基于三維巷道模型的深孔爆破扇形布孔優化設計

郭進平，劉益超，李角群，盧皎旭，張 雯

(西安建筑科技大學資源工程學院，西安 710055)

深孔爆破設計是一項非常重要的采礦設計，原則上要求每個爆破排面線都要給出相應設計，這是由于每個爆破排面線中鑿巖巷道位置及礦體輪廓線都會發生變化，導致深孔爆破設計的工作量非常大。目前對深孔爆破優化設計的研究，主要圍繞深孔爆破參數進行優化，采用技術手段主要包括：現場實驗、數值模擬、建立非線性預測模型等[1-11]，目前關于深孔爆破優化設計的相關研究比較少。

深孔爆破設計主要包括：一是爆破排面線小剖面的繪制；二是深孔布孔設計。隨著礦山三維模型可視化技術的發展，爆破排面線小剖面的繪制已經從手工、人機交互、邁入到礦山三維模型自動切剖階段，深孔布孔設計已經從手工模板、計算機模板、人機交互、邁入到計算機自動完成優化設計階段[1]。利用三維巷道模型完成爆破小剖面設計，結合動態規劃的思想，將深孔扇形炮孔布置轉換為從起始炮孔到終止炮孔的單源最短路徑問題，建立基于三維巷道實體模型的扇形深孔爆破設計算法模型，可以實現深孔爆破布孔設計的模塊化、智能化。本文給出三維巷道模型建模及切剖方法，在此基礎上基于Dijkstra算法實現雙排起爆的深孔布孔優化設計系統，基于Auto CAD平臺進行二次開發，開發地下礦扇形深孔爆破優化設計系統。

1 三維巷道模型構建與切割

礦山三維巷道模型包括2類：一是根據巷道中心線和巷道設計斷面，采用拉伸技術完成了三維巷道模型構建；二是根據現場實測數據，采用三角形打網技術完成三維巷道模型構建。前者主要用于設計階段，后者是深孔爆破設計中應用的三維巷道模型。目前針對礦山三維巷道模型構建技術研究成果較多，文獻[12]給出了基于支距法測量數據構建三維巷道模型方法，其優點在于數據存儲規范，數據計算與圖形繪制完全分離。

1.1 仿支距法構建三維巷道模型

就目前礦山實際巷道測量情況來看，由于技術人員的缺乏，全站儀不再充當經緯儀的角色，測量人員直接對巷道左右腰線及頂底板中線進行打點測量，測量結果不再是支距法測量表格中已知數據，而是直接獲得巷道4條特征線的三維拐點坐標。根據實際巷道測量獲得數據，再結合支距法測量數據構建三維巷道模型方法，給出仿支距法構建三維巷道模型方法。下面通過實例介紹基于支距法測量數據構建三維巷道模型方法。

在EXCEL中完成支距法測量數據計算，其中加粗數據為已知輸入數據，其余數據由程序自動計算獲得(見表1)。在Auto CAD中讀取測量計算結果，首先推導出1～7特征點位置的巷道特征線，再采用2條對應線三角剖分方法構筑巷道側面三角網(見圖1a)；最后再采用1條閉合線三角剖分方法構筑巷道端面(見圖1b)；從而完成三維巷道模型構筑。

表1 支距法測量記錄計算

圖1 巷道模型的構筑

現將實際巷道測量數據通過測點連接形成1～4巷道特征線(見圖2)，A點和B點為巷道導線已知基點，P1～P3為垂直導線AB的步距線。首先設定步距，按步距形成1組步距線，依據步距線與特征線1、3的交點分別到巷道基線的距離得到L1、L2；步距線與特征線2、4的交點分別到巷道基線的距離得到H1、H2。然后計算每個步距線與巷道特征線的交點就可以獲得各個步距位置的L1、L2、H1、H2值。最后通過插值計算將獲得的已知數據自動填寫到支距法測量表格中。至此完成了基于支距法測量數據構建三維巷道模型方法的前期數據準備工作。

圖2 基于支距法測量數據構建三維巷道模型

綜上可知，所謂的仿支距法構建三維巷道模型，實質是通過插值計算完成本應測量獲得的支距數據，再采用支距法測量數據構建三維巷道模型的方法。

1.2 三維巷道斷面切割

在建立三維巷道模型基礎上，利用進路做深孔爆破布孔斷面的設計，需要對巷道進行切剖，在切剖礦體模型之前，首先要加載模型，如上所述，在EXCEL中，設計了空表格的自動繪制，將實測數據錄入到表格后，調用計算程序模塊完成測量的自動計算。即讀取礦體模型外部文件，將三角面頂點坐標信息讀入數組。切割主要分3種方式：垂直切割、水平切割和斜面切割。對于深孔爆破在進路中布置斷面排面時使用垂直切割。其核心算法是三角面與切割面求交線。

1)求切割面平面方程參數。已知切割面上不共線3點坐標Pt1(x1,y1,z1)，Pt2(x2,y2,z2)，Pt3(x3,y3,z3)，其求解平面方程：

Ax+By+Cz+D=0

(1)

A=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)

式中：(A，B，C)共同組成平面的法向量n。D為法向量長度。

2)求三角面與切割面相交直線。已知三角面頂點坐標vp1(a1,b1,c1)，vp2(a2,b2,c2)，vp3(a3,b3,c3)，以及切割面平面方程參數A，B，C，D。求三角面與切割面交線實質是求三角面三條邊與切割面的交點。點(x,y,z)與平面的關系方程：

V=Ax+By+Cz+D

(2)

式中：V為點距平面距離，V=0時，點在平面內；V>0時，點在平面法向方向；V<0時，點在平面法向反方向。

假設三角面頂點vp1在切割面法向方向，頂點vp2，vp3在切割面法向反方向，則交線頂點xp1(x1,y1,z1)，xp2(x2,y2,z2)求解步驟如下(其中v1、v2、v3為三角面頂點距切割面距離)：

V1=Aa1+Bb1+Cc1+D

V2=Aa2+Bb2+Cc2+D

V3=Aa3+Bb3+Cc3+D

x1=a1-v1×(a3-a1)/(v3-v1)

y1=b1-v1×(b3-b1)/(v3-v1)

z1=c1-v1×(c3-c1)/(v3-v1)

x2=a1-v1×(b2-b1)/(v2-v1)

y2=b1-v1×(b2-b1)/(v2-v1)

z2=c1-v1×(c2-c1)/(v2-v1)

3)相交直線連接。通過前面計算，在ACAD中會生成無數相交直線集合。在集合中任取一條直線，創建雙向鏈表尋找直線兩頭相鄰直線，直至首尾閉合或無相鄰直線為止。再尋找下一個沒有連接直線，重復上面操作，直至所有直線都完成連接為止。

4)切割交線坐標轉換。當垂直方式進行切割時，切割面可以理解為勘探線剖面，當需要將切割交線轉換到剖面中來時，需要坐標轉換。可以采用平剖坐標轉換原則中，平面圖勘探線上任一點轉換到剖面圖上的公式進行轉換。

2 基于Dijkstra算法的深孔爆破布孔優化設計

文獻[10]給出了基于單排起爆的深孔布孔優化設計，而單排起爆深孔布孔設計僅在特定的情況下能實現炮孔優化，并不具備普遍性，下面針對雙排起爆方式下的深孔布孔優化設計方法進行程序化設計研究。

2.1 雙排起爆深孔爆破布孔優化方案

在采用無底柱分段崩落法生產的礦山中，采用小抵抗線、大孔底距的雙排起爆設計方法，對爆破效果有較好改善，但增加了深孔爆破設計的難度。首先排距縮小增加了爆破小剖面的繪制，為了減少此項工作量，通常將前排爆破小剖面由后排代替，2排設計在1張設計圖中完成，如圖3所示。

圖3 雙排起爆深孔爆破布孔優化方案

從圖3中可以看出，前后排炮孔交錯布置有助于爆破效果的改善，也是雙排起爆深孔布孔設計的關鍵。為此，前排炮孔邊孔角要大于后排炮孔邊孔角，后排炮孔邊孔角是相對固定的。為確保前后排炮孔交錯布置，進行以下3個方案的比較(見圖4)。

圖4 3種布孔方案

方案1：分別對前后2排炮孔進行深孔布孔設計。因為后排炮孔邊孔角是相對固定的，所以首先完成后排炮孔深孔布孔設計，再根據起始炮孔與其相鄰炮孔夾角平分線位置確定前排炮孔的起始邊孔角，同理根據終止炮孔與其相鄰炮孔夾角平分線位置確定前排炮孔的終止邊孔角。在獲得前排炮孔邊孔角后，完成前排炮孔深孔布孔設計。經過反復試驗，前排炮孔除了起始邊孔與終止邊孔與后排炮孔交錯布置外，其余炮孔與后排炮孔交錯效果并不理想(見圖4a)。

方案2：采用單排起爆深孔爆破布孔優化設計方法，僅對后排炮孔進行深孔布孔設計，前排炮孔深孔布孔由后排炮孔推導而得。與方案1相同，首先完成后排炮孔深孔布孔設計，前排炮孔位置全部依據后排相鄰2個炮孔位置，取它們的夾角平分線位置。此方法確保了前后排炮孔交錯效果，但無法保證前排孔底距滿足要求(見圖4b)。

方案3：采用單排起爆深孔爆破布孔優化設計方法，孔底距取原孔底距值的一半，邊孔角采用后排的固定角度，進行深孔爆破布孔優化設計。拋棄炮孔數目為偶數方案，僅取炮孔數目為奇數方案。所有奇數炮孔為后排炮孔設計方案，所有偶數炮孔為前排炮孔設計(見圖4c)。

2.2 深孔爆破優化設計流程

隨著計算機的飛速發展，Auto CAD已經發展為非常成熟的三維矢量繪圖平臺，完全可以實現在三維巷道模型的基礎上通過編制相應的程序自動切割深孔爆破小剖面，并在此基礎上完成深孔爆破炮孔的繪制及優化設計。深孔爆破設計的爆破參數主要包括：炮孔直徑d、最小抵抗線W、孔間距a、炸藥單耗q、排孔裝藥總量。扇形深孔裝藥量Q、線裝藥密度ql、排孔裝藥長度Lz、排孔填塞長度Ls、總炮孔長度Lp、填塞系數Z、起始炮孔角度α與終止炮孔角度β。扇形排面深孔的孔間距a分為孔口距和孔底距，由于孔底距對爆破效果的影響較大，設計中以孔底距表示孔間距a。

文獻[10]中給出的深孔爆破設計框圖僅是考慮炮孔布孔優化設計部分，并不是深孔爆破設計的完整流程。完整的設計流程還要考慮總炮孔長度是否能夠滿足裝藥要求，因此要根據深孔爆破設計首先計算出排孔裝藥總量。當排孔裝藥總量確定后，深孔爆破設計的目標即為均勻布置炮孔且滿足裝入排孔裝藥總量的炮孔長度要求。

1)排孔裝藥總量計算

Q=qSYW

(3)

式中：S為扇形孔所負擔爆破面積，m2；Y為礦巖比重，kg/m3；其他符號含義同前。

2)總炮孔長度計算。引入填塞系數Z，假設Ls=Lz×Z，且知Lz=Q/q1，則總炮孔長度Lp計算公式：

(4)

式中：Lp′為排面炮孔總長度下限值，即為在保證爆破質量前提下滿足裝藥長度和填塞長度要求的所需排面炮孔總長度Lp的最小臨界值。

為減少鑿巖成本，控制炮孔長度在適度的變化范圍內，引入炮孔長度適度系數C，則有

Lp″=Lp′×(1+C)

(5)

式中：Lp″為炮孔長度上限值，m。

深孔爆破設計的流程：①讀取已知參數，根據式(3)計算排孔總裝藥量；②根據式(4)、式(5)計算出炮孔長度的下限值與上限值；③調整孔底距，優化炮孔布孔設計，獲得深孔爆破設計的炮孔長度；④判斷炮孔數是否為奇數，然后比較設計的炮孔長度是否在計算的炮孔長度上、下限之間，是則完成設計；否則執行③。

需要說明的是，如果是雙排布孔設計，按照布孔方案3(見圖4c)的思路，總藥量Q為2排炮孔藥量，孔底距按單排炮孔的1/2取值；如果是單排布孔設計，則在步驟4中不用執行炮孔數目是否為奇數的判斷。

3 應用實例

依據上述的模型，基于Auto CAD平臺進行二次開發，開發地下礦扇形深孔爆破優化設計系統。系統軟件模塊主要分2個功能：一是根據三維巷道模型切割爆破小剖面，即確定單一扇形排面爆破的邊界范圍；二是在爆破小剖面中進行深孔爆破布孔優化設計。下面以某鐵礦為例，介紹扇形深孔爆破優化設計系統具體應用。

礦山采用無底柱分段崩落法，使用上向扇形深孔爆破設計。進路垂直礦體走向布置，進路巷道尺寸為3.4 m×3.6 m，采場結構參數為16 m×15 m。起始炮孔角度53°，終止炮孔角度127°。鉆孔設備采用YQ100B臺車，鉆孔直徑8 cm。礦山前期進行深孔爆破參數優化研究，礦石比重3.0 t/m3，確定排距(最小抵抗線)1.5 m，孔底距允許變化范圍2.4～3.0 m，炸藥單耗0.30 kg/t，線裝藥密度5.02 kg/m，填塞系數20%，炮孔長度適度系數6%。

在爆破小剖面已確定情況下，根據爆破參數優化取值，按提示選擇爆破輪廓線及巷道輪廓線，程序會自動進行深孔爆破布孔優化設計，并根據設計結果彈出提示對話框供選擇。當不滿足設計要求時，程序可返回參數對話框，調整孔底距重新設計。當滿足設計要求后，程序自動完成深孔爆破設計。

4 結論

1)地下礦深孔爆破扇形布孔設計實質為最短路徑問題，即找到炮孔總長度最短的優化設計。

2)炮孔孔底距是完成深孔優化設計的主要調節參數，在滿足裝藥總量前提下，在適當的孔底距區間范圍內完成深孔均勻布置。

3)在雙排起爆深孔爆破設計中，孔底距取原值一半，選取炮孔數目為奇數的設計方案，可以獲得較好的雙排起爆深孔爆破優化設計。

4)在Auto CAD平臺進行二次開發，完全可以實現三維巷道模型構建與切割，快速完成地下礦深孔爆破優化設計，提高設計質量與效率，對提升爆破效果和降低生產作業成本具有重要意義。