基于改進小波閾值函數的閃電電場信號去噪研究?

火元蓮張 健連培君陳萌萌鄭海亮

(西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅 蘭州730070)

閃電電場信號在采集、傳輸的過程中常常會受到噪聲干擾[1]。 這會使所采集的信號發生一定程度的畸變，甚至有用的信號被噪聲所淹沒，進而影響后續信號處理的結果。 因此，如何有效去除閃電電場信號所包含的噪聲，使閃電資料質量控制有進一步提升，已成為急需解決的問題。

目前，在閃電電場信號采集過程中的去噪主要依賴于硬件濾波電路，但這種技術對硬件電路要求較高[2]，去噪效果并不理想且成本較高。 因此對閃電電場信號去噪算法的研究引起了更多研究者的關注。 李鵬等人采用傳統數字濾波和小波閾值法進行了閃電電場信號去噪的比較研究[3]。 赫伯特·羅哈斯等人采用自適應濾波器對雷電電場信號進行去噪[4]。 高太長、韓小東等人提出了一種基于多小波變換的閃電電場信號的去噪研究[5]。 火元蓮等人提出了一種基于雙密度雙樹小波變換的閃電電場信的去噪研究[2]。 趙媛芳等人提出了一種經驗模態分解(EMD)和同步壓縮小波變換(SST)相結合的去噪方法應用于閃電電場信號的去噪處理[1]。 在這些主要以小波分析為基礎的去噪算法中，其中由Donoho 提出的閾值去噪算法因計算簡單，去噪效果較好而在實際工程中得到了廣泛應用[6-8]。 但這種閾值算法有著嚴重的缺陷，如硬閾值在閾值處不連續而軟閾值存在恒定偏差問題[9]。 鑒于此，本文對閾值去噪算法進行了改進，提出了一種新的小波閾值算法，并將其應用于閃電電場信號的去噪處理中。改進的思路是綜合軟硬閾值函數和Garrote 閾值函數的基礎上，通過引入一個在0 到1 之間可變的調整參數a 來克服原有的偏差性和不連續性，同時將小于閾值的小波系數不直接去除來達到保留閃電電場信號低頻能量的目的。 與其他幾種閾值方法的仿真結果表明，本文方法能夠更好的消除信號中的噪聲并保留有用的信息，具有更好的處理效果。

1 小波閾值函數的改進

1.1 小波閾值函數

選擇一個合適的閾值函數在小波閾值去噪過程中至關重要。 常用的閾值函數有硬閾值函數、軟閾值函數、半軟閾值函數[10，12-13]以及Garrote 閾值函數。

硬閾值函數:

軟閾值函數:

半軟閾值函數:

Garrote 閾值函數:

在上面四個式子中，λ表示閾值，wj，k表示信號在第j層k處的小波系數[7]，硬閾值函數在±λ處不連續，這種間斷容易讓信號產生偽吉布斯現象從而使重構信號產生震蕩。 而軟閾值函數雖然滿足了連續的條件，但與wj，k之間存在恒定偏差，使得去噪后信號方差過大，這將直接影響重構信號與真實信號的逼近程度[13]。 半軟閾值本身并沒有克服軟硬閾值的缺點，故仍然存在偏差性和不連續問題。 而Garrote 閾值函數具有很好的連續性，當｜wj，k｜≥λ時，其高階可導，便于進行信號去噪；當｜wj，k｜→∞時，Garrote 閾值函數以為漸近線，克服了軟閾值存在恒定偏差的缺點。 但Garrote 閾值函數忽略了噪聲在小波變化下會隨著尺度的增加而減小的特性。

1.2 改進的小波閾值函數

本文提出一種改進的小波閾值函數，其表達式如下:

可靠性監測與檢測蘊含著一個巨大的可利用網絡服務體系，能認識到它的作用才能走進真正的汽車維修行業網絡服務時代。汽修“互聯網+”未能成功的原因，就是很多人并不了解維修企業與客戶之間的關系。汽車維修企業需要真正解決的問題是有效地解決客戶問題，讓客戶走進企業并留住客戶。注意，這里說的客戶走進企業是指同一個客戶先期認可性；而留住客戶指的是該客戶成為忠誠性客戶。

在式(5)中，a為調整參數，當a→0 時，式(5)近似于硬閾值函數。 當a→1 時，式(5)近似于軟閾值函數，因此在實際應用中a可在0 到1 之間具體設定。 改進的閾值函數滿足兩個特征:①在(-∞，＋∞)內連續，克服了硬閾值函數不連續的缺點。②漸近線逐漸逼近硬閾值函數，克服了軟閾值函數存在的偏差問題，并保留了低頻能量信號。 其推導過程如下:

①逼近性

當wj，k>0 時，

同理可得，當wj，k<0 時，

綜上，

的漸近線是

②連續性

當ωj，k→λ＋時，

由式(9)、式(10)可知在λ處連續，同理可證，在-λ處，也連續，克服了硬閾值函數在±λ處不連續的缺點。

③偏差性

當wj，k>0 時，

當wj，k<0 時，

綜上，隨著wj，k→∞，逐漸逼近wj，k，克服了軟閾值存在偏差的缺點。

2 改進小波閾值函數對閃電信號的去噪實驗

2.1 改進小波閾值函數對標準閃電波形的去噪分析

標準閃電波形可歸結為雙指數衰減型脈沖波形，根據Wik M W 等人[14]的研究，標準的閃電波形可表示為

式中:E0為脈沖波形的幅值系數；α、β分別為波前、波尾衰減系數，本文仿真過程中E0＝30 V/m，α＝1.0×107，β＝1.5×106，采樣頻率fs＝6.0 MHz，在脈沖上疊加一個信噪比(SNR)為30 dB 的高斯白噪聲。 分別利用硬閾值、軟閾值、半軟閾值、Garrote 閾值、改進小波閾值函數對含噪信號進行去噪處理。 小波基函數取sym6，分解層數選6 層。 仿真結果如圖1 所示。 同時計算了均方根誤差(RMSE) 和信噪比(SNR)[7]這兩個指標用于分析原始信號和去噪信號的相似性。 信噪比越大，均方根誤差越小，說明去噪效果越好。 這兩個參數的定義如式(14)和式(15)所示，計算結果見表1。

圖1 五種方法去噪效果圖

表1 五種方法去噪結果比較

式中:f(k)為含噪信號，y(k)為小波降噪后的信號，N為信號的長度。

對不同噪聲強度下幾種算法的去噪效果做了比較，結果如圖2 所示。 圖中橫坐標代表了不同的噪聲強度，縱坐標代表了衡量算法去噪效果的均方根誤差RMSE。

圖2 不同噪聲強度下各算法的均方根誤差

從上述仿真結果可以看出本文的改進小波閾值法在標準閃電波形去噪中的優勢。 而且隨著噪聲信號能量的增強(SNR 減小)，幾種方法的去噪效果也隨之降低，但總體來看本文算法的性能是最優的。

2.2 改進小波閾值函數對實測閃電電場信號的去噪分析

本文所用的實驗數據來源于青海大通地區多站雷電觀測實驗中的閃電快電場變化測量儀，其時間常數為1 ms，輸出動態范圍±10 V，帶寬100 Hz～5 MHz，采樣頻率為2.5 MHz。 在對閃電信號去噪之前，先對其進行歸一化和去均值處理。 去均值就是對閃電電場信號進行零均值處理，由于采集過程中，閃電電場信號的距離大小不同即閃電強度也就不同，為了使實驗數據變緊湊，對閃電電場信號進行歸一化處理，即得到幅值范圍統一的信號。 然后將本文算法與硬閾值函數、軟閾值函數、半軟閾值函數以及Garrote 閾值函數等算法應用于實測閃電電場信號的去噪，結果如圖3 所示。 本文中小波基函數選擇sym6，分解層數選擇7 層。 從圖3 中可以看出，軟閾值與Garrote 閾值去噪后，閃電電場信號變得最為平滑，部分突變點消失，實際由于閃電這種非平穩信號的突變和尖峰處存在大量的有用信息，這種平滑直接會影響后期的時頻分析及特征提取。 硬閾值和半軟閾值的去噪效果略好于軟閾值和Garrote 閾值去噪，但也平滑了信號中個別突變點部分，從而丟失一些重要信息。 只有本文算法在有效去噪的同時，很好的保留了閃電電場信號的細節信息和基本特征，便于進一步的分析和處理。

圖3 五種方法去噪效果圖

為進一步說明本文算法的有效性，隨機選取5例地閃電場信號(GC)和5 例云閃電場信號(IC)，用本文方法和其余4 種算法進行去噪效果對比，去噪后的SNR 和RSME 分別如圖4 和圖5 所示。 從圖可知，對不同噪聲水平的共十個云、地閃電場信號進行去噪，本文提出的改進小波閾值函數方法對不同的閃電電場信號均具有最大的信噪比和最小的均方根誤差，證明本文的去噪方法效果更好。

圖4 5 種去噪方法下的信噪比

圖5 5 種去噪方法下的均方根誤差

3 結束語

本文提出了一種改進的小波閾值函數并將其應用于不同噪聲強度的標準閃電波形和實測閃電電場信號的去噪實驗中，結果表明，相比于硬閾值、軟閾值、半軟閾值和Garrote 閾值算法，本文算法的去噪效果是最優的。 這是因為提出的改進閾值函數可以通過調整參數a 使其具備了軟硬閾值的優點，并克服了硬閾值函數在閾值處不連續以及軟閾值函數存在恒定偏差的缺陷，在有效去除噪聲的同時又較好的保留了原始閃電電場信號的細節信息，從而提高了閃電信號在后續處理過程中數據的可靠性。