進氣道出口堵蓋打開爆炸沖擊條件下固沖發動機動態響應分析①

鄭凱斌，董新剛，喻琳峰，曾慶海，李巖芳

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710025;2.中國航天科技集團有限公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

固沖發動機工作時，首先由助推器將其加速至轉級馬赫數，轉級過程中安裝于進氣道入口和出口的堵蓋相繼打開，轉級后進入續航工作狀態[1]，進氣道出口堵蓋完全打開是保證進氣道正常起動工作、外部空氣經過進氣道進入補燃室的重要條件。火工破碎式是常用的進氣道出口堵蓋打開方式，火工破碎式出口堵蓋通過火工品爆炸沖擊作用，將易碎式玻璃堵蓋破碎成細小的粉末，火工破碎式結構簡單，但工作時會對固沖發動機造成一定的爆炸沖擊作用。這種爆炸沖擊較大時，可能造成彈上設備的損傷及故障，導致全彈不能正常工作。因此，爆炸沖擊環境對全彈設備是重要的力學環境[2-4]。

國內外對火工品爆炸沖擊響應的數值仿真研究主要集中在爆炸螺栓、分離螺母等結構[5-10]，使用顯式動力學方法處理高應變速率下的破壞、流固耦合問題的數值仿真技術逐步完善。對于玻璃的爆炸沖擊響應的研究主要關注玻璃的沖擊破壞、裂紋擴展等防爆領域[11-14]，在玻璃的動態力學性能、本構關系及失效準則等方面取得了一定的研究成果。上述這些研究工作涉及固沖發動機進氣道出口堵蓋的爆炸沖擊響應仿真分析的研究較少。

本文利用Autodyn軟件對固沖發動機進氣道出口堵蓋打開時火工品爆炸沖擊響應進行數值仿真分析，得到發動機不同位置上的沖擊加速度時域曲線和變化規律，經過數據處理得到沖擊響應譜曲線，并與試驗結果進行對比分析，為評估固沖發動機進氣道出口堵蓋打開時振動沖擊環境及其對彈上設備的影響提供指導。

1 非線性瞬態動力學分析方法

火工品爆炸沖擊是一種復雜的非線性瞬態響應過程，伴隨著高溫、高壓的物理過程，同時還涉及到炸藥與空氣、炸藥與結構及結構與空氣的動態相互耦合作用。目前，對于火工品爆炸沖擊的預估有三類方法：基于試驗數據統計的試驗法、基于哈密頓原理的理論分析法、利用有限差分法和有限元法的數值仿真方法。試驗法成本高、周期長，理論分析法僅適用于桿、薄板等簡單的結構，數值分析方法可廣泛用于復雜結構和流固耦合問題，常用的商用軟件有Autodyn、LS-dyna等。

Autodyn軟件是一個顯式非線性動力學有限元分析軟件，可解決固體、流體和氣體的動態特性及其相互作用的高度非線性動力學問題。本文分析時求解時間取10 ms，最大循環數取1×107，能量循環數取1×105，沙漏阻尼系數選默認值0.1。

2 仿真計算模型

2.1 計算模型

進氣道出口堵蓋安裝在殼體進氣口位置，進氣道出口堵蓋上設置有火工品炸藥，殼體內壁粘貼有絕熱層。進氣道出口堵蓋打開時，火工品炸藥起爆將堵蓋破碎，爆炸沖擊作用會在殼體上不同位置產生不同程度的軸向和徑向沖擊加速度。

仿真計算模型長度為1200 mm，殼體金屬件材料為30CrMnSiA，進氣道出口堵蓋為鋼化玻璃，絕熱層為碳化復合材料，火工品炸藥為奧克托金(HMX)。考慮到結構對稱特性，選取1/2模型進行二維建模，計算模型如圖1所示。計算時，考慮幾何非線性和材料非線性。

圖1 計算模型

2.2 網格選取

空氣和炸藥的計算域采用歐拉算法，殼體、進氣道出口堵蓋、絕熱層等結構的計算域采用拉格朗日算法，通過流固耦合方式處理各計算域之間的相互作用。

網格總數量為50 000，計算網格見圖2。采用結構化網格，歐拉域網格數量為40 000，拉格朗日域網格數量為10 000。在殼體前接頭、殼體中段、后接頭上建立3個高斯(Gauge)監測點進行數據記錄。仿真計算時空氣外圍施加壓力流出邊界條件來模擬無限空氣域，模型采用歐拉-拉格朗日耦合作用進行計算，選用完全耦合方式。

(a)Whole mesh

(b)Front mesh

流固耦合計算時，首先根據爆炸理論計算得到歐拉域的壓強分布，將壓強分布轉換成拉格朗日域的節點力。然后，將節點力作為拉格朗日求解器的邊界條件，使用顯式動力學程序獲得拉格朗日域的位移、應力和應變，再將其作為歐拉域的邊界條件，使用歐拉求解器進行計算，開始下一個循環。歐拉域和拉格朗日域單元一步一步進行求解計算，直至結束。

3 材料計算參數

3.1 殼體金屬件材料模型

爆炸沖擊是爆炸和機械沖擊的劇烈響應，它的特點是高頻率和高應變速率。Johnson Cook強度模型可較好地模擬高應變速率材料行為。Johnson Cook強度模型表達式為[9]

(1)

殼體金屬件材料參數見表1[9]。

表1 30CrMnSiA鋼材料參數

3.2 火工品炸藥的狀態方程

火工品炸藥通過Autodyn提供的炸藥材料參數模型，炸藥爆轟產物的狀態方程采用JWL方程，用于描述高能炸藥及爆轟產物，其形式為

(2)

式中p為爆轟產物的壓力；V為比容；E為內能；參數A、B、C、R1、R2、ω為試驗確定的常數。

火工品炸藥材料參數見表2[9]。

表2 HMX材料參數

3.3 進氣道出口堵蓋材料模型

進氣道出口堵蓋所用的鋼化玻璃采用JH2模型，該模型是專門針對陶瓷和玻璃等脆性材料的本構關系。其本構關系可表示為[11-12]

(3)

D=∑Δεp/εf

(4)

(5)

(6)

εf=d1(p*+t*)d2

(7)

p1=K1·μ+K2·μ2+K3·μ3

(8)

μ=ρ/ρ0-1

(9)

火工品炸藥起爆后，在沖擊載荷加載過程中，材料開始表現為彈性，在應力達到屈服強度后，開始出現損傷。采用侵蝕算法模擬玻璃破壞裂紋的擴展，破壞準則選用最大應力準則，最大應力為150 MPa。玻璃材料參數見表3[11]。

表3 玻璃材料參數

3.4 空氣材料模型

空氣采用理想氣體模型，模型如下[3]：

p2+pA=ρR(θ-θZ)

(10)

式中p2為氣體壓力；pA為外部環境壓力；ρ為初始空氣密度；R為氣體常數；θ為初始空氣溫度；θZ為絕對零度。

計算時，空氣密度為1.225 kg/m3，初始空氣溫度為288 K。

3.5 絕熱材料模型

絕熱材料由碳化復合材料制成，材料密度ρ=1.2 g/cm3，彈性模量E=1.6 MPa，屈服強度A=8 MPa，剪切模量G=0.55 MPa。

4 仿真計算結果分析

4.1 進氣道出口堵蓋的爆炸沖擊響應過程

計算時，設置8處爆心(Detonation)對進氣道出口堵蓋和殼體的瞬態沖擊響應過程進行了數值模擬，通過殼體前接頭、殼體中段、后接頭上的高斯(Gauge)監測點研究不同位置的爆炸沖擊響應及其傳遞規律。進氣道出口堵蓋破裂過程的應力云圖見3。

(a)t=1.01 μs

(b)t=2.0 μs

(c)t=16.0 μs

為模擬進氣道出口堵蓋的破裂過程，采用最大應力失效準則。在t=2.0 μs時，在爆炸沖擊波的超壓作用下，8處爆心附近的進氣道出口堵蓋的壓力大于玻璃材料的最大應力，進氣道出口堵蓋的單元開始失效，即玻璃開始出現破裂，破裂點位于火工品炸藥的爆心處。隨著時間增加，大于玻璃材料最大應力的單元出現侵蝕，表明裂紋逐漸擴展。在t=16.0 μs時，裂紋沿進氣道出口堵蓋厚度方向貫通，即進氣道出口堵蓋碎裂成多個小塊。

4.2 沖擊響應的加速度時域曲線

計算得到了殼體前接頭(Gauge 1)、殼體中段(Gauge 2)、后接頭(Gauge 3)上的沖擊加速度時域曲線，如圖4所示。由圖4可見，隨著監測點距離火工品炸藥激勵位置的增加，殼體上沖擊加速度響應幅值整體呈遞減趨勢。在火工品炸藥爆炸初始階段，殼體上瞬時激起高量級沖擊信號，隨著時間的增加，該信號逐漸衰減。殼體前接頭上軸向沖擊加速度最大值為1363g，出現在0.54 ms時刻，后接頭上軸向沖擊加速度最大值為242g。殼體前接頭上徑向沖擊加速度最大值為1145g，出現在0.42 ms時刻，后接頭上徑向沖擊加速度最大值為771g。

(a) Axial shock acceleration

(b) Radial shock acceleration

由于殼體前、后接頭上監測點存在一定的距離，相距710 mm，因此殼體前、后接頭上沖擊加速度最大值出現的時刻出現了一定的延遲，軸向沖擊加速度延遲約0.45 ms，徑向沖擊加速度延遲約0.55 ms。

殼體中段上軸向沖擊加速度最大值為492g，徑向沖擊加速度最大值為907g，沖擊加速度的量級介于前、后接頭上量級的中間值。

4.3 沖擊響應譜曲線

根據獲得的沖擊加速度曲線，利用Matlab軟件，采用改進的遞歸數字濾波算法，將時域曲線轉換為頻域曲線，得到了沖擊響應譜曲線，結果見圖5。

(a) Axial shock response spectrum

(b) Radial shock response spectrum

由圖5可見，殼體前接頭上軸向沖擊響應譜最大值為1813g，徑向沖擊響應譜最大值為2148g，頻率為1613 Hz。隨著監測點離火工品炸藥激勵位置距離的增加，沖擊響應譜呈衰減趨勢。殼體后接頭上軸向沖擊響應譜衰減至847g，徑向沖擊響應譜衰減至1102g。

殼體中段上軸向沖擊響應譜最大值為1373g，徑向沖擊響應譜最大值為1931g，沖擊響應譜的量級與沖擊加速度具有同樣的規律。獲得殼體中段上的沖擊響應譜，可為該位置附近安裝儀器的抗振動和沖擊環境條件設計提供依據。

5 仿真結果與試驗結果對比分析

5.1 試驗方案

地面試驗時在殼體后接頭上安裝加速度傳感器，監測軸向、徑向和切向三個方向的沖擊加速度，火工品炸藥和進氣道出口堵蓋安裝在殼體前接頭上，試驗測試結構見圖6。試驗過程中，火工品炸藥起爆后破碎進氣道出口堵蓋玻璃，通過加速度傳感器獲得固沖發動機進氣道出口堵蓋打開時的沖擊響應加速度。加速度傳感器的采樣頻率為8192 Hz。

圖6 試驗測試結構

5.2 仿真結果與試驗結果對比分析

將地面試驗中沖擊加速度傳感器測試獲得的軸向加速度和徑向加速度結果與數值計算結果進行了對比，結果見圖7。可見，沖擊加速度的仿真計算結果與試驗結果整體趨勢基本一致，驗證了仿真計算結果的正確性，仿真計算結果的軸向沖擊加速度最大值為242g，徑向沖擊加速度最大值為771g。在初始階段(t<4 ms)，沖擊加速度仿真計算結果與試驗結果基本一致，軸向沖擊加速度偏差為6.2%，徑向沖擊加速度偏差為4.9%，然后衰減至較低水平。分析產生偏差的主要原因是由于對計算模型進行了簡化，導致剛性和質量分布與實際結構存在偏差而引起。簡化的計算模型能很好地模擬短時爆炸沖擊響應，但不能真實模擬由爆炸沖擊激發的機械振動。因此，在4 ms后，沖擊加速度的仿真計算結果與試驗結果偏差逐漸加大。

(a) Contrast of axial shock acceleration (b) Contrast of radial shock acceleration

通過對沖擊加速度進行處理，獲得沖擊響應譜及對應頻率，并與試驗結果進行了對比，見圖8，整體趨勢基本一致。仿真計算得到的軸向沖擊響應譜幅值為847g，對應頻率為1613 Hz。仿真計算得到的徑向沖擊響應譜幅值為1102g，對應頻率為1613 Hz。

(a) Contrast of axial shock response spectrum (b) Contrast of radial shock response spectrum

通過將仿真計算結果與試驗結果進行對比分析，表明仿真計算結果真實可信，可用于預示固沖發動機進氣道出口堵蓋打開時爆炸沖擊響應加速度和沖擊響應譜的最大值，對進氣道出口堵蓋與火工品匹配性設計優化具有指導意義，并為彈上設備開展爆炸沖擊環境下工作可靠性評估提供了參考。

6 結論

(1)在火工品炸藥激勵位置附近的殼體前接頭上，沖擊響應量級最大，軸向沖擊加速度最大值1363g，徑向沖擊加速度最大值為1145g。

(2)隨著監測點與火工品炸藥激勵點距離的增加，沖擊加速度明顯降低，后接頭上軸向沖擊加速度最大值為242g，后接頭上徑向沖擊加速度最大值為771g。沖擊響應譜幅值也明顯減小，后接頭上軸向沖擊響應譜幅值為847g，徑向沖擊加速響應譜幅值為1102g，對應頻率為1613 Hz。

(3)通過數值仿真計算結果與試驗結果對比分析，軸向沖擊響應加速度的最大值偏差為6.2%，徑向沖擊加速度的最大值偏差為4.9%，數值仿真計算結果真實可信，可用于模擬進氣道出口堵蓋打開時不同位置的沖擊響應變化規律。