達出來？請給它命名，并說說你的理由。

問題4? （1）接下來，我們應該學習一元二次方程的什么內容？

（2） x2=25、5（1+x）2=7.2、2x2-2x=0、2x2-16x+24=0四個方程你會解決哪些方程？請嘗試解決。

問題5? 想一想利用一元二次方程解決實際問題的步驟是什么？

2.單元教學精學課

單元教學精學課就是在系統思維指導下，對相關核心知識進行統籌重組和優化，引領學生逐步有序地經歷知識發生發展過程，經歷知識精致加工過程，感悟知識或結構中蘊含的數學思想方法和基本研究套路，實現學習的“螺旋式上升”的一種單元教學課型。該課型的具體任務為：抓住單元的核心內容，提煉其本質性、概括性，明晰核心知識的來龍去脈;理解（或掌握）基本概念、原理、法則、內在聯系等，并能運用其解決問題，感悟數學思想方法，積累基本活動經驗。精學課可能涵蓋幾課時，所以精學課整體規劃設計需要注意以下兩點。

（1）精致“長程”設計凸顯數學方法結構

案例2? “一元二次方程”精學課

精致的“長程”教學設計好處在于：第一，感悟數學的本質。雖然5個課時中七個例題，但是實際上就只有三個方程①③④，避免了“題海”，節省教學時間，減少學生認知負荷，并且抓住方程教學的“牛鼻子”——轉化、整體、換元等方法的適度滲透。第二，利于學生知識的自主“構建”。如①→②→③→⑤→⑥的知識鏈，展現了知識的自然生長過程，方程解法之間的對比呈現，利于理解知識間的內在聯系和來龍去脈。

（2）課時精細加工完善數學內容結構

精細加工策略是一種將新學材料與頭腦中已有知識聯系起來從而增加新信息的意義的深層加工策略。課時的“精細加工”可以從下面幾個方面入手：第一，對主干內容結構的不斷豐富。包括不斷豐富知識內部之間的聯系、生活與數學的聯系、數學與其它學科的聯系。第二，對數學內容結構的多元表征。如配方法精學課中，可以展現古代解決一元二次方程過程，讓學生加深對配方法的理解。

3.單元教學習題課

單元教學習題課就是在系統思維指導下，對相關例習題進行統籌重組和優化，突出解決某一數學問題所用的步驟、方法和策略及其基本活動經驗，關注學生思維發展和創新的一種單元教學課型。該課型的具體任務為：經歷習題學習的過程，逐步發現（揭示）解決某一數學問題所用的步驟、方法和策略，明晰習題的來龍去脈和內在聯系，逐步培養學生“四基”“四能”。

案例3 《一元二次方程》應用習題課

基本題型 某商店4月份的利潤是2500元，要使6月份的利潤達到3600元，這兩個月的平均增長率是多少？

變式1：某商店4月份的利潤是2500元，要使第二季度的利潤達到9100元，求這兩個月的平均增長率是多少？

變式2：“要使第二季度的利潤達到9100元，”改為“6月的利潤比5月的利潤多600元”;（兩種解題方法）

變式3：某商店3月份的利潤是2000元，4月份的利潤比3月份的利潤增加25%，要使6月份的利潤達到3600元，求這5、6兩個月的平均增長率是多少？

變式4：某商店6月份的利潤是4月份的利潤的1.44倍，這4、5兩個月的平均增長的百分率是多少？

這樣的單元教學習題課，設計優勢在于：第一，讓學生明晰習題之間的來龍去脈，掌握“數學方法結構”——利用方程解決實際問題的步驟。第二，易于學生抓住方法結構中的關鍵。通過變式1～3，讓學生明白關鍵在于“審題”，而審題關鍵在于策略、方法體系的形成，即利用表格梳理問題中的數量關系;通過變式4，讓學生理解設“輔助元”“單位1”等方法。第三，利于“四基”“四能”的培養。變式教學打破思維的封閉性，廓開思域，積累數學學習基本活動經驗，利于培養學生的發現、提出問題的能力。

4.單元教學整理課

單元教學整理課就是在系統思維指導下，對單元所學知識（數學內容結構和數學方法結構）進行歸納整理，使之條理化、結構化、關聯化、整體化，幫助學生形成本單元的知識鏈條和結構體系，發展學生的學科核心素養的一種單元教學課型。該課型具體任務為：第一，知識的回顧。學生自主回顧“為何學”“學什么”“怎樣學”。第二，知識的整理。學生能重新將知識組合成整體，再次感悟知識的整體性、結構性、關聯性。第三，知識的運用。學生能熟練地運用知識，并能創造性地解決“新問題”“新情境”“新知識”等。

案例4? “一元二次方程”整理課大致流程

問題1有關一元二次方程你知道哪些知識？并用適當的圖表表示出來。

問題2常規例題（略）。

問題3（1）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動;同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm？

（2）變式：你還能提出哪些問題？

問題1分為知識的回顧和整理。知識的回顧關注從長時記憶中提取相關的數學知識、經驗到工作記憶（短時記憶）中來。知識的整理就是精心組織加工和組織，具體表現兩個方面：一方面把零碎、松散地知識、經驗進行條理化、結構化、網絡化、系統化，更加利于復述、編碼、儲存，轉存為長時記憶;另一方面把數學知識結構內化為學生個體的認知結構，通過對比生生、師生之間不同的知識結構，讓學生吸收不同知識結構中的精華，內化為自身的認知結構。問題2～3就是知識運用環節，處理好兩個關鍵點：第一，知識的選擇性——選哪些知識可以解決問題;第二，運用的靈活性——方法的多樣性、方法的最優化。特別是問題3，提煉方程的解法精華——轉化思想，讓學生的認知結構再“生長”，產生具有生命力的認知結構。

總之，單元教學是一個革故鼎新、富有生機的課題，基本課型的設計體現了數學知識的整體性、結構性和關聯性，也體現了數學教學的系統性和學生認知的建構性，讓單元教學真正在課堂教學落地，發展學生學科素養。

參考文獻

[1] 章飛，顧繼玲.單元教學的核心思想與基本路徑[J].數學通報，2019（10）：23-28.

[2] 欒樹權，高令旭，夏元琦.基本課型教學行為設計[J].大連教育學院學報，2014，30（02）：50-51.

[3] 李昌官.試論數學教學的結構性原則[J].課程·教材·教法，2002（05）：35-37.

[4] 趙國慶.概念圖、思維導圖教學應用若干重要問題的探討[J].電化教育研究，2012，33（05）：78-84.

[5] 吳紅耘，皮連生.修訂的布盧姆認知教育目標分類學的理論意義與實踐意義——兼論課程改革中“三維目標”說[J].課程·教材·教法，2009，29（02）：92-96.【責任編輯? 郭振玲】