將微課融入大學數學課程的教學

（陸軍步兵學院 江西·南昌 330103）

1 微課的概念和發展現狀

微課起源于2008年，由美國戴維·彭羅首創，在2011年由胡鐵生老師引入并倡導，他認為微課是按照課程教學標準和實踐要求，以教學視頻為載體，反映教師在教學過程中針對某個知識點或教學環節開展教與學活動的各種教學資源的整合。由于微課具有趣味性，起初主要在中小學盛行，但隨著微課的作用日漸顯現，在大學數學教育中的作用也被認可，2012年，教育部開展的首屆全國高校微課比賽，標志著微課在高校教育中得到推廣，微課的研究和實踐也在高校教育中如火如荼的進行著。在大學數學課程中融入微課是一種新的教學模式，大學數學課程中的微課，主要是圍繞某個知識點、難題、數學故事或者章節預習復習而展開，具有時間短，目的明確的鮮明特點。

2 傳統教學模式在大學數學教學中的優缺點

大學數學一般指高等數學、線性代數和概率論與數理統計三門數學課程，在大學課程中是非常重要的基礎課程，為后續課程提供理論基礎的同時也培養學生的數學思維，提高今后任職能力。數學課程中具有豐富的內涵、嚴密的邏輯和高度的抽象等特點，而且涉及的基本概念、基本定理和基本方法均是幾百年前的成果，學生很難將其與當今快速發展的生活聯系在一起，造成“數學無用論”等錯誤的觀念，“被動學習大學數學”的現象普遍存在。“課本、粉筆、講授”或者“課本、粉筆、講授、課件”傳統的教學模式有其固有的優勢：師生互動快速，課堂上，通過學生的一個表情、眼神，教師就知道學生此時此刻的學習狀態，發現精力不集中的學生現場提醒，學生提出疑問教師可以現場解答，教師可以隨時提問學生回答；因材施教準確，教師可根據大部分學生對新知識接受或者難題的理解程度，對教學計劃和進程進行調整；培養數學思維，教師在引導學生對概念的建立、定理的推導和方法的歸納合作的過程中，培養了學生的數學思維能力，提高了利用數學知識解決生活工作中遇到的問題的能力。但傳統的教學模式也有明顯的不足：課堂教學內容無法復制重現，學生遺漏或不懂的內容，通過自學或者詢問很難達到現場上課的那種效果，對內容難以全面透徹的理解；大學數學內容多，邏輯嚴密，抽象，而且課時少，這就導致了教師選擇是相對固定的重點內容，不能將數學人文故事、應用融入到課堂中去；師生溝通受時間和空間的限制，傳統的教學是在相對固定的教室和時間進行的，留給個別師生溝通的時間也只有課間十分鐘。為了彌補傳統教學模式的不足，適當將微課融入大學數學教學中可起到事半功倍的效果。

3 微課特點及意義

隨著信息科技的發展，“微視頻”“微電影”“微課”的興起，生活與學習已經進入“微時代”。正如“papi醬”“每日一分鐘”一樣，微課也是有相似的特點，“小”指的是視頻的時間一般5至15分鐘，容量一般為幾十兆，這也是符合人的精力集中的時間不超過20分的特性，大學數學的學習，精力是要相對集中才能在有限的時間內掌握數學知識；“精”指的是選擇的內容要精，主題要明確，對大學數學教學做到有的放矢，為學生指明方向，提高學習效率，同時學生可以重點關注自身不足有選擇的觀看微課。“多”指的是微課的內容是多樣的，可以是某個知識點、難題、數學故事或者是章末復習，微課的內容越豐富，學生選擇的空越大，惠及面更廣。大學數學教學中融入微課有著積極的意義，可以為翻轉學習、混合學習、移動學習和碎片化學習提供素材支持；教師根據學生的課堂學習狀態和課后作業等情況制定相應的微課，學生學習可以不受時間和空間的限制學習，也可以根據自身的認知水平和數學基礎選擇性學習，做到因材施教；微課的選擇和制作可提高教師的綜合素質，教師要在幾分鐘講透一個知識點、難題或者是數學故事，首先得具有扎實的專業知識，精煉的語言表達能力，其次對數學的發展史有一定了解和會用MATLAB等數學軟件進行數值計算和繪制數學圖像，微課的融入增強了大學數學的科學、人文和趣味性，極大地提高了學生學習的主動性。

4 怎樣將微課融入大學數學教學

微課是一種特殊的“微視頻”，包括六個方面：微課件，即教學素材；微教案，即教學設計；微練習，即教學測評；微點評，即教學評價；微反饋，即教學反饋；微反思，即教學反思。學生可在觀看微課之后，利用平臺與教師溝通反饋自身的疑惑、想法等，教師也可在課余回復，師生自由的溝通。根據大學數學課程的特點，可從課前預習、課堂學習和課后復習三大環節制作相應微課，內容主要圍繞數學人文故事、知識點引例、數學應用、概念的建立、定理的推理和方法的總結等展開，將計算機、投影儀、網絡視頻、實物與數學內容有機整合，以化難為易，化抽象為具體，深入淺出的原則，合理搭配學科專業知識、生活軍事案例和教學方法手段。

課前預習，微課應突出背景性。作為新知識的預告，情景設置尤為關鍵，可分為數學問題、物理、人文、軍事等背景，引出課程內容，突出學科之間的聯系和生活軍事應用。如將非均勻分布的物體質量問題作為定積分的生活引例，百米精準射擊偏差的估計作為微分的軍事引例，積分區域的延拓引出線面積分，二戰時期盟軍對德軍坦克的估計作為概率統計課程的軍事引例，軍隊的營養搭配問題引出矩陣和線性方程組的概念，課前預習的微課可以幫助學生了解學科之間的關系、數學的生活軍事應用和知識體系的構建，從而提高學生的學習興趣。

課中學習，微課應突出替代性和強化性。在傳統的教學課堂中插入某個微課是很具有挑戰性的，不能全程講授，也不能微課數量太多。受疫情影響，學院按照停課不停學的指示精神開展線上學習的模式，采取的措施主要是線上直播和推薦慕課兩種模式，從復學后學生掌握的程度來看效果并不是很好，從側面這也肯定了大學數學傳統教學模式，同時否定了無人監督狀態下單一的依靠網絡教學模式。學院大學數學課程主要還是以傳統教學模式為主，微課在課中運用起到了催化作用，提高課堂教學質量。將一些難懂、抽象的概念和定理進行單獨錄制，例如利用視頻動態對曲邊梯形圖形進行“任意分割、任意取點、近似和取極限”引出定積分的概念。講到某個定理或者公式時刻穿插定理和公式發展史，例如講到牛頓-萊布尼茨公式時可以介紹牛頓和萊布尼茨在定積分發展史上“誰先發現，誰先發明”的插曲故事，形成數學歷史與邏輯的統一。利用視頻、音頻和動畫等效果沖擊學生的感官，加深學生對概念的建立和公式定理的推導過程的理解，避免在課堂中重復去講，節約課堂的時間，提高課堂效率，學生也可課后自行對微課內容復習。

課后復習，微課應突出概括、總結和拓展性。課后的微課是在新課結束后對章節知識的結構系統的概括總結，又或者是對典型、易錯題進行講解。例如微分方程這一章可總結為“類型與方法”，類型是指微分方程的類型是什么，具體的方法有哪些；在學完泰勒公式之后，對極限的求法進行歸納總結；歷史上是先有曲邊梯形面積問題，建立定積分的概念，再有解決定積分的方法即不定積分的概念的。線性方程組的解主要是圍繞“系數矩陣的秩與增廣矩陣秩的關系”。學生對章節的知識的結構可形成“樹”型，對知識形成系統性。

以高等數學上冊函數的微分為例，一共制作三個微課。

微課一：（課前）設置情景，提出問題，緊貼軍事。給出平時百米精準射擊的視頻，給出在天氣等外界因素忽略不計時偏差的估計問題，射擊理論教材中密位公式怎么來的？

將軍事訓練融入數學課堂，達到數學軍事應用的目的，吸引學生的注意力，讓學生感覺數學其實就在身邊。

在課堂講解中利用課件展示正方形金屬板溫度改變面積改變量，從而建立微分的概念。板書推理函數在0處可微的充要條件，并進行簡單的微分的計算。

微課二：（課中）解決問題，加深印象。首先通過微分的幾何意義“非線性函數的局部線性化”思想來驗證“地球是圓的，路是平的”視覺感官、馬克思在數學手稿中提到的“微分的本質是揚棄或消失了的差”和正方形金屬受熱面積改變量的估值。利用視頻的效果的沖擊，構件平面幾何圖形，推理出百米精度射擊的誤差，經過三角變換等運算可得出（這個過程是比較繁瑣的，可利用微課大致演示），即滿足 在0處可微的定義，利用微分的近似計算可得在水平距離百米精準射擊誤差估計為，從而得出密位公式。

射擊角調整1密位對應偏差量距離(m) 100 200 300 400偏差(cm) 10.47 20.94 31.42 41.89

達到問題發現、分析和解決的效果。

在課堂中講解基本初等函數的微分公式與微分的運算法則，將微分應用在近似計算，得出在0處函數近似值

5 結語

微課是一種新的教學模式，資源豐富，能作為教學的一部分，起到創設情境、調節課堂氛圍和鞏固知識的作用，對提高學生自主學習的積極性，有其獨特的特點，但微課一般是將知識點分割開來，不具備傳統教學中注重的是對的知識的前后聯系的系統性，不能將微課作為大學數學課程的主要教學模式。在傳統的大學數學教學模式下適當的融入微課，形成課中與課外的混合教學模式，起到催化劑的作用，可達到事半功倍的教學效果。