整體式曲中墻連拱隧道結構安全性評價模型*

張旭，黃詩閔，許有俊，趙彪

(1.內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭 014010；2. 北京交通大學 城市地下工程教育部重點實驗室，北京 100044；3.中冶沈勘工程技術有限公司，遼寧 沈陽 110016)

目前，我國絕大部分運營連拱隧道處于病害高發期，最典型的病害是壁后脫空和襯砌減薄，均對隧道安全構成威脅，可能會誘發其它病害[1].作者前期開展了一些相關研究，對壁后脫空(空洞)或襯砌減薄(厚度不足)存在條件下單洞安全狀態進行研究[2，3].針對對稱的連拱隧道，通過擴展有限元法和室內試驗，研究了壁后脫空或襯砌減薄的尺寸、位置改變條件下的結構破壞、受力特征等[4-6].針對非對稱的連拱隧道，何珺等[7]通過試驗研究了北京砂卵石環境下直中墻和曲中墻結構力學特征，給出了圍巖壓力重分布規律.閔博等[8]研究了非對稱連拱隧道拱頂脫空時的結構漸進破壞規律，并將平面模型試驗和模擬結果進行比較驗證，此外，還探究了三維空間條件下考慮脫空尺寸的影響規律[9].已有研究主要對單一病害條件下連拱隧道安全性，然而對考慮多種病害時的安全性研究內容較少.目前主要依據安全系數[10，11]以及可靠度指標[12]，但是通過內力來確定破壞的方法考慮因素較少.因此，亟待對多種病害時的連拱隧道安全性進行綜合評定.

針對常見的一種連拱隧道，即整體式曲中墻結構，首先，通過數值模擬建立包括無病害、壁后脫空和襯砌減薄共28組模型，得到結構內力、變形和破壞的基礎數據；之后，采用模糊綜合評價法，建立整體式曲中墻連拱隧道壁后脫空及襯砌減薄條件下的安全性評價模型；最后，計算得出典型工況的評價結果，并與模型試驗結果對比驗證.

1 數值模擬

1.1 模型建立

采用Abaqus建立二維模型，模型尺寸是120 m×47.23 m，如圖1所示.頂面設定為自由端，側向邊界為水平約束，底部為豎向約束.共包含22 842個單元和23 049個節點.

圖1 數值模型

連拱隧道橫截面尺寸26 m×10 m，采用整體式中墻，襯砌厚度0.9 m，如圖2所示.

圖2 連拱隧道斷面(單位：m)

圍巖采用摩爾庫倫模型，連拱隧道結構采用彈性模型，圍巖與連拱隧道結構材料的參數，見表1.

表1 模型材料參數

考慮混凝土結構壓潰和裂縫兩種破壞，前者為達到極限壓應變，后者遵循最大環向拉應力準則[8]，混凝土極限壓應變0.003 3以及斷裂能80 N/m.

1.2 方案設計

考慮連拱隧道無病害、壁后脫空和襯砌減薄三種工況，共設計28組方案.無病害1組方案.壁后脫空時，通過改變脫空的深度、范圍和位置設計13組方案，其中脫空位于拱頂且脫空范圍為20°時，脫空深度為0.4，0.6，0.8和1.0 m；脫空深度為1.3 m時，脫空范圍為15°，25°，30°和35°.脫空范圍20°且深度1.3 m時，脫空位置是連拱隧道左拱肩、拱頂、中墻、右拱腰和右拱肩.襯砌減薄時，設計14組方案，其中減薄位于拱頂且減薄范圍為22.5°時，減薄深度為0.15，0.35，0.45和0.6 m；當減薄深度為0.30 m時，減薄范圍為7.5°，15°，30°和37.5°.減薄范圍22.5°且深度0.3 m時，減薄位置位于連拱隧道拱腰、拱肩、拱頂和邊墻.

1.3 計算結果

以連拱隧道無病害、拱頂脫空(范圍20°、深度1.3 m)、拱頂減薄(范圍22.5°、深度0.3 m)3組典型工況的計算結果進行分析.

1.3.1連拱隧道內力

連拱隧道結構彎矩分布如圖3所示.連拱隧道彎矩最大部位是中墻墻角，壁后脫空和襯砌減薄對連拱隧道仰拱、中墻及邊墻底部結構受力有微弱的影響.脫空存在時，左洞拱頂彎矩為-60 kN·m，相較于無病害工況時減小且方向相反，這是由于脫空導致其兩側區域應力集中.減薄存在時，左洞拱頂彎矩為112 kN·m，減薄處的襯砌厚度比無病害工況時減小，截面抗彎剛度減小導致的結果.

1.3.2連拱隧道變形

連拱隧道結構變形云圖如圖4所示.連拱隧道最大變形通常發生在拱頂，無病害工況時，拱頂最大沉降125.6 mm.拱頂脫空時，左洞拱頂沉降相對較小，但是由于脫空存在導致圍巖應力重分布，右洞拱頂沉降最大133 mm，大于無病害工況.拱頂減薄時，左洞拱頂軸力因為襯砌減薄而變小，左洞承載力降低導致拱頂沉降量達到134.5 mm，而右洞拱頂沉降相比于無病害工況變化較小.

圖3 彎矩分布(單位：kN·m)(a)無病害；(b)拱頂脫空；(c)拱頂減薄

圖4 連拱隧道變形(單位：m)(a)無病害；(b)拱頂脫空；(c)拱頂減薄

1.3.3連拱隧道破壞

得到的最小主應變見圖5.根據最小主應變確定混凝土壓潰，圖中也給出裂縫的位置和外觀形式.除了拱頂脫空之外，左洞左邊墻最小主應變為0.003 04.拱頂減薄時，減薄外側會出現應力集中，最小主應變為0.003 16.拱頂脫空和減薄時，病害部位是裂縫和壓潰破壞的重點區域.

圖5 最小主應變云圖(a)無病害；(b)拱頂脫空；(c)拱頂減薄

2 安全性評價模型

2.1 評價指標確定

2.1.1指標權重

連拱隧道安全性評價有八項指標，它們之間相互獨立，評價模型的建立如圖6所示.基于“1～9標度法”[13]構造判斷矩陣R，基于方根法[13]計算權重，見表2所示.之后進行一致性檢驗，一致性比率全部小于0.1，表明R接近于完全一致性.

圖6 層次分析模型

表2 各層次評價指標的權重

備注：表中P，U和C等各字母的含義參考圖6.

2.1.2安全度計算

通過安全度F評價連拱隧道結構的安全性，基于模糊綜合評價法確定F的計算公式：

(1)

式(1)中：F為評價結果向量(F1,F2,F3)中最大值；K為類指標權重向量，K=(k1,k2,k3)，k1,k2,k3分別對應表2中的類指標P，U和C的權重；B為一級模糊矩陣，是由bij組成的3×3矩陣.

式(1)中的B由下式計算：

(2)

式(2)中：Ki為基礎指標集權重向量，Ki=(ki1,ki2,ki3,ki4)，對應表2中的基礎指標權重；Ri為隸屬度矩陣，在2.3節中給出具體的含義.

2.2 安全性分級標準

將連拱隧道安全性定義為A，B和C共3個等級，安全性從A到B到C等級依次遞減.將裂縫位置(p)調整為定性指標，其余都是定量指標.

依據28組數值模擬方案的結果，基于Q型聚類方法，采用SPSS將結果進行歸一化處理，消除各指標的單位，見表3.定義襯砌軸力N和襯砌彎矩M的量化指標分別為N0和M0，N0=-1×Rt×b×h，M0=-1×Rt×b×h×h，其中Rt為極限抗拉強度2.4 MPa；b為截面寬度1 m；h為截面厚度0.9 m.拱頂沉降Uv、水平變形Uh和裂縫深度l的量化指標均為h0，h0=0.01 h.裂縫面積s的量化指標s0，s0=0.001×h×h.

將沒有裂縫設定A等級，將裂縫數量1～2條設定B等級，將裂縫數量大于2條設定C等級.由于中墻墻角破壞最嚴重，設定C等級，仰拱裂縫次之是B等級，其它部位是A等級.最終標準見表3.

表3 安全性分級標準

2.3 評價指標隸屬度

2.3.1定性評價隸屬度

因為模糊事件各色各樣，沒有特定方式得到模糊集[13].結合現場調查結果以及模擬數據，對于裂縫位置，采用主觀經驗法確定其隸屬度，見表4.

表4 裂縫位置隸屬度

2.3.2定量評價隸屬度

選定梯形與半梯形分布[13]，如圖7所示.其中圖7中的字母a，b，c和d指的是區間劃分節點.自變量x代表某一基礎指標除以某一數值之后的結果.

圖7 模糊分布圖(a)降半梯形；(b)中間形梯形；(c)升半梯形

隸屬度矩陣R是由RP，RU和RC組成，其中P，U1和C和P的隸屬度矩陣分別是RP，RU和RC.根據類指標確定R的階數，當類指標為P或U時，R矩陣是2×3階；當類指標為C時，R矩陣是4×3階.

隸屬度矩陣R的下標A，B和C代表3個不同的等級，不同基礎指標的隸屬度根據圖7中的(a)，(b)和(c)中的線段的函數形式確定.R的上標N，M，Uv，Uh等指的是不同的基礎指標.

隸屬度計算如下：

(1)軸力N

(3)

(4)

(5)

(2)彎矩M

(6)

(7)

(8)

(3)拱頂沉降Uv

(9)

(10)

(11)

(4)邊墻水平位移Uh

(12)

(13)

(14)

(5)裂縫深度l

(15)

(16)

(17)

(6)裂縫面積s

(18)

(19)

(20)

2.4 評價結果及驗證

2.4.1安全性評價結果

依據P(N和M)、U(Uv和Uh)、C(l，s，n和p)，求解隸屬度；基于基礎指標權重向量kij，計算模糊矩陣；基于類指標權重向量ki確定F.

連拱隧道無病害時F計算流程包括以下內容：

(1)隸屬函數計算

將x=N/N0=0.876 3代入式(3)至式(5)得到0，1和0，將x=M/M0=0.239 4代入式(6)至式(8)得到0、1和0，得到P的隸屬度矩陣RP.

(21)

將x=Uv/h0=0.224 3和x=Uh/h0=0.059 5分別代入公式，計算得到U的隸屬度矩陣RU.

(22)

將x=l/h=0.314 5、x=s/s0=0.094 0、x=n=2(2條裂縫)分別代入公式，得到C的隸屬度矩陣RC.

(23)

(2)模糊矩陣計算

類指標P，U，C的模糊矩陣計算分別為：

(24)

(25)

(26)

(3)安全度計算

根據模糊矩陣BP，BU和BC計算B，基于表2中類指標權重向量K，采用式(1)計算得到F.

(27)

(28)

根據最大隸屬原則[13]，得到：

(29)

因此，連拱隧道無病害時的安全性為A等級.

連拱隧道壁后脫空(范圍20°且深度1.3 m)時，計算得到位置變化時的安全度F，見表5.

表5 壁后脫空位置變化時F

由此可知，相較于連拱隧道無病害工況，連拱隧道壁后脫空時的安全性更差.拱頂及拱肩脫空時為B等級，中墻上方和右拱腰脫空時為C等級，其中前者的安全度明顯大于后者，且更接近1，表明中墻上方脫空時安全性最差，為最不利工況.

連拱隧道襯砌減薄(范圍22.5°且深度0.3 m)時，計算得到位置變化時的安全度F，見表6.因此，當左洞拱頂減薄時，結構安全性相對最差.

表6 襯砌減薄位置變化時F

2.4.2評價模型的驗證

針對連拱隧道無病害(工況1)、中墻上方脫空(工況2)和拱頂減薄(工況3)這3種情況，基于作者們前期已開展的模型試驗[4-6]進行驗證，通過模型試驗得到的各評價指標見表7.

表7 試驗的評價指標

3組試驗結構初始破壞均發生在中墻墻角，根據表7計算安全度，并與2.4.1節結果比較，見表8.試驗與模擬得到的安全度數值比較吻合，并且確定的安全等級一致，因此，能夠驗證該模型的正確性.

表8 安全度F的對比

3 結論

(1)該模型包括了定量及定性指標的必要程度，設定各指標權重并建立合理的隸屬函數，能夠較好地發揮各指標在結構安全性評價中的作用.

(2)通過該評價模型能夠確定連拱隧道壁后脫空及襯砌減薄條件下安全性等級，為制定整體式曲中墻連拱隧道安全預測及養護措施提供依據.

(3)根據實驗與模擬計算得到的安全度較好吻合，確定的安全評價等級相同，驗證了該評價模型是正確的，在實際工程中有一定的應用價值.