基于網絡整體通信最優效率的相關研究

孫 翔 孟祥忠 王 琦

（山東科技大學 資源學院，山東 泰安271000）

隨著國家經濟不斷發展，科學技術得到了很大的進步與提高，互聯網不斷普及與發展，使得無線通技術得到了廣泛應用。但由于無線通技術起步時間較晚，相應的服務技術還存在不完善等問題，同時人們在日常生活和工作各方面對無線網絡通信技術有了更高的新需求，因此要求信息傳輸過程不受時間和距離等因素的限制。在以后的無線通技術發展過程中，還需要提高網絡的整體通信效率，以便為人們的工作和生活提供更好的服務[1]。

1 問題分析

首先，優化網絡整體的通信效率，采用了運籌學中排隊論的泊松過程和泊松分布的知識分析，建立排隊論模型，得出不同參數的節點在單位時間內平均接收到的信息數和時間間隔，二者的比值即為一個節點的通信效率，進而求得其它節點的通信效率。其次，建立一個蒙特卡洛模型對排隊論求出的結果進行了仿真，得到整體的通信效率。為了更好地證明每個節點發送信息時所需時間在不同隨機變量及其概率分布下整體通信效率也不同，將每個節點待發送的信息都分成兩類，一類信息發送時所需的時間服從泊松分布，另一類服從冪律分布。最后畫出每個節點待發信息發送時所需時間服從冪律分布的圖像，通過建立蒙特卡洛模型進行仿真判斷通信效率最優的區間，通過對比冪律分布圖像與泊松分布的綜合圖像來分析這個改變對重發策略的影響。

2 模型的建立與求解

可以考慮這樣一個無線網：每個通信節點是在空間上進行著低速連續運動，且不能預知運動方向及其改變的規律的低功率發射器。對任何一個節點而言，節點不但會(在未聲明情況下)相互接近或遠離，且只有和它距離在一定范圍之內的節點才能收到它的信號，所以每個節點需要不定期地、間斷地發送信息的同時也需要時刻保持收聽信息，才能使得發送和收聽工作的同時進行，而且每個節點只需要把自己的信息廣播出去，需要此條信息的節點被動收聽即可，并不需要點對點地持續交換信息。首先根據題目可知，節點發送信息時間屬于泊松流。設在時間段[t,t+Δt]，節點發送信息的概率與區間長Δt 成正比，即：

因為節點發送信息是相互獨立的，綜合上一條件可得：

因為節點發送信息時間屬于泊松流，接收信息的時間間隔T必服從指數分布，以F（t）表示T 的分布函數，則有：

對于泊松流，λ 表示節點在單位時間內平均接收到的信息數，而1/λ 就表示節點接受信息的時間間隔。其次利用蒙特卡洛模型求出了不同節點的通信效率，因為每個節點都具有不同的參數，根據排隊論模型得到的結果，隨機抽取了5 個節點利用蒙塔卡洛模型進行仿真。第一步根據排隊論思想的函數，畫出5 個節點的泊松分布圖。

圖1 泊松分布圖

第二步用MATLAB 實現蒙特卡洛模型，以λ=i （i=8,10,13,17,21）為例，求得不同節點的通信效率如表1 所示。

表1 通信效率結果

根據蒙特卡洛模型求出的通信效率結果，λ 和t 之間的關系為：

表2 擬合數據結果

圖2 冪律分布圖

根據擬合結果得到的圖形求出冪律函數：

冪律分布表達式：

3 結論

本文首先建立的排隊論模型在通信系統方面應用廣泛，巧妙的利用排隊論的理論及概率學里的函數分布規律（泊松分布，指數分布等），將一個看似離散隨機的節點發送信息的系統賦予數的推導，得出的每個節點單位時間內接收的信息數和時間間隔更加精確，從而得到的每個節點的通信效率更加準確。其次基于蒙特卡洛模型的考慮更加全面，仿真結果的合理性較強，是一種全值的估計方法，比歷史模擬方法更準確可靠，所以得到的節點整體通信效率最優結果可信度更高。最后將節點待發送的信息所需的時間一部分服從泊松分布，另一部分服從冪律分布，而建立的蒙特卡洛模型適用于符合一定規則的隨機數來解決數學上的問題，仿真結果的合理性較強，并且計算量較小，且準確性提高速度較快，所以容易得出此變化對重發策略的影響。