一種具有優良多路接收性能的FHMA網絡

劉 飛，萬佳君

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

跳頻通信具有良好的抗干擾、抗截獲和多址性能[1]，廣泛應用于多種通信領域。基于跳頻圖樣的多址接入（Frequency Hopping Multiple Access，FHMA）組網是跳頻通信的典型應用系統。FHMA按照網內是否有統一的時間基準，通常可分為同步與異步組網模式，其中在同步組網中，由于各用戶時間一致，通信雙方可以根據相同的時間參數，構造相同的跳頻圖樣完成消息收發，并且跳頻圖樣隨時間變化，無周期性，增加了通信的安全與保密性能。

文獻[1-2]提出了全隨機同步FHMA模型并對組網性能進行了分析，其中前者模型基于混沌跳頻序列[3]，后者基于分組加密跳頻序列[4]；文獻[5]提出了一種全隨機準同步FHMA模型，該模型基于無碰撞區（No-Hit Zone，NHZ）跳頻序列[6]；文獻[7]分析了文獻[5]所提模型的多址干擾性能；文獻[8]提出了一種結合頻分復用的FHMA蜂窩組網模型，但在同一個蜂窩內，仍然為全隨機FHMA。在上述模型中，同網的多個用戶如果同時向同一用戶發送消息分組，都必須使用接收用戶的跳頻圖樣，由于圖樣相同，必然發生頻率碰撞，導致分組傳輸失敗，因此，常規的全隨機FHMA中多路接收性能不佳。

而對于非重復跳頻序列[9]，由于其在序列周期內沒有相同的跳頻碼，同一個非重復跳頻圖樣在錯開一個頻點持續時間以上時，就不會發生頻率碰撞。據此，本文提出了一種基于非重復跳頻圖樣（Non-Repeating FH Pattern，NRP）和隨機延遲發送（Radom Delay，RD）的同步FHMA 方案，為多路接收性能進行了理論推導和數據仿真，并獲得了最佳分組長度的取值公式。理論分析和仿真結果表明，所提方案在多路接收方面優于常規的FHMA。

1 常規FHMA 模型

在常規FHMA 中，時間被均勻劃分為有限多個時幀，每個時幀均分為若干個時隙，全網時幀、時隙同步。一個消息分組需要一個時幀進行發送，使用跳頻傳輸的方式，在時隙內使用固定頻率，在時隙開始時刻進行頻率跳變。網內各用戶具有相同的跳頻序列產生單元，使用相同的頻率集合，但分配不同的身份編號。跳頻序列產生單元能夠根據用戶身份編號和時幀序號產生跳頻序列，跳頻序列映射到頻率集合產生跳頻圖樣。如果輸入的身份編號和時幀序號相同，則不同用戶能夠產生相同的跳頻圖樣。在時幀遞增過程中，由于時幀序號的變化，跳頻圖樣也發生變化，保障了跳頻通信的保密性。

在每個時幀內，網內各用戶根據自身編號和時幀序號生成接收跳頻圖樣，用于監聽網內消息分組；若某用戶有消息分組需要發送時，則根據目的用戶編號和當前時幀序號產生發送跳頻圖樣，并使用該圖樣發送消息分組。

常規FHMA 模型如圖1所示，作如下設定：

圖1 FHMA 模型

（1）全網時間同步，并將全天時間分為有限多個等長的時幀，1 個時幀均分為L個時隙；

（2）網內用戶數為K，頻率集合大小為q；

（3）消息分組長度為L，即需要1 個完整的時幀，共L個時隙來傳輸分組，網內業務量為G，意義為一個時幀內產生消息分組的平均數量；

（4）在一個時幀內有多個用戶發送時，發送圖樣中任意一個頻點發生碰撞，則消息分組傳輸錯誤。

根據文獻[8]，K較大時，在業務量為G的情況下，一個時幀內全網產生消息分組總數k服從Poission 分布，概率密度如下：

網絡吞吐量為：

網絡通過率為：

在G=q/L時，可以獲得最大網絡吞吐量為：

一個用戶在同時接收多個用戶的消息分組時，優于跳頻圖樣相同，各發送用戶相當于使用了同一個信道，常規FMMA 可等效為時隙純ALOHA 模型，假設某用戶多路接收的業務量為Gr，則多路接收吞吐量為：

在Gr=1時，可以獲得最大多路接收吞吐量為：

多路接收通過率為：

2 NRP 和RD 多址接入

2.1 NRP 和RD 多址接入模型

NRP 和RD 多址接入模型如圖2所示。消息分組長度為M，占用M個時隙，時幀長度為L，M＜L。使用的非重復跳頻圖樣包含q個頻點，為保證圖樣非重復，要求M≤q。網內各用戶在發送消息分組時，從時幀起始時刻，隨機延遲0～L-M個時隙，即各用戶的發送區間為每個時幀的第1～L-M+ 1時隙。

圖2 NRP 和RD 的FHMA 模型

相比于常規FHMA，NRP 和RD 具有如下特點：

（1）消息分組長度長度變短為M；

（2）用戶發送消息分組的概率在時幀內前1～L-M+ 1時隙區間內均勻分布；

（3）各用戶能夠在同一個時幀內接收處理同一套圖樣的多個消息分組；

（4）由于跳頻圖樣非重復，多個用戶在同一時幀向同一用戶發送消息分組時，只要發送時隙不同，就不會發生頻率碰撞，可以正確傳輸分組。

2.2 多路接收吞吐量和通過率

以用戶Ui的接收性能作為考察對象，在同一時幀內，假設k個用戶向Ui發送消息，其中任一用戶向Ui發送消息成功的概率為：

多路接收業務量為網內其他用戶在一個時幀內向其發送消息分組的平均數量。在常規FHMA 模型中，假設多路接收業務量為Gr，則在同一時幀內，平均有Gr個消息分組發向用戶Ui。由于各用戶的發送概率相等，設其它某個用戶向Ui發送消息分組的概率為p，則有：

因此：

在NRP 和RD 模型中，同一時幀內，設其它用戶向Ui發送消息分組的概率為p'，由于其消息分組長度是常規FHMA 模型中的M/L，以常規FHMA的Gr作為衡量基準，若要達到常規Gr的業務量水平，則需增大p'，如下：

因此，NRP 和RD 中多路接收的實際業務量為：

在NRP 和RD 中，一個時幀內Ui收到的消息分組總數k服從Poission 分布。k的概率密度為：

在網內用戶數量K較大時，NRP 和RD 的網絡吞吐量為：

由于Poission 分布的隨機變量的全概率為1，如式（15）：

因此：

由于NRP 和RD 的分組長度是常規FHMA 的M/L，以常規FHMA 作為衡量基準，NRP 和RD的多路接收吞吐量為：

對Sr關于Gr求導數，在時，NRP 和RD 的多路接收吞吐量達到最大值：

NRP 和RD 的多路接收通過率為：

顯然，在M=L時，NRP 和RD 退化為常規FHMA 模型。

2.3 多路接收最佳分組長度

借鑒時隙ALOHA 中穩定區的概念[10]，NRP 和RD 的穩定區為為保證穩定區最大，同時也使最大吞吐量 max(Sr)取得最大值，可以適當選擇分組長度M的取值，使得最大。為M的二次多項式，關于M求導數為：

令g'(M)=0即可獲得極值位置，因此：

考慮到M取值為正整數，其最佳取值為：

式中，%為求余運算。在最佳分組長度時，NRP和RD 的多路接收吞吐量為：

在L＞＞1 時，

因此，NRP 和RD 的多路接收吞吐量近似為：

其多路接收的通過率為：

此時，對式（25）關于Gr求導數，可知在Gr= (L+ 2)/4時，多路接收可獲得最大吞吐量，如式（7）所示。

2.4 最佳分組長度的網絡吞吐量和通過率

為方便分析，取L為奇數，則最佳分組長度為(L+1)/2，在同一時幀內，有2 個消息分組分別發向兩個不同用戶，設為分組i和分組j。記N= (L+ 1)/2，2 個分組的重合區為n個時隙，起始時隙不同，則n的取值不同，其重合情況如圖3所示。

圖3 發向2 個用戶的消息分組時隙重合情況

根據圖3中所示情況，n的概率密度為：

平均重合時隙數為：

在N?1 時：

因此，在一個時幀發送2 個分組時，以分組i作為考察對象，其正確傳輸的概率為：

在一個時幀網內有k個用戶發送時，分組i的正確傳輸的概率為：

設常規FHMA 網絡的業務量為G，NRP 和RD的業務量為G'，根據式（12），等效到常規FHMA網絡中：

NRP 和RD 的吞吐量S' 為：

在K足夠大時：

NRP 和RD 的吞吐量等效到常規FHMA 網絡為：

當q適當大于2N/3時，對式（36）進行泰勒展開，并舍去高階項，簡化為式（37）：

3 數據仿真

3.1 NRP 和RD 的多路接收性能

使用NRP 和RD 方案，對多路接收的吞吐量和通過率進行計算機仿真。設定網內總用戶數K=256，時隙長度L=63，分別取分組長度M=50,32,20，進行100 次蒙泰卡羅試驗取平均值，獲得多路接收吞吐量與通過率曲線，并與理論值作對比，如圖4～圖5所示。圖中可以看出，仿真結果與理論值一致，驗證了理論分析的正確性；同時，在M取值為最佳分組長度（M=32）時，可以獲得最大的多路接收吞吐量和通過率。

圖4 NRP 和RD 多路接收吞吐量

圖5 NRP 和RD 多路接收通過率

3.2 NRP 和RD 與常規FHMA 性能對比

在L=63時，對NRP 和RD 與常規FHMA 的多路接收性能進行數據仿真，作100 次蒙泰卡羅試驗取平均值，其中NRP 和RD 的分組長度取值為最佳長度，結果如圖6～圖7所示。可以看出，NRP和RD 在多路接收性能上具有巨大的優越性，穩定區大，穩定區大致為(0,16]，通過率高，在Gr=16時，多路接收最大吞吐量 max(Sr) =6，通過率ηr=37%，而常規FHMA 穩定區為 (0,1]，在Gr=1時，就達到多路接收最大吞吐量，并且最大吞吐量max(Sr)=0.37，在Gr＞6的范圍內，通過率ηr≈0。

圖6 NRP 和RD 與常規FHMA 的多路接收吞吐量

圖7 NRP 核RD 與常規FHMA 的多路接收通過率

4 結論

文中提出了一種基于非重復圖樣和隨機延遲發送的FHMA 方案，并對其多路徑接收性能進行了理論分析，證明了分組長度與時隙長度之比是影響多路接收性能的關鍵因素，獲得了最佳分組長度的取值公式。仿真結果驗證了理論分析的正確性，通過與常規FHMA 的對比，表明了所提方案在多路接收方面具有優越的性能。