基于模糊迭代學習控制的機器人軌跡跟蹤

袁海國 秦光耀 王鵬宇

摘 要：針對機器人的強耦合性、非線性、時變性等難以控制的特點，本文提出模糊迭代學習的控制策略，對機器人關節和轉角進行跟蹤控制，并且將跟蹤控制結果與迭代學習控制進行對比。仿真結果顯示，在相同迭代學習次數下，模糊迭代學習控制能夠更好地跟蹤預定軌跡，具有良好的控制性能。

關鍵詞：非線性;迭代學習;路徑跟蹤

中圖分類號：TP391.9文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）03-0031-03

Robot Trajectory Tracking Based on Fuzzy Iterative Learning Control

YUAN Haiguo QIN Guangyao WANG Pengyu

（Zhengzhou Electric Power College，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Aiming at the robot's strong coupling， nonlinearity and time-varying characteristics， which were difficult to control， this paper proposed a fuzzy iterative learning control strategy to track the robot joints and corners， and compared the tracking control results with iterative learning control. The simulation results show that under the same iterative learning times， fuzzy iterative learning control can better track the predetermined trajectory and has good control performance.

Keywords： nonlinear;iterative learning;path tracking

機器人在工業、農業等重復性勞動領域的應用越來越廣泛，隨著智能工業的發展，人們對機器人的軌跡跟蹤和控制要求越來越高[1]。機器人關節位置和轉角位置的跟蹤與控制是許多學者面臨的難題，由于其非線性、強耦合性特點，傳統的控制方法如PID控制、模糊控制、神經網絡控制等難以有效地發揮控制作用。朱欣華等人提出位置約束的控制方法，在給定的期望路徑附近建立矢量場并且引入位置約束[2]。蔣建東等結合模糊控制，提出自適應前視距離自主跟蹤控制算法，在純追蹤算法中對前視距離參數進行動態調節[3]。陳壯等人針對不確定環境下的不穩定性，建立機器人空間運動模型，進而對其進行控制[4]，但控制精度并沒有達到理想預期。

迭代學習控制是自動控制技術和人工智能相結合的一種新型控制技術，它的記憶和學習功能促使其成為智能控制領域中新的研究和發展方向[5];它適用于具有重復運動特點的被控系統，其目標是達到有限時間或區間上的高精度跟蹤，通過將系統輸出的軌跡與給定的期望軌跡比較，根據兩者的偏差來對不理想的信號進行修正，進而產生更加精準的控制信號來提高系統的跟蹤性能。迭代學習控制在使用時無須考慮被控對象數學模型的準確度，因此對于建模不良系統的控制更具有現實意義，十分適合機器人等強耦合、非線性、時變性系統的控制[6]。

為對機器人進行高精度控制，針對機器人系統的非線性、強耦合性，本研究將模糊控制和迭代學習控制相結合，設計模糊迭代學習控制器來控制機器人，抑制外界因素影響，使其沿預定軌跡進行運動。

1 控制方法分析

1.1 迭代學習控制原理

當機器人做重復運輸的運動時，其狀態空間方程如下：

[xk（t）=Axk（t）+Buk（t）yk（t）=Cxk（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中，[k]為機器人運行次數;[xk（t）=Axk（t）+Buk（t）]為機器人狀態方程;[yk（t）=Cxk（t）]為機器人輸出方程;[A]為系統矩陣;[B]為控制矩陣;[C]為觀測矩陣;[u]為控制作用;[x]為狀態向量;[y]為系統輸出。

在實際運行中，式（1）系統滿足下列要求：系統的期望軌跡[yd（t）]是已知的并且能夠達到;系統在每次運行時的期望初態和運行初態是不變的、相等的，即滿足[xd（0）]不變，且[xk（0）=xd（0）]。

在每次運行時，機器人軌跡都是已知的且可達到的，同時機器人的初始位置和最終位置不變，本文研究同一重復運動狀態下的機器人情況。其間利用[uk+1，1]，[uk+1，2]，…，[uk+1，i-1]分量來代替[uk，1]，[uk，2]，…，[uk，i-1]分量，學習律為：

[uk+1（t）=uk（t）+LPek（t）+LDek（t）]? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，[ek（t）=yd（t）-yk（t）];[k]為迭代次數，即機器人運行次數;[LP]、[LD]為增益矩陣。

由此可見，迭代學習控制中的參數是不變化的，目前需要尋找一種方法來對式（2）中的參數進行校正，進而實現一種動態的自學習過程，提高控制對象的精度和收斂速度。

1.2 模糊迭代學習控制方法

模糊迭代學習控制結構如圖1所示，其采用閉環控制系統，將傳統的PID參數作為參考，通過模糊整定單元對PID參數進行實時調節，從而生成精度更加準確的模糊PID控制學習率，更加具有抗干擾能力。

模糊控制利用仿人模糊推理，可以在控制系統中取得良好的控制效果，核心是模糊控制器。控制器的輸入量一般是系統誤差或系統誤差變化率。對于精確的輸入量，要進行線性或非線性變換，同時，要尋找合適的隸屬函數來進行確定。模糊規則的建立是模糊控制器設計的重中之重，關系到控制效果和控制性能。

在對控制器進行設計時，出于對控制精度和控制算法復雜程度的綜合考慮，將輸入、輸出的語言值分成七個模糊子集，即“負大（NB）”“負中（NM）”“負小（NS）”“零（ZO）”“正小（PS）”“正中（PM）”“正大（PB）”。模糊輸出變量采用運算簡潔而快速的三角隸屬函數，隸屬函數圖如圖2所示。

在設計機器人模糊控制器時，需要對模糊控制的過程進行優化，包括機器人實際關節位置與期望關節位置之間的偏差[e]以及偏差變化率[ec]。經過理論分析和實際檢驗，可以歸納出偏差[e]和偏差變化率[ec]與模糊輸出變量[ΔKp]、[ΔKi]和[ΔKd]之間的關系[7-8]。

如果[e]比較大，[ΔKp]應取較大的值，這樣會加快系統的響應速度，減小系統的時間常數和阻尼系數;但是，[ΔKp]不應過大，過大會使系統失去穩定，在開始時刻，[ΔKd]取小一些，一般限制[ΔKi]，有時[ΔKi]甚至為零。

如果[e]處于中等狀態，[ΔKp]應取小一些，這樣使系統的超調小一些，此時[ΔKd]的選取尤為關鍵，要恰當地選擇[ΔKd]，也可適當增加[ΔKi]，但不應過大。

如果[e]較小，[ΔKp]取值應小一些，[ΔKi]應取較大些，這樣被控系統才有更好的穩態性能，同時考慮到系統的魯棒性（抗干擾性），防止其在平衡點震蕩，若[ec]較小，[ΔKd]應大些，當[ec]較大時，[ΔKd]取小一些。

模糊控制查存表可以反映偏差[e]和偏差變化率[ec]與輸出量[ΔKp]、[ΔKi]和[ΔKd]之間的關系，無論采用何種去模糊方法，計算所得的值應為模糊論域中的元素，若采用去模糊方法所計算的結果不是輸出的模糊論域中的元素，則應對該控制的輸出進行必要處理。模糊迭代學習控制算法控制流程如圖3所示。

模糊迭代學習算法流程如下：[k=0]，對被控對象機器人進行初始狀態的設置，給出機器人的期望運行軌跡[yd（t）]，并對其進行存儲;依據給定的期望軌跡設置機器人的控制輸入[uk（t）]，并將其施加于機器人系統，得到機器人的控制輸出[yk（t）];本次模糊控制學習之后，計算本次的機器人運行誤差[ek（t）=yd（t）-yk（t）]，將誤差[ek（t）]與[uk（t）]存儲并帶入控制律得到下次的控制輸入;檢驗誤差[ek（t）]能否達到迭代結束要求，若[yd（t）-yk（t）<ε]，則結束模糊迭代，若達不到結束要求，則[k=k+1]，并跳轉到步驟二繼續進行模糊迭代運行，直到達到停止要求。

2 仿真結果

由拉格朗日定理可以推出[9]，典型的機器人的動力學模型為：

[Iθ+dθ+mglcosθ=τ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[θ]為機械臂的轉角;[d]為摩擦系數;[m]為質量;[g]為重力系數;[l]為轉動中心距離;[I]為轉動慣量，[I=43ml2];[τ]為關節力矩。

機器人參數為：[m]=1 kg，[l]=0.3 m，[d]=3，g=9.8 m/s2，學習周期為[T]=25 s，[LP=1.02]，[LD=1.6]。

設置機器人關節初始狀態，并將模糊迭代次數依次增加，分別設置成10、15和30，按照模糊迭代流程進行控制，仿真結果如圖4所示，當迭代次數為10時，機器人轉角最大誤差為0.047°，當迭代次數為15時，最大轉角誤差為0.042°。當迭代次數較少時，轉角與理想轉角之間還有誤差。隨著迭代學習次數的不斷增加，機器人的關節越來越靠近預期軌跡，實際轉角誤差越來越小，當迭代次數[k=30]時，最大轉角誤差僅為0.037°。

為了驗證模糊迭代學習控制方法的優越性，下面結合關節位置仿真，對模糊迭代控制與迭代學習控制進行了對比，如圖5所示。當迭代次數[k=1]時，模糊迭代控制與迭代學習控制的最大誤差相同，但隨著迭代次數的增加，在相同次數的迭代學習下，模糊迭代學習控制最大誤差比迭代學習控制誤差小，即模糊迭代學習能夠更好地跟蹤預定軌跡。模糊迭代學習控制收斂速度快，在[k=7]時，關節位置已經得到無誤差跟蹤。

3 結論

針對機器人強耦合性、非線性等難以控制的特點，本文設計模糊迭代學習控制方法來對機器人關節和轉角進行跟蹤控制，將跟蹤結果與迭代學習控制進行對比。在相同次數的迭代學習下，模糊迭代學習控制最大誤差比迭代學習控制誤差小，即模糊迭代學習能夠更好地跟蹤預定軌跡，具有更好的控制性能。

參考文獻：

[1]吳錦輝，陶友瑞.工業機器人定位精度可靠性研究現狀綜述[J].中國機械工程，2020（18）：2180-2188.

[2]朱欣華，王健，郭民環，等.基于位置約束的兩輪驅動機器人路徑跟蹤控制方法[J].中國慣性技術學報，2018（5）：680-685.

[3]蔣建東，張鈞，李聰聰，等.履帶式移動機器人自主跟隨算法研究[J].浙江工業大學學報，2017（4）：355-360.

[4]陳壯，王憲倫，陳閃.基于優化ADRC的單臂機器人軌跡跟蹤研究[J].機械與電子，2020（10）：77-80.

[5]AHN H S，CHOI C H，KIM K B.Iterative learning control for a class of nonlinear systems[J].Automatica，1993（6）：1575-1578.

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[7]喬志杰，王維慶.模糊自適應控制器的設計及其仿真[J].自動化與儀表，2008（1）：26-29.

[8]王偉，葉真，李瑞杰.在線參數自整定模糊PID控制器的設計與仿真[J].安徽師范大學學報（自然科學版），2013（2）：133-136.

[9]劉志學，吳麗娟.模糊迭代學習在單關節機器人運動控制中的應用[J].遼寧科技大學學報，2009（4）：378-382.