基于非線性系統的小信號檢測算法研究

牛曉雷

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

通信數據鏈系統傳輸距離遠，信號在自由空間的傳播損耗大，往往到達接收端的信號淹沒在噪聲中。為了提升通信數據鏈的傳輸距離，在發射功率一定的條件下，提高接收靈敏度是唯一的解決途徑。接收靈敏度的提升就是小信號檢測能力的提升，針對較低信噪比條件下的通信數據鏈消息的接收與處理，傳統的線性信號處理方法通常采用濾波或相關檢測技術，主要利用信號和噪聲之間的差異性來抑制噪聲[1]。但是傳統的算法在極低信噪比的條件下對微弱小信號的檢測已經不能滿足工程的需求。近幾十年來，非線性科學得到了快速發展。在非線性系統中，往往會出現一些顛覆人們常規認識的現象。例如在噪聲和微弱小信號共同存在的雙穩態系統中，在一定范圍內增加噪聲強度非但不會降低輸出信號的幅度，反而還會增強信號幅度，提高系統的輸出信噪比。這一現象就是隨機共振現象。隨機共振現象的發現，不僅顛覆了人們對噪聲的認識，而且為微弱小信號的檢測提供了新的研究方向。本文以通信數據鏈系統中小信號的增強與檢測作為研究對象，對小信號在非線性雙穩態系統中的增強性能展開了研究[2-6]。研究分析了在高斯白噪聲背景環境下的雙穩態系統隨機共振特性以及基于雙穩態隨機共振系統的MSK 信號波形檢測算法。

1 通信數據鏈通信信號傳輸與處理模型

通信數據鏈信號波形傳輸與采用隨機共振系統的信號接收處理模型如圖1所示。

圖1 通信數據鏈信號傳輸與處理模型

其中通信數據鏈傳輸信號的調制方式為最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK），MSK可以用兩個正交的分量表示[7]：

式中，右端第一項稱為同向分量，其載波為cosω ct；第二項稱為正交分量，其載波為sinωct；T B為碼元寬度。

通信數據鏈系統接收端引入噪聲為ξ(t)，假設ξ(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，滿足統計平均其中，高斯白噪聲的噪聲強度為D，噪聲方差為2D。通信數據鏈信號從發射終端到接收終端傳輸，經過自由空間衰減，導致接收端的信號強度很小，接收端信噪比很低。在通信數據鏈系統噪聲和接收端引入的噪聲影響下，通信數據鏈接收端接收的信號可表示為r(t) =s(t) +ξ(t)。為了提高接收端的接收性能，本文采用非線性雙穩態隨機共振系統處理接收端的微弱小信號。隨機共振系統對微弱小信號的共振增強，實質是一個過阻尼布朗粒子在雙穩態勢阱中運動，在外部背景噪聲ξ(t)與外部周期驅動力s(t)作用的雙穩態隨機共振系統可由以下朗之萬方程（（Langevin Equation，LE）描述，即：

式中，a＞ 0，b＞ 0為雙穩態系統的系統參數；s(t)為輸入雙穩態系統的微弱小信號；ξ(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。雙穩態系統的勢函數U(x) 表示為[4]：

圖2中，雙穩態系統的系統參數取值為a=b= 1，輸入信號s(t) = 0，噪聲ξ(t) = 0。此時雙穩態系統有兩個勢阱，兩個勢阱穩態點位于，系統勢壘高為。在微弱小信號、噪聲和雙穩態隨機共振系統的共同作用下，噪聲能量轉移到信號能量，使得輸出信號有足夠的能量翻越勢壘并且在兩個勢阱間大幅度的振動，此時振動的幅度大于輸入信號的幅值，所以增強了輸出信號的幅度并且抑制了噪聲的影響，進而提高了通信數據鏈接收機系統的信噪比，改善了系統的傳輸性能。

圖2 雙穩態隨機共振系統勢函數曲線

2 采用隨機共振的通信數據鏈系統小信號檢測算法

通過對通信數據鏈信號傳輸與處理模型和雙穩態隨機共振系統原理分析，可以得出以下結論：利用隨機共振的非線性系統對接收到的小信號實現增強與檢測，關鍵在于信號、系統噪聲和非線性系統之間達到隨機共振的狀態。通過調節雙穩態系統的系統參數，使得接收信號、噪聲信號和雙穩態系統三者之間產生共振，進而使得接收端的小信號得到放大并利于檢測。

通信數據鏈系統傳輸的信號為MSK調制信號，基于隨機共振系統的小信號增強與檢測算法可以歸納為以下幾個步驟：

（1）建立歸一化的雙穩態模型，設定a=b=1，當系統輸入噪聲強度為D0，信號碼元間隔為T0時，信號、噪聲和雙穩態系統可以達到隨機共振，從而得到歸一化條件下的系統模型為：

對比式（4）和式（5），得到雙穩態系統參數為：

根據雙穩態系統參數表達式，結合噪聲強度D和碼元間隔T，調節雙穩態系統的系統參數a，b。

（3）利用雙穩態非線性隨機共振系統對通信數據鏈接收機端的噪聲和信號進行處理，判斷是否達到隨機共振狀態。如果達到共振，則進入步驟（4），否則返回步驟（2）。

（4）對雙穩態隨機共振系統輸出的共振信號x(t) 進行抽樣判決，分析經過隨機共振系統處理后的通信數據鏈信號接收檢測性能。

算法流程圖如圖3所示。

圖3 通信數據鏈接收信號隨機共振處理流程

3 仿真結果及分析

通信數據鏈系統中傳輸的信號調制方式為MSK 調制，MSK 信號是一種相位連續，包絡恒定，并且占用帶寬最小的二進制正交頻移鍵控信號，最小頻率間隔為1/（2 TB），TB 為碼元寬度。本文采用最小帶寬頻移鍵控FSK 信號作為隨機共振系統的輸入信號進行仿真分析。

本次試驗的仿真參數設置如下：帶寬最小頻移鍵控（Frequency Shift Keying，FSK）信號的信號幅值為1 V，信號碼元間隔為0.5 s，碼元個數為10，FSK 調制信號的載波頻率分別為3 Hz 和6 Hz，系統噪聲強度分別為1，雙穩態系統的系統參數a和b的初始值都為1，通過調節雙穩態隨機共振系統的系統參數a和b，使信號、噪聲和雙穩態系統三者之間達到隨機共振狀態，進而實現接收小信號的增強與檢測。Matlab 仿真結果如圖4～圖5所示。

圖4 原始FSK 信號時域頻域圖

通過仿真分析，Matlab 產生FSK 信號時域頻域波形，在進入隨機共振系統前混入系統噪聲，從圖5中可以看出，混入噪聲強度為1 的系統噪聲后，原始輸入信號已經淹沒在噪聲中，難以識別和檢測。通過非線性雙穩態系統的處理后，信號、噪聲和系統三者之間達到共振狀態，噪聲能量向信號能量轉移，系統最終輸出的信號幅度增強，可實現小信號的增強與檢測。

圖5 加噪聲混合信號和雙穩態系統輸出信號時域波形圖

4 結束語

針對較低信噪比條件下的通信數據鏈消息的接收與處理，提出一種基于非線性系統的通信數據鏈傳輸信號增強與檢測技術。該算法通過研究接收信號、系統噪聲和雙穩態隨機共振系統之間的共振關系，使得三者可以達到共振狀態，降低和消除噪聲干擾的同時，增強了接收信號的強度，有利于通信數據鏈系統中接收機對小信號的檢測，進而可以提高通信數據鏈系統的通信覆蓋距離，在通信數據鏈領域具有潛在的研究價值。