基本振型對順風向風荷載影響分析*

嚴亞林， 陳 凱， 唐 意

(中國建筑科學研究院有限公司， 北京 100013)

0 引言

高層或高聳建筑的順風向風荷載由平均風荷載和脈動風引起的等效風荷載組成。其中，平均風荷載只與地貌類別、基本風壓及體型系數相關，計算比較容易。脈動風引起的等效風荷載(簡稱等效風振力)與風荷載脈動特性及結構動力特征有關，計算較為復雜。

為了簡化順風向風荷載的計算，自20世紀60年代以來，國內外學者提出了一些實用方法，如：陣風荷載因子法[1]、等效風振力法[2]、基底彎矩陣風因子法[3]等。其中陣風荷載因子法將順風向風荷載表示為平均風荷載與陣風荷載因子的乘積，形式最為簡單，因而被ASCE美國規范[4]、AIJ日本荷載規范[5]、加拿大荷載規范[6]等所采用。

我國《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012)[7](簡稱2012荷載規范)采用了等效風振力法，順風向風荷載表示為平均風荷載與風振系數的乘積。風振系數βz[8]的表達式為：

(1)

式中I10為10m高度名義湍流強度；R為脈動風荷載的共振分量因子；Bz為背景分量因子，Bz與基本振型有關。

2012荷載規范規定，高層、高聳建筑采用了不同的基本振型。其中高層建筑為基于剪力墻工作為主的彎剪振型；高聳建筑為彎曲振型。規范振型最早由《建筑結構荷載規范》(GBJ 9—1987)[9](簡稱87荷載規范)給出，由于當時計算條件所限，工程人員計算準確的基本振型相對比較困難，為了方便工程人員應用，規范編制組在實際工程的調研統計基礎上給出了彎剪和彎曲這兩種振型形式。

經過數十年，高層、高聳建筑形式、結構分析方法及輔助設計軟件都得到了非凡的發展，獲取準確的結構基本振型已經變得非常容易。研究[10-12]表明，實際結構振型可能與規范振型偏差較大，直接采用規范振型計算順風向風荷載可能存在一定誤差。另一方面，隨著工程設計軟件及計算器的普及應用，順風向風荷載計算工程中引入可根據實際振型情況調整的參數并不影響計算速度，因此討論振型對風荷載的影響既存在理論需求，也具有操作性。

本文基于2012荷載規范的順風向風荷載計算理論體系，討論振型對風荷載的影響，并基于規范風振系數表達形式，給出基于振型的風振系數計算方法。

1 風振系數計算公式推導

風振系數βz表示為：

(2)

(3)

(4)

其中：

E=B(z1)φ1(z1)B(z2)φ1(z2)μz(z1)μz(z2)Iz(z1)Iz(z2)

為簡化計算，引入下列假定。

(1)采用Davenport沿高度不變風速譜，即：

(5)

ρ(z1,z2,ω)=ρz

(6)

(2)準定常理論，即：

(7)

(8)

(3)寬度、質量沿高度不變，即：

B(z)=B；m(z)=m

(9)

式中B,m分別為寬度常數、質量常數。

將式(5)～(9)代入式(4)后，得：

(10)

其中：

(11)

(12)

將式(3)、式(10)代入式(2)，就是規范風振系數的表達式(1)，其中背景分量因子Bz應通過式(13)計算。

(13)

式(11)及式(13)中，IΦ表示在準靜態風荷載作用下結構的一階廣義位移響應，定義為準靜態響應因子。

2 振型表達式

2.1 規范選用的振型

式(13)中背景分量因子①和②兩部分均與振型相關。2012荷載規范對兩部分進行了不同處理：第②部分振型反映了等效風振力的分布形式，規范保留了它的函數形式，對高層建筑采用式(14)所示的正切振型，對高聳結構采用式(15)所示多項式振型；第①部分，即式(11)為雙重積分函數，即使采用數值方法計算也比較復雜，因此規范將式(14)，(15)代入式(6)，通過數據擬合，將式(13)簡化為式(16)。

(14)

(15)

(16)

式中k，a1為建筑結構荷載規范給定的系數。

2.2 一般振型

實際工程的結構振型與結構剛度、質量分布有關，當實際振型與規范振型相差較多時，式(16)中第①部分所采用的振型將與實際振型不匹配，會引起計算誤差。為了獲得準確的結果，應基于式(13)對結構振型加以修正。式(13)中第②部分的振型為顯式函數形式，可直接替換振型函數；式(13)中第①部分的函數處于積分項中，需要采用合適的形式以簡化計算。

對于高層建筑，2012荷載規范采用正切函數表達式，對于高聳建筑，2012荷載規范采用多項式表達式，直接基于這兩種形式來調整結構振型，可能引起的問題是：表達式涉及的可變參數過多，研究過于復雜。一種解決方案是采用指數型振型形式，如式(17)所示。對于高層或高聳建筑，式(17)與風壓沿高度分布形式一致，且振型僅與振型指數β有關，可以簡化振型影響分析，一些主要的國家標準，如AIJ日本荷載規范[5]、EN 1991-1-4歐洲規范、ASCE美國規范[4]等均采用這種形式。

(17)

關于振型指數β的取值，不同的規范或文獻的取值不同，如AIJ日本荷載規范[5]限定范圍為0.2～4.0，EN 1991-1-4歐洲規范對不同結構形式分別給定具體的β值，大致范圍為0.6～2.5。圖1為歸納了國內11棟300m以上在建超高層建筑的一階振型[13]，指數區間為0.9～1.8。為了考察較大范圍內振型變化的影響，本文β取值范圍參考AIJ日本荷載規范[5]，指數在0.2～4.0范圍內變化。

圖1 11棟超高層建筑基本振型

為了與規范比較，用指數形式對我國2012荷載規范所給出的振型進行了擬合，擬合曲線見圖2。對于高層建筑，振型指數擬合值為0.9；高聳建筑振型指數取值為1.5。

圖2 規范振型的指數式擬合

3 振型對風荷載的影響

3.1 振型對IΦ的影響

準靜態響應因子IΦ反映了在準靜態風荷載作用下，結構的一階廣義位移響應，由于建筑頂部振型向量為1，因此IΦ也反映了準靜態風荷載引起的建筑頂部位移響應大小。

圖3以A類地貌為例，給出IΦ隨著振型指數β變化情況(α=0.12)；圖4以300m高建筑為例，給出4類地貌類別對應的IΦ隨著振型指數變化情況。總體來看，剖面指數α越大，IΦ越大；對于100m以上高度的建筑來說，當振型指數β一定時，高度越高，IΦ越?。粚τ诖_定的地貌類別及建筑高度，IΦ隨振型指數β增加而增大。

圖3 IΦ隨振型指數β變化曲線

圖4 300m高建筑IΦ隨振型指數β變化曲線

為說明振型影響，以A類300m高建筑為例，當β=0.9時，IΦ=1.297；β=1.8時，IΦ=1.558，兩種振型對應的IΦ相差約20%，說明當采用不同的振型時，建筑頂部的準靜態位移可能產生不可忽略的誤差，因此采用準確的振型對建筑風荷載的準確取值尤為重要。

3.2 振型對等效風振力基底響應的影響

通過考察基底剪力或基底彎矩可以獲得振型對結構整體風荷載影響效果。采用等效風振力法計算風荷載時，振型僅對等效風振力造成影響，本節討論等效風振力基底剪力或基底彎矩隨振型變化情況。

ξS為基底剪力動力因子，表示等效風振力基底剪力與平均風荷載基底剪力的比值，表達式見式(18)；ξM為基底彎矩動力因子，表示等效風振力基底彎矩與平均風荷載基底彎矩的比值，表達式見式(19)。ξS，ξM表征了等效風振力與平均風荷載的關系，對于高度和地貌確定的建筑，平均風荷載不隨振型指數變化而變化，因此ξS，ξM的變化規律與等效風振力基底剪力、基底彎矩變化規律相同。

(18)

(19)

圖5 基底剪力動力因子ξS隨振型指數β變化曲線

圖6 基底彎矩動力因子ξM隨振型指數β變化曲線

綜上可知，考察振型指數對ξS，ξM的影響時，隨著振型指數β增加，ξS逐漸減?。沪蜯在β為0.4的位置出現一個峰值；β大于0.4時，ξM隨著β增加而減小。說明振型形狀越接近剪切型，等效風振力基底剪力或基底彎矩越小。對于同一建筑，當結構自振頻率固定，阻尼比一定時，振型越接近彎曲型，其平均風振系數越小。

對比圖5,6的ξS，ξM的曲線可知，ξS的差異明顯高于ξM的差異，即振型對剪力的影響高于彎矩。

300m高建筑取值差異 表1

300m高建筑取值差異 表2

值得注意的是，β對IΦ的影響與對ξS的影響效果完全相反。這說明結構振型形式引起的誤差，通過同一個系數修正并不能取得較好的效果，必須對振型本身進行修正才能獲取更為準確的結果。

3.3 振型對基底響應風振系數的影響

總的基底剪力或基底彎矩可以通過基底剪力風振系數βS或基底彎矩風振系數βM來表示。βS和βM的表達式為：

βS=1+ξS

(20)

βM=1+ξM

(21)

(22)

式中x1為參數。

其中阻尼比ζ1對不同的結構取值不同，鋼結構阻尼比最小，為0.01；參數x1>5。由此確定R的取值范圍為0～4.2。

由于基底剪力動力因子、基底彎矩動力因子隨風剖面指數α增加而單調遞增，隨建筑總高度H增加而單調遞減，因此D類地貌條件下較低建筑的風振系數較大，考察D類地貌條件下的風振系數可以獲得高層或高聳建筑的風振系數最大范圍。圖7，8分別給出了D類地貌下550m及50m高層建筑的風振系數隨振型指數β變化及R值變化圖。對于550m建筑，基底剪力風振系數βS、基底彎矩風振系數βM在1.0～2.1之間；對于50m高建筑，基底剪力風振系數βS、基底彎矩風振系數βM在1.0～5.0之間。當共振分量因子R值不變時，隨著振型指數β增加，基底剪力風振系數βS、基底彎矩風振系數βM減小。

圖7 D類地貌下550m高層建筑βS，βM隨β，R值變化圖

圖8 D類地貌下50m高層建筑βS，βM隨β，R值變化圖

高聳建筑與高層建筑具有類似的特征，不再重復描述。

3.4 規范振型與實際振型的風振系數對比

圖9、圖10給出了D類地貌550m高層建筑及50m高層建筑采用指數振型的基底剪力、基底彎矩與采用規范振型計算結果的比值。圖中，基底剪力風振系數比值為實際基底剪力風振系數βS與規范振型計算的基底剪力結果的比值；基底彎矩風振系數比值為實際基底剪力彎矩系數βM與規范振型計算的基底彎矩結果的比值，圖11,12同。從結果來看，當高層建筑振型指數β為0.9時，規范振型計算的基底剪力和基底彎矩結果與實際振型計算結果比值接近1，說明規范振型可以用0.9的振型指數替代。當高層建筑振型指數β小于0.9時，指數振型結果比規范計算結果略高；振型指數β為0.2～0.9時，風振系數比值約為1.0～1.1；而當振型指數β大于0.9時，采用規范公式計算的基底剪力或基底彎矩計算結果高于實際計算結果。A類、B類、C類地貌條件下的規律與D類地貌相同，不再贅述。

圖9 550m高層建筑基底剪力風振系數比值及基底彎矩風振系數比值隨β，R值變化圖

圖10 50m高層建筑基底剪力風振系數比值與基底彎矩風振系數比值隨β，R值變化圖

圖11 550m高聳建筑基底剪力風振系數比值及基底彎矩風振系數比值隨β，R值變化圖

圖1已經說明國內高層建筑一般采用框筒或核心筒結構，振型指數β一般高于0.9，因此采用2012荷載規范計算的風荷載結果偏于安全。

圖11、圖12給出了D類地貌550m高聳建筑和50m高聳建筑的風振系數比值。與高層建筑類似，當振型指數β為1.5時，規范振型計算結果與實際振型計算結果接近；當高聳建筑振型指數β大于1.5時，采用規范公式計算的基底剪力或基底彎矩計算結果高于實際計算結果。

圖12 50m高聳建筑基底剪力風振系數比值及基底彎矩風振系數比值隨β，R值變化圖

4 基于規范的風振系數參數

4.1 擬合公式

2012荷載規范給出的風振系數表達形式為式(1)，其中Bz的計算公式為式(16)。式(16)將水平相關系數、豎向相關系數和表示等效風振力分布的振型以變量的形式表示，其余參數通過數據擬合確定。采用式(14)、式(15)的固定振型時， 即可獲得規范給定的k和a1取值。當采用可變的指數型振型時，k和a1將隨著振型指數變化而變化。

與2012荷載規范保持同樣的風振系數計算形式，采用最小二乘法對k和a1進行數值擬合，可得到如下各個參數的計算式：

(23)

(24)

a1=1.055α+0.037

(25)

對于高層建筑，參數k的表達式為：

(26)

對高聳建筑：

(27)

其中水平相關函數、豎向相關函數與規范擬合公式保持一致。由于高層建筑考慮了迎風面和背風面相關性[14]，因此在擬合參數k時還考慮了0.7的折減因子。

4.2 擬合公式與規范公式的對比

圖2對規范振型進行了指數函數的擬合，圖13為振型指數β為0.9，1.5時擬合公式與規范公式的對比曲線，擬合公式與規范公式計算誤差不超過2%，說明擬合公式對規范的適用程度較高。圖例中，A，B，C，D表示不同地貌類別，code表示采用規范公式的計算結果，fit表示采用指數擬合式的計算結果。

圖13 擬合公式與規范公式對比

5 結論

從等效風振力法出發，針對沿高質量、受風面積、阻力系數不變的高層建筑及高聳結構的振型進行了指數形式的擬合，并基于指數振型研究了高層建筑及高聳建筑振型變化對順風向風荷載的影響。研究表明：1)現行2012荷載規范給定的振型函數可用指數函數替代，其中高層建筑指數為0.9；高聳建筑指數為1.5；2)準靜態響應因子IΦ隨振型指數增加而增加；但結構基底響應隨著振型指數增加而減小；3)高層建筑振型指數低于0.9時，采用規范振型計算結果與實際結果相比偏小；振型指數高于0.9時，采用規范振型計算結果與實際結果相比偏大；4)高聳建筑振型指數低于1.5時，采用規范振型計算結果與實際結果相比偏?。徽裥椭笖蹈哂?.5時，采用規范振型計算結果與實際結果相比偏大。相關研究成果可供規范修訂時參考。