橢圓導角混合柔性鉸鏈的設計計算與性能分析

王傳禮 李 成 何 濤 陳國瑜

1.安徽理工大學機械工程學院，淮南，2320012.中國礦業(yè)大學江蘇省礦山機電裝備重點實驗室，徐州，2211163.安徽理工大學礦山智能裝備與技術安徽省重點實驗室，淮南，232001

0 引言

柔性鉸鏈已被廣泛應用于微機電系統(tǒng)、精密工程、光學儀器中，以獲得高位移分辨率、高傳動精度和結構緊湊的無摩擦運動關節(jié)[1-2]。SIMITH等[3]推導出橢圓型柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程。吳鷹飛等[4]以圓心角為積分變量，推導了圓弧柔性鉸鏈的柔度計算公式，且表達式較為簡潔、全面和準確。LOBONTIU等[5]提出了導角直梁型柔性鉸鏈平面內柔度方程，相比直圓柔性鉸鏈，導角直梁型柔性鉸鏈具有更大的轉動柔度，但回轉精度較低。張志杰等[6]以卡氏第二定理為基礎，分析了雙曲線型柔性鉸鏈的柔度和回轉精度的理論模型。CHEN等[7]建立了橢圓弧形柔性鉸鏈柔度矩陣的廣義模型，使得導角型、橢圓型、圓弧形等多種柔性鉸鏈的柔度方程合并在一組方程下。LI等[8]設計了一種冪函數型柔性鉸鏈，基于單位載荷法推導了柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程，且分析結果表明，其回轉精度高于圓弧柔性鉸鏈。TIAN等[9]提出了V形柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程以及運動精度模型，討論了幾何參數對柔性鉸鏈機械特性的影響，分析結果表明，V形柔性鉸鏈可以提供比圓弧柔性鉸鏈更高或更低的剛度，使得V形柔性鉸鏈可以通過參數的合理設計，實現(xiàn)不同領域的性能要求。XU等[10]考慮柔度和精度兩項指標，綜合比較了橢圓型、圓弧型、拋物線型和雙曲型四種柔性鉸鏈的性能，并指出橢圓柔性鉸鏈具有最佳綜合性能。LIANG等[11]提出一種U形柔性鉸鏈，分析結果表明它比圓弧柔性鉸鏈具有更高的疲勞壽命。

隨著微納米和精密驅動技術的快速發(fā)展，對柔性鉸鏈的回轉精度和轉動范圍的要求也越來越高，為了得到高性能的柔性鉸鏈，通過將柔性鉸鏈的對稱結構分解重組，出現(xiàn)了一系列復合形式的混合柔性鉸鏈。LIN等[12]設計并分析了雙曲線導角混合柔性鉸鏈，并對其柔度、精度和最大應力的計算方法進行了研究。WANG等[13]設計了一種指數正弦型混合柔性鉸鏈，獲得了較高的回轉精度。張偉等[14]提出一種直圓拋物線混合柔性鉸鏈，分析結果表明它融合了直圓鉸鏈和拋物線鉸鏈的優(yōu)點，性能更加優(yōu)越。

基于混合柔性鉸鏈的設計思路，結合低應力水平的橢圓型鉸鏈和大柔度的導角型鉸鏈，本文提出一種橢圓導角單軸混合柔性鉸鏈，以卡氏第二定理為基礎，推導了柔性鉸鏈的閉環(huán)柔度方程以及回轉精度的計算公式，討論了參數對各項性能的影響趨勢，并通過定義柔度精度比，綜合分析了橢圓導角混合柔性鉸鏈的工作性能。最后考慮回轉能力和應力水平，分析了橢圓導角和直圓柔性鉸鏈在實際應用中的工作性能。

1 橢圓導角混合柔性鉸鏈的柔度計算

圖1為橢圓導角混合柔性鉸鏈的結構簡圖，其參數如下：鉸鏈寬度b，最小厚度t，導角半徑r，橢圓長半軸長度m，短半軸長度n，鉸鏈長度L=2m，直梁段長度l=m-r，設任意截面的厚度為h(x)。

圖1 橢圓導角混合柔性鉸鏈的結構簡圖Fig.1 Structural sketch of elliptical corner-filletedhybrid flexure hinge

推導時作以下假設：鉸鏈的變形主要集中在鉸鏈部分，忽略其他部分的變形；因為鉸鏈的變形十分微小，故各變形微元體之間的干涉予以忽略；基于小變形懸臂梁假設，剪切和扭轉帶來的偏轉可以忽略不計。設右端為固定端，左端為自由端，自由端受力矩Mz、力Fx和Fy作用。柔性鉸鏈的受力示意圖見圖2，其中：點1表示自由端； 點2表示直梁段的中點位置，并以點2處柔度的大小表征回轉精度的高低，柔度越大，說明回轉精度越低；點3表示固定端。

圖2 橢圓導角混合柔性鉸鏈的受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of elliptical corner-filletedhybrid flexure hinge

由圖2可以看出，Mz1和Fy1使柔性鉸鏈產生繞z軸的微小角變形，并在轉動時，使鉸鏈產生沿x、y軸的線位移變形。力Fx1使鉸鏈產生拉壓變形，產生微小的沿x軸的軸向位移。根據卡氏第二定理，僅考慮面內變形，懸臂梁在一端固定、一端受力的狀態(tài)下，其自由端形變與載荷的關系為

(1)

式中，Ci,j為柔度，j表示載荷，i表示在j載荷作用下產生的位移量；θz為自由端繞z軸產生的角位移；y1為自由端沿y軸的線位移；x1為自由端沿x軸的線位移。

對式(1)等號左邊的位移量應用卡氏第二定理，得

(2)

式中，U為變形能。

由材料力學理論可知，變形能為

(3)

A(x)=bh(x)I(x)=bh3(x)/12

式中，E為彈性模量；A為鉸鏈的橫截面面積；I為轉動慣量。

將式(3)代入式(2)中求解相應位移量，可以得到自由端各位移變形量的計算公式：

(4)

將式(4)結果代入式(1)，代入轉動慣量和橫截面面積計算公式，得到柔度矩陣中的各柔度項計算公式：

(5)

在同一坐標系內，柔性鉸鏈任意截面厚度h(x)的連續(xù)函數形式可以表示為

(6)

將式(6)代入式(5)直接進行積分求解，因過程太復雜，為簡化計算量，導角段和橢圓段引入圓心角[15]φ1和離心角[16]φ2為積分變量，從而簡化積分函數和積分區(qū)間，其中x可以表示為

(7)

相應的微分為

(8)

將式(7)代入式(6)，則柔性鉸鏈任意截面的厚度方程也可以表示為

(9)

設s1=r/t，s2=n/t，令g(φ1)=h(φ1)/r=2+1/s1-2cosφ1，g(φ2)=h(φ2)/n=2+1/s2-2cosφ2。將式(7)～式(9)代入式(5)，對各積分函數離散求解再疊加處理，整理后各柔度項可以表示為

(10)

不考慮s1、s2的區(qū)別，各積分函數N的積分結果分別為

2 橢圓導角混合柔性鉸鏈的回轉精度

柔性鉸鏈受外力矩變形時，必然導致鉸鏈的回轉中心點產生漂移，這就影響了鉸鏈的回轉精度。橢圓導角混合柔性鉸鏈繞軸轉動時，直梁段中心點2處的柔度大小可以表征其回轉精度的高低。由圖2所示柔性鉸鏈的受力分析圖可以看出，自由端受力作用下，柔性鉸鏈的中心點2處會產生沿x軸和y軸的線位移變形x2和y2，為求得點2處的柔度，假想在點2處施加一組零值力Fx2、Fy2，其中Fx2沿x軸正方向，F(xiàn)y2沿y軸正方向，如圖2所示。根據卡氏第二定理，點2處柔度與自由端載荷的矩陣關系為

(11)

對式(11)等號左邊的位移量應用卡氏第二定理：應變能對作用在結構上的某個載荷的偏導數就等于該載荷作用點沿該載荷作用方向的位移，可知

(12)

根據材料力學相關理論，變形能為

(13)

式(13)代入式(12)并求偏導，可知點2處的位移表達式為

(14)

結合式(11)中柔度與自由端載荷的矩陣關系，可以得到點2處各柔度項計算公式為

(15)

同理，積分得到回轉精度的計算公式為

(16)

從柔度和回轉精度的求解過程可以看出，不管柔度還是回轉精度，都是其結構和材料決定的固有屬性，而與受力的大小無關。需要說明的是，當幾何參數發(fā)生變化時，橢圓導角混合柔性鉸鏈具有以下演化形式：①當m=n>r時，演化為直圓導角混合柔性鉸鏈；②當m=r>n時，演化為橢圓直圓混合柔性鉸鏈；③當m=n=r時，演化為直圓柔性鉸鏈。文中柔度和回轉精度的計算公式對以上幾種演化結構下的柔性鉸鏈同樣適用，此點也在后續(xù)具體算例中給予了驗證。

3 柔度與回轉精度的算例驗證

為了驗證橢圓導角混合柔性鉸鏈柔度和回轉精度計算公式的正確性，對其進行算例計算。算例中的材料均采用45鋼，材料的彈性模量E=205 GPa，泊松比μ=0.29。在ANSYS中進行靜力學分析，其中Fx1=Fy1=1 N，Mz1=1 N·m。選擇9組不同的結構參數(表1)，圖3所示為第一組參數下柔性鉸鏈的有限元模型，柔度與回轉精度有限元解與計算公式的解析解比較見表2。

表1 柔性鉸鏈的仿真結構參數

圖3 橢圓導角混合柔性鉸鏈的有限元模型Fig.3 Finite element model of elliptical corner-filletedhybrid flexure hinge

在公式推導中進行了一系列假設，如忽略鉸鏈以外的變形、微元之間的耦合形變、剪切和扭轉變形的影響等，由表2可以看出，橢圓導角型混合柔性鉸鏈的柔度解析解與有限元解的最大誤差在8%以內，回轉精度解析解與有限元解的最大誤差在9%以內，兩者的結果吻合較好，驗證了本文提出的柔度和回轉精度計算公式的正確性。

4 討論

4.1 結構參數對柔度的影響

在柔性鉸鏈的設計過程中，為了更加高效地設計出符合性能要求的柔性鉸鏈，有必要清晰地掌握柔性鉸鏈結構參數與其機械特性之間的關系。從柔度的計算公式(10)可以看出，柔度的大小主要與鉸鏈寬度、最小厚度、橢圓長半軸、橢圓短半軸以及導角半徑有關，取任意一項參數在合理的范圍內變動且固定其他參數不變，利用式(10)求出不同參數下各柔度項的大小，就可以得到任一參數對柔度性能的影響。結構參數對柔度的影響如圖4所示。

表2 柔度和回轉精度的解析解與有限元解的比較

(a)橢圓長半軸對柔度的影響 (b)橢圓短半軸對柔度的影響 (c)鉸鏈寬度對柔度的影響

(d)導角半徑對柔度的影響 (e)最小厚度對柔度的影響圖4 結構參數對柔度的影響Fig.4 Influence of structural parameters on compliance

由圖4可以看出，不同柔度項隨任意參數變化的趨勢具有相似性，但其變化的速率是不相同的。各項柔度都隨橢圓長半軸的增大而增大，隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度、導角半徑和最小厚度的增大而減小。不同柔度項對任意參數變化的敏感程度也具有相似性，其中各項柔度對最小厚度的變化最為敏感，對橢圓短半軸變化的敏感性最弱。

由圖4a可以看出：Cθz,Mz和Cx1,Fx隨橢圓長半軸的增大呈線性增長趨勢，Cy1,Mz和Cy1,Fy隨橢圓長半軸的增大呈非線性增長趨勢。由圖4b、圖4c和圖4e可以看出：Cθz,Mz、Cy1,Mz、Cy1,Fy和Cx1,Fx隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度或最小厚度的增大呈非線性減小趨勢。由圖4d可以看出：Cθz,Mz和Cx1,Fx隨導角半徑的增大近似呈線性減小趨勢，Cy1,Mz和Cy1,Fy隨導角半徑的增大呈非線性減小趨勢。

4.2 結構參數對回轉精度的影響

回轉精度表征了柔性鉸鏈工作的準確性和可靠性，也是評價柔性鉸鏈性能的重要指標。從回轉精度的計算公式(16)可以看出，回轉精度的高低同樣與橢圓長半軸、橢圓短半軸、鉸鏈寬度、導角半徑及最小厚度有關。同理，利用式(16)求出不同參數取值下回轉中心處柔度的大小，結構參數對回轉精度的影響如圖5所示。

(a)橢圓長半軸對回轉精度的影響 (b)橢圓短半軸對回轉精度的影響 (c)鉸鏈寬度對回轉精度的影響

(d)導角半徑對回轉精度的影響 (e)最小厚度對回轉精度的影響圖5 結構參數對回轉精度的影響Fig.5 Influence of structural parameters on rotation accuracy

由圖5可以看出：回轉精度隨橢圓長半軸的增大而降低，隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度、導角半徑和最小厚度的增大而增大。同理，各項回轉精度對最小厚度的變化最為敏感，對橢圓短半軸變化的敏感性最弱。可以發(fā)現(xiàn)，柔度與回轉精度隨參數的變化趨勢具有相反性。

由圖5a可以看出：Cx2,Fx隨橢圓長半軸的增大呈線性增長趨勢，Cy2,Mz和Cy2,Fy隨橢圓長半軸的增大呈非線性增長趨勢。由圖5b、圖5c和圖5e可以看出：Cy2,Mz、Cy2,Fy和Cx2,Fx隨橢圓短半軸、鉸鏈寬度或最小厚度的增大都呈非線性減小趨勢。由圖5d可以看出：Cy2,Mz、Cy2,Fy和Cx2,Fx隨導角半徑的增大近似呈線性減小趨勢。

4.3 結構參數對柔度精度比的影響

從上文的分析可以看出，柔度與回轉精度隨參數的變化趨勢具有相反性，這意味著通過單一參數改變來增大柔度的同時，必然導致回轉精度的降低。為了綜合考慮柔度與回轉精度，對兩者進行比值處理，以柔度精度比來評估自由端位移相同時柔性鉸鏈保持轉動中心能力的高低，柔度精度比越大，柔性鉸鏈的綜合機械性能越好。利用式(10)與式(16)進行比值處理，結構參數對柔度精度比的影響如圖6所示。不同柔度精度比的定義如下：

由圖6可以看出：各項柔度精度比隨橢圓長半軸和最小厚度的增大而下降，隨橢圓短半軸和導角半徑和最小厚度的增大而增大，隨鉸鏈寬度的變化呈不變的趨勢，這一點也可以直觀地從計算公式中看出。

由圖6a可以看出：I1、I2、I4和I5隨橢圓長半軸的增大呈非線性下降趨勢，I3隨橢圓長半軸的增大近似呈線性下降趨勢，且變化趨勢較為平緩。從圖6b可以看出：I1～I5隨橢圓短半軸的增大呈非線性增大趨勢，且變化趨勢越來越平緩。由圖6d可以看出：I1和I2隨導角半徑的增大呈非線性增大趨勢，I3、I4和I5隨導角半徑的增大近似呈線性增長，且I1和I2的變化趨勢較快，I3、I4和I5的變化趨勢較為平緩。由圖6e可以看出：I1和I2隨最小厚度的增大呈非線性降低趨勢，I3、I4和I5近似呈線性降低趨勢，I1和I2的變化趨勢較快，I3、I4和I5的變化趨勢較為平緩。

(a)橢圓長半軸對柔度精度比的影響 (b)橢圓短半軸對柔度精度比的影響(c)鉸鏈寬度對柔度精度比的影響

(d)導角半徑對柔度精度比的影響 (e)最小厚度對柔度精度比的影響圖6 結構參數對柔度精度比的影響Fig.6 Influence of structural parameters oncompliance precision ratio

綜合以上對柔度、回轉精度和柔度精度比的分析，為了提高柔度，應該以減小最小厚度為首要技術手段，雖然會引入回轉誤差，但其綜合性能是在逐漸提升的，但應注意，減小最小厚度的同時，其應力集中也更明顯。其次，可以通過減小鉸鏈寬度來提高柔度的大小，此時其綜合性能是保持不變的。隨著其他結構參數(橢圓長、短半軸以及導角半徑)的改變，柔度增大的同時，精度損失卻更為嚴重，導致了綜合性能的降低。

4.4 性能分析

對于文中橢圓導角型柔性鉸鏈結構，在參數的極限條件下，演化出直圓導角、橢圓直圓和直圓三種柔性鉸鏈。由于隨著橢圓短半軸或導角半徑的增大，柔度是降低的，回轉精度是提高的，因此橢圓導角混合柔性鉸鏈具有最大的柔度和最低的回轉精度，直圓柔性鉸鏈具有最小的柔度和最高的回轉精度。

為了進一步定量的分析柔性鉸鏈的性能，以表1中第6～9組數據為例，以解析解建立4種柔性鉸鏈偏轉角度與載荷大小之間的關系，如圖7所示，可以看出，柔性鉸鏈的輸入和輸出之間具有良好的線性關系。其中，橢圓導角型柔性鉸鏈和直圓導角型柔性鉸鏈的性能較為接近，而橢圓直圓型柔性鉸鏈與直圓型柔性鉸鏈的性能較為接近，這主要是由于柔度對導角半徑變化的敏感性遠高于橢圓短半軸。當載荷大小相同時，橢圓導角型柔性鉸鏈或直圓導角型柔性鉸鏈的偏轉角度約為橢圓直圓型柔性鉸鏈或直圓型柔性鉸鏈的2～3倍。

圖7 柔性鉸鏈偏轉角度與載荷大小之間的關系Fig.7 Relationship between deflection angle and loadof flexure hinge

5 應用研究

設計了一種基于柔性鉸鏈的往復式摩擦磨損試驗機，用來探究不同載荷、不同速度下的磨損規(guī)律或分析表面技術、織構技術等對試件減磨或潤滑性能的影響。試驗機主要由驅動機構、上試件、下試件、柔性鉸鏈、標定裝置、加載砝碼、測控系統(tǒng)等組成，其結構示意圖見圖8。其原理為：曲柄連桿機構驅動下試件做往復運動，上試件通過雙頭螺柱與柔性鉸鏈連接，上下試件以半圓柱副接觸，并在砝碼加載力的作用下產生滑動摩擦力，同時將摩擦力傳遞給柔性鉸鏈，通過傳感器檢測柔性鉸鏈的輸出位移，在標定輸入力與輸出位移的關系后，即可反推出摩擦副間摩擦力的大小。主要儀器設備型號：NI數據采集卡(USB-6003)、力傳感器(HZC-B01)、基恩士接觸式位移傳感器(GT2-P12K，分辨力為0.1 μm)。

1.PC端 2.支架 3.位移傳感器 4.配重砝碼 5.柔性鉸鏈6.力傳感器 7.標定力加載裝置 8.下試件 9.電機10.電機控制箱 11.力傳感器顯示屏 12.加載砝碼13.上試件 14.位移傳感器驅動電源15.位移傳感器輸出放大器 16.數據采集卡圖8 摩擦磨損試驗機實物Fig.8 Friction and wear testing machine

采用線切割方法加工了橢圓導角和直圓柔性鉸鏈實物結構，材料與上文算例相同(45鋼)，實物結構如圖9所示，主要結構參數見表3。

1.直圓柔性鉸鏈 2.橢圓導角混合柔性鉸鏈圖9 柔性鉸鏈加工實物Fig.9 Specimens of flexure hinge

表3 柔性鉸鏈的主要結構參數

在柔性鉸鏈受摩擦力Ff作用下會產生微小轉角，計算柔性鉸鏈測量點p(圖9)的輸出位移時，可以將摩擦力Ff轉化為等效力矩，因橢圓導角型柔性鉸鏈非對稱的結構特點，其回轉中心偏移到直梁段中點位置，而直圓型柔性鉸鏈就在幾何中心。柔性鉸鏈測量點的輸出位移采用弧長公式近似計算，因此，橢圓導角和直圓柔性鉸鏈的輸出位移ΔY1和ΔY2可以分別表示為

ΔY1=

(17)

(18)

式中，F(xiàn)f為摩擦力；D為鉸鏈自由端與傳感器測量點位置的距離；w為最大厚度；R為直圓柔性鉸鏈半徑。

采用標定力加載裝置、力傳感器和位移傳感器對柔性鉸鏈的輸入-輸出特性關系進行實驗標定，輸入力分別設置為10 N、20 N、30 N、40 N、50 N、60 N，兩種柔性鉸鏈的理論計算結果、有限元仿真結果和實驗標定結果如圖10所示。

圖10 柔性鉸鏈的輸入-輸出特性曲線Fig.10 Input-output characteristic curve offlexure hinge

由圖10可以看出，輸出位移的理論計算結果、有限元仿真結果和實驗標定結果三者具有較高的一致性，驗證了輸出位移計算公式的正確性。因為位移傳感器的分辨力為0.1 μm，當柔性鉸鏈輸出位移變化量過小時，測量結果會產生舍入誤差，從而導致試驗機的測量精度降低。不難計算出，要產生0.1 μm的輸出位移，橢圓導角柔性鉸鏈的輸入載荷為0.039 N，直圓柔性鉸鏈的輸入載荷為0.077 N，可見新型柔性鉸鏈的大柔度特點可以提高試驗機的測量精度。

輸出位移的增大，也意味著應力集中現(xiàn)象可能更明顯。對于試驗機的摩擦磨損試驗，柔性鉸鏈存在高頻率、周期性、重復性的變形運動，應力的大小成為零件失效的重要因素[17]。采用ANSYS進行有限元仿真，得到輸入力為10 N、20 N、30 N、40 N、50 N、60 N時的最大應力，橢圓導角柔性鉸鏈的應力分別為4.183 MPa、8.365 MPa、12.548 MPa、16.730 MPa、20.913 MPa、25.096 MPa；直圓柔性鉸鏈的應力分別為4.179 MPa、8.358 MPa、12.537 MPa、16.716 MPa、20.895 MPa、25.074 MPa，可以發(fā)現(xiàn)，最大應力隨載荷增大而線性增大，且兩種柔性鉸鏈的應力十分接近。定義比值系數γ為輸出位移與最大應力之商，以γ表征柔性鉸鏈在輸出位移相同時應力水平的高低，γ越大，說明應力水平越低、性能越好，反之性能越差。兩種鉸鏈的比值系數γ與輸入力的關系如圖11所示，可以看出，不同載荷下柔性鉸鏈的輸出位移與最大應力的比值接近于某一恒定值，橢圓導角混合柔性鉸鏈的比值系數為5.873，直圓柔性鉸鏈的比值系數為3.001，這表明在獲得相同輸出位移的同時，新型柔性鉸鏈的應力減小96%左右，這對耐疲勞柔性機構的設計具有重要的參考意義。

圖11 比值系數與輸入力的關系Fig.11 Relationship between ratio coefficient andinput load

6 結論

(1)基于混合柔性鉸鏈的設計思路，結合低應力水平的橢圓型鉸鏈和大柔度的導角型鉸鏈，設計了一種橢圓導角混合柔性鉸鏈。以卡氏第二定理為基礎，建立其閉環(huán)柔度方程，考慮轉動中心的漂移，推導了回轉精度的計算公式，利用有限元驗證了計算公式的正確性。在參數的極限條件下，橢圓導角結構演化出其他3種鉸鏈形式：直圓導角、直圓橢圓和直圓柔性鉸鏈，使得多種柔性鉸鏈的柔度和回轉精度的解析解合并在一組方程中，避免了不同柔性鉸鏈柔度和回轉精度的重復求解。

(2)討論了不同結構參數對柔度、回轉精度和柔度精度比的影響。分析結果表明：柔度與回轉精度隨參數的變化趨勢相反，即通過單一參數改變來增大柔度的同時，必然導致回轉精度的降低；減小最小厚度是提高柔度的最佳方式，還可以降低鉸鏈寬度來提高柔度的大小，而通過其他參數的改變來提高柔度時，精度損失更為嚴重，會導致綜合性能的降低。

(3)比較了文中4種柔性鉸鏈的性能,其中橢圓導角混合柔性鉸鏈具有最大的柔度但回轉精度較低，而直圓柔性鉸鏈具有較高的回轉精度且綜合性能也較優(yōu)越，但柔度最小。

(4)設計了一種基于柔性鉸鏈的摩擦磨損試驗機，分析了直圓柔性鉸鏈和橢圓導角混合柔性鉸鏈的實際工作性能。結果表明，兩種柔性鉸鏈的最小識別載荷分別為0.039 N和0.077 N，可見新型柔性鉸鏈有利于提高試驗機的測量精度；通過定義輸出位移與最大應力的比值系數，發(fā)現(xiàn)不同輸入力下的比值系數恒定為某一常數，且在獲得相同輸出位移時，新型柔性鉸鏈的應力減小96%左右。

綜上，新型柔性鉸鏈融合了橢圓型鉸鏈低應力水平和導角型柔性鉸鏈大柔度的特點，對大行程運放機構和耐疲勞柔性機構的設計具有重要的參考意義。