潛射魚雷命中概率的解析計算通式及應用

武志東, 于雪泳, 許兆鵬

潛射魚雷命中概率的解析計算通式及應用

武志東, 于雪泳, 許兆鵬

(海軍潛艇學院, 山東 青島, 266199)

為建立預定相遇態勢的潛射魚雷命中概率的解析計算通式, 采用幾何分析法, 首先分析相遇態勢對潛射魚雷命中概率的影響, 建立了不同自導方式下魚雷二次轉角射擊時命中偏差的通用計算模型; 在此基礎上, 建立了魚雷命中概率的解析計算通式, 并分析了模型參數的取值情況; 最后, 基于實例計算結果, 定量分析了魚雷命中概率曲線, 對比分析了魚雷命中概率的解析計算結果和仿真計算結果, 驗證了魚雷命中概率解析計算方法的可行性和模型的正確性, 基于魚雷一次轉角射擊和二次轉角射擊2種情況, 對比分析了不同要素誤差對魚雷命中結果的影響程度。

潛射魚雷; 預定相遇態勢; 命中概率; 計算通式

0 引言

隨著潛射魚雷戰技術性能的不斷提升, 魚雷機動代替潛艇機動不僅能拓展潛艇攻擊范圍、提高魚雷武器的快速反應能力、爭得戰術上的主動, 而且可以構建魚雷與目標的相遇態勢, 滿足魚雷各種自導方式對發現目標態勢的技術要求, 充分發揮魚雷的作戰效能。

目前, 針對潛射魚雷射擊問題研究主要集中在單雷射擊和雙雷齊射時的參數解算, 以及線導魚雷射擊和導引控制模型的優化方面; 針對魚雷作戰效能的研究則聚焦于分析目標散布、魚雷命中偏差、影響魚雷命中概率的因素等方面。李本昌等[1]提出了潛射魚雷有利相遇態勢的概念, 并對相遇態勢的優選方法進行了深入研究; 宮友明等[2]基于不同相遇態勢對聲自導魚雷作用距離的影響, 研究了潛射聲自導魚雷射擊參數的優化解算方法; 李博等[3]著重研究了預定相遇態勢下潛射魚雷射擊參數的優化解算方法; 孟慶玉等[4]基于簡化的魚雷彈道模型, 對不同自導方式下潛射魚雷命中概率的計算方法進行了研究。

在此基礎上, 文中基于較為貼切的魚雷彈道過程, 建立魚雷命中偏差的解析計算通式, 研究不同自導方式下潛射魚雷命中概率的通用計算模型, 并對模型參數的取值進行分析; 最后, 通過實例計算驗證魚雷命中概率解析計算模型的正確性和可信性, 并得出魚雷作戰使用方面的結論。

1 相遇態勢對魚雷命中概率的影響

水面艦船的輻射噪聲在舷側較大范圍內呈等強度的圓弧狀分布, 且潛艇的輻射噪聲強度一般均比水面艦船要低; 潛艇對主動聲信號的反射強度隨舷角變化呈現“蝴蝶”形分布, 且水面艦船的反射強度與潛艇的反射強度有相似特征[4]。因此, 潛射魚雷采用聲自導方式攻擊目標時, 魚雷命中角對魚雷的聲自導作用距離會產生較大影響, 從而影響魚雷的命中概率。

以合適的角度進入目標尾流是保證尾流自導魚雷正常檢測和確認尾流及其邊界的基本要求[5]。此外, 尾流自導魚雷在經驗給定的目標有效尾流范圍內并以合適的角度進入目標尾流, 雖然能夠在一定程度上滿足尾流自導魚雷捕獲并穩定跟蹤目標尾流的要求, 但不同的魚雷進入距離(即魚雷進入目標尾流時刻在目標尾流的中心線上距離目標艦尾的距離)引起的魚雷航程消耗是存在較大差異的。

綜上所述, 相遇態勢對直航魚雷、聲自導魚雷以及尾流自導魚雷的命中概率均有較大影響。魚雷射擊時, 可通過優化瞄點和命中角(或進入尾流時的進入角)來提高魚雷捕獲目標(或目標尾流)的概率。

2 魚雷命中偏差計算通式

鑒于魚雷一次轉角射擊是魚雷二次轉角射擊的特例, 下面基于魚雷二次轉角射擊方式, 建立魚雷命中偏差的計算通式。魚雷一次轉角射擊時的命中偏差計算方法可參考文獻[6]。

圖1 魚雷命中偏差產生過程示意圖

由式(1)可解得

因此, 魚雷命中偏差的計算通式為

對于直航魚雷而言, 當–0.5L≤ΔS≤0.5L時(L為目標長度), 魚雷能夠命中目標, 否則魚雷過目標艦艏或艦艉。

對于尾流自導魚雷而言, 當0≤ΔS≤Dmax時, 魚雷能夠進入目標有效尾流范圍; 當DmaxΔS時, 魚雷過目標艦艉; 當–L≤ΔS<0時, 魚雷直接與目標相遇; 當ΔS<–L時, 魚雷過目標艦艏。

對于聲自導魚雷而言, 當Dmin≤ΔS≤Dmax時(Dmin和Dmax分別為魚雷搜索扇面在目標航向線上遮蓋區域的下限和上限), 魚雷能夠捕獲到目標, 否則魚雷過目標艦艏或艦艉。

3 魚雷命中概率計算通式

假設目標舷角誤差為Δ、距離誤差為Δ、速度誤差為Δ, 魚雷速度誤差為ΔV、航向誤差為Δ, 且均服從正態分布, 則

將式(5)代入式(4), 并將Δ、Δ、Δ、ΔV和Δ等2階以上的量忽略, 可建立魚雷命中偏差ΔS的近似解析計算模型, 即

則魚雷命中概率的計算通式為

3.1 直航魚雷命中概率

潛艇采用直航魚雷攻擊目標時, 魚雷的射擊瞄點是魚雷發射時刻的目標位置點, 依據直航魚雷射擊的命中原理, 可知

因此, 直航魚雷的命中概率為

3.2 聲自導魚雷命中概率

聲自導魚雷搜索扇面的右半扇面在目標航向線上的遮蓋范圍為

依據聲自導魚雷射擊的命中原理, 可知

則聲自導魚雷的命中概率為

3.3 尾流自導魚雷命中概率

此外, 魚雷進入角[10]需滿足

1) 魚雷滿足進入距離約束的命中概率

依據尾流自導魚雷射擊的命中原理, 可知

則魚雷滿足進入距離約束的命中概率計算模型為

2) 魚雷滿足進入角約束的命中概率

因此, 尾流自導魚雷的命中概率為

4 實例分析

假設目標長度為120 m、速度為20 kn、有效尾流時間是180 s; 魚雷速度為55 kn、自導作用距離800 m; 目標航向誤差的均方差為10°、速度誤差的均方差為2 kn、距離誤差的均方差為5 cab; 魚雷航向誤差的均方差為1°、速度誤差的均方差為1 kn、仿真次數1 000次。

4.1 魚雷命中概率曲線

魚雷命中概率隨目標舷角的變化規律如圖2所示。

由圖2可知, 潛艇發射魚雷時刻位于目標正橫附近時, 魚雷能夠取得較高的命中概率。對于尾流自導魚雷而言, 比之艦艏, 潛艇位于目標艦尾附近實施魚雷二次轉角射擊, 能取得更高的魚雷命中概率。對于聲自導魚雷而言, 潛艇發射魚雷時刻所處的目標舷角對魚雷命中概率有較大影響。對于直航魚雷而言, 在給定的要素誤差情況下, 很難在較遠距離上達到60%以上的魚雷命中概率。

可見, 無論是直航魚雷、聲自導魚雷, 還是尾流自導魚雷, 魚雷的射擊陣位對魚雷的命中概率均產生較大影響, 魚雷射擊之前, 潛艇指揮員應根據任務需求、目標類型、攻擊態勢和魚雷自導方式, 盡可能占領有利于提高魚雷命中概率的射擊陣位。

圖2 魚雷命中概率曲線

4.2 2種方法計算的魚雷命中概率對比

潛艇位于不同的射擊陣位(即目標舷角和距離)發射魚雷, 采用解析法和蒙特卡羅法解算的魚雷命中概率分別如表1和表2所示。由于解析計算魚雷命中概率時, 對魚雷命中偏差的解算模型進行了線性化處理, 導致解析計算結果與仿真計算結果存在系統偏差。此外, 解析法無法考慮魚雷自導開機時機和魚雷丟失目標后的再搜索邏輯對解算結果的影響, 前者使解析計算結果增大, 后者使解析計算結果減小。對比表1和表2的數據可以看出, 這些因素綜合作用導致的解算結果偏差不影響解析計算模型在潛艇占位機動和魚雷命中結果預估等方面的使用。

表1 魚雷命中概率解析計算結果

4.3 要素誤差對魚雷命中結果的影響

由表3可知, 不同自導方式的魚雷在一次轉角射擊時, 目標速度誤差系數始終最大, 因此, 魚雷一次轉角射擊時, 目標速度誤差對魚雷命中結果的影響最大。尾流自導魚雷二次轉角射擊, 在迎面態勢射擊時, 目標舷角誤差系數最大, 即目標舷角誤差對魚雷命中結果的影響最大; 在尾追態勢射擊時, 目標距離誤差系數最大,即目標距離誤差對魚雷命中結果的影響最大。

表2 魚雷命中概率仿真計算結果

表3 不同要素誤差系數

可見, 在不同的潛艇攻擊態勢和魚雷射擊方式下, 優化選擇目標運動要素解算算法, 并對魚雷命中結果影響大的要素進行重點修正, 能夠提高要素解算結果的整體精度, 從而提高魚雷命中概率。

5 結束語

文中建立了潛射魚雷命中概率的計算通式, 并對模型參數的計算方法進行了詳細論述, 并采用該計算通式, 通過實例分析, 給出了潛艇機動、魚雷命中概率預估和目標運動要素解算等方面的結論。

在此基礎上, 可進一步研究線導魚雷命中概率的解析計算方法, 并定量分析魚雷線導段的線性化處理對計算結果的影響程度。

[1] 李本昌, 李長文. 預定相遇態勢的潛射魚雷射擊及其技術方法[J]. 指揮控制與仿真, 2013, 35(2): 5-8.Li Ben-chang, Li Chang-wen. Firing and Technical Method Based on Given Meeting Situation of Sub- launched Torpedo[J]. Command Control & Simulation, 2013, 35(2): 5-8.

[2] 宮友明, 武志東, 劉志成. 聲自導魚雷二次轉角射擊目標優化建模[J]. 火力與指揮控制, 2018, 43(7): 82-85.Gong You-ming, Wu Zhi-dong, Liu Zhi-cheng. Optimal Modeling of Two-Time Rotating Angle Shoot Target for Acoustic Homing Torpedo[J]. Fire Control & Command Control, 2018, 43(7): 82-85.

[3] 李博, 武志東, 夏佩倫. 潛射魚雷二次轉角射擊目標優化建模[J]. 計算機仿真, 2016, 33(5): 6-9.Li Bo, Wu Zhi-dong, Xia Pei-lun. Optimal Modeling of Two-Time Rotating Angle Shoot Target for Sub-Launched Torpedo[J]. Computer Simulation, 2016, 33(5): 6-9.

[4] 孟慶玉, 張靜遠. 魚雷作戰效能分析[M]. 北京: 國防工業出版社, 2003.

[5] 武志東, 朱良偉, 野學范. 尾流自導魚雷射擊彈道優化模型[J]. 指揮控制與仿真, 2013, 35(1): 42-46．Wu Zhi-dong, Zhu Liang-wei, Ye Xue-fan. Model on Firing Trajectory Optimization of Wake-guided Torpedo[J]. Command Control & Simulation, 2013, 35(1): 42-46．

[6] 武志東, 李斌, 夏佩倫. 潛射魚雷命中結果的解析計算方法[J]. 數學的實踐與認識, 2016, 46(17): 149-153.Wu Zhi-dong, Li Bin, Xia Pei-lun. An Analytic Computational Method of Hitting Result for Submarine-Launched Torpedo[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2016, 46(17): 149-153.

[7] 武志東, 朱偉良, 王順杰. 聲自導魚雷直進射擊系統誤差的一種修正方法[J]. 計算機仿真, 2015, 32(11): 14-17. Wu Zhi-dong, Zhu Wei-liang, Wang Shun-jie. A Revise Method for Systematic Error of Straight-Forward Shooting by Sound-Guided Torpedo[J]. Computer Simulation, 2015, 32(11): 14-17.

[8] 趙正業. 潛艇火控原理[M]. 北京: 國防工業出版社, 2003.

[9] 李本昌. 潛射魚雷作戰運用理論與工程[M]. 北京: 國防工業出版社, 2014.

[10] 羅笛, 李本昌, 衡輝, 等. 尾流自導魚雷瞄點優化方法[J]. 魚雷技術, 2009, 17(5): 77-80．Luo Di, Li Beng-chang, Heng Hui, et al. Optimization Method of Aiming Point for Wake Homing Torpedo[J]. Torpedo Technology, 2009, 17(5): 77-80．

1. 孫振新, 顧天軍. 水面艦艇反魚雷魚雷攔截策略研究. 2020, 28(6).

2. 袁富宇, 代志恒, 肖碧琴. 基于誤差折算的魚雷一次轉角射擊命中/發現概率解析計算方法. 2020, 28(3).

3. 殷超然, 閆林杰, 郝程鵬, 等. 均勻混響背景下抗多目標干擾恒虛警檢測器設計. 2019, 27(4).

4. 劉海光, 李偉, 張永. 遠程誘騙型UUV掩護潛艇作戰效能建模與仿真. 2019, 27(3).

5. 生雪莉, 李鵬飛, 郭龍祥, 等. 基于單平臺探測概率模型的水下無人集群部署規劃算法. 2019, 27(2).

6. 鄧新文, 朱文振, 謝勇. 潛艇轉向旋回防御主動聲自導魚雷的戰術意義與作戰運用. 2019, 27(1).

7. 孫常存, 袁鵬, 王旅. 自航式聲誘餌對抗下的反潛助飛魚雷射擊效率建模與仿真. 2018, 26(6).

8. 楊緒升, 尹文進. 基于潛射自導魚雷射擊優化模型的發現概率仿真計算. 2018, 26(6).

9. 李華, 張靜遠. 聲自導魚雷二次轉角作戰使用方法. 2018, 26(4).

10. 李娜, 郝程鵬, 施博, 等. 水下修正空時自適應檢測的性能分析. 2018, 26(2).

11. 張永峰, 李志偉. 聲吶探測對潛艇魚雷武器系統發現概率的影響. 2017, 25(5)

12. 孫乃葳, 李建辰, 萬亞民.基于分布函數的潛艇目標強度統計建模. 2017, 25(4).

Analytic Formula and Employment of the Hitting Probability for Sub-Launched Torpedo

WU Zhi-dong, YUXue-yong, XU Zhao-peng

(Navy Submarine Academy, Qingdao 266199, China)

To establish the analytic formula of the hitting probability for sub-launched torpedo with a predetermined encounter situation, the geometric analysis method is adopted. Firstly, the influence of encounter situation on the hitting probability of sub-launched torpedo is analyzed, and the general calculation model of the torpedo hitting error in the two-time rotating angle shooting with different homing modes are established. On this basis, the analytic formula of torpedo hitting probability is established, and the values of model parameters are analyzed. Finally, based on the calculation results of examples, the torpedo hitting probability curves are analyzed quantitatively, the analytical calculation result and the simulation calculation results of torpedo hitting probability are compared, the feasibility of the analytical calculation method and the correctness of the model are verified. The influence of different elements errors on torpedo hitting result is compared and analyzed based on torpedo one-time and two-time rotating angle shooting.

sub-launched torpedo; predetermined encounter situation; hitting probability; analytic formula

TJ631.5; E843

A

2096-3920(2021)02-0203-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.02.011

武志東, 于雪泳, 許兆鵬. 潛射魚雷命中概率的解析計算通式及應用[J]. 水下無人系統學報, 2021, 29(2): 203-209.

2020-08-06;

2020-10-06.

武志東(1980-), 男, 博士, 副教授, 主要研究方向為潛艇指揮控制.

(責任編輯: 許 妍)