部分包覆鋼-混凝土組合柱單向壓彎面內整體穩定承載力的工程計算*

林德慧， 陳以一,2， 李 杰

(1 同濟大學土木工程學院， 上海 200092； 2 上海杉達學院， 上海 201209)

0 引言

部分包覆鋼-混凝土組合結構已在國內實際工程中得到試點應用。因其便于預制裝配，且具有較好的經濟性指標，得到越來越多關注[1]。

本文基于對部分包覆鋼-混凝土組合柱(Partially-Encased Composite steel and concrete column，簡稱PEC柱)單向壓彎面內整體穩定承載力的數值計算，提出適合工程設計使用的計算公式。采用有限元軟件ABAQUS對PEC柱進行數值模擬，首先利用試驗結果驗證所建模型對PEC柱壓彎穩定承載力的計算能夠滿足工程精度需求，其次對不同截面高寬比、材料強度配比等進行參數分析，建立采用軸力-彎矩相關形式的PEC柱的單向壓彎整體穩定承載力(簡稱壓彎穩定承載力)計算公式，并對公式的準確程度進行評價。

1 有限元模型的建立與校核

1.1 有限元模型的建立

PEC柱以H形截面主鋼件和填筑在翼緣間的混凝土為主體，視需要可在混凝土中設置縱筋、箍筋等配件。本文研究對象為采用厚實主鋼件截面的PEC柱，主鋼件截面類型為《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[2](簡稱《鋼標》)中S1類截面。

(1)模型原型及試件邊界條件

本文共建立了6個試件有限元模型用以模擬武志勇[3]的2個偏壓長柱試件、劉杰等[4]的2個壓彎長柱試件、Bergmann等[5]的2個偏壓長柱試件來驗證模型的可行性。其幾何及材料參數、邊界條件均按照實際試件參數取值。各試件的詳細參數見表1。

有限元模型校核結果 表1

(2)單元選取及界面

分別采用殼單元S4R模擬主鋼件、實體單元C3D8R模擬混凝土、析架單元T3D2模擬縱筋、離散剛體單元模擬構件兩端的剛性加載板。

鋼腹板與混凝土之間采用綁定(tie)連接，鋼翼緣與混凝土之間采用面對面(surface to surface)接觸關系連接，摩擦系數取為0.25，同時設置硬接觸(hard contact)關系，保證混凝土與型鋼之間不會相互嵌入。為確?？v筋與混凝土間的協調變形關系，把縱筋嵌入(embedded)到混凝土內部。為保證構件兩端截面受力均勻，構件兩端的混凝土、型鋼分別與一剛性加載板綁定連接，而加載板自身的位移通過參考點(reference point)來控制。

(3)材料特性

采用理想彈塑性模型作為鋼材的應力-應變本構關系，鋼材的泊松比取為0.3，應力-應變曲線上的特征點(如屈服點)參數按照試驗數據取值。

采用混凝土塑性損傷模型來模擬混凝土材料?；炷羻屋S受壓、受拉應力-應變曲線根據現行《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[6]確定；曲線上的特征點參數(如軸心抗壓強度)由試驗數據確定；僅在混凝土受壓時引入損傷因子，損傷因子采用能量等效原理算得。

(4)初始缺陷的設置

模型引入初始幾何彎曲和殘余應力。

模型統一以第一階屈曲模態作為初始幾何彎曲的分布形態。用于模型校核的試驗文獻中均未明確初始幾何缺陷最大值，本文偏安全地將初始幾何缺陷取為l/500，初始彎曲方向與試件加載彎曲方向一致。在ABAQUS中，通過“imperfection”命令設置節點的初始位移來引入初始幾何彎曲。界面上的鋼板與混凝土節點的初始位移需確保一致，保證二者的接觸關系。

在ABAQUS建模中通過“initial condition”中的“initial stress”命令來寫入初始應力，每個單元內的初始應力數值由殘余應力模型在此單元內的平均數值確定。同上，由于試驗未測量構件殘余應力，本文參考文獻[7]，采用一個適用于大多數PEC柱的簡化殘余應力分布圖(針對焊接H形鋼)，如圖1所示。另有研究發現，材料的屈服強度(未考慮高強鋼)對殘余應力的大小及分布影響較小[8]。故在本模型中，對不同強度等級的主鋼件截面均采用相同的殘余應力數值。

圖1 焊接H形鋼的殘余應力簡化模型[7]

(5)算法的選擇

為引入初始幾何彎曲，采用線性屈曲分析(buckle)算法求解得柱子的特征值屈曲荷載。隨后，為求解得考慮初始缺陷及材料非線性的構件極限荷載，采用靜力弧長(static，riks)算法進行求解。

1.2 有限元模型的校核

采用6個既有試驗試件共同驗證模型的可靠性。試件采用厚實主鋼件截面(圖2)，試件的幾何特性、計算長度、偏心距及校核結果如表1所示。Nu,FEM為極限荷載的有限元計算值，Nu,exp為極限荷載的試驗值；H，B，tf，tw分別為截面高度、截面寬度、主鋼件的翼緣厚度與腹板厚度；l0,y為構件繞弱軸方向的計算長度；e0,y為繞弱軸方向的偏心距。Nu,FEM與Nu,exp平均偏差為22.6%，說明本文模型偏安全，可用于后續分析及公式校核。

圖2 有限元模型截面形式及參數

2 參數分析

2.1 參數選取和范圍

為獲取PEC壓彎柱的穩定承載力，用于后續公式檢驗，利用數值模型，改變偏心距離，繪制了共1 260個不同長細比的PEC柱的軸力-彎矩曲線。

分析構件可分為5組，具體參數如表2所示。A，B組構件改變參數為截面高寬比，截面高寬比分別為4∶3，1∶1，2∶1。第C，D，E組構件改變參數為材料強度配比，鋼材強度等級分別為Q235，Q345，Q420，混凝土強度等級分別為C20，C30，C40，未考慮高強鋼或高強混凝土。

有限元分析構件參數 表2

(1)幾何屬性及邊界條件

計算構件截面形式如圖2所示，未配置縱筋、箍筋等配件。構件長細比λ分別為10，20，40，50，60，70，80，90，100，110，120，130，能覆蓋多高層建筑結構中常見的柱子參數。

為便于修改偏心距離，PEC壓彎柱模型邊界條件設置如下：繞強軸、弱軸方向均為一端固接、一端自由，并約束彎矩作用平面外的變形。繞強軸、弱軸方向的偏心距e0,x，e0,y均為0，5，10，20，40，90，140，200，280mm。

(2)材料特性

采用理想彈塑性模型模擬鋼材，屈服點按照《鋼標》取值。采用混凝土塑性損傷模型模擬混凝土材料?；炷羻屋S受壓、受拉應力-應變曲線、曲線上的特征點參數(如軸心抗壓強度)根據現行《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[6]確定；其余設置與1.1節一致。

(3)其他

單元屬性及相互作用關系、初始缺陷的設置、算法選擇的具體設置與1.1節一致。

2.2 軸力-彎矩相關曲線

部分構件極限狀態時的軸力-彎矩相關曲線如圖3所示。橫坐標為模型計算所得極限彎矩Mu,FEM與基于全截面塑性發展準則計算的截面受彎承載力Mp比值，縱坐標為模型計算所得極限軸力Nu,FEM與截面受壓承載力Npr比值。Mp，Npr的計算方法詳見3.1節。

圖3 部分構件軸力-彎矩相關曲線

由圖3看出可知：1)隨著偏心距增大，同一長細比下極限軸力逐漸減小，極限彎矩逐漸增大；隨著長細比增大，同一偏心距下極限軸力與極限彎矩逐漸減小。2)長細比較小(如λ=10～20)曲線關于原點外凸，與純鋼構件和混凝土構件的截面極限承載力特征相同；但當長細比較大時，有的曲線呈現內凹趨勢，如圖3(d)中長細比大于60的情況，這與純鋼構件類似，具有整體失穩時未發展到全截面塑性的特點，提示了在構件穩定計算時借鑒鋼壓彎構件設計方法的可能性。3)長細比較小以至截面承載能力起控制作用時，鋼筋混凝土構件截面會呈現明顯的大小偏心分界特征，軸壓比低于分界點的大偏心范圍內，軸力、彎矩會同步增長，分界點上方則呈現軸力增大彎矩減小或彎矩增大軸力減小的趨勢，PEC構件在某些情況下也有這一特點，如圖3(e)，(f)中對應長細比為10的曲線，但大多數情況下該特點不明顯，此范圍內接近一條垂直線(如圖3(a)，(b)，(c)，(d)，(g)，(h)，(i)各曲線)。

對PEC柱壓彎短柱而言(如λ=10的PEC柱)，其破壞形式、受力性能與鋼筋混凝土壓彎短柱類似[9]。在偏心距較小時，靠近軸力一側的主鋼件翼緣總能受壓屈服、遠離軸力一側的主鋼件翼緣可能受拉也可能受壓，但一般達不到屈服，最終極限承載力的喪失以受壓區混凝土破壞為標志；在偏心距較大時，靠近軸力一側的主鋼件翼緣受壓屈服的同時，遠離軸力一側的主鋼件翼緣達到受拉屈服，最終極限承載力的喪失同樣以受壓區混凝土破壞為標志。對第二種破壞形式，由于軸力產生的壓應力與彎矩在受拉區產生的拉應力方向相反，彎曲拉應力有一部分被壓應力抵消。故在一定壓彎比范圍內，軸力與彎矩共同作用下的極限彎矩值比純彎下的彎矩值大，在軸力-彎矩曲線中表現為類似混凝土構件大偏心范圍內的變化趨勢。

對比圖3中各曲線可知，壓力與彎矩共同增大這個階段只占壓彎過程的一小部分，且這個階段的大小、臨界點隨著材料、截面、長細比等因素改變而改變，過程較為復雜。對λ>40的PEC柱，這種情況都已消失。故在構建工程計算公式時，可偏安全地忽略壓力、彎矩共同增大的效果，不區分轉折點，進而簡化公式形式。

3 壓彎穩定承載力計算公式

3.1 歐洲規范公式

針對采用厚實主鋼件截面的PEC柱，歐洲規范EN 1994-1-1[10]第6.7.3.4，6.7.3.6條采用以下公式來計算壓彎穩定承載力：

(1)

Npr=faAa+0.85Acfc′+Arfr

(2)

(3)

(4)

式中：Nd，Md為PEC柱軸力、彎矩設計值；Npr為考慮縱筋作用的截面受壓承載力；Mp為基于全截面塑性發展準則計算的截面受彎承載力，如圖4，5所示；Ncr,1′為考慮混凝土折減的軸壓屈曲荷載；μd為考慮軸力作用的彎矩承載力，如圖6計算；β為等效彎矩系數，按歐洲規范EN 1993-1-1[11]計算；αM根據鋼材強度等級，取為0.9或0.8；φ為穩定系數，與相對長細比λn有關，繞強、弱軸失穩時按歐洲規范EN 1993-1-1中b，c曲線計算；fa，fc′，fr分別為主鋼件屈服強度、混凝土圓柱體抗壓強度、縱筋屈服強度，本文取標準值；Aa，Ac，Ar分別為主鋼件、混凝土、縱筋截面面積；Ea，Ec，Er分別為主鋼件、混凝土、縱筋彈性模量；Ia，Ic，Ir分別為主鋼件、混凝土、縱筋主慣性矩；l0為構件計算長度。

圖4 Mp計算示意圖(繞強軸受彎)

圖5 Mp計算示意圖(繞弱軸受彎)

圖6 μd計算示意圖

3.2 本文建議公式

歐洲規范EN 1994-1-1中壓彎穩定承載力計算公式(式(1)～(4))采用分項表達方式。本文基于數值分析結果，參考《鋼標》，建議采用軸力-彎矩相關方程構建壓彎穩定承載力計算公式，具體如下：

(5)

(6)

Npr=faAa+fcAc+frAr

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：Ncr,2′為考慮混凝土折減的軸壓屈曲荷載；β為等效彎矩系數，按《鋼標》取值；φ為穩定系數，與相對長細比λn相關，其計算方法有兩種，一是按照《鋼標》b，c類柱子曲線計算，二是按照更新缺陷系數的柱子曲線計算，具體計算詳見文獻[12]第2.2.3節。

4 公式適用性討論

4.1 試驗值與公式計算值對比

表3，4對比了既有PEC壓彎中長柱的試驗值與公式計算值。表中：Nu,d1，Nu,d2為按照式(5)～(12)計算的壓彎穩定承載力設計值，前者按照《鋼標》中b，c曲線計算；后者根據更新的柱子曲線計算；Nu,d3為按照式(1)～(4)計算的壓彎穩定承載力設計值；Mu,exp為試驗一階極限彎矩，該值根據試驗加載方式不同，分別取為Nu,exp與試驗實測偏心距e0x或e0y之積、水平荷載Vu,exp與試件實際長度l之積。

試驗值與公式計算值對比(繞強軸) 表3

由表4可發現，除試件C1-S外，其余試件的Nu,exp均大于Nu,d1，Nu,d2，Nu,d3，繞強軸失穩時相對誤差的平均值分別為56%，55%，49%，繞弱軸失穩時相對誤差的平均值分別為53%，50%，46%。對比Nu,d1，Nu,d2與Nu,d3可見，歐洲規范EN 1994-1-1公式計算值與試驗值比值的平均值稍優于本文建議公式計算值與試驗值比值的平均值，但其標準差稍大，說明離散性更大。

試驗值與公式計算值對比(繞弱軸) 表4

4.2 有限元計算值與公式計算值對比

因上述試件相對長細比、截面尺寸、材料強度等變化范圍小，為更全面地考查公式可靠性，進一步對比了Nu,FEM與Nu,d1，Nu,d2，Nu,d3。部分試件數據見表5，6。Mu,FEM為有限元模型計算所得一階極限彎矩，為Nu,FEM與偏心距e0乘積；由于模型邊界條件為一端固接、一端自由，故繞弱軸、繞強軸失穩時β均取為1。

有限元計算值與公式計算值對比(繞強軸) 表5

有限元計算值與公式計算值對比(繞弱軸) 表6

繞強軸失穩時Nu,FEM與Nu,d1，Nu,d2，Nu,d3相對誤差的平均值分別為31%，29%，6%，標準差為21%，20%，8%；繞弱軸失穩時相對誤差的平均值分別為28%，26%，7%，標準差為21%，22%，11%。由對比結果可知，公式均能較好地反映PEC柱壓彎穩定承載力，可用于工程實際；歐洲規范EN 1994-1-1公式較本文建議公式更經濟，但其中約30%的試件的公式計算值小于有限元計算值，說明該公式有一定不安全性。

選取示例試件(H×B×tf×tw=200mm×150mm×10mm×8mm，Q345鋼，C30混凝土)的部分計算結果，如圖7所示。圖中，“本文公式1，2”為按照式(5)～(12)計算的壓彎穩定承載力設計值，前者按照《鋼標》中b，c曲線計算；后者根據更新的柱子曲線計算；“歐規公式”為按照式(1)～(4)計算的壓彎穩定承載力設計值。由圖可知，本文建議的兩個公式差距不明顯，歐洲規范公式計算值與數值計算結果貼近，但有部分數據偏不安全。

圖7 公式計算結果比對(試件1，4)

5 結論

本文以采用厚實主鋼件截面的PEC壓彎柱為對象，對其單向壓彎平面內整體穩定承載力進行了數值分析，對用于工程的穩定承載力計算公式進行了研究。主要結論如下：

(1)從PEC壓彎柱的軸力-彎矩曲線看出：隨著長細比的增大，同一偏心距下的極限荷載與極限彎矩均逐漸減小，且軸力-彎矩曲線中類似鋼筋混凝土構件大偏心范圍內受壓和受彎承載力共同增長的現象不明顯，多數情況下接近垂線。

(2)提出了PEC柱單向壓彎時平面內整體穩定承載力的相關公式。

(3)利用既有試驗數據、有限元計算數據對平面內整體穩定承載力公式的適用性、可靠性進行校核。結果顯示，在繞強、弱軸失穩時公式均偏安全且經濟，可用于實際工程中。在某些范圍內，優于可能偏不安全的歐洲規范計算公式，且具有離散性更小的優點。