鋼管混凝土框架支撐結構二階效應直接分析*

趙根田，周偉，李補拴，李霈清

(內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭 014010)

鋼管混凝土柱提供很好的軸向剛度和承載能力,支撐體系則可滿足側向剛度的要求,故有支撐的鋼管混凝土柱框架結構是一種經濟有效的抗震結構體系[1].

高層鋼管混凝土框架支撐結構體系的高寬比普遍較大，而矩形鋼管混凝土柱的截面相對較小[2]，所以需要考慮二階效應[3-5].二階效應通常包括結構水平位移對豎向力的影響(P-Δ)和桿件撓度對軸力作用的效應(P-δ)[6].考慮二階效應要進行非線性分析，但精確的非線性分析一般都很費時，因此現在普遍采用簡化分析方法考慮二階效應[7].近年來國內外學者針對二階效應進行了大量研究.CHAN S L等[8]提出的二階設計理論可直接分析鋼結構和復合結構.CHIOREAN C G等[9]提出新的結構二階效應分析的計算機方法，可對鋼框架進行非線性非彈性分析.黃慧等[10]對《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)與美國鋼結構設計標準(ANSI/AISC360—10)的穩定性設計方法進行了對比，認為在進行鋼結構設計時，結構穩定分析方法與構件設計須在一套規范體系內配套使用.就彈性材料而言，彎矩—曲率效應曲線呈線性變化趨勢，剛性框架非線性僅由P-δ引起.對于超高層結構或高寬比較大的結構，P-Δ效應十分明顯.但精確的二階效應分析還需將P-δ考慮在內.《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)規定：對結構進行非線性分析時，宜計入結構的幾何非線性對作用效應的不利影響.《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ3—2010)規定：高層結構在一定條件下，應考慮重力二階效應對水平力作用下結構內力和位移的不利影響.

為探討二階效應對鋼管混凝土框架中心支撐結構內力和變形的影響，本文以某高層中心支撐鋼管混凝土框架住宅工程為例，通過設置假想水平力，引入結構和構件的初始幾何缺陷以及殘余應力影響，同時考慮P-Δ和P-δ二階效應，對結構的內力和位移進行分析，并得出一些結論.

1 工程概況

本工程地處包頭市青山區版塊內，設計為G都城二期14號樓，共32個標準層，建筑頂標高95.700 m，采用矩形鋼管混凝土柱-鋼支撐組成的雙重抗側力結構體系.柱、梁和支撐均采用Q345鋼材.柱子采用矩形鋼管混凝土柱，從下到上柱子截面逐步收縮，1到18層的混凝土等級為C50，19層到屋面的混凝土等級為C45.支撐豎向布置見圖1，一層和二層及三層和三層以上的柱及支撐布置見圖2和圖3，一層梁平面布置見圖4.一層結構的柱、梁和支撐的截面編號、截面尺寸見表1.使用SAP2000軟件進行三維建模，如圖5所示.在分析過程中結構的梁、柱及支撐都選用空間桿系單元，樓板和屋面采用殼單元.框架柱底部與基礎完全固接，忽略地下結構對上部的影響，框架梁與框架柱剛性連接，次梁則為鉸接.建模時，底層支撐嵌入柱子，首層以上則嵌入梁，從而保證底層支撐的節點自由度被約束.

圖1 支撐豎向布置圖

圖2 一層和二層鋼柱及支撐平面布置圖

圖3 三層及三層以上柱及支撐平面布置圖

圖4 一層梁平面布置圖

表1 柱、梁及支撐截面尺寸(翼緣為火焰切邊)

圖5 三維建筑模型

2 荷載取值及其效應組合

樓板自重2.5 kN/m2，樓面荷載(不包括樓板自重)1.5 kN/m2，屋面荷載(不包括樓板自重)取2.0 kN/m2.樓面活荷2.0 kN/m2，屋面活荷2.0 kN/m2.抗震設防烈度6度，基本加速度0.10 g.基本風壓(按50 a一遇)0.55 kN/m2.基本雪壓(按50 a一遇)0.65 kN/m2，且屋面的雪荷載與活荷載不同時考慮.設計時，控制荷載主要是沿X，Y方向的風荷載效應.

墻體采用纖維水泥板(CCA)灌漿墻，灌漿材料為泡沫混凝土，墻體荷載采用線荷載計算，外墻厚280 mm，重度不大于1.85 kN/m2，分戶墻厚150 mm，重度不大于1.65 kN/m2，分室墻75 mm厚，重度不大于1 kN/m2.

根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012)3.2.1條規定，按承載力極限狀態和正常使用極限狀態分別進行荷載組合，考慮永久荷載和可變荷載中屋面活載、風荷載起控制作用以及地震作用參與的影響，得出以下7種荷載效應組合：

(1)承載力極限狀態下可變荷載中樓屋面活載起控制作用的工況；

(2)承載力極限狀態下永久荷載起控制作用的工況；

(3)承載力極限狀態下可變荷載中風荷載起控制作用的工況；

(4)正常使用極限狀態下可變荷載中樓屋面活載起控制作用的工況；

(5)正常使用極限狀態下可變荷載中風荷載起控制作用的工況；

(6)承載力極限狀態下地震作用參與的組合工況；

(7)正常使用極限狀態下地震作用參與的組合工況.

3 結構二階效應彈性分析和直接分析

本工程使用SAP2000軟件建模分析，分別考慮了結構的一階分析、二階彈性分析以及直接分析，并將結構的內力和位移計算結果進行對比分析.

對于二階彈性分析可以忽略材料非線性的影響，但需要建立考慮結構體系形變的平衡方程，即考慮結構的幾何非線性.根據《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)，計算得該結構X向二階效應系數θ均大于0.1，且計算一階分析時，結構在地震荷載作用下結構的層間位移角除了首層外其余各層都大于1/1000，在第18層出現了位移角的峰值1/391，因此本案例需考慮二階效應.

二階彈性分析應考慮二階P-Δ效應還要考慮結構整體初始缺陷和構件初始缺陷、節點連接剛度和其它對結構穩定性有顯著影響的因素.直接分析應考慮二階P-Δ和P-δ(P-Δ-δ)效應，同時考慮結構和構件的初始缺陷、節點連接剛度和其他對結構穩定性有顯著影響的因素.假設材料在彈性范圍內，計算結構在各種設計荷載(作用)下的內力和位移.

3.1 結構初始缺陷

結構整體初始缺陷以結構第一階屈曲模態為基礎，考慮結構的層間位移得到；考慮初始缺陷時使其與最不利風荷載方向一致.初始缺陷通過在每層柱子的柱頂施加假想水平力實現.假想水平力計算結果如表2所示.

根據《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)5.2條，表2中各層假想水平力由式(1)計算所得：

(1)

表2 各層假想水平力

3.2 各層框架柱及支撐的初始缺陷

構件的初始缺陷和殘余應力可以由桿件的初始彎曲即正弦曲線來確定，這些缺陷包含了支撐的缺陷.本工程的柱子穩定計算屬于b類截面，彎曲缺陷e0/l(e0為構件中點處的初始變形，l為構件總長度).取1/350，構件長度取層高，框架柱假想分布力的大小和柱子的軸力標準值Nk成正比，在0.59 kN/m到2.97 kN/m之間，如表3所示.

不同的樓層同一位置的支撐截面不同，而同一樓層不同位置的支撐截面也不同.在同一樓層的相同位置由于交叉支撐有偏心而導致支撐的長度不一樣，從而計算出的假想水平力也有差別.支撐的彎曲缺陷值e0/l取1/350，支撐的假想分布力在0.35～3.81 kN/m之間，由于26～33層的樓層剛度減弱，分配到的地震力較小，支撐所受的軸力較小，因此該段樓層的假想分布力較小，在0.35～0.79 kN/m之間，如表4所示.

表3 各層框架柱假想分布力

表4 各層支撐假想分布力

3.3 二階效應彈性內力分析結果

將假想水平力施加到結構上進行二階效應的分析.取圖2中受力面積較大的15軸線的GZ3柱，GZ3與GZ9相連的梁，考慮水平風荷載起控制作用且風荷載和初始缺陷均沿X軸或Y軸方向，取工況5DWXLS進行分析.工況5DWXLS(正常使用極限狀態下可變荷載中風荷載起控制作用的工況，其荷載組合系數為1.0D+1.0WX+0.7L+0.7S.D，WX，L，S分別表示可變荷載，沿X方向的風荷載,永久荷載和雪荷載)和5DWYLS(WY表示沿Y方向的風荷載)下一階彈性分析、二階彈性分析和直接分析內力及結果比較分別見表5，6.表中①為一階彈性分析，②為僅考慮P-Δ效應的二階彈性分析，③為考慮P-Δ-δ效應的直接分析.

表5 一階分析、二階分析和直接分析內力對比(工況5DWXLS)

表6 一階分析、二階分析和直接分析內力對比(工況5DWYLS)

(1)只考慮效應的二階彈性分析內力

根據表5，在工況5DWXLS下，框架柱繞X軸的二階彎矩為一階彎矩的1.1倍，繞Y軸的二階彎矩為一階彎矩的2.66倍，沿X軸向的二階剪力為一階剪力的2.52倍，而沿Y軸的二階剪力與一階剪力基本相等，再者二階效應對柱子軸力影響可以忽略.二階效應對梁的彎矩和剪力基本沒有影響.

根據表6，荷載工況轉變為5DWYLS，框架柱繞X軸的二階彎矩為一階彎矩的2.88倍，沿Y向的二階剪力為一階剪力的3.67倍.其余指標變化很小，都在5%以內.

只考慮P-Δ效應時，沿著假想力方向的柱剪力和繞與假想力垂直方向的柱彎矩影響較大，而對梁的內力影響在2%左右.

(2)考慮和P效應的直接分析內力

由表5在5DWXLS工況下，框架柱繞X方向的彎矩與沿Y向的剪力在考慮了P-Δ-δ效應后僅為一階內力的1.04倍，幾乎可忽略.而繞Y方向彎矩和沿X方向剪力分別是一階內力的4.65倍和4.9倍，軸力幾乎不變.框架梁的二階效應使得內力增大了2%，可不考慮.

由表6在5DWYLS工況下，考慮了P-Δ-δ效應后繞Y方向彎矩和沿X方向的剪力分別是一階內力的0.81和0.95，并不需要考慮其不利影響.但是同樣的繞X方向的彎矩與沿Y向的剪力比一階內力分別增大了2.6倍和3.8倍，軸力依舊不變.框架梁的二階效應對其內力影響也可忽略.

考慮效應后，對沿著假想力方向的柱剪力和繞與假想力垂直方向的柱彎矩影響較大，而對梁的影響也在2%左右.

在5DWXLS工況下，在一階內力基礎上僅僅考慮P-Δ，使得繞Y軸的二階彎矩和沿X向的二階剪力分別增大了1.66倍和1.52倍，而在考慮了P-Δ效應的基礎上再加上P-δ，則同樣的內力又分別提高了94%和88%.5DWYLS工況下也有類似的結果.因此，P-Δ-δ效應對構件內力的增大效應非常明顯.特別是對于軸力較大的構件，無論是效應還是效應都比較明顯，且僅僅對沿著假想力方向的剪力和繞與假想力垂直方向的彎矩影響明顯.

3.4 二階彈性位移分析結果

(1)只考慮P-Δ效應的結構彈性位移二階分析結果

結構一階分析與二階分析(僅考慮P-Δ)得到的層間位移比較見圖6(工況5DWXLS和5DWYLS).層間位移和頂部最大位移見表7.

圖6 考慮P-Δ效應的二階與一階層間位移的比較(a)X向；(b)Y向

表7在5DWXLS工況下，只考慮P-Δ效應的二階層間位移與一階層間位移的比值在1.93～2.54之間，底層和頂層分別取得最大值2.54和最小值1.93.二階分析與一階分析層間位移的變化趨勢相同，都在16層取得層間位移峰值.只考慮P-Δ效應的二階分析頂點位移是一階分析的2.12倍.在5DWYLS工況下，只考慮P-Δ效應的二階層間位移與一階層間位移的比值在1.92～2.25之間，頂點位移的比值為1.95.結構剛度較大的1～5層，其層間位移比值的平均值為2.17，而由于柱子變截面使得剛度較小的27～32層層間位移的比值均值為1.93，相較于1～5層該比值下降了11.05%.

只考慮效應的二階彈性分析的層間位移和頂點位移明顯要大于一階分析結果，結構在5DWXLS和5DWYLS工況下，只考慮P-Δ效應的二階層間位移與一階層間位移的比值的波動區間重合度很高，說明P-Δ效應對于不同工況下結構位移的影響相近，而且P-Δ效應對剛度大的樓層的位移增大效果要大于剛度弱的樓層，但提升效果不顯著.

(2)考慮P-Δ和P-δ效應的結構彈性位移直接分析結果

結構一階分析與直接分析(考慮P-Δ-δ)得到的層間位移比較見圖7(工況5DWXLS和5DWYLS).層間位移和頂部最大位移見表7.

由表7看出：在5DWXLS的工況下，考慮P-Δ-δ效應的直接分析位移與一階位移的比值在3.34～4.91之間，在第18層都取得位移峰值，分別為3.13 mm和11.63 mm.在5DWYLS工況下考慮P-Δ-δ效應的直接分析位移與一階位移的比值在2.82～2.30之間，都在20層取得位移峰值，分別為5.68 mm和13.17 mm.

考慮P-Δ-δ效應的直接分析位移在1～8層增加十分明顯，其增加的絕對位移是一階位移增加量的2.31倍，位移變化明顯，符合結構的最不利荷載組合原則.

圖7 考慮P-Δ-δ效應的直接分析與一階層間位移的比較(a)X向；(b)Y向

表7 層間位移和頂部最大位移

由表7可以得出：

(1)在彈性狀態下，僅僅考慮一階分析的位移結果相對于二階分析的位移結果小很多，表中所列二階位移與一階位移的比值都大于2.3.

(2)以5DWYLS工況下結構位移來說，一階頂點位移150.4 mm，僅僅考慮P-Δ效應的頂點位移293.8 mm，同時考慮P-Δ-δ效應的頂點位移356.2 mm.僅考慮P-Δ效應的頂點位移比一階頂點位移增加了95.4%，考慮P-Δ-δ效應的頂點位移比僅考慮效應的頂點位移又增加了21.2%.因此，整體缺陷引起的P-Δ對結構位移的增大幅度明顯要高于構件缺陷對結構位移產生的增加幅度.

4 結論

在同時考慮結構的初始缺陷和構件缺陷的前提下，使用直接分析法對結構二階效應進行彈性分析，經結果比較得出以下結論：

(1)整體缺陷加劇結構的P-Δ效應，產生的位移增量明顯大于構件缺陷所產生的位移增量.

(2)考慮P-Δ-δ效應的框架柱彎矩要遠大于只考慮P-Δ效應的柱彎矩，但對剪力和軸力影響不明顯.對于軸力較大的柱，二階效應的影響更為顯著.

(3)對于復雜的高層鋼框架支撐結構，P-Δ-δ效應增加的內力和位移值十分顯著，設計時必須考慮.