尊重經驗、基于特點、關注功能
——關于數學學習評價中試題設計的合理性問題的思考

（杭州師范大學附屬丁蘭實驗學校 浙江·杭州 310021）

0 引言

數學學習評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和內容標準為依據，體現數學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。書面測驗作為數學學習評價的一種重要方式，實施過程中要根據評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發揮各種類型題目的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學生的探究能力，可以設計探索規律的問題；為考查學生解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生的創造能力，可以設計開放性問題。

1 數學測試題設計中存在的問題：重技能訓練、輕實際意義

計算教學是小學數學教學內容的重要組成部分，其目的在于培養學生熟練的計算技能，發展學生的思維，培養學生運用計算知識解決問題的能力。故在正式的書面測驗中往往會安排專門的計算題型，用于檢測學生的計算技能達標情況。但是，在設計試題的時候，部分出題者僅僅關注檢測學生的計算技能的熟練成程度，而忽視了題目的實際意義，導致學生在計算過程中出現困惑。

例如：下面是某學校六年級《百分數的意義》單元檢測的題目:第 1 題：1-98%=( )；第 2 題：3+150%=( )，學生的答案分別是2%和450%。

這是兩道關于百分數的計算題目，學生用百分數表示計算結果，閱卷老師認為學生的結果是錯誤的，理由有兩方面：第一，最后的計算結果沒有化簡，即用小數或者最簡分數表示。第二，百分數的意義表示兩個數之間的關系，不能表示具體的數值。兩點理由似乎很充分，從百分數的意義和平時教學對計算結果表示的要求都能夠說明學生的答案是錯誤的。但是，仔細推敲發現在這里單純討論這兩道題的結果實際上沒有意義。理由有也有兩個：第一，如果從百分數的意義角度來判斷對錯，實際上這兩道計算題就沒有任何價值，如1-98%這道題，一個具體的數減去一個百分數本身是沒有意義的。第二，計算結果一般要化成最簡分數或者小數、整數，但是有些關于百分數的數學問題明確要求用百分數表示結果。

目前在設計評價試題的時候，尤其是部分一線教師，還是或多或少還是存在著一定問題，尤其是題目的設計單純關注對學生技能技巧的訓練，而相對忽視對現實情況的考慮，造成試題的設計不合理！

2 解決策略：基于特點、尊重經驗、關注功能

2.1 基于教學內容的特點設計試題

筆者查閱了人教版小學數學六年級上、下兩冊教材有關百分數的相關例題及練習題，沒有發現設計形如1-98%=？這樣的純粹計算題目。測驗中可以設計如下有關百分數的練習題。第一種類型是關于分數、百分數、小數之間的互化（如下圖所示的題型）。這樣的試題可以有效幫助學生鞏固分數、小數及百分數三者之間的關系。

小數 分數 百分數0.45 17/20?125%

教師還可以設計有關運用百分數解決實際問題的題目。這類題目需要用百分數的相關計算來解決實際問題，最后的結果也可以用百分數來表示。在解決此類問題中不需要談論計算的結果是否需要化簡。（如下圖所示的題目）。

例如：（1）為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進行道路拓寬。團結路的路寬由原來的12米增加到25米，拓寬了百分之幾？

（2）某電視機場計劃某種型號的電視機比去年增產50%，實際又比計劃的產量多生產了10%。此型號的電視機今年的實際產量是去年的百分之幾？

上述題型在于讓學生運用百分數知識解決生活中的實際問題，培養學生解決問題的能力。當然，教師還可以設計題目明確要求學生最后的結果必須用百分數來表示。如下圖所示的題目，在計算命中率、發芽率、出勤率等百分率的時候，計算的結果必須要用百分數表示，因為百分數又叫做百分比或百分率。

例如：小明和小李兩個進行投籃比賽，小明5投3中，小李6投4中，他們兩人的命中率分別是多少？誰的命中率高？

2.2 尊重學生的生活經驗設計試題

設計試題的時候除了要根據教學內容特點外，還要根據學生的生活經驗進行設計。尊重學生的生活經驗來設計試題，既可以體現試題設計的合理性，又可以有效的幫助學生在解決問題的過程中體驗感受試題的價值，如知識與生活的密切聯系等，發展學生的思維，培養思考問題的全面性。

例如：如下面練習題中的第三小題，是小學數學一年級的題目。小麗紀念8歲，姐姐的年齡比她大得多，姐姐可能（ ）歲。有4個選項供學生選擇，分別是：10歲、7歲、50歲、18歲。

據調查學生選擇最多的選項分別是50歲和18歲。選擇50歲這一選項的學生認為，既然是大得多，就應該選擇相差最多的答案50。據調查該班上大約有三分之一的同學選50歲，因為他們關注到了“大得多”這三個字，但孩子們忽略了“姐姐”這個限制。在做調查時，那些選50歲的同學被問到“哥哥一般都是幾歲？”時，許多孩子立即就反應過來：“50歲應該是奶奶的年齡，不是姐姐的年齡。”“這道題的本意是考查學生對‘大得多’這個詞的理解，還要學會結合實際情況進行分析。”

這道比大小的題目，但是和具體的大小不同，它考查的是一年級學生對日常生活場景中一些常用的模糊概念的理解，如“大得多”“小得多”“大一些”“小一些”等等。“像這樣‘大得多’‘小得多’的概念，相對范圍比模糊寬泛，必須結合題目的具體情況和選項對比來解答。像這道題如果只看到‘大得多’，那么選50歲，但是題目中明確點出了‘姐姐’，那就應該選18歲。”

實際上這樣的測試題還非常有價值的，既考查一年級小朋友對“大得多”、“小得多”概念的理解程度，同時也考查孩子們的審題習慣以及生活經驗的豐富程度。比如還可以設計這樣的題目：

（1）奶奶的年齡不能用（ ）顆珠子擺出來。選項分別是：2、6、8。

（2）爺爺的年齡正好可以用8顆珠子表示出來。爺爺的年齡可能是（ ）歲。選項分別是：62、68、43、26。

兩道題目主要考查學生結合自身生活經驗根據實際情況做出選擇的能力，同時也在這一過程中發展學生的數感。

2.3 關注試題的功能確定試題的類型

書面測驗作為數學學習評價的一種重要方式，實施過程中要根據評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發揮各種類型題目的功能。

例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題。例如《百分數（一）》，為了培養學生從具體情境中獲取有效信息的能力，就可以設計如下的閱讀分析題目，以“愛我浙江環保騎行宣傳活動”為主題，提供文字閱讀材料，讓學生通過仔細閱讀材料，尋找解決問題的有效策略！

例如：據《錢江晚報》報道，共有100多名自行車運動愛好者參與12月1日至11日進行的“愛我浙江環保騎行宣傳活動”。車隊途徑25個縣市，全程1600千米。當行進到全程1/3時，已有70%的參與者退出了騎行隊伍，堅持騎完全程的有12人，是出發時候總人數的10%，他們平均每天騎行8小時，騎行路程的60%是山道。問：沒有騎完全程的有多少要人？要解決這個問題需要用到的信息是（ ）。A選項是100人、12人、1600千米、10%、1/3、70%；B選項：100人、70%、10%；C選項：12人、70%、10%；D 選項：12人、70%。

又如為考查學生的探究能力，可以設計探索規律的問題。如四年上冊學了《大數的認識》后就可以設計如下的測試題，讓學生認真觀察，不借助計算器直接寫出得數，實際上就是考查學生的探究能力，通過認真觀察發現算式背后的規律。這樣的試題有利于發展學生的觀察能力和探究能力。

例如：（1）用計算器算得 12345679×9=111111111，請直接寫出下面算式的得數。12345679×81=（ ）；5555555555÷12345679=（ ）。

（2）已知：9×6=54，99×96=9504，999×996=995004，

9999×9996=99950004 ，

求：999999×999996=（ ）

再如為考查學生對數學知識本質的理解程度，可以設計考查學習過程的問題如下面的題目。改測試題主要是考查學生對于圓的面積公式的推導過程是否真正理解，而不是僅僅記住面積公式這一結論。

例如：老師布置作業解決下面的問題：“已知圓的直徑為10厘米，求這個圓的面積。”有一位同學根據圓的面積公式的推導過程分步求出結果。請你補上這位同學的第三步，列出算式并求出面積：第一步：3.14×10=31.4（cm），第二部：31.4÷2=15.7（cm），第三部：（ ）。

該測試題的巧妙之處就在于將教學中圓面積公式的推導過程，即化圓為方借助長方形面積公式對到圓面積計算公式的過程，變換了說法呈現給學生，考查學生對公式推導過程的理解。

3 結語

新課程強調評價主體的多元，評價方式的多樣。書面測驗依然是評價學生數學學習的重要方式之一。合理的設計與實施書面測試，可以有效的檢查學生的數學學習過程與結果，便于教師有針對性的改進教學。測試題目的選擇與設計在這其中就顯得非常重要，如何根據教學內容的特點、學生的生活經驗以及測試的目的來設計有效的測試題，一線教師需要不斷的思考與嘗試！