數學建模方法在創新應用型人才培養中的機制探索

朱忠熏 張軍好

中南民族大學數學與統計學學院 湖北 武漢 430074

高校的教學圍繞培養方案使學生獲得了系統的理論基礎知識,無疑是成功的。然而,其強調的是個體學習能力的培養,現實生活中的最新的實際問題很難引入課堂,學生的創新應用能力、團隊協作的精神少有體現,亟需引入對傳統教學有效補充的平臺。在平常創新應用型人才的培養中我們應該重視數學方法的傳播。基于此,我們圍繞這些問題展開探索,形成了現實問題驅動、學科交叉融合、創新應用型人才的培養有效機制。

一、構建學生的理論知識、主動學習能力、意志品質和現實應用有機統一的人才培養體系。

傳統課堂教學整個過程都是被“安排”好了的,包括學習的內容、學習的節奏,一切類似于工廠流水線。當然,這確實為學生積累了標準、深厚的理論知識功底和一定的學習能力、部分同學也養成了勤耕耘苦讀意志品質。然而,現實生活中更需要直面社會、國家需要,勇于探索、攻堅,特別是一些“卡脖子”問題。目前的教學中少有基于問題需要的培養方式,數學建模方法很好的契合了這一現實需要。數學建模方法面向社會生活中的現實問題,綜合運用問題背景蘊含的基本理論,建立數學模型模擬其變化規律,進而研究其解決方案,將專業理論、數學方法和現實問題有機融合,破除理論與應用的壁壘,實現多學科交叉,探索解決問題需要的理論和方法,從中培養學生主動學習、鉆研、攻堅克難的意志品質,全面培養學生的創新應用能力。

數學建模涉及社會、經濟、工程、計算等方方面面的問題,個人很難完成,常常需要發揮集體的力量。為此,構建了一支涵蓋運籌優化、概率統計、數理邏輯、微分方程、智能計算和軟件編程等多學科的教練組團隊。在數學建模培訓、學生科技創新實踐研究的指導中發揮重要的作用,為我們的學生取得各項優異成績奠定了堅實基礎。教學團隊老師精誠協作、攻堅克難的精神也在潛移默化的影響著我們的學生,養成了我們的學生刻苦鉆研、不為艱難、迎難而上的優秀品質。

應數學建模的影響和相應工作的需要建立數學建模協會,在學校相關部門領導和指導教師的指導下,普及推廣數學建模。

充分發揮數學建模協會的組織功能,系統展現數學建模的功能,將有共同興趣愛好的學生吸引到一塊。教練組按初級到高級依次設定培訓內容,開展形式多樣且有針對性的培訓計劃,比如:公選課系統講解初等建模、就某一類特定問題開展系列專題講座、暑期培訓助力建模能力的全面提升、實戰競賽全面檢驗培訓成果,等等。通過多年的沉淀,形成了一套系統且高效的培養模式(具體見圖1)。

具體地,我們遵循循序漸進的原則,分層次、分階段精心設計培訓內容。首先,所有內容的起點不是基本理論,也不是現實世界中大且公認難的問題,而是來自現實世界大家熟知的生活小問題,比如:椅子能在不平的地面上放穩嗎、雙層玻璃的功效、鎖具裝箱問題等;或是一些喜聞樂見的小游戲,比如:商人們怎樣安全過河、哥尼斯堡七橋問題等[1]。基于這些小問題分析蘊含其中的數學問題是什么,再去探究其數學的處理方法。其次,適當歸類現實問題對應的數學建模方法,即精心設計引入建模方法的問題,選取問題對應的方法在現實生活中應具有很好的適應性。經過多年的積累優化模型、方程模型、概率模型、統計回歸模型、博弈論模型、馬氏鏈模型、動態規劃模型等形成了數學建模方法中基本類型。總之,堅持問題驅動,調取處理問題的知識,在實踐中積累數學建模方法。

培訓方式形式多樣,各有側重。公選課系統講解數學建模的基本方法;數學建模協會組織的講座注重數學建模方法的推廣,以期讓更多的學生了解數學建模方法和內容;專題講座主要是就某一類特定問題、方法展開研討;暑期培訓強調數學建模能力的全面提升等等。

整個過程靈活運用啟發式、探索式、研究式、問題驅動式等教學方法,激發學生的創造力和求知欲,將被動學習轉變成為主動探究和自主學習;借助社會競賽組織平臺,增強學生的參與意識和在學習實踐中的獲得感。

二、促進課程體系的進一步優化,以期惠及更多的學生。

數學建模方法在培養學生綜合運用能力中的突出作用在實踐中得到了很好的驗證。然而,因規模受限,公選課、數學建模協會、暑期培訓等惠及的學生有限,數學建模方法如何推廣成了核心問題。項目成果通過帶動相關專業課程體系的建設,很好的處理了這個問題。

做好“內功”,充分實踐,凸顯數學建模方法在人才培養中的突出作用。數學建模方法涉及內容廣泛,包括知識的綜合運用、知識的活學活用、知識的現學現用;文獻查詢、科技論文寫作、論文排版等技能;還能鍛煉學生攻堅克難、團結協作的科技創新能力和永不言棄的堅強意志品質。基于此,數學建模協會、各類權威的數模競賽組織,為學生這些能力的鍛煉提供很好的平臺,為合適的建模培訓內容進入大學課程體系提供了實證支撐。

充分歸納數學建模過程中常用的理論知識和算法,分析其同現有課程體(比如:《數學軟件》、《算法分析與設計》、《運籌學》、《最優化理論與算法》、《數值分析》等)間的聯系,破除課程間的壁壘,將相關課程有機地聯系起來,形成系統的課程體系,實現數學建模方法與現有課程體系間的無縫對接,結合前面平臺實證的結果,進而優化現有課程體系,包括課程間的課時權重、課程間內容的取舍、課程講授時間先后等。

圖1 教練組培養模式示意圖

三、構建惠及師生、全方位協同育人的育人體系。

一般的課程,更專注學生知識能力的培養;傳統意義上的育人,更側重于學生的成長;如何構建惠及師生、全方位協同育人的體系是很有意義的核心問題。數學建模方法有別于大家對數學的傳統認知—有唯一的標準答案,其實它更像一門技術,只有更好,沒有最好。我們教練組推出的數學建模方法很好的實現了教學相長、共同提高這一目標。

圖2 教練組和學生教學相長示意圖

首先,充分利用課堂這個傳統的教學平臺,系統傳授建模基本知識。其次,借助數學建模協會,宣傳什么是數學建模,并將對數學建模感興趣的同學聚到一塊。為有共同興趣愛好、不同專業背景的學生提供一個相互交流、切磋的平臺。第三,利用各級各類大學生創新項目、畢業論文、全國大學生數學建模競賽組委會、美國大學生數學建模競賽組委會、全國研究生數學建模競賽組委會等組織提供的資源,讓學生在體驗數學建模挑戰的同時完成自我提升和認可,形成了源自學生內心的內動力,促進學生在用數學建模的方法處理現實問題的磨煉中不斷收獲成長。

數學建模方法是數學在現實問題的應用中找到的成功經驗,是處理現實問題的有力工具。大量的現實問題和多種大型的建模競賽為建模方法的研究注入了強大的動力。數學建模方法的傳授與應用形成了一個良性的閉環,大量學生從中得以成長;我們教練組從中也得到了鍛煉和沉淀,積累了以不變應萬變的寶貴經驗。

為了保持學生直面復雜現實問題的持久動力,循環利用選修課講解不同基本模型和算法為學生不斷注入理論新動能;利用數學建模協會開展豐富多彩的活動,比如一年一度的建模論壇,為學生引入榜樣的力量;形式多樣的專題講座(比如專家講壇)開闊學生的視野;利用各級各類大學生創新項目、畢業論文、多種權威的數學建模組織機構鍛煉和檢驗學生的建模能力,以賽促培。實現了直面最新的現實問題、多方聯動的育人機制,受益面覆蓋全校大多數專業的學生。

數學建模的大部分過程,均在課外,是一種只有源自內心的動力才能堅持的活動。面對現實問題從最初的毫無頭緒,到思路慢慢清晰是一個非常煎熬的過程,依賴于組員的不懈堅持、相互攙扶、團結協作,特別是競賽中,三天三夜(或四天四夜),如不是堅強的意志支撐是很難堅持下來的。數學建模,特別是其相關的競賽帶給學生的成長經歷肯定終身難忘,也是平常課堂教學難以企及的人才培養途徑。同時,平時訓練的問題與當前熱點社會問題相關(比如共享經濟、快遞速配、新冠肺炎的防控等),培養了學生關心社會需要、國家發展的意識。