畫圖,解決數學問題的金鑰匙

史麗娜

河北省唐山市漢沽管理區教育局教研室 河北 唐山 301501

《數學課程標準(2011版)》提出:“數學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。而數學是一門高度抽象性的學科,而小學生以形象思維為主,抽象思維水平不高,畫圖方法能使抽象的數學問題直觀化、簡單化,能夠幫助學生直觀形象地理解題意,正確分析數量關系,容易找到解決問題的關鍵。

一、創設體驗情境,感受畫圖策略的價值

數學問題多以枯燥的文字語言呈現,常使學生讀不懂題意。畫圖方法在解決問題時,能化抽象為形象、化繁為簡,學生更樂于接受用圖形表征的信息。在教學中,首先教師要適時地引導學生畫一畫,借助實物圖、點子圖、線段圖、集合圖等形式把抽象的數學問題具體化,幫助學生讀懂題意,分析題目中蘊含的數量關系,拓寬解題思路,提升問題解決的能力。其次,教師要善于創設體驗情境,學生自發產生畫圖的內在需求,獨立將文字語言轉化為圖形語言,體會畫圖的樂趣,感悟畫圖策略的價值,彰顯學生的個性思維。

例如,教學“倍的認識”有這樣一道題:“一種細菌,每過1分鐘,就由原來的1個變成2個。經過3分鐘,這種細菌的數量是原來的多少倍?”教師以口述的形式敘述問題,學生來不及記憶,不知所措,這時教師抓住時機巧妙地提問:“如果我再重復一遍題目,你們能想到辦法迅速而準確地記錄題目的意思嗎?”這時,個別記憶能力強的學生能夠簡單地復述題意,大部分學生,只能記錄只言片語,表述不清,還有幾個學生想到了用畫圖的方法記錄。于是教師順水推舟,引導學生“用畫圖的方法試一試”。通過邊讀邊畫,學生驚奇地發現用畫圖記錄,既便捷又準確,還能幫助理解題目中的數量關系。教師順勢強調畫圖的方法不僅能整理信息,還能直觀形象地呈現條件與問題,有助于學生獨立自主的解決問題。

通過教學設計的層層深入,讓學生在“想到畫圖”、“畫好圖”和“用好圖”這三個逐次遞進的教學過程中,體驗畫圖的作用和價值,有助于學生主動構建學法模型,自覺使用畫圖法解決數學問題。

二、體會多種圖形表征,合理地選擇畫圖方法

“畫圖”就是把問題呈現的信息通過圖畫的方式表示出來,通過直觀形象的符號信息,展示尋找問題答案的一種基本的解決問題的方法。圖形表征的形式是多種多樣,線段圖、集合圖、統計圖等,學生有時還會畫實物圖、示意圖等來表征。教師要鼓勵學生遇到疑難問題,嘗試用畫圖法幫助自己理解題意,找出數量關系。同時,鼓勵學生在小組中,分享自己的畫圖方法和解題策略,讓學生敢思、敢想、敢畫、敢說,不斷培養學生學習數學的興趣。

1.線段圖:能夠把抽象的問題具體化,是一種半抽象半具體的圖。在教學“一個數的幾倍是多少”時特別突顯了它的優勢。如:公園里有8棵松樹,楊樹的數量是松樹的5倍,求楊樹有多少棵?在解決這個問題時,我引導學生通過畫線段圖的方法表示數量關系,理解題意,使學生明確解決“求一個數的幾倍是多少”的問題用乘法計算。

2.示意圖:在解決問題時,低年級學生會依據自己的經驗,根據題意畫出實物圖,然后在教師的引導下,學生逐步抽象出用符號表示的示意圖,這體現出學生思維的成長和進步。其實,畫圖能力培養不是一蹴而就的,需要教師耐心持續的培養。在日常的教學中,教師要善于發現并充分肯定學生畫圖的價值,善于溝通不同圖形表征之間的內在聯系,在相互比較中,發展學生畫圖能力。如:擦桌椅的有12人,掃地的有4人。擦桌椅的人數是掃地的幾倍?在學生讀懂題意后,為了更好地讓學生明確其中的數量關系,我出示了一幅示意圖(如下),讓學生們根據示意圖展示的信息,自己畫圖表示題意,學生們畫出來的圖形各式各樣,使學生明確解決“求一個數是另一個數的幾倍”可以用除法。

學生畫圖展示:

3.集合圖:初步滲透集合思想和模型思想在解決簡單實際問題中的作用。如:三一班學生參加剪紙社團的有19人,參加沙畫社團的有12人,兩個社團都參加的有6人。該班共有多少人參加社團活動?正當學生束手無策時,教師引導學生可以用左右兩個封閉的圓,分別表示參加剪紙和沙畫社團的人,然后提問:“如何表示既參加剪紙社團又參加沙畫社團的人呢?”學生沉默片刻,想到讓兩個圓移動至部分重疊,學生會發現重疊部分就表示同時參加兩個社團的人。于是學生可以列出三種算式:(19-6)+12,19+(12-6),19+12-6,教師引導學生圖式結合,說清每一步求的是什么?師生在交流碰撞中,進一步優化解決問題的方法。同時對算式19+12-6表示意義進行歸納總結,提煉出常用的解決問題的數學模型。

三、重視方法指導,將畫圖方法更“顯性化”

在解決問題的教學中,教師更多地注重知識教學,而忽視對解題方法的總結與提煉。教師要重視對畫圖方法的指導,將“隱性”的解決問題的方法“顯性化”,有助于學生理解題意,使畫圖成為根植于學生內心的解題習慣。在教學中,教師要先讓學生讀題,找出條件和問題;然后啟發學生畫出相符合的圖形;接著要標出條件和問題,看圖思考先求什么;最后列式計算獨立解決問題。

總之,要讓學生自覺地運用畫圖方法解決數學問題,以畫促思,讓學生經歷用圖形表示,化繁為簡,理清數量關系,同時學會用圖形表述,化單一為多樣,拓寬解題思路。畫圖讓學生的思維插上了想象的翅膀,畫圖是解決問題的一把金鑰匙,為學生體驗成功感和價值感架起一座橋梁。