環境壓力對自由場沖擊波傳播影響的數值模擬

陸軍偉，汪 泉，2，李志敏，林朝鍵，劉文震

(1.安徽理工大學化學工程學院，安徽 淮南 232001；2.安徽省爆破器材與技術工程實驗室, 安徽 淮南 232001)

炸藥在自由場爆炸時，形成的爆炸產物會瞬間占據原有空間并迅速向外擴散，空氣層被壓縮，形成沖擊波，波后則形成負壓區，低于空氣壓力，而后在壓差的驅動下，空氣反過來壓縮負壓區，爆炸產物的壓力又增大，形成第1次脈動，如此反復，最終壓力會和大氣壓力相等，達到平衡狀態。有研究表明，炸藥爆炸產生的沖擊波起到主要作用的是第1次的膨脹到脈動的過程[1]。典型的爆炸沖擊波超壓曲線如圖1所示，可以用Friendlander曲線[2]來進行指數近似。

圖1 典型爆炸沖擊波Δp-t曲線

1 材料模型與參數

1.1 計算模型

由于研究的是TNT在自由場的爆炸沖擊波，AUTODYN的一維楔形球對稱模型是一個很好地選擇，其模型如圖2、圖3所示。在模型中，選用TNT球形裝藥，起爆方式為中心點起爆，距炸藥邊界251.58 mm開始，設置一系列測點(每間隔251.58 mm設置1個監測點)。在模型邊界處設置無反射邊界條件(Non-reflective boundary)，其中圖2為帶有空氣材料的模型，圖3為不帶有空氣材料的模型，模擬絕對真空的工況。

圖2 帶有空氣材料的模型

圖3 不帶有空氣材料的模型

1.2 材料參數

1.2.1 空氣參數

在AUTODYN的材料庫中，把空氣看成無黏性的理想氣體(Ideal gas)，可以用線性多項式方程來描述氣體的壓強、體積、內能等之間的關系，如下所示[14]。

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

式中：p為對應空壓強；E為空氣的單位體積內能，2.068×105J/m3；C0、C1、C2、C3、C6的值均為0，C4=C5=γ-1，其中γ為絕熱指數；μ為黏度系數。

根據Izadifard提供的方法，不同的真空度下，空氣密度可以由下式來計算：

(2)

式中：ρx為某一壓強下的空氣密度：px為某一壓強的值；p0為一個標準大氣壓下的空氣壓強；ρ0為標準大氣壓空氣密度。據此，可以設置計算的壓強，如表1所示。

表1 不同壓力下空氣的密度

在完全真空的工況，由于沒有空氣，其各項參數均為0。

1.2.2 炸藥參數

為了便于計算，采用AUTODYN材料庫中的TNT炸藥模型，其狀態方程選擇JWL狀態方程，表達式如下[14]：

(3)

式中：p為爆轟波壓力；V為產物體積與炸藥初始體積之比；E為爆轟產物的比內能。C1、C2、R1、R2、ω分別為狀態方程參數。各項取值如表2所示。

表2 TNT材料模型及狀態方程參數

2 爆炸相似律及經驗公式

根據量綱分析和爆炸相似律，可以得到有關超壓Δp、比沖量i和正壓作用時間t+的無量綱群，即:

(4)

式(4)稱為霍普金森比例定律。其中Δp經過變換可得到如下相似律公式：

(5)

Brode[3]建立的沖擊波超壓的半經驗公式：

(6)

Henrych[4]給出的計算公式：

(7)

Mills[5]通過相似理論和數值模擬，建議的沖擊波峰值超壓表達式可以用下式：

(8)

Sadovskyi[15]通過實驗確定的爆炸沖擊波超壓公式為

(9)

葉曉華等[16]建議的沖擊波超壓計算公式：

(10)

這些常用的經驗公式與常壓下模擬結果的比較如圖4所示。

圖4 不同經驗公式與模擬值比較

由圖4經過變換可以得到其擬合公式：

lgΔpn=-0.065-1.990lgZ-0.465lg2Z

(11)

3 數值模擬

3.1 爆炸沖擊波傳播的基本過程

通過截取程序在不同時間段內產生的模擬圖(見圖5)，可以了解沖擊波的發展與傳播過程。

圖5 沖擊波的形成與發展

圖5需要說明的是，對于不同的環境壓力，其沖擊波的傳播過程基本一致，因此只需介紹常壓下的沖擊波傳播過程即可。0 ms時刻為整個流場的壓力云圖，可以看到整個壓力場還沒有發生變化；0.007 6 ms為炸藥剛剛起爆不久后流場變化，此時在楔形尖端出現流場變化，可以看到在炸藥剛剛起爆時，瞬間產生的爆轟波壓力非常大，此時的爆轟波還在炸藥內部傳播，0.040 2 ms時刻，炸藥爆轟波傳播到爆炸產物與空氣分界面，由于炸藥和空氣均采用歐拉網格，所以網格均不會生畸變，圖中的黑線即為爆炸產物與空氣的分界面；0.144 ms時刻，爆炸產生的爆轟波遇到炸藥—空氣界面后，一部分傳播到空氣中，形成初始沖擊波，還有一部分會向爆心反射，形成稀疏波，此時的稀疏波又會從爆心產生反射，從而出現2次沖擊[8]現象。0.172 ms時刻，可以看到在爆轟產物—空氣界面前端產生非常強的間斷面，爆心處的壓力也急劇增大，爆轟產物傳播距離增大。0.35 ms時刻，爆心處反射的壓力減小，爆轟產物—空氣界面的沖擊波繼續向前傳播，爆轟產物的范圍進一步增大，整個傳播的間斷面被拉寬，其壓力峰值逐漸下降。

3.2 不同環境壓力下沖擊波的傳播

不同的環境壓力下沖擊波的傳播如圖6所示，揭示了其傳播過程中的能量衰減規律?？梢?，在較小的比例距離內，沖擊波傳播受環境影響較大，隨著比例距離的增大，沖擊波的超壓峰值逐漸降低。需要說明的是，本文的沖擊波超壓均是在環境壓力的基礎之上所測得的超壓，即沖擊波超壓值=測得壓力值—環境壓力值。

圖6 不同環境壓力下沖擊波超壓

由圖6可以看出，在同一監測點，不同的環境壓力下其超壓峰值有差別，在距爆心某一范圍內，超壓峰值會隨著環境壓力下降的加劇而迅速下降。以爆心距628.96 mm處為例，常壓下沖擊波超壓模擬結果為3 453.24 kPa，當壓力降為50.5 kPa時，超壓為值2 543.19 kPa，與常壓相比較，下降26.35%；當壓力降為10.1 kPa時，超壓值為1 091.94 kPa，與常壓相比較，下降69.18%；當環境壓力降為1.01 kPa時，超壓值僅為210.11 kPa，與常壓工況相比較，下降94.07%。說明爆炸沖擊波超壓的下降與環境壓力密切相關。

3.3 波陣面運動規律

通過監測沖擊波超壓峰值可以追蹤沖擊波陣面的運動，如圖7所示。

圖7 波陣面運動軌跡

圖7分別給出了101、50.5、10.1、1.01 kPa下波陣面的傳播時程。可以看出，隨著初始環境壓力的降低，在同一位置，波陣面的傳播速度則會加快。

結合圖6和圖7，定性的討論初始環境壓力對沖擊波超壓的影響。認為炸藥爆炸產生爆轟壓力p2到形成初始沖擊波px的過程分為兩個階段進行[17]：

第1階段，爆轟產物壓力由p2膨脹到pK，滿足下式：

(12)

第2階段，壓力由pK下降到px，此過程按照理想氣體等熵膨脹:

(13)

式中：pK和VK分別為爆轟產物在K點的壓力和比容；γ=3，k=1.2～1.4。

炸藥爆炸一開始形成的沖擊波必定是強沖擊波，對于強沖擊波，其壓力峰值可以由下式進行計算[17]：

(14)

式中：px為初始沖擊波壓力，k≈1.2；ρa為未擾動的空氣密度；ux為產物的膨脹速度，可以使用下式計算[17]：

(15)

式中：D為炸藥爆速；γ為多方指數；pK為產物膨脹第1階段的臨界壓力；p2為爆轟壓力；cK為爆轟產物的質點速度；結合式(16)和式(17)，可以得到關于ux的方程:

(16)

分析式(16)可知，影響ux的主要有炸藥特性及初始空氣密度，觀察式(16)中的第2項可知，在此過程中，空氣密度對ux的影響極小，可以忽略。再結合式(15)可知，炸藥性質不變時，ux不變時，只有ρa對沖擊波的初始強度產生影響。空氣的初始密度越大，即空氣初始壓力越大，相同爆心距的沖擊波壓力值越高。

沖擊波波速可由下式計算[17]：

(17)

由式(17)可以看出，ux的值越大，即沖擊波初始壓力越大，其波速越小。在同一測點處，空氣的初始密度越高，其初始沖擊波壓強也就越高，則沖擊波的波速就越小。圖6和圖7的沖擊波的運動規律與理論分析相吻合。需要注意的是，在絕對真空的工況下，由于沒有空氣，炸藥爆炸只有爆炸產物，此時爆炸產物的膨脹速度可由下式進行計算：

(18)

可見，umax只與炸藥性質有關。通過監測爆炸產物的運動，可以得到其傳播距離與時間的關系(見圖8)。

圖8 爆炸產物傳播時程

通過計算圖8中的斜率可知其約為11 340 m/s，為爆炸產物在絕對真空下的傳播速度。相關文獻[17]給出的裝藥密度為1.62 g/cm3的 TNT 在理想狀態下的爆炸產物的傳播速度為12 800 m/s，可見二者數值較為接近。

4 結論

1)在標準大氣壓下的數值模擬結果與經驗公式符合較好，與Henrych公式結果比較吻合，最大誤差在5%以內，模擬結果具有可靠性。

2)在同一監測點處，不同的環境壓力下的爆炸沖擊波超壓峰值有所不同，隨著環境壓力的降低，其超壓峰值也會有所降低。

3)在同一監測點處，當環境壓力降低時，其沖擊波傳播速度反而會上升。在絕對真空的工況下，沖擊波則由爆炸產物產生，其傳播距離與時間呈線性關系。